2/ Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền làm tròn đến 1000 đồng để sau đúng 5 năm sẽ vừa h
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN
TRÊN MÁY TÍNHCẦM TAY NĂM 2013
Môn Toán lớp 9 THCS
(Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (5 điểm):
Lập quy trình bấm máy và tính giá trị mỗi biểu thức sau:
1/
2013 2012 2012 2011 2011 2010 2010 2009 1992 1991 1991 1990
2/
2013 2012 2012 2011 2011 2010 2010 2009 1992 1991 1991 1990
Q=
Bài 2: (5 điểm):
Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80000000 đồng với lãi xuất 0,9% tháng
1/ Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi?
2/ Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm
sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi
Bài 3: (5 điểm):
Cho ·xOy=500 Giữa hai tia Ox, Oy lấy tia Oz sao cho xOz· = 220 Trên Oz lấy điểm M
sao cho OM = 67 cm Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua điểm M và cắt 2 tia Ox, Oy tương ứng tại A, B Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABO
Bài 4: (5 điểm):
1/ Cho biểu thức:
M
Tính M khi x= 2 ; y=26 ; z=2013
2/ Tìm tất cả các số tự nhiên n trong khoảng (1000; 10000000) sao cho số
4 22122010 6
B= + n là một số tự nhiên
Bài 5: (5 điểm):
Trên mặt phẳng cho trước đoạn thẳng AB Từ điểm A vẽ đoạn thẳng AC vuông góc với AB và AC = 5,3 cm Từ B vẽ đoạn thẳng BE vuông góc với AB (hai điểm E, C không nằm cùng phía đường thẳng AB) và BE = 7,2 cm Trên tia đối của tia BE lấy điểm D sao cho ·DCA= 65 0 Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng AE, d là đường thẳng đi qua F và vuông
góc với đường thẳng AE Đường tròn tâm F bán kính FE cắt đường thẳng d tại điểm G (hai điểm B, G nằm khác phía đường thẳng AE) Biết AE = 12,4 cm hãy tính:
1/ Độ dài đoạn thẳng BD
Trang 22/ Diện tích S của đa giác EGACD.
Bài 6: (5 điểm):
Công ty Hoa Hồng thông báo quy định về trả tiền cho một trò chơi trên máy tính như sau:
A.Bạn phải trả 21000 đồng với bất kỳ lượng thời gian nào mà bạn chơi trò chơi
B Bạn phải trả 5000 đồng khi đồng ý chơi trò chơi và bạn phải trả thêm 1500 đồng cho mỗi phút chơi trò chơi
C Bạn phải trả 3000 đồng cho mỗi phút chơi trò chơi
D Bạn phải trả 15000 đồng khi đồng ý chơi trò chơi và bạn phải trả thêm 250 đồng cho mỗi phút chơi trò chơi
Hãy cho biết bạn sẽ chơi trò chơi trên máy tính của công ty đó theo hình thức nào
(hãy ghi chữ A hay B hay C hay D vào cột hình thức chọn tương ứng với khoảng thời gian
chơi của bạn) để phải trả ít tiền nhất nếu:
1/ Bạn chơi với thời gian không quá 3 phút
2/ Bạn chơi với thời gian từ 3 phút 30 giây đến 5 phút
3/ Bạn chơi với thời gian từ 6 phút đến 8 phút
4/ Bạn chơi với thời gian từ 8 phút 30 giây đến 23 phút
5/ Bạn chơi với thời gian từ 24 phút đến 60 phút
……… Hết ……….
