các công thức cần nhớ đại số 12,cao đảng đại học năm 2020 các công thức cần nhớ đại số 12,cao đảng đại học năm 2020 các công thức cần nhớ đại số 12,cao đảng đại học năm 2020 các công thức cần nhớ đại số 12,cao đảng đại học năm 2020
Trang 1PH N I: NH C L I KI N TH C CŨ Ầ Ắ Ạ Ế Ứ
Chuyên đ KSHS – m t s bài toán liên quan ề ộ ố Lê H ng Th t ồ ậ
*)Các quy t c đ o hàm ắ ạ
Quy t c c ng: ắ ộ (u ±v)’ = u’ ± v’
Quy t c nhân: ắ (k.u)’ = k u’, k là h ng sằ ố
(u.v)’ = u’v +uv’;
(u.v.w)’= u’.v.w+ u.v’.w+ u.v.w’
Quy t c chia: ắ u ' u'v uv'2
−
=
÷
D U NH TH C B C NH T Ấ Ị Ứ Ậ Ấ
1.Nh th c b c nh t : có d ng f(x)= ax+b ( ị ứ ậ ấ ạ a≠0)
2.Xét d u nh th c b c nh t : ấ ị ứ ậ ấ
+ Tìm nghi m nh th c: ax+b=0 ệ ị ứ x b
a
−
⇒ =
+ L p BXDậ
+D a vào BXD k t lu n ự ế ậ
Chú ý: TR ƯỚ C TRÁI, SAU CÙNG.
Đ o hàm hàm s s c pạ ố ơ ấ Đ o hàm hàm h pạ ợ (C )’ = 0
(x)’ =1
xα = α.x ;α− α∈R ( )u 'α = α.u u';α − 1 α ∈R
2
1 ' 1
−
=
÷
1 ' u'
−
=
÷
1
( x)'
2 x
2 u
= (sinx)’ = cosx (sinu)’ = u’.cosu (cosx)’ = - sinx (cosu)’ = -u’.sinu (tanx)’ = 12
cos x=1+tan2x (tanu)’ = u'2
cos u=u’(1+tan2u) (cotx)’ = 12
sin x
− =-(1+cot2x) (cotu)’ = u2
sin u
− =-u’(1+cot2u)
( ) ' ( ) ' ln
x x
x x
=
=
=
=
1 (ln ) '
1 (log ) '
.ln
a
x x x
x a
=
=
' (ln ) '
' (log ) '
.ln
a
u u u u u
u a
=
=
x −∞ b
a
− −∞
f(x ) Trái d u v i a 0 Cùng d u v i ấ ớ ấ ớ a
Trang 21.Tam th c b c hai : Bi u th c có d ng ứ ậ ể ứ ạ ax2+ +bx c (a≠0)
2.Xét d u tam th c b c hai : ấ ứ ậ
+ Tìm nghi m tam th c: ệ ứ ax2 +bx+ =c 0 tính ∆ = −b2 4ac
*N u ế ∆ <0 thì tam th c vô nghi m ứ ệ
( f(x) cùng d u a, ấ ∀ ∈x R )
* N u ế ∆ =0 thì tam th c có nghi m kép ứ ệ
2
b x a
−
=
( f(x) cùng d u a, ấ
2
b x a
−
∀ ≠ )
* N u ế ∆ >0 thì tam th c có 2 nghi m ứ ệ
− + ∆ − − ∆
= = ( x1< x2)
(Trong trái , ngoài cùng)
+ D a vào BXD ự k t lu n ế ậ
D U C A TAM TH C B C BA Ấ Ủ Ứ Ậ
tam th c b c ba: có 3 nghi m phân bi t x1, x2, x3: ứ ậ ệ ệ
SO SÁNH NGHI M C A TAM TH C B C 2 V I CÁC S : Ệ Ủ Ứ Ậ Ớ Ố
Cho: f(x) = ax2 + bx + c ( a ≠ 0) V I Ớ α , β là 2 s th c ố ự
x1 < α < x2 x2 > x1 > α x1 < x2 < α x1< α < β < x2 x1< α < x2 < β α < x1 < x2 < β
af(x) < 0
>
−
>
>
∆
0 2
0 ) ( 0
α
α
S
af
<
−
>
>
∆
0 2
0 ) ( 0
α
α
S
af
<
<
