Hình hoc11NC chương I

- Biết vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ trong chứng minh tính chất bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm của phép tịnh tiến.. Nhận xét về ảnh của một đoạn thẳng, của một đường thẳn

Chương I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

TRONG MẶT PHẲNGNgày soạn :

Tiết 1-2 : §1 MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH

§2 : PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH

§1 PHÉP BIẾN HÌNH

A MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức: Nắm được định nghĩa về phép biến hình, một số thuật ngữ và ký hiệu

2 Về kỹ năng: Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho

3 Về tư duy, thái độ: có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học bài, rèn luyện tư duy lô gíc

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị của giáo viên: Có phiếu học tập, bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh: Ôn bài cũ ( phép chiếu vuông góc)

HĐTP 1: Kiểm tra kiến thức cũ

- Hiểu yêu cầu đặt ra

- Dựng được điểm M’ thỏa

- Yêu cầu học sinh lên bảng: Dựng điểm M’

- Nhận xét, đánh giá và cho diểm

M

d M’

HĐTP 2: Nêu vấn đề vào bài mới

- Hiểu yêu cầu của câu hỏi

và trả lời - Nêu câu hỏi và yêu cầu học sinh trả lời - Có mấy điểm M

’ thỏa mãn cách chiếu trên

Phát hiện được vấn đề - Vậy với mỗi điểm M có một điểm M’ duy nhất là hình chiếu vuông

góc của M trên d cho trước Quy tắc cho tương ứng đó có tên gọi là gì? Chúng ta sẽ vào bài học hôm nay

HĐ 2: KIẾN THỨC VÀ ĐỊNH NGHĨAHĐTP1: Hình thành định nghĩa

- Đọc định nghĩa ( sgk – 4) - Cho học sinh đọc định nghĩa

- Ảnh của một điểm - Viết: F (M) = M’ ( M’ là ảnh

của điểm M qua phép biến hình F)

- Phân biệt được ảnh của

- Hiểu được trong phép biến

hình cón có phép đồng nhất - Học sinh đọc khái niệm phép đồng nhất ( sgk – 4) - Phépbiến mỗi điểm M thành chính nó gọi là phép đ.nhất

HĐ 3: CỦNG CỐ BÀI HỌCHĐTP 1: Hướng dẫn HĐ 2 ( sgk – 4)

- HĐ theo nhóm - Học sinh đọc yêu cầu của HĐ 2

kiến thức đúng của kết quả

- Thông báo chung kết quả trả lời lên bảng

- Chốt lại kiến thức đúng

- Nhận xét, đánh giá và chấm điểm cho từng nhóm

- Câu trả lời đúng là: Không phải là một phép biến hình Vì

ta luôn có thể tìm được ít nhất

2 điểm M’ và M’’ sao cho M là trung điểm của M’M’’ và

MM’ = MM’’ = a

HĐTP 2: Trả lời câu hỏi

- Hiểu và trả lời theo nhận

thức của mỗi học sinh - Nêu câu hỏi để cả lớp cùng suy nghĩ và trả lời - Hãy nêu những nội dung chính của bài học này

- Xác định được tọa độ của yếu tố còn lại khi cho trước hai trong ba yếu tố là tọa độ vectơ v

(a,b), tọa độ điểm M(x0 ; y0) và tọa độ điểm M’(x;y) là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ

v(a,b)

- Xác định được vectơ tịnh tiến khi cho trước tạo ảnh và ảnh qua phép tịnh tiến đó

- Nhận biết được một hình H’ là ảnh của một hình H qua một phép tịnh tiến nào đó

- Biết vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ trong chứng minh tính chất bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm của phép tịnh tiến

3 Tư duy và thái độ

- Biết quy lạ về quen, phát triển trí tưởng tượng không gian, suy luận logic

- Tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh tri thức

- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

GV: dụng cụ dạy học, bảng phụ, phiếu học tập, máy vi tính và máy chiếu

HS: dụng cụ học tập, bài cũ

C GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp

- Đan xen hoạt động nhóm

D TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – trình chiếu

- HĐTP1: kiểm tra bài cũ

- Hiểu yêu cầu đặt ra và trả

lời câu hỏi - Nêu ( hoặc chiếu ) câu hỏi và yêu cầu HS trả lời Trình chiếu hình ảnh cánh cửa trượt như hình 1.2

- Nhận xét câu trả lời của

HĐTP 2: nêu vấn đề học bài mới.