Trang 3HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ Bài 1: (5 điểm):
Lập quy trình bấm máy và tính giá trị mỗi biểu thức sau:
1/
2013 2012 2012 2011 2011 2010 2010 2009 1992 1991 1991 1990
2/
2013 2012 2012 2011 2011 2010 2010 2009 1992 1991 1991 1990
Q=
Lời giải:
(Theo đáp án) Dùng máy tính Vinacal 570MS với quy trình sau:
1989 SHIFT STO A
0 SHIFT STO B
ALPHA A + 1 SHIFT STO A
( ALPHA A + 1 ) SHIFT ^
( ALPHA A + ALPHA B )
SHIFT STO B SHIFT COPY
Sau đó ấn dấu = liên tiếp cho đến khi màn
hình hiện dòng lệnh A + 1 A và đồng thời
trên dòng kết quả hiện lên số 2012 thì ấn
tiếp một lần dấu = nữa ta sẽ được kết quả
cần tính ⇒ kết quả P = 1,003786277
1989 SHIFT STO A
1 SHIFT STO B ALPHA A + 1 SHIFT STO A ( ALPHA A + 1 ) SHIFT ^ ( ALPHA A x ALPHA B ) SHIFT STO B SHIFT COPY Sau đó ấn dấu = liên tiếp cho đến khi màn hình hiện dòng lệnh A + 1 A và đồng thời trên dòng kết quả hiện lên số 2012 thì ấn tiếp một lần dấu = nữa ta sẽ được kết quả cần tính ⇒ kết quả Q = 1,003787915
Thầy Chuyên viết riêng cho dòng máy Casio fx 500MS và fx 570MS như sau:
1989 SHIFT STO A
0 SHIFT STO B
ALPHA A + 1 SHIFT STO A
( ALPHA A + 1 ) SHIFT ^
( ALPHA A + ALPHA B )
SHIFT STO B SHIFT =
Khi đó màn hình hiện dòng lệnh A + 1 A
và đồng thời trên dòng kết quả hiện lên số
1991 thì ấn liên tiếp dấu = cho đến khi
dòng kết quả hiện lên số 2012 thì ấn tiếp
1989 SHIFT STO A
1 SHIFT STO B ALPHA A + 1 SHIFT STO A ( ALPHA A + 1 ) SHIFT ^ ( ALPHA A x ALPHA B ) SHIFT STO B SHIFT =
Khi đó màn hình hiện dòng lệnh A + 1 A
và đồng thời trên dòng kết quả hiện lên số
1991 thì ấn liên tiếp dấu = cho đến khi dòng kết quả hiện lên số 2012 thì ấn tiếp
Trang 4một lần dấu = nữa ta sẽ được kết quả cần
tính ⇒ kết quả P = 1,003786277
một lần dấu = nữa ta sẽ được kết quả cần tính ⇒ kết quả Q = 1,003787915
Bài 2: (5 điểm):
Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80000000 đồng với lãi xuất 0,9% tháng
1/ Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi?
2/ Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm
sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi
Lời giải:
Câu 1: Nếu gọi A là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, r (tính %) lãi suất thì sau 5 năm bằng
60 tháng, số tiền trong sổ sẽ là A.(1 + r)60 = 80 000 000.(1 +
0,9
100)60 =136 949 345,6 đồng
Đáp số: 136 949 345,6 đồng
Câu 2: Nếu gọi A là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, b là số tiền hằng tháng mà anh ta rút
ra, r (tính %) lãi suất thì:
Sau tháng thứ 1 số tiền trong sổ còn lại là: A(1 + r) – b
Sau tháng thứ 2 số tiền trong sổ còn là: [A(1 + r) – b].(1 + r) – b = A(1 + r)2 – b[(1 + r) + 1] Sau tháng thứ 3 số tiền trong sổ còn lại là:
{A(1 + r)2 – b[(1 + r) + 1]}.(1 + r) – b = A(1 + r)3 – b[(1 + r)2 + (1 + r) + 1]
Sau tháng thứ 4 số tiền trong sổ còn là:{ A(1 + r)3 – b[(1 + r)2 + (1 + r) + 1]}.(1 + r) – b = A(1 + r)4 – b[(1 + r)3 + (1 + r)2 + (1 + r) + 1]
… Sau tháng thứ n số tiền trong số còn lại:
A(1 + r)n – b[(1 + r)n-1 + (1 + r)n-2 +…+ (1 + r) + 1]
= A(1 + r)n -
1 1 1 1 1 1 1 1
1
1 1
n
+ −
Vì sau tháng thứ n số tiền trong số vừa hết ⇒ ( ) ( ) ( )
( )
n
n
Áp dụng công thức trên ta tính được:
60 60
80000000 1 0,9% 0,9%
1731425,144 1731000
Đáp số 1 731 000 đồng
Bài 3: (5 điểm):
Trang 5Cho ·xOy=500 Giữa hai tia Ox, Oy lấy tia Oz sao cho xOz· = 220 Trên Oz lấy điểm M
sao cho OM = 67 cm Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua điểm M và cắt 2 tia Ox, Oy tương ứng tại A, B Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB?