0 ) (
0 ) ( β
α
af
af
>
<
0 ) (
0 ) ( β
α
af af
<
<
>
>
>
∆
β α
β α
2
0 ) (
0 ) ( 0
S af af
<
<
<
<
<
<
2 1
2 1
x x
x x
β α
β α
ta ph i có ả f(α)f(β)<0
SO SÁNH NGHI M C A TAM TH C B C 2 V I S 0: Ệ Ủ Ứ Ậ Ớ ố
x1 < 0 < x2 x2 > x1 > 0 x1 < x2 < 0
>
>
>
∆ 0 0 0
S
P
<
>
>
∆ 0 0 0
S P
Đ nh lý Vi –et: v i t ng là S, tích là P, ta có ị ớ ổ :
x −∞ −∞
f(x) Cùng d u v i a ấ ớ
x
−∞
2
b a
− −∞
(x) Cùng d u v i a ấ ớ 0 Cùng d u v i a ấ ớ
x −∞ x1 x2 −∞
f(x) Cùng d u v i a ấ ớ 0 Trái d u v i a ấ ớ 0 Cùng d u v i a ấ ớ
x
−∞ x1 x2 −∞
f(x) Trái d u v i a ấ ớ 0 Cùng d u v i a ấ ớ 0 Trái d u v i a ấ ớ 0 Cùng d u v i ấ ớ a
3
x
0 2
3+bx +cx+d =
ax
a
b x x
2
c x x
P= 1 2 =
Trang 3Chuyên đ KSHS – m t s bài toán liên quan ề ộ ố Lê H ng Th t ồ ậ
M T S BÀI T P V D U C A B T PH Ộ Ố Ậ Ề Ấ Ủ Ấ ƯƠ NG TRÌNH VÀ Đ O Ạ
HÀM
BÀI 1) Gi i các b t ph ả ấ ươ ng trình sau
1)x2−4x+3>0 2)− 3x2+2 3x− 3≤0 3) 0
3 2
2
≥ +
−
x
x
4)(x−2)(x2−4x+3)>0
5)(2x−1)(x2−5x+6)≤0 6)(x2−7x+10)(−x2+5x−4)≤0 7)(2x2−11x−13)(−x2−6x+7)≥0
1
2
6
5
2
≤
−
+
−
x
x
2 3
15 2 2
>
−
− +
x
x
10 7 3
10 7 2
2
>
+ +
−
+
−
x x
x
5 4
7 5 2 2
2
≤
− +
+
−
−
x x
x x
12)(2x−7)(x−1)(−x2 −6x+7)≥0 13)(−x−17)(5−2x)(x2−9x+18)≤0 14) 0
16 10
) 2 )(
7 5 2 ( 2
2
≤ +
−
− +
−
−
x x
x x
x
BÀI 2) Tìm t p xác đ nh: ậ ị
1) (x2−6x+8)(x2−9x+18) 2) (−3x2−6x+9)(x−1) 3) −x2−6x+7 4)
1
8 11
3 2
−
+ +
x
x
16
10
)
8
6
(
2
2
+
−
+
−
x
x
x
13 10 3
) 3 )(
12 7 5 ( 2
2
+
−
−
− +
x x
x x
16 10
) 2 )(
7 5 (
2− +
− +
x x
x x
8)
) 5 )(
2 (
10 7 2
−
−
+
−
x x
x x
BÀI 3) Tính đ o hàm ạ
1) 1 5 2 4
1
x y x
=
2 3
x y x
+
=
− 5)
2
y
x
=
2
3 2
y= − x x+ 7)y =
3 2
20 10 3
2
2
+ +
+ +
x x
x x
8)y = 2−x + x+3
9)y = x + 4 x− 2 10)y= sin +x
x cosx 11)y=sin sin 5x x 12) 1
3 1
y x
−
= +
BÀI 4)CMR
( ) sin ; ( ) 4
4
b)y = x.sinx, CMR: xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0 c) y=cos 32 x CMR: y’’ + 18.( 2y-1 ) = 0
2
y = CMR: y cos x y − ′ sin x y = e) y = cos4x − sin4x.CMR: y ′ + 2 sin 2 x = 0
2
g x = x + x.CMR: f x ′ ( ) + g x ′ ( ) = 0
BÀI 5) V i giá tr nào c a m thì ph ớ ị ủ ươ ng trình y’ = 0 có 2 nghi m phân bi t? ệ ệ
a) y= − +x3 mx2+mx m− −3 b) 3 ( 1) 2 ( 3) 4
3
x
BÀI 5)
1) f x( )= x2−2x−8 Gi i: ả f x'( ) 1≤ .