- Phát hiện vấn đề nhận

thức - Qui tắc cho tương ứng trong bài kiểm tra là một phép biến hình, phép đó có

tên gọi là gì và có các tính chất như thế nào ta sẽ tiếp tục bài hôm nay

2 Hoạt động 2: Chiếm lĩnh kiến thức về định nghĩa phép tịnh tiến.

-Đọc sách giáo khoa, trang 5

phần I Định nghĩa - Cho HS đọc sách giáo khoa, trang 5 phấn I Định nghĩa a) Định nghĩa: SGK trang 5

tiến vector v cho trước

- Yêu cầu HS chọn trước một vectơ và lấy ba điểm A, B, C bất kì Dựng ảnh của mỗi điểm đó qua phép tịnh tiến theo vectơ đã chọn

b) Dựng ảnh của ba điểm

A, B, C bất kì qua phép tịnh tiến theo vectơ v cho trước

- Xin hỗ trợ của bạn hoặc

giáo viên nếu cần - Theo dõi và hướng dẫn HS cách dựng ảnh nếu cần

- Phát biểu cách dựng ảnh

của một điểm qua một phép

tịnh tiến theo một vectơ v

cho trước

- Yêu cầu HS phát biểu cách dựng ảnh của một điểm qua một phép tịnh tiến theo một vectơ v cho trước

HĐTP 3: Củng cố về phép tịnh tiến

- Vận dụng định nghĩa để làm

∆ trong sách giáo khoa trang 5 - Cho học sinh làm trong sách giáo

3 Hoạt động 3: Chiếm lĩnh kiến thức vế tính chất phép tịnh tiến

'

'C

B , CA và C ' A'?Đọc SGK, trang 6, phần

Tính chất 1 Yêu cầu HS đọc SGK, trang 6, phần Tính chất 1 a) Tính chất 1: SGK, trang 6.Trình bày về điều nhận biết

Dựng ảnh của đoạn thẳng Cho HS dựng ảnh của đoạn thẳng AB,

AB, tam giác ABC qua một

phép tịnh tiến tam giác ABC qua một phép tịnh tiến.Cho HS tìm tâm đường tròn ngoại tiếp

ABC và tìm ảnh của nó qua phép tịnh tiến

Quan sát và nhận biết cách

dựng ảnh của một đoạn

thẳng, một tam giác qua một

phép tịnh tiến theo một

vectơ cho trước

Minh họa ( trình chiếu qua computer và projector)

- Ghi chú: có thể sử dụng phần mềm

Goemeter’s Sketchpad để minh họa

HĐTP 2: phát hiện và chiếm lĩnh tính chất 2

Nhận xét về ảnh của một

đoạn thẳng, của một đường

thẳng, của một tam giác qua

phép tịnh tiến

Dựa vào việc dựng ảnh qua một phép tịnh tiến ở trên, cho nhận xét về ảnh của một đoạn thẳng, của một đường thẳng, của một tam giác qua phép tịnh tiến

Trình bày về điều nhận biết

được Yêu cầu HS phát biểu điều nhận biết được

Thực hiện ∆ trong SGK,

trang 7

Cho HS thực hiện ∆ trong SGK, trang 7

4 Hoạt động 4: Chiếm lĩnh kiến thức về biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

HĐTP 1: Ôn lại kiến thức về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong mặt phẳng

Nhắc lại kiến thức về biểu

thức tọa độ của các phép

toán vectơ trong mặt phẳng

Hướng dẫn HS hồi tưởng được về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong mặt phẳng

a) Ôn lại kiến thức về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong mặt phẳng.HĐTP 2: chiếm lĩnh tri thức mới về biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Đọc SGK, trang 7 phần Biểu

thức tọa độ của phép tịnh

tiến.

