Bộ đề ôn thi lớp 9

b Chứng minh rằng: P và d chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất.. chứng minh: IHSE là một tứ giác nội tiếp... d Chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng tròn O... Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn

Đề số 1 Câu 1

Cho biểu thức :

2 2

2

1 ) 1

1 1

1

x x









1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phơng trình theo x khi A = -2

Câu 2

Giải phơng trình :

1 2

3 1

5x  x  x

Bài 3:

Một ca nụ xuụi dũng 44 km rồi ngược dũng 27 km Hết tất cả 3 giờ 30 phỳt Biết vận tốc thực của ca nụ là 20 km/h Tớnh vận tốc dũng nước.

Baứi 4:

Cho (O,R) vaứ moọt ủieồm A ụỷ ngoaứi ủửụứng troứn sao cho OA = 3R Tửứ A veừ hai tieỏp tuyeỏn AB, AC ủeỏn ủửụứng troứn (O) vụựi B, C laứ hai tieỏp ủieồm

a) Chửựng minh: Tửự giaực OBAC laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp.

b) Tửứ B veừ ủửụứng thaỳng song song vụựi AC, caột ủửụứng troứn (O) taùi ủieồm D (khaực ủieồm B) ủửụứng thaỳng AD caột ủửụứng troứn (O) taùi E (khaực D) Chửựng minh: AB 2 = AE AD

c) Chửựng minh: Tia ủoỏi cuỷa tia EC laứ tia phaõn giaực cuỷa BEA 

d) Tớnh dieọn tớch tam giaực BDC theo R.

ẹEÀ SOÁ 2:

Câu 1



























1

2 :

) 1

1 1

2 (

x x

x x

x x

x x A

a) Rĩt gän biĨu thøc

b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi x 4  2 3

C©u 2

Gi¶i ph¬ng tr×nh :

x x

x x x

x x

x

6

1 6

2 36

2 2

2 2

2

















Câu 3

Cho (P ) : y  x vµ (d) : y2  2x 1 

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy

b) Chứng minh rằng: (P) và (d) chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất

c) Xác định toạ độ giao điểm giữa (P) và (d)

Câu 4

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ A về B hết 41 phút ( vận tốc lên dốc, xưống dốc lúc đi và về như nhau ) Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc

Câu 5

Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn (O) Từ S vẽ hai

tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O)(A, B là hai tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn(O) tại hai điểm M, N với M nằm giữa hai điểm S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O)

a) Chứng minh rằng: SO vuông góc với AB

b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN Hai đường thẳng OI và

AB cắt nhau tại điểm E chứng minh: IHSE là một tứ giác nội tiếp

c) Chứng minh: OI.OE = R2

ĐỀ SỐ 3 Câu 1

Tính và thu gọn các biểu thức sau:



  b) 4 15  10 6 4 15

Câu 2

Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + (m2 – 20 ) = 0

a) Với m = 2 giải phương trình trên

B Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.

Câu 3

Liên đội trường giao cho lớp 9A nhặt 105 kg giấy vụn Vì mỗi bạn gĩp nhiều hơn chỉ tiêu được giao là 1 kg Nên dù cĩ 4 bạn chưa nộp nhưng số giấy vụn đã vượt chỉ tiêu 19 kg Hỏi lớp 9A

cĩ bao nhiêu học sinh

Câu 4

Cho (O;R), kẻ hai đường kính AB và CD vuơng gĩc với nhau Trên đoạn OA lấy điểm E bất kì ( E nằm giữa O, A ) Qua E kẻ đường thẳng d CD , CE cắt đường trịn tại F Kẻ tiếp tuyến

Fx cắt d tại I

a) Chứng minh tứ giác OEFI nội tiếp

b) Tứ giác OIEC là hình gì?

30

FCD  , CD = 10 cm Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây FD và cung FD

d) Khi di chuyển trên AB thì I di chuyển trên đường nào?

ĐỀ SỐ 4 Câu 1

Cho phương trình 2x 2 + 7x - 5 = 0

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình Không giải phương trình hãy tính x12+ x22

Câu 2 Trong cùng hệ trục toạ độ cho Parabol (P): y = -1 x2

4 và (D): y = 12x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) và (D)

b) Bằng hai phương pháp, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D)

c) Goùi (D’) laứ ủửụứng thaỳng coự phửụng trỡnh y = 2x + m tỡm m ủeồ (D’) tieỏp xuực Parabol Xaực ủũnh toaù ủoọ tieỏp ủieồm C

Cõu 3 ( Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh )

Một cõu lạc bộ cú 300 chỗ ngồi nhưng trong mụt buổi sinh hoạt đó cú 352 đoàn viờn tham

dự Do đú, mỗi sóy ghế phải xếp thờm 1 chỗ ngồi mà phải xếp thờm 2 dóy ghế nữa mới đủ Hỏi lỳc đầu cõu lạc bộ cú bao nhiờu dóy ghế và mỗi dóy cú bao nhiờu ghế?

