Bộ đề ôn thi lớp 10 môn Toán

Các dạng bài tập hay luyện thi vào lớp 10 Ôn thi vào lớp 10 môn toán

Bài1:Rútgọnbiểuthức:

a

B

5 2







b P =

:

x y xy

 

  Với x > 0, y > 0 và x  y

Tínhgiátrịcủabiểuthức P tại x = 2016 và y = 2015

Bài 2: 1.Giảihệphươngtrình

2x y 3 2x y 1







2 Giảiphươngtrình: a x3 –x = 0 b x42x2 0

Bài 3:Cho phươngtrình : x2 – 5x + m – 2 = 0

a Tìmgiátrị m đểphuwongtrìnhcĩ 2 nghiệmx1, x2 vàtìmgiátrịnhỏnhấtbiểuthứcA = x2

(x2

2 -1) –x2

b Tìm mđểphươngtrìnhthỏamãn: 3x1 + 8x2 =26

Bài 4: Chođườngthẳng (d): y = 2x + m – 1

a Khi m = 3, tìm a đểđiểmA(a; -4) thuộcđườngthẳng (d).

b Tìm m đểđườngthẳng (d) cắtcáctrụctọađộ Ox, Oylầnlượttại M và N saocho tam

giác OMN cĩdiệntíchbằng 1

Bài 5:Chođườngtrịn (O) đườngkính AB VẽtiếptuyếnAxvớiđườngtrịn (O) Trên Ax lấy

điểm M sao cho AM > AB, MB cắt (O) tại N (N khác B) Qua trung điểm P của đoạn

AM, dựng đường thẳng vuơng gĩc với AM cắt BM tại Q

a Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường trịn

b Gọi C là điểm trên cung lớn NB của đường trịn (O) (C khác N và C khác B) Chứng minh: BCN OQN 

c Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường trịn (O)

Bài 1:Rútgọnbiểuthức:

a

3 5 (3 5)

10 2





b

2

a

2



Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + n và 2 điểm A(0; 2) và B(-1; 0)

1 Tìm giá trị của k và n để :

a Đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A và B

b Đường thẳng (d) song song với đường thẳng () : y = x + 2 – k

2 Cho n = 2 Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích

tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB

Bài 3:Cho phươngtrình: x2 2(m1)x2m 2 0 với x làẩnsố.

a Chứng minh rằngphươngtrìnhluôncóhainghiệmphânbiệtvớimọim

b Gọihainghiệmcủaphươngtrìnhlà x1 , x2 , tínhtheo m giátrịcủabiểuthức

E = x122m1x22m 2

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O) Gọi H là

giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D  AC, E  AB)

a Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn

b Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC Chứng minh

rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng

c Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD Chứng minh rằng

Bài 5: Giảiphươngtrình: a

1 1 2 3

x x





 b (2x + 1)4 – 8(2x +1)2 – 9 = 0

Bài 1:Rút gọn các biểu thức sau:

A 32 3 18 : 2

B

C =

2

2a 1 a  a a , với a > 0,5

Bài 2:Giải phương trình:x + 3 x 4 0  b) (x2 – 2)(x2 + 2) = 3x2

Bài 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y 2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y2(m1)x m 1, trong đó m là tham số.

a Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố

định Tính khoảng cách từ O đến điểm cố định đó

Bài 4:Cho phương trình 8x2 - 8x + m2 + 1 = 0 (x là ẩn số)

a Định m để phương trình có nghiệm x = ½

b Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện: x14 - x24 = x13 - x23

Bài 5:Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy một điểm C ( C

không trùng với A,B và CA > CB ) Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A , tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E

a Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp

b Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh :

c BD cắt CH tại M Chứng minh EM // AB

2BCF CFB  90

Bài 1:Cho biểu thức:

A =

:

2

b a



nhau

a) Rút gọn biểu thức A –

2

b a

 

b) Tính giá trị của A khi a = 7  4 3 và b = 7 4 3

Bài 2:Giải phương trình: a x3 + 5x2 – 6x = 0 b x3 – 4x + 3 = 0

Bài 3:a Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó là đường thẳng

(d) song song với đường thẳng y = x + 2 và chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2

b Cho hai hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) có đồ thị là hai đường thẳng (d)

và (d1) Chứng tỏ (d) và (d1) cắt nhau trục tung

Bài 4:Cho phương trình ẩn x: x2– 5x + 7 – m = 0 Tìm các giá trị của m để phương trình

có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức x1 = 4x2 + 1

Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC Từ

trung điểm M của cạnh AC kẻ ME vuông góc với BC (E thuộc BC), đường thẳng ME cắt đường thẳng d tại H và cắt đường thẳng AB tại K

a Chứng minh: ∆AMK = ∆CMH, từ đó suy ra tứ giác AKCH là hình bình hành

b Gọi D là giao điểm của AH và BM Chứng minh tứ giác DMCH nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

c Chứng minh: AD.AH = 2ME.MK

d Cho AB = a và ACB 30  0 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH theo a

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

A =



3 y3

x 





C =

x 4 x + 4 x 4 x





0

x 4 x x 2 x x 2



Giải hệ phương trình:

+ y = 3 2

x - = 3 2

x y











Bài 3:Cho (P): y = ax2

a Tìm a để (P) đi qua A( 3; 3) Vẽ (P) vừa tìm được

b Xác định m để đường thẳng y = (2 - m)x+ 3m - m2 tạo với trục hoành 1 góc 60

Bài 4:Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình trên khi m = 6

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3

Bài 5:Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R) (B,

C cố định, A di động trên cung lớn BC) Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M Từ M

kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I

a) Chứng minh rằng MBC = BAC Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE

c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt (O) tại

T (T khác Q) Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau :



  với x > 0, x  9

Trục căn thức ở mẫu :