Cho HS đọc ( cá nhân hoặc tập thể )

SGK, trang 7 phần Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Trình bày về điều nhận thức

Nhận xét câu trả lời của bạn

và bổ sung ( nếu có ) Cho HS khác nhận xét và bổ sung nếu cần

Ghi nhận kiến thức mới Chính xác hóa và đi đến kiến thức về

biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

b) Biểu thức tọa độ: ( SGK, trang 9)

HĐTP 3: củng cố tri thức vừa học

Làm BT1trangSGK, trang 7 Cho HS BT1trangSGK, trang 7 c) : ( SGK, trang 7)

Hoạt động 5: Giới thiệu Phép dời hình

Hoạt động 6: Củng cố và HD về nhà

Câu hỏi 1: em hãy cho biết những nội dung chính đã học trong bài này?

Câu hỏi 2: Nêu cách dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua một phép tịnh tiến

Lưu ý HS: Về kiến thức, kỹ năng, tư duy và thái độ như trong phần mục tiêu bài học đã nêu.

Chia HS làm 4 nhóm, các nhóm số 1,2,3,4 cùng làm bài tập số 2, SGK, trang 7

BTVN: 1-6 trang 9 SGK

Ngày soạn :

A Mục tiêu:

- Kiến thức:HS nắm được định nghĩa của phép đối xứng trục và biết rằng phép đối xứng trục là

mộtphép dời hình, do đó nó có các tính chất của pép dời hình

- Kỹ năng: HS biết cách dựng ảnh của một hình đơn giản (đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác,

đa giác, đường tròn, …) qua phép đối xứng trục; Nhận biết những hình đơn giản có trục đối xứng và xác định được trục đối xứng của hình đó; Biết áp dụng phép đối xứng trục để tìm lời giải của một số bài toán

- Tư duy – Thái độ: Tích cựctham gia bài học; Phát huy tính liên tưởng hình học, rèn luyện tư

duy hình học

B Chuẩn bị của thầy và trò:

- Chuẩn bị của thầy: Phiếu học tập, giáo án, SGK, SGV.

- Chuẩn bị của trò: Kiến thức đã học về phép dời hình.

C Phương pháp dạy học: Phương pháp gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm

D Tiến trình bài dạy:

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Trả lời các câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời

của bạn

- Ghi nhận kiến thức

mới

- Cho điểm M và đường thẳng

a Tìm M’ đối xứng với M qua

a Nêu cách xác định M’ và tính chất của a?

- Khi M thuộc a thì M’ dựng được không? Ở đâu?

- Từ đó nêu định nghĩa phép đối xứng qua đường thẳng

-Gọi Hs trả lời ?1, ?2 trong SGK

-Phép đối xứng qua đường thẳng

a được kí hiệu là: Đa Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi là

- Thảo luận theo nhóm

và cử đại diện báo

cáo

- Nhận xét bài giải của

bạn

-Nêu định nghĩa phép dời hình?

- Yêu cầu hs cm phép đối xứng trục là phép dời hình

- Tính chất của phép dời hình là gì? Suy ra tính chất của phép đối xứng trục?

- Tìm biểu thức toạ dộ của phép đối xứng qua ox? Qua oy?

Cho tam giác ABC dựng ảnh của nó qua phép đối xứng trục BC?