2)Cho ( )= 3 − 2 + −(3 ) −2
f x m x ; Tìm m đ :ể a) f x'( ) 0 > ∀x ;b) '( ) f x có 2 nghi m pb cùng d u.ệ ấ
3)Cho y= x 3 -3x 2 + 2 Tìm x đ : ể a/ y’ > 0 b/ y’< 3
4)Cho f(x) = x 3 – 2x 2 + mx – 3 Tìm m đ : a/ f’(x) ể ≥0 m i x ọ
Trang 5Chuyên đ KSHS – m t s bài toán liên quan ề ộ ố Lê H ng Th t ồ ậ
1. Đi u ki n đ đ hàm s đ n đi u ề ệ ủ ể ố ơ ệ :
Hàm s y = f(x) có đ o hàm trên (a; b) ố ạ
a) N u f’(x) > 0 , ế ∀x∈ (a; b) thì f(x) đ ng bi n trên (a; b) ồ ế
b) N u f’(x) < 0 , ế ∀x∈ (a; b) thì f(x) ngh ch bi n trên (a; b ị ế )
c) N u f’(x) = 0 , ế ∀x∈ (a; b) thì f(x) không đ i d u trên (a; b ổ ấ )
2. Đ nh lý (M ị r ng ở ộ ) :
Hàm s y = f(x) đ ng bi n trên (a; b) ố ồ ế ⇔ y’ ≥ 0, ∀x∈ (a; b)
( d u b ng ch x y ra m t vài đi m h u h n) ấ ằ ỉ ả ở ộ ể ữ ạ
Hàm s y = f(x) ngh ch bi n trên (a; b) ố ị ế ⇔ y’ ≤ 0, ∀x∈ (a; b)
( d u b ng ch x y ra m t vài đi m h u h n) ấ ằ ỉ ả ở ộ ể ữ ạ
D ng 1 ạ : Xét chi u bi n thiên c a hàm s : ề ế ủ ố
Ph ươ ng pháp tìm kho ng đ ng bi n, ngh ch bi n: ả ồ ế ị ế
B1: Tìm TXĐ
B2: Tìm y', Gi i PT y' = 0 (n u có)ả ế
Chú ý đ n ph ế ươ ng pháp xét d u nh th c b c nh t và tam th c b c hai ấ ị ứ ậ ấ ứ ậ
B3: L p BBT và k t lu n.ậ ế ậ
Bài t p: ậ
1 Tìm các kho ng đ ng bi n, ngh ch bi n c a hàm s sau: ả ồ ế ị ế ủ ố
a) y x= + +3 x2 2x−2 b ) y x= − +3 3x 2 c) y= −2x3+3x2+2
d) y x= −3 3x2+3x−12 e) y x= 4−2x2+5 f) y= − +x4 4x2−1
2. Xét tính đ n đi u c a hàm s : ơ ệ ủ ố
2
x y
x
+
=
2 1 1
x y x
−
=
1
3 2
x y
x
−
=
−
3 Tìm các kho ng đ ng bi n, ngh ch bi n c a hàm s sau: ả ồ ế ị ế ủ ố
a) y= x2−2x+6 b) y= − +x2 4x c) y= 2x+1
Làm các bài t p 1, 2, 3, 4 sgk/10 ậ
D ng 2: Bài toán tham s m ạ ố
Chú ý:
Hàm s ĐB ố y’≥0, v i m i x ớ ọ ∈ TXĐ Hàm s NB ố y’≤0, v i m i x ớ ọ ∈ TXĐ
0,
0
a
+ + ≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤
0,
0
a
+ + ≤ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤
0,
0
a
+ + > ∀ ∈ ⇔ ∆ <
0,
0
a
+ + < ∀ ∈ ⇔ ∆ <
BÀI T P Ậ
4. Cho hàm s yố = CM hàm s luôn ngh ch bi n v i m i mố ị ế ớ ọ
2011 )
9 4 ( 2
3
1 3+ 2 − 2+ + 2+
Trang 66. Cho hàm s ố 1
2
mx y
x m
−
= + CMR:hàm s luôn đ ng bi n trên kho ng xác đ nh c a nó.ố ồ ế ả ị ủ
7. CMR hàm s luôn luôn đ ng ố ồ bi n trên TXĐ:y = ế (2 1) 1
3
1x3+mx2+ m2−m+ x+m+
8. CMR hàm s luôn luôn đ ng bi ố ồ ến trên TXĐ: y =x3−(m−1)x2+(m2−4m+21)x+2010m2