1 5

15 5 3 1



Bài 2:Giải phương trình: a 4x 2x1 5 b x(x + 2 5) -1 = 0 Bài 3:

Cho (P): y = x2 và (d): y = 2x + 3

a Tìm tọa độ giao điểm A và B của 2 đồ thị trên

b Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD

Bài 4:(1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m = 2.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12

Bài 5:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm (O) Các

đường cao AD, CF cắt nhau tại H

a Chứng minh BFHD nội tiếp Suy ra AHC = 180 - ABC

b Gọi M thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B,C) và điểm N đối xứng với M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp

c Gọi I là giao điểm AM và HC, J là giao điểm của AC và HN Chứng minh AJI = ANC và OA  IJ

Bài 1:Cho biểu thức A =

 2

:

b a



a) Rút gọn biểu thức A

b) Chứng minh A > 1

Bài 2:1 Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

4

3;

5

5 1

2 Giải hệ phương trình:

x - y = - 1

2 3 + = 2

x y











Bài 3:Cho parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = 2x -m (d), với m là tham số

a.Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9

b.Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt đều nằm bên trái trục tung

Bài 4:Cho phương trình: mx2 + x + m – 1 = 0

a Giải phương trình khi m = 1

b Định m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn: 1 2

1 1

1

x  x 

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H Trên cạnh BC lấy

điểm M (M khác B, C và H) Kẻ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F

a Chứng minh các điểm A, E, F, H cùng nằm trên một đường tròn

b Chứng minh BE.CF = ME.MF

c Giả sử MAC 45  0 Chứng minh

BE HB

=

Câu 1: 1.ChoA=

x 1

x 1 x 1







  (với x ≥ 0; x ≠ 1)

Chứng minh rằng 0 ≤ A ≤ 1

2 Cho biểu thức P = 2

x 1 x 2 x 1 x 2x 1



     với x ≥ 0; x ≠ 1

a Rút gọn P

b Tìm các giá trị của x để P > 0

c Tìm giá trị lớn nhất của P

Câu 2 Cho phương trình x2−2 x +m−3=0 với m là tham số

1) Giải phương trình khi m=3

2) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả

mãn điều kiện: x1

2

−2 x2+x1x2=−12

Câu 3 Cho (P) y =x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc k đi qua M(0;1)

a Chứng tỏ rằng (P) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A; B

b Chứng minh tam giác OAB vuông

Câu 4.Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi M là một điểm nằm trên đường

tròn (O) sao cho AM = R; C là một điểm tùy ý trên đoạn OB ( C khác B) Đường thẳng qua C và vuông góc với AB lần lượt cắt các đường thẳng MA, MB tại K và H

a Chứng minh tứ giác AMHC nội tiếp

b Tinh độ dài đoạn BM và diện tích tam giác MAB theo R

c Tiếp tuyến của đường trỏn (O) tại M cắt CK tại I Chứng minh tam giác MIH đều

d Các đường thẳng KB và MC cắt đường trỏn (O) lần lượt tại E và F Chứng minh EF song song với KC

Câu 1 : Rút gọn biểu thức

A =

(1+√x)2−4√x

1−√x B =



Câu 1 : Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Câu 3 : Cho (P): y = x2 và (d) y = (m-2)x + 1

a) Tìm điểm cố định của (d).

b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía

trục tung

c) Tìm m để diện tích tam giác OAB = 2.

Câu 4: Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm GTLN của biểu thức A = 4x1x2 – x1² – x2²

Câu5:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính R, BC = a, với a và R là các

số thực dương Gọi I là trung điểm của cạnh BC Các góc CAB ABC BCA , , đều là góc

nhọn

a) Tính OI theo a và R

b) Lấy điểm D thuộc đoạn AI, với D khác A, D khác I Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn (O), với F khác C Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn

c) Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn (O), với J khác A Chứng minh rằng AB.BJ = AC.CJ

Câu 1: Rút gọn biểu thức:

A =

x2+√x x−√x+1−

2 x+√x

2 1

3 2 2

2 1





Câu 2: Giải phương trình: a x 2 x  6 3 x b (2 x )(1 x )x 5

Câu 3:a Cho hai hàm số bậc nhất y = x – m và y = -2x + m – 1 Với giá trị nào của m thì

đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành

2 Cho các đường thẳng (d1): y = 3x + 1,(d2): y = –2x – 1

(d3): y = (3 – m)²x + m – 5 (với m ≠ 3)

Tìm các giá trị của m để các đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy.

Câu 4:a.Cho phương trình:x2 – (m – 1)x – m = 0 , trong đó là tham số, m là ẩn số.Định

m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 1

b.Cho phương trình (ẩn x): x2- mx – 2 = 0 (*) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của

phương trình (*) Tìm giá trị của a để biểu thức: N= x12 (x1  2)(x2  2) x22 có giá trị nhỏ nhất

Câu 5:Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) Kẻ hai tiếp tuyến

MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm) Một đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D, d không đi qua tâm O)

a Chứng minh rằng: MA2 = MC.MD

b Gọi H là giao điểm của AB và MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp trong đường tròn

c Cho MC.MD = 144 vàOM= 13 (độ dài các đoạn thẳng đã cho có cùng đơn vị đo) Tính độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O