Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên ABC là trung điểm của cạnh BC.. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy thỏa SAa 3.. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy thỏa SAa 3
Trang 1- CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI -
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2020
Môn: Toán 12
ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ GÓC LỚP 11
1 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 1 Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc thỏa SASBSCa Gọi
M là trung điểm của AB Tính góc giữa SM và BC
A 450 B 300 C 600 D 900
Câu 2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, BC, C’D’ Xác định góc giữa 2 đường thẳng MN và AP
A 450 B 300 C 600 D 900
Câu 3 Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD
Biết rằng MN=a 3 Tính góc giữa AB và CD
A 450 B 300 C 600 D 900
Câu 4 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại
A có AB ,a AC a 3 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính cos giữa 2 đường thẳng AA’ và B’C’
A 1
1 2
2
2
Câu 5 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD Gọi M là
trung điểm của CD Tính cosin góc AC và BM
A 3
4 B
3
3
2
2
2 GÓC GIỮA ĐƯỜNG VÀ MẶT
Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy thỏa SAa 3 Đáy là hình vuông
cạnh a Tính tan các góc sau
a.SB ABCD, b.SC ABCD, c.SD ABCD, d.SO ABCD, e.SC SAB,
f.SC SAD, g.SO SAB, h.SO SAD, m.SA SCD, n.SC SBD,
Câu 7 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính tan các góc sau
Trang 2Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy
ABCD và SA 6 Gọi là góc giữa SC và (SAB) và là góc giữa AC và (SBC) Tính
tantan ?
A 1 7
7
B 7 21
7
C 1 19
7
D 1 20
7
Câu 9 Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh bằng a và có tâm O Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của cạnh SA và BC Biết góc giữa MN và (ABCD) bằng 60 Tính góc giữa 0
MN và (SAO)
A 1
arcsin
2 5 B
1 arcsin
5 C
1 arcsin
2 5 D
1 arcsin
3 GÓC GIỮA MẶT VÀ MẶT Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy thỏa SAa 3 Đáy là hình vuông
cạnh a Tính tan các góc giữa các mặt phẳng sau ? Biết N, Q lần lượt là trung điểm
AD, SC
a.SBC , ABCD b.SCD , ABCD c.SBD , ABCD d.SBC , SAB e.SCD , SAD
f.SCD , SAB g.SBC , SCD h.SBD , SCD m.SBD , SBC n.SNQ , SBC
Câu 11 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tính cosin
góc giữa (SAB) và (SAD) biết SASBSC SD a
A 1
1 2
2
2
Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BABC a, SA vuông
góc đáy, SAa Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC Tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng (SEF) và (SBC)
A 1
10 B
3
10 C
5
10 D
2
2
Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SAa, SA vuông góc
với đáy, BABC a Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)
A 450 B 300 C 600 D 900
Câu 14 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a, trên đường thẳng d vuông góc với mặt
phẳng (ABC) tại A lấy 1 điểm D Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) trong trường hợp DBC là tam giác đều
A 3
arc cos
3 B
2 arc cos
3 C
1 arc cos
3 D
3 arc cos
6
Trang 3Câu 15 Cho lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ có các đáy là các tam giác vuông cân OAOB a,
AA a Gọi M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh OA, AA’ Tính diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ bởi (B’MP)
A
2 15
12 2
a
B
2
5 15
12 2
a
C
2 15
6 2
a
D
2 15
5 2
a
Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a và
120
BAC , cạnh bên BB'a Gọi I là trung điểm của CC’ Chứng minh rằng AB’I vuông tại A Tính cosin góc của hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I)
A 30
10 B
20
10 C
10
15
10