9. Tìm m đ hàm s ể ố 3 2 ( 1)
3
x
y= − +x m− x m+ đ ng bi n trên R ồ ế (Đs: m≥2)
10. Tìm m đ hàm s ể ố y x= −3 3mx2+3 2( m−1)x+1 đ ng bi n trên R ồ ế (Đs: m=1)
11. Tìm m đ hàm s ể ố 1 3 2 ( )
3
y= − x +mx + m− x+ ngh ch bi n trên R ị ế
12. Tìm m đ hàm s ể ố y= −(m2+5m x) 3+6mx2+6x+ −1 m2 đ ng bi n trên R ồ ế (Đs: 5
0
3 m
13. Tìm m đ hàm s ể ố ( ) 3 ( )
2 1
3
= + + − + đ ng bi n trên R ồ ế (Đs: m≥2)
14. Xác đ nh ị m đ hàm s ể ố
2 1
x mx
y = − − x+ Đ ng bi n trên ồ ế (1; +∞) Ngh ch bi n trên ị ế (−∞ − ; 1)
15. Cho hàm s ố y x= 3 − 3(m+ 1) x2 + 3(m+ 1)x+ 1 Đ nh ị m đ Hàm s đ ng bi n trên kho ng ể ố ồ ế ả (2; +∞) .
16. Cho hàm s ố y x= 3 − 3 2( m+ 1)x2 +(12m+ 5) x+ 2
a Đ nh ị m đ hàm s đ ng bi n trên kho ng ể ố ồ ế ả (2; +∞) .
b Đ nh ị m đ hàm s đ ng bi n trên kho ng ể ố ồ ế ả (−∞ − ; 1)
17. Tìm m đ hàm s ể ố y x= +3 3x2+mx+ −1 2m ngh ch bi n trên đo n có đ dài b ng 1 ị ế ạ ộ ằ (Đs: 9
4
D ng 3: S d ng s bi n thiên đ ch ng minh B t đ ng th c ạ ử ụ ự ế ể ứ ấ ẳ ứ
18. a) Ch ng minh: tanx > x, ứ 0;
2
∀ ∈ ÷ b) Ch ng minh: 2sinx + tanx > 3x , ứ 0;
2
∀ ∈ ÷
Quy t c 1 xác đ nh CĐ, CT: ắ ị
1. Tìm TXĐ
2 Tính y’ Tìm các đi m làm cho y’=0 ho c không xác đ nh.ể ặ ị
3 L p b ng bi n thiênậ ả ế
4 K t lu n ế ậ
Quy t c 2 xác đ nh CĐ, CT: ắ ị
1 Tìm TXĐ
2. Tính y’.gi i PT y’= 0 tìm các xả i (i=1,2,3)
3. Tính y” Tính y”(xi)
4. D a vào d u y”(xự ấ i) k t lu n:ế ậ
N u y”(xế i) < 0thì hàm s đ t c c đ i t i xố ạ ự ạ ạ i
N u y”(xế i) > 0thì hàm s đ t c c ti u t i xố ạ ự ể ạ i
Chú ý: N u hàm s có đ o hàm trên kho ng (a; b) và đ t c c đ i hay c c ti u t i x ế ố ạ ả ạ ự ạ ự ể ạ 0 thì f’(x 0 ) = 0 ( Đi u ề
ng ượ ạ c l i ch a ch c đúng) ư ắ
Trang 7) 1 2 ( ) 6 ( 3
y
Chuyên đ KSHS – m t s bài toán liên quan ề ộ ố Lê H ng Th t ồ ậ
D NG 1: S d ng Quy t c 1 và 2 đ tìm c c tr c a hàm s Ạ ử ụ ắ ể ự ị ủ ố
Ph ươ ng pháp:
Bước 1: Tìm t p xác đ nhậ ị
Bước 2: Tìm f’(x) Gi i PT f’(x) = 0, tìm nghi mả ệ
Bước 3: L p b ng bi n thiênậ ả ế
Bước 4: T BBT, suy ra các đi m c c tr c a hàm s ừ ể ự ị ủ ố
BÀI T P (l u ý đ i v i hàm l Ậ ư ố ớ ượ ng giác ta nên dùng quy t c 2) ắ
1 Tìm c c tr c a các hàm s sau: ự ị ủ ố
a) y = 2x3 + 3x2 – 36x -10 b) y = -x3 + 6x2 + 15x + 10 c) y = x3 – 3x2 – 24x + 7 b) y = -5x3 + 3x2 – 4x + 5 e) y = x4 + 2x2 – 3 f) y = x2( 2 – x2)