- Chia nhóm và giao nhiệm vụ cho nhóm, phiếu Học tập 1

2 Định lý: SGK

Chú ý:

- Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua ox và oy

- Trả lời câu hỏi

- Thảo luận theo nhóm, cử

đại diện báo cáo

- Theo dõi câu trả lời của

bạn và nhận xét, chỉnh sửa

chỗ sai

Cho các hình A D P Qnhận xét hình 1,2 so với hình 3, 4? Suy ra điều kiện để hình có tính cân xứng? Phát biểu ĐNCho Hs tiến hành phiếu học tập

2 và ?4

3 Trục đối xứng của một hình.ĐN: sgk

Một hình có thể không có trục đối xứng, cũng có thể có một hay nhiều trục đối xứng

- Thảo luận theo nhóm, cử

đại diện báo cáo Tìm M trên d để AM + MB bé

4 Áp dụngBài toán

a

M’

M’

a

- Theo dõi câu trả lời của

đó rút ra lời giải bài toán

Gọi Hs thực hiện ?5Chia nhóm để làm phiếu học tập 3

PP tìm M thuộc d để

AM + MB bé nhất:

TH1: A, B nằm cùng phíaLấy điểm A’ đối xứng A qua d M

là giao điểm của A’B với dTH2: A, B nằm về hai phía của đường thẳng d thì M là giao điểm của AB với d

E Củng cố:

Câu hỏi 1: Cho biết những nội dung chính của bài học

Câu hỏi 2: Theo em, qua bài học này, ta cần đạt được điều gì?

F BTVN: Làm các bài tập từ 7 đến 11 SGK trang 13, 14

Phiếu số 1:Cho hình bình hành ABCD, và đường thẳng d như hình vẽ Hãy tìm ảnh của hình bình

Phiếu số 2:Cho lục giác ABCDEF Hỏi lục giác đó có bao nhiêu trục đối xứng? Vẽ các trục đối xứng tìm được

Phiếu số 3:

Cho điểm O(0;0) và A(2;0) và đường thẳng x – y + 2 = 0

Tìm M để độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất

Ngày soạn : Tiết4: LUYỆN TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

A.Mục tiêu:

-Thông qua tiết luyện tập giúp học sinh nắm định nghĩa phép đối xứng trục

M

B A

d

d A

B

D C

C

D E

F

-Xác định trục đối xứng của một số hình đơn giản

-Vận dụng tính chất của trục đối xứng để tìm lời giải một số bài toán

Dùng phương pháp gợi mở ,nêu vấn đề

D.Tiến trình giờ dạy:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Gọi học sinh lên bảng dựng ảnh d’ của d

Cho HS nhận xét cách dựng đúng hay sai

? GV kiểm tra nhận xét cuối cùng

Nhận xét d//d’ khi nào ? d≡d’khi nào? d

Câu 1:Cho hình (H) là hình chữ nhật ABCD ,khi đó hình (H)

A Có vô số trục đối xứng B.Có một trục đối xứng

C.Có hai trục đối xứng D.Có bốn trục đối xứng

Câu 2:Cho hình (H) là hình chữ nhật ABCD với AC là đường chéo,khi đó hình (H)

A Không có trục đối xứng B.Có một trục đối xứng

C.Có hai trục đối xứng D.Có bốn trục đối xứng

Câu 3:Cho hình (H) là tam giác đều ABC,với AH là đường cao,khi đó hình (H)

A Không có trục đối xứng B.Có một trục đối xứng

C.Có hai trục đối xứng D.Có ba trục đối xứng

Ghi sẵn câu hỏi trắc nghiệm vào bảng phụ

Đáp án:Câu 1C;Câu 2A;Câu 3B

(minh hoạ bằng hình vẽ )

Tìm hiểu đề chọn câu đúng nhấtGiải thích cụ thể

Bài tập 3: Trong Mp toạ độ Oxy cho đường thẳng d ;và đường tròn (C) có phương trình :

- Gọi học sinh lên bảng giải

- Giáo viên kiểm tra kết quả

- Minh hoạ ảnh vẽ sẵn qua ảnh phụ

(Sau khi HS giải xong)

H2: Còn cách nào xác định được ảnh của

đường thẳng d và đường tròn (C) nữa

không ?