Lời giải:
Trước hết ta chứng minh SAOB nhỏ nhất khi
MA = MB
Thật vậy, khi MA = MB, xét đường thẳng
A’MB’ khác với AMB
Kẻ AN // Oy , N ∈ A’B’
⇒ Tứ giác ANBB’ là hình bình hành
⇒SAOB = SOANB’<SOA’B’
N
B'
A'
B
A
M
O
z
y x
Khi M là trung điểm của AB, dựng hình bình
hành OACB ⇒ OC = 134 cm Kẻ AH ⊥ OC
đặt AH = h (cm) Ta có ·ACH =·BOC= 280
OH + HC = 134cm ⇒ 0 0 134
tan 22 tan 28
134
tan 22 tan 28
h
⇒ =
+
Có
134
S = S =S = × ×h
C h
H
22°
B
A
M
O
z
y x
2
2
2061,15353 ( )
2
tan 22 tan 28
OAB
+
Đáp số 2061,1535 cm
2
Bài 4: (5 điểm):
1/ Cho biểu thức:
M
Tính M khi x= 2 ; y=26 ; z=2013
2/ Tìm tất cả các số tự nhiên n trong khoảng (1000; 10000000) sao cho số
4 22122010 6
B= + n là một số tự nhiên
Lời giải: (Hướng dẫn chấm viết cho dòng máy Vinacal )
Câu 1: + Nhập hàm: 5x5 + 4x4 + 3x3 + 2
Trang 6Sau đó sử dụng lệnh CALC với biến là x = 2 ; y = 26 ; z = 2013 và lần lượt đưa các giá trị tìm được gửi vào các ô nhớ A ; D ; E
+ Nhập hàm: 4x4 + 3x3 + 2x2 + x
Sau đó sử dụng lệnh CALC với biến là x = 2 ; y = 26 ; z = 2013 và lần lượt đưa các giá trị tìm được gửi vào các ô nhớ B ; C ; F
+ Nhập vào máy 2518,175035
A C E
B D F+ + ≈
Đáp số: 2518,1750
Câu 2: Ta có 22122010 + 6n = B4 và 1000 ≤ n ≤ 100000 nên
22122010 + 6000 ≤ 22122010 + 6n = B4 ≤ 60000000 + 22122010 ⇔ 69 ≤ B ≤ 95
Mà
4
22122010 6
6
B
B= + n⇔ =n −
nên B M2 do đó lấy B từ 68 bà bước nhảy là 2
Cách 1: Với máy tính VINACAL fx-570MS ta dùng lệnh:
68 SHIFT STO B ALPHA B + 2 SHIFT STO B .
( ( ALPHA B ^ 4 ) - 22122010 ) ÷ 6 ) SHIFT STO C SHIFT COPY Sau đó ấn liên tiếp dấu = khi nào trên màn hình hiện dòng lệnh B + 2 B và đòng thời trên dòng kết quả hiện lên số 94 thì ấn tiếp một lần dấu = nữa, ta sẽ có kết quả cuối cùng biểu thức cần tính
n 314665 131076
1 1873361 3139665 3848361 5429801 6307921 8252881 9325481
Cách 2 Ghi vào màn hình: (B4 – 22122010) ÷ 6
Sử dụng lệnh CALC với biến là B = 70 ; 72 ; 74 ; … ; 92 ; 94 ta có kết quả
n 314665 131076
1 1873361 3139665 3848361 5429801 6307921 8252881 9325481
Vậy có 9 số tự nhiên thỏa mãn bài toán là 314665 ; 1310761 ; 1873361 ; 3139665 ;
3848361 ; 5429801 ; 6307921 ; 8252881 ; 9325481
Thầy Chuyên viết riêng cho dòng máy Casio fx 500MS và fx 570MS như sau:
Theo đề bài ta có :
68,5860181≈422122010 6.1000 B+ ≤ ≤422122010 6.10000000 95,19516537+ ≈ ⇒69 B 95≤ ≤
Có
4 4
6
B
M
Trang 7Từ đó ta có quy trình bấm phím để thử chọn như sau:
66 SHIFT STO A ALPHA A + 2 SHIFT STO A ALPHA : ( ALPHA A ^ 4 - 22122010 ) ÷ 6 sau đó ấn liên tiếp phím = cho đến
khi thấy màn hình báo A = 94 thì ấn tiếp một lần dấu = nữa rồi dừng lại, trong quá trình ấn phím = nhớ chọn ra những giá trị thỏa mãn đề bài.