g) y = sin2x h) y = sinx + cosx i) y = sin2x
D ng 2: ạ Bài toán ch ng minh ứ
2 Ch ng minh hàm s luôn luôn có CĐ, CT (t c là có 2 c c tr ) ứ ố ứ ự ị CM:
a) y=x3−3mx2+3(m2−1)x m− 3 b) y= 3 ( )
3
x
c) y=x3−(2a−1)x2+(a2−2)x a+ d y = -x3 - 3x2 + 4m2x e) y= −x3 3mx2+3(m2−1)x m− 3
3 Ch ng minh hàm s không có c c tr ứ ố ự ị CM:
a) y = − +x3 mx2−(2m2− +m 1)x m+ b) y =
D ng 3: ạ Tìm đi u ki n c a tham s đ hàm s : ề ệ ủ ố ể ố
Cho hàm sô y= f( )x ,đ th là (ồ ị C)
− Nghi m c a PT ệ ủ f x'( ) = 0 là hoành đ c a đi m c c tr ộ ủ ể ự ị
− N u ế ( )
( )00
f x
f x
<
thì hàm s ố đ t c c ạ ự đ i t i ạ ạ x x= 0
− N u ế ( )
( )
0 0
f x
f x
thì hàm s đ t ố ạ c c ti u ự ể t i ạ x x= 0.
C C TR HÀM B C BA: Ự Ị Ậ
− Đ hàm s ể ố y= f x( ) có 2 c c trự ị
− Đ hàm s ể ố y= f x( ) không có c c trự ị
− Đ hàm s ể ố y= f x( )có hai c c tr n m v 2 phía đ i v i tr c hoànhự ị ằ ề ố ớ ụ ⇔ y CĐ.y CT < 0.
− Đ hàm s ể ố y= f x( )có hai c c tr n m v 1 phía đ i v i tr c tungự ị ằ ề ố ớ ụ x CĐ x CT > 0
− Đ hàm s ể ố y= f x( )có hai c c tr n m v 2 phía đ i v i tr c tungự ị ằ ề ố ớ ụ ⇔x CĐ.x CT < 0.
− Đ hàm s ể ố y= f x( )có hai c c tr n m phía trên tr c hoànhự ị ằ ụ 0
CĐ CT
CĐ CT
y y
+ >
− Đ hàm s ể ố y= f x( )có hai c c tr n m phía dự ị ằ ướ ụi tr c hoành 0
CĐ CT
CĐ CT
y y
+ <
− Đ hàm s ể ố y= f x( )có c c tr ti p xúc v i tr c hoànhự ị ế ớ ụ ⇔ y CĐ.y CT = 0.
BÀI T P Ậ
4 Tìm m đ hàm s có c c tr (t c có CĐ, CT ho c có 2 c c tr ):ể ố ự ị ứ ặ ự ị
a) y = x3 - 3(m+1)x +m + 2 b) c) y =x3−2x2+mx−1
2011 )
9 4 ( 2
3
+ + +
− +
1 )
1 2
( 3
1x3+mx2 + m2 −m+ x+m+ x3 −(m−1)x2 +(m2 −4m+21)x+2010m2
m
y > ∀
∆ ' 0
m
y ≤ ∀
∆ ' 0
>
∆
≠
⇔
0
0
a
0
≤
∆
Trang 85.Tỡm m đ hàm s khụng cú c c tr (t c khụng cú CĐ, CT)ể ố ự ị ứ
a) b) y=x3−2x2+mx−1 (m<4/3)
c) y=(m+2)x3 +3x2 +mx−5 d) ( 6) (2 1)
3
1 3 + 2 + + − +
y
6. Vi t PT ĐT qua hai c c tr bài t p 2, bài t p 4.ế ự ị ở ậ ậ
Hàm s ố y ax= 3 +bx2 +cx d+
L y ấ y chia cho y’, đượ c th ươ ng là q(x) và d là ư r(x) Khi đú y = r(x) là ĐT đi qua 2 đi m c c tr ể ự ị
2
1 3
1 3 + 2 + +
tiểu
b) Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm khác phía so với trục tung,
c) Tìm m để hàm số 2 cực trị nằm bên phải đờng thẳng x = 1;
8.Xỏc đ nh mị , k đ hàm s cú ể ố 3 c c tr , (cú 1 c c tr ) ự ị ự ị