Cõu 4

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đờng tròn (O) lần lợt tại M,N,P

Chứng minh rằng:

1 Tứ giác CEHD, nội tiếp

2 Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đờng tròn

3 AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC

4 H và M đối xứng nhau qua BC

5 Xác định tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF

ĐỀ SỐ 5

Cõu 1

Tớnh vaứ thu goùn caực bieồu thửực sau:

3

x

2

1- a a 1- a

1- a 1- a

Cõu 2

Cho phửụng trỡnh : x2 + (m - 2)x – m + 1 = 0

a) Chửựng toỷ raống phửụng trỡnh luoõn coự nghieọm

b) Goùi x1; x2 laứ caực nghieọm cuỷa phửụng trỡnh, haừy tớnh

A=x12+x22; B=(x1–x2)2+2x1x2 theo

Caõu 3

Cho haứm soỏ y = - x2 coự ủoà thũ (P) vaứ haứm soỏ y = x + 2 coự ủoà thũ (D)

a) Veừ (P) vaứ (D) treõn cuứng maởt phaỳng toaù ủoọ.

b) Tỡm toaù ủoọ giao ủieồm cuỷa (P) vaứ (D)

c) Viết phương trỡnh đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = x + 2 vaứ tiếp xỳc với (P): y = - x2

Caõu 4

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đờng cao AD, BE, cắt nhau tại H Gọi O là tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE

a) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp

b) Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đờng tròn

c) Chứng minh ED =

2

1

BC

d) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O)

e) Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm

ẹEÀ SOÁ 6 Caõu 1

Giaỷi caực phửụng trỡnh vaứ heọ phửụng trỡnh:

a) ; b) ; c) x - ( 2 + 5)x +10 = 0; d) 2x - 3x - 5 = 0

3x - 2y =-3 xy = 19

Caõu 2: a) Veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ Parabol (P) y = x 2

2 vaứ ủửụứng thaỳống (D): y = 2x - 2 treõn cuứng moọt heọ truùc toaù ủoọ

b) Tỡm toaù ủoọ giao ủieồm cuỷa (P) vaứ (D) baống pheựp tớnh vaứ baống ủoà thũ

c) Viết phương trỡnh đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = 2x - 2 vaứ tiếp xỳc với (P): y = x 2

2

Caõu 3: Cho phửụng trỡnh: x2 + 2x – 15= 0

a) Khoõng giaỷi phửụng trỡnh, chửựng toỷ phửụng trỡnh coự hai nghieọm phaõn bieọt

b) Goùi x1; x2 laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh Tớnh: x12 - x22 - 7x1 x2

Caõu 4

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lợt ở C và D Các đờng thẳng AD và BC cắt nhau tại N

1 Chứng minh AC + BD = CD

2 Chứng minh OCD = 900.

3 Chứng minh AC BD =

4

2

AB

4 Chứng minh OC // BM

5 Chứng minh AB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính CD

6 Chứng minh MN  AB

Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất

ẹEÀ SOÁ 7 Caõu 1

Tớnh vaứ thu goùn

8 3 7







Caõu 2

Cho (P ) : y  ax và (d) : y2   x m (m là tham số)

a) Xỏc định a để (P) đi qua điểm A( 2; 1) Vẽ (P) với a vừa tỡm được

b) Tỡm m để (d) khụng cắt (P)

c)Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt

d) Tỡm m để (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất

e) Xỏc định toạ giao điểm tiếp xỳc của (P) và (d)

f) Xỏc định m để (P) và (d) cú ớt nhất một điểm chung

g) Xỏc định toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = – 3

Caõu 3: ( Giaỷi toaựn baống caựch laọp heọ phửụng trỡnh)

trong thaựng ủaàu hai toồ saỷn xuaỏt ủửụùc 800 chi tieỏt maựy Sang thaựng thửự 2 toồ 1 vửụùt mửực

15%, toồ II vửụùt mửực 20%; do ủoự cuoỏi thaựng, hai toồ saỷn xuaỏt ủửụùc taỏt caỷ 945 chi tieỏt maựy Tớnh xem trong thaựng ủaàu moói toồ saỷn xuaỏt ủửụùc bao nhieõu chi tieỏt maựy?