5
131076 1
187336 1
313966 5
384836 1
5429801 630792
1
8252881 9325481
Bài 5: (5 điểm)
Trên mặt phẳng cho trước đoạn thẳng AB Từ điểm A vẽ đoạn thẳng AC vuông góc với AB và AC = 5,3 cm Từ B vẽ đoạn thẳng BE vuông góc với AB (hai điểm E, C không nằm cùng phía đường thẳng AB) và BE = 7,2 cm Trên tia đối của tia BE lấy điểm D sao cho ·DCA= 650 Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng AE, d là đường thẳng đi qua F và vuông
góc với đường thẳng AE Đường tròn tâm F bán kính FE cắt đường thẳng d tại điểm G (hai điểm B, G nằm khác phía đường thẳng AE) Biết AE = 12,4 cm hãy tính:
1/ Độ dài đoạn thẳng BD
2/ Diện tích S của đa giác EGACD
Lời giải:
Câu 1: ∆ABE có Bµ = 900, AE = 12,4cm
BE = 7,2cm ⇒ AB= 12, 42− 7, 22 .
Kẻ DH ⊥ AC , H ∈AC ⇒ ABDH là hình
chữ nhật ⇒ DH = AB
∆DCH vuông tại H ⇒ HC = DH.cot650
Từ đó BD = AH = AC – HC Dùng máy
tính tính được
BD = 5,3 - 12, 42−7, 22 cot650
≈0,592370719 (cm)
H
12,4cm d
D
65 °
G
F
5,3cm
7,2cm E
C
B
A
Đáp số 0,5924 cm
Câu 2: Hình thang ACDE có diện tích SACDE = 2 2
AC ED AC EB BD
Mà ∆AEG vuông cân (gt) ⇒
2 2
AG= × ⇒S = ×GA =
⇒ SEGACD = SACDE + SAEG dùng máy tính cầm tay ta tính được kết quả:
Trang 8( ) 2
5,3 7, 2 5,3 12, 4 7, 2 cot 65 12, 4 7, 2 104,5272995 ( )
Đáp số 104,5273 cm 2
Bài 6: (5 điểm):
Công ty Hoa Hồng thông báo quy định về trả tiền cho một trò chơi trên máy tính như sau: A.Bạn phải trả 21000 đồng với bất kỳ lượng thời gian nào mà bạn chơi trò chơi
B Bạn phải trả 5000 đồng khi đồng ý chơi trò chơi và bạn phải trả thêm 1500 đồng cho mỗi phút chơi trò chơi
C Bạn phải trả 3000 đồng cho mỗi phút chơi trò chơi
D Bạn phải trả 15000 đồng khi đồng ý chơi trò chơi và bạn phải trả thêm 250 đồng cho mỗi phút chơi trò chơi
Hãy cho biết bạn sẽ chơi trò chơi trên máy tính của công ty đó theo hình thức nào
(hãy ghi chữ A hay B hay C hay D vào cột hình thức chọn tương ứng với khoảng thời gian
chơi của bạn) để phải trả ít tiền nhất nếu:
2/ Bạn chơi với thời gian từ 3 phút 30 giây đến 5 phút B
4/ Bạn chơi với thời gian từ 8 phút 30 giây đến 23 phút D
5/ Bạn chơi với thời gian từ 24 phút đến 60 phút A
Lời giải:
Gọi số tiền phải trả là y (tính theo 1.000 đồng) và thời gian chơi được là x (phút) thì với mỗi hình thức thuê máy nói trên bạn phải trả số tiền tương ứng như sau:
A/ y = 21 B/ y = 5 + 1,5x C/ y = 3x D/ y = 15 + 0,25x
Vẽ đồ thị các hàm số bậc nhất trên cùng một hệ trục tọa độ
Dùng máy tính cầm tay để tìm tọa độ giao điểm của các cặp đường thẳng biểu diễn số tiền phải trả
So sánh số tiền tương ứng với khoảng thời gian chơi được kết quả là:
………Hết……….
Trang 9Chú ý: Hướng dẫn chấm kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay năm 2013 đều chỉ
viết quy trình ấn phím cho dòng máy VINACAL 570MS Tuy nhiên lâu nay khối THCS chủ yếu sử dụng nhiều dòng máy CASIO FX 500MS VÀ FX 570MS nên tôi đã bổ sung thêm quy trình ấn phím cho dòng máy này nhằm giúp Quý thầy cô và các em học sinh không bị lúng túng khi nghiên cứu bài thi với loại máy Casio Rất mong được sự góp ý của Quý thầy
cô cũng như các em học sinh !
Trân trọng
Nguyễn Hồng Chuyên