Ph ươ ng phỏp : Tớnh y’ phõn tớch y’ thành y’=(x-x0)(ax2+bx+c),v i xớ 0 là 1 nghi m y’=0.ệ
g(x)= ax2+bx+c Hs cú 3 c c tr ự ị <=> ax2+bx+c=0 cú 2 nghi m phõn bi t khỏc xệ ệ 0
Cú 1 c c tr ự ị: <=> ax2+bx+c=0 vụ nghi m ho c cú nghi m kộp là xệ ặ ệ 0 <=>
≤
∆
≠
= 0 0
0
a a
a) y = mx4 + (m2 – 9).x2 + 3m + 2 b) y = mx4 + (m2 – 4).x2 + 3m + 1
c) y mx= 4 +(m2 − 9)x2 + 10 ĐH – B – 2002 d) y kx= 4+ −(k 1)x2+ −1 2k
9.CMR hàm s ố luụn cú 1 c c tr ự ị:
a)y= 12x4+m2x2+2012 b)y=x4+2(m2+1)x2−2011 c)y= 14x4+12(m2+2011)−2013
10. CMR hàm s ố luụn cú 3 c c tr ự ị:
a)y= x4−2(2m2+1)x2+m2 b)y= 14(m2+2011)x4−x2+2m2 c)y= 14(m2−m+1)x4−2x2+2011
11. Cho hàm s ố y x= 3 + −(1 2m x) 2 +(2 −m x m) + + 2 Đ nh ị m đ đ th hàm s cú hai c c trể ồ ị ố ự ị
đ ng th i hoành đ c a đi m c c ti u nh h n 1.ồ ờ ộ ủ ể ự ể ỏ ơ
12. Cho hàm s ố 1 3 2 ( ) ( )
y = x −mx + m− x m− + C Đ nh ị m đ hàm s cú c c tr đ uể ố ự ị ề
dương
13. Cho hàm s ố y x= −3 2mx2+m x2 −2 Tỡm m đ hàm s đ t c c ti u t i x = 1ể ố ạ ự ể ạ
14. Tỡm m đ hàm s ể ố 3 2 ( 2) 5 có cực trị tại x = 1 Khi đó hàm số có CĐ hay CT
3
15. Cho hàm s ố y mx= 3−mx2+1 Tỡm m đ hàm s đ t c c ti u t i x = ể ố ạ ự ể ạ 2
3
16. Cho hàm s ố 1( ) 3 ( ) 2 ( ) ( )
3
y= m+ x − m+ x + m+ x m≠ − Tỡm m đ đ th hàm s nh n g cể ồ ị ố ậ ố
t a đ làm đi m c c ti u ọ ộ ể ự ể
17. Cho hàm s y = xố 3 + (m+3)x2 + 1 – m tỡm m đ hàm s đ t c c đ i t i x = -1ể ố ạ ự ạ ạ
18. Cho y = - (m2 + 5m)x3 + 6mx2+ 6x – 5 Tỡm m đ hàm s đ t c c đ i t i x = 1ể ố ạ ự ạ ạ
19. Cho y = mx3 + m2x2 – x + 3 tỡm m đ hàm s đ t c c đ i t i x = -1ể ố ạ ự ạ ạ
20. Cho hàm s ố y=2x3+ −ã2 12x−13 Tỡm a đ hàm s cú CĐ, CT và cỏc đi m c c tr cỏch đ uể ố ể ự ị ề Oy
m mx x
m x
y=2 3−3( +1) 2 +6 −2
≠
>
∆
≠
⇔
, 0 ) ( 0 0
0
x g a
Trang 9Chuyên đ KSHS – m t s bài toán liên quan ề ộ ố Lê H ng Th t ồ ậ
21. Tìm các h s a, b, c sao cho hàm s : ệ ố ố f x( )=x3+ax2+bx c+ đ t c c ti u t i đi m x = 1, f(1)ạ ự ể ạ ể
= -3 và đ th c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng 2ồ ị ắ ụ ạ ể ộ ằ
Chú ý:
1. Cách tính tung đ c c tr c a hàm s y = f(x) t i x ộ ự ị ủ ố ạ 0
- Hàm s b t kỳ ố ấ : th c hi n phép th ụ ệ ế y 0 = f(x 0 )
- Hàm đa th c ứ : chia đ o hàm ( l y y chia cho y’ đạ ấ ược thương là q(x) và d là r(x)).ư
Khi đó, y = q(x).y’ + r(x) Vì hàm s đ t c c tr t i x ố ạ ự ị ạ 0 nên y’(x 0 ) = 0.