Caõu 4

Cho đờng tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đờng thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm)

Kẻ AC  MB, BD  MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB

a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp

b) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đờng tròn

c) Chứng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2

d) Chứng minh OAHB là hình thoi

e) Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng

f) Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đờng thẳng d

ẹEÀ SOÁ 8 Caõu 1 Tớnh

A ( 7 2)  ( 7 3) ;

2

a b

(vụựi a, b  0; a b)

Caõu 2: Giaỷi caực phửụng trỡnh vaứ heọ phửụng trỡnh:

a) x 4 – 2x 2 - 8 =0; b) 4x 2 - 4x + 1 = 0; c) 2x - y =7 x +2y = -4

)

x y d

x y







Caõu 3: a) Veừ Parabol(P): y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (D): y = - x + 2 treõn cuứng moọt heọ truùc toaù ủoọ

a) Tỡm toaù ủoọ caực giao ủieồm cuỷa (P) vaứ (D) baống pheựp tớnh.

b) Viết phương trỡnh đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = - x + 2 vaứ tiếp xỳc với

(P): y = x2

Caõu 4: Cho phửụng trỡnh : x 2 + (m - 2)x – m + 1 = 0

a) Chửựng toỷ raống phửụng trỡnh luoõn coự nghieọm

b) Goùi x 1 ; x 2 laứ caực nghieọm cuỷa phửụng trỡnh, haừy tớnh

c) A = x 1 2 + x 2 2 ; B = (x 1 – x 2 ) 2 + 2 x 1 x 2 theo m.

Caõu 5: Hai địa điểm Avà B cỏch nhau 30 km Một ụ tụ khởi hành từ A đến B, đi được 12 km thỡ

ở B một người đi xe đạp đi ngược chiều về A ễ tụ đến B nghỉ lại 18 phỳt rồi quay trở về A đến nơi sớm hơn người đi xe đạp 30 phỳt Tớnh vận tốc mỗi xe Biết rằng ụ tụ đi nhanh hơn xe đạp 25 km/h

Caõu 6: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn ( M khác

A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K 1) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB.

3) Chứng minh BAF là tam giác cân

4) Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi

5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc một đờng tròn

ẹEÀ SOÁ 9

Caõu1: a) Veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ Parabol (P) y = -x 2

2 vaứ ủửụứng thaỳống (D): y = 3x treõn cuứng moọt heọ truùc toaù ủoọ.

b) Tỡm toaù ủoọ giao ủieồm cuỷa (P) vaứ (D) baống pheựp tớnh vaứ baống ủoà thũ.

c) Viết phương trỡnh đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = 3x vaứ tiếp xỳc với (P): 2

-x

y =

2

Caõu 2: Thu goùn caực bieồu thửực sau:

1) A = 2- 3 ( 6 + ) 2) B = 8 +2 2 2+3 2 - + 2

2

Caõu3: Cho phương trỡnh: x2 2 m   3 x m 1     0 Gọi x và x1 2 là hai nghiệm của phương trỡnh trờn Xỏc định m ủeồ :

a)Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x và x1 2b)Phương trỡnh cú nghiệm kộp

c) Phương trỡnh vụ nghiệm e) Phương trỡnh cú hai nghiệm cựng dấu

d) Phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu f) Phương trỡnh cú hai nghiệm dương

g) Phương trỡnh cú hai nghiệm õm

Caõu 4: Hai giỏ sỏch cú 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giỏ thứ nhất sang giỏ thứ hai thỡ số sỏch

ở giỏ thứ hai sẽ bằng 4

5số sỏch ở giỏ thứ nhất Tớnh số sỏch lỳc đầu trong mỗi giỏ

Cho tam giác ABC vuông ở A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đờng tròn (O) có đờng kính MC đờng thẳng BM cắt đờng tròn (O) tại D đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại S

1 Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB

3 Gọi E là giao điểm của BC với đờng tròn (O) Chứng minh rằng các đờng thẳng BA, EM, CD đồng quy

4 Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE

5 Chứng minh điểm M là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ADE

ẹEÀ SOÁ 10

Caõu 1: Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:

2x 2 + 3x – 5 = 0; b) x 4 – 3x 2 – 4 = 0; c)

Caõu 2: Thu gọn cỏc biểu thức sau:

Caõu 3: Cho phương trỡnh: x2 – 2mx – 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số

a) Chứng minh phương trỡnh trờn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trỡnh trờn Tỡm m để x12 + x22 - x1 x2 = 7

Caõu 4: Cho hàm số y = ax2 cú đồ thị (P)

a) Tỡm a biết rằng (P) qua A(1 ; –1) Vẽ (P) với a vừa tỡm được

b) Trờn (P) lấy B cú hoành độ bằng –2 Viết phương trỡnh của đường thẳng AB và tỡm toạ độ giao điểm D của đường thẳng AB và trục tung

c) Viết phương trỡnh đường thẳng (d) qua O và song song với AB, xỏc định toạ độ giao điểm C của đường thẳng (d) và (P) ( C khỏc O)

Caõu 5: Cho đờng tròn (O) đờng kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B khác O, C ) Gọi

M là trung điểm của đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB Nối CD, Kẻ BI vuông góc với CD

1 Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp

2 Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi

3 Chứng minh BI // AD

4 Chứng minh I, B, E thẳng hàng

5 Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’)