Do đó, giá tr c c tr ị ự ị y 0 = r(x 0 ) ( t c là th xứ ế 0 vào ph n d r(x) đ tính tung đ c c tr )ầ ư ể ộ ự ị
2. Kho ng cách gi a hai đi m: ả ữ ể ( ) ( ) ( ) (2 )2
3 A(x; y) thu c tr c hoành khi y = 0, B(x;y) thu c tr c tung khi x = 0ộ ụ ộ ụ
Bài t p: ậ
22. Cho hàm s ố y x= −3 3x2+4m Ch ng minh hàm s luôn có 2 c c tr Khi đó hãy xác đ nh m đứ ố ự ị ị ể
m t trong hai đi m c c tr đó thu c tr c hoành ( Đs: m = 0; ho c m = 1)ộ ể ự ị ộ ụ ặ
23. Cho hàm s ố y=2x3−3 2( m+1)x2+6m m( +1)x+1 Ch ng minh hàm s luôn có c c đ i,ứ ố ự ạ
c c ti u t i xự ể ạ 1, x2 và x1 – x2 không ph thu c vào m.ụ ộ
24. Cho hàm s ố y x= +3 2(m−1)x2+(m2−4m+1)x+2(m2+1) Tìm m đ hàm s có c c đ i,ể ố ự ạ
c c ti u t i xự ể ạ 1, x2 và 1 2
1 1
2
+ + = ( Đs: m = 5; m = 1
25.Cho hàm s ố y x= −3 3(m+1)x2+3m m( +2)x+1 Ch ng minh hàm s luôn có c c đ i, c c ti u.ứ ố ự ạ ự ể Xác đ nh m đ hoành đ c a các c c tr đó dị ể ộ ủ ự ị ương
26.Cho hàm s ố y x= + −3 (1 2 )m x2+ −(2 m x m) + +2 Tìm m đ hàm s có đi m c c đ i, c c ti uể ố ể ự ạ ự ể
đ ng th i hoành đ c a đi m c c ti u nh h n 1 (Đs: ồ ờ ộ ủ ể ự ể ỏ ơ ( ; 1) 5 7;
4 5
∈ −∞ − ∪ ÷)
27. ( B – 2007) Cho hàm s y = - xố 3 + 3x2 + 3(m2 -1) – 3m2 - 1 (1), m là tham s Tìm m đ hàm số ể ố (1) có c c đ i, c c ti u và các đi m c c tr c a đ th hàm s (1) cách đ u g c to đ O (Đápự ạ ự ể ể ự ị ủ ồ ị ố ề ố ạ ộ
s : m = ½ ; m = - 1/ 2) ố
28.(CĐ 2009) Cho hàm s y = xố 3 – (2m – 1)x2 + (2 – m)x + 2 (1)
Tìm m đ hàm s (1) có c c đ i, c c ti u và các đi m c c tr c a đ th hàm s (1) có hoành để ố ự ạ ự ể ể ự ị ủ ồ ị ố ộ
dương
29.(B – 2002) Cho hàm s ố y mx= 4+(m2 −9)x2+10 Tìm m đ hàm s có 3 c c tr ể ố ự ị
30.Cho hàm s y = ố 1 4 2 3
2x −mx + 2 (C) Tìm m đ đ th hàm s ch có 1 c c ti u mà không có c cể ồ ị ố ỉ ự ể ự
đ i ạ
31.Cho hàm s ố y x= 4+4mx3+3(m+1)x2+1 Tìm m đ đ th hàm s ch có 1 c c ti u mà không cóể ồ ị ố ỉ ự ể
c c đ i ự ạ
32.Cho hàm s ố y x= 4−2m x2 2+1 Tìm m đ đ th hàm s có 3 đi m c c tr là 3 đ nh c a m t tamể ồ ị ố ể ự ị ỉ ủ ộ giác vuông cân
33.Cho hàm s y = xố 3 − 3mx2 + (m2 + 2m − 3)x + 3m + 1 Tìm m đ đ th hàm s có các đi m c cể ồ ị ố ể ự
đ i và c c ti u n m v cùng m t phía đ i v i tr c tung.ạ ự ể ằ ề ộ ố ớ ụ
34.Cho hàm s ố y=2x3 −3(m+1)x2 +6mx−2m Xác đ nh m đ hàm s có c c tr , tính t a đ haiị ể ố ự ị ọ ộ
đi m c c tr ,vi t PT ĐT qua đi m c c tr đó.ể ự ị ế ể ự ị
35.Cho hàm s ố y= +(2 m x) 3+3x2+mx−5 Xác đ nh m đ hàm s có c c đ i, c c ti u Vi t PTị ể ố ự ạ ự ể ế
ĐT qua đi m c c đ i, c c ti u đó.ể ự ạ ự ể
36.(A – 2002)Cho hàm s ố y= − +x3 3mx2+3 1( −m x m2) + 3−m2 Vi t PT ĐT qua đi m c c đ i, c cế ể ự ạ ự
ti u c a hàm s ể ủ ố
Trang 10vuông góc với đờng thẳng
38.Cho hàm s y = xố 3 -3(m+1)x +m + 2 Tỡm m đ hàm s cú c c đ i, c c ti u và ĐT n i 2 đi mể ố ự ạ ự ể ố ể
c c đ i, c c ti u qua đi m M(4;-2)ự ạ ự ể ể
I. Đ nh nghĩa ị :
Cho hàm s y = f(x) xỏc đ nh trờn t p D ố ị ậ
S ố M đ ượ c g i là giỏ tr l n nh t ọ ị ớ ấ c a f(x) trờn D ủ
( )
( ) , ,
; ký hi u: ệ Max f x D ( )=M
S ố m đ ượ c g i là giỏ tr nh nh t ọ ị ỏ ấ c a f(x) trờn D ủ
( )
( ) , ,
≥ ∀ ∈
; ký hi u: ệ Min f x D ( )=m
-Ph ươ ng phỏp tỡm GTLN,GTNN trờn:
1 TXĐ
2. Tớnh y’.gi i PT y’=0 tỡm cỏc đi m c c tr ả ể ự ị
3 L p b ng bi n thiờn ậ ả ế
4 Nhỡn b ng bi n thiờn k t lu n ả ế ế ậ
Làm bài t p 4, 5 trang 24 sgk ậ
• Tớnh y’
• Gi i pt y’ = 0 tỡm nghi m ả ệ x0∈( )a b;
• Tớnh y (x 0 ) , y(a) , y (b)
Ch n s l n nh t M , KL : ọ ố ớ ấ max[ ];
a b y M=
Ch n s nh nh t ọ ố ỏ ấ m , KL :min[ ];
a b y m=
BÀI T P Ậ
39 Tỡm GTLN,NN c a cỏc h.s trờn đo n ch ra: ủ ố ạ ỉ
a)y=2x3+3x2−1 trờn [-2;-1/2] b)y= − −x5 5x3+20x+2 trờn đo n [-2;2] ạ
c) y = 2x 3 – 3x 2 – 12x + 1 trờn 5
2;
2
−
d) y = x3 – 3x + 3 trờn [-2; 2] e) ( ) 2 5
2
=
f) y x= 4−2x2+3 trờn đo n ạ [−3; 2] g) 6 ( 2)3
4 1
y x= + −x trờn [− 1;1]
Tỡm GTLN,NN c a cỏc h.s trờn (thay ủ ố đo n ạ thành kho ng ả ):
40 Tỡm GTLN,NN c a cỏc h.s trờn đo n ch ra ủ ố ạ ỉ
a) 2
1
x
y
x
−
=
− trờn đo n [2;4] và [-3;-2]ạ b)
1 1
x y x
−
= + trờn [0; 3] c)
3 1 3
x y x
−
=
− trờn đo n ạ [ ]0; 2
41.Tỡm GTLN, GTNN c a hs ủ ố trờn đo n ch ra: ạ ỉ
1)y= 2cos2x+4sin x [0; ]
2
π
2)y x= −sin 2x ;
2
π π
−
. 3) y x= + 2cosx 0;2
π
3
= − [0; ]π ( TN-04) 5) y = 2sinx + sin 2x 3
0;
2
π
6) sin cos 1;[0 ;]
y
7) y = 5cosx – cos5x trờn ;
4 4
π π
8) 3sin 2cos ;[0; ]
3
y= + 9) y = sin4 x + cos 2 x + 2 trờn [0; π ]
10) y=cos2x−cosx+3 π0;2 11) 2sin 3sin 12sin 10
2