- Đường thẳng xác định 2 điểm A,B∈d, lấy

A’, B’ là 2điểm đối xứng A,B qua oy ⇒đường thẳng A’B’ là ảnh AB qua oy

- Xác định tâm I và bán kính R của (C) ⇒đường tròn (C’) xác định tâm I’ đối xứng với I qua oy và bán kính R

Bài tập 4: ( Bài tập 9/13 sgk)

Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó.Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất

Cho học sinh nghiên cứu đề

Giáo viên minh hoạ hình vẽ

Xác định B ∈ ox, C ∈oy sao cho C∆ABC nhỏ

nhất

H1: Nhắc lại công thức tính chu vi ∆ABC là

gì ?

H2: Trong bài toán này điểm và đường

thẳng nào cố định ? cái gì thay đổi ?

H3: Xác định A’ đối xứng A qua ox ? A’’

đối xứng với A qua oy ? Dựa vào tính chất

của trục đối xứng ta có điều gì?

nhớ vẽ hình

BA = BA’

CA = CA’’

HS lên bảng làm bàiBài Tập 5(Bài tập 10/trang15 SGK)

Cho hai điểm B,C cố định nằm trên đường tròn(O,R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó.Hãy dùng phép đối xứng trục để CMR trực tâm H của tam giác ABC nằm trên đường tròn cố định

GV có thể minh hoạ hình vẽ bằng bảng phụ

Xét TH 1:Nếu BC là đường kính thì H nằm

ở đâu ?

Xét TH 2:Nếu BC không là đường kính thì

AH cắt (O,R) tại H’,AA’ là đường kính

,nhận xét gì về tứ giác A’BHC ?

GV kiểm tra cách giải của HS

Tìm hiểu đề ,phân tích hướng CminhTheo hướng dẫn của GV

2 Kỹ năng: Tìm ảnh của một điểm qua phép quay, phép đối xứng tâm

vận dụng phép quay, phép đối xứng tâm để giải một số bài toán cơ bản

3 Thái độ: Tích cực hoạt động trả lới câu hỏi

4 Tư duy: Phát triển tư duy lôgíc và trừu tượng

B Chuẩn bị :

Thầy: Giáo án, bảng biểu ,phiếu học tập

Trò: Chuẩn bị bài cũ

C Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm

D Tiến trình bài học và các hoạt động:

1 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

2 Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa phép quay

3 Hoạt động 4: Chứng minh phép quay là phép dời hình

4 Hoạt động 5: Hình thành định nghĩa phép đối xứng tâm

5 Hoạt động 6: Ứng dụng phép quay: Các bài toán

Hoạt động của thầy và trò Nội dungCH: Phép đồng nhất có phải là phép quay không?

3 Phép đối xứng tâm:

a) ĐN (sgk)ĐO: M  M’ ⇔ OM + OM ' = 0

b) Biểu thức tọa độ:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Nêu định nghĩa phép dời hình?

Nêu phương pháp chứng minh một phép biến hình là

một phép dời hình (hs khá)

Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa phép quay

CH: Cho hình vuông ABCD tâm O Hãy viết công

thức số đo các góc lượng giác:

(OA,OB); (OA,OC); (OA,OD) (chia nhóm)

Gọi φ1; φ2; φ3 lần lượt là các góc lượng giác trên

Người ta nói rằng có phép quay tâm O góc quay φ1

biến điểm A thành B

CH: Qua Q(O;φ) thì O biến thành điểm nào ?

CH: Qua Q(A;-900) thì B thành điểm nào ?

B’ có tính chất ntn ?

Tương tự cho điểm C

Gọi hs lên dựng ảnh của ΔABC

1 Định nghĩa:

+ ĐN: sgk+ Kí hiệu: Q(O;φ)

'



O

OM OM

OM OM

ϕ

+ Ví dụ 1: (sgk)+ Ví dụ 2: Dựng ảnh của Δ ABC qua Q(A;-

C’

B’

thành chính nó ?

Gọi hs lên dựng

Hoạt động 5: Ứng dụng của phép quay

CH: Để chứng minh ΔOCD là tam giác đều bằng

cách sử dụng phép quay ta cần chứng minh điều gì?

(chứng minh C là ảnh của D qua phép quay tâm O

góc quay 60o)

CH: Phép quay tâm O góc 600 biến A thành điểm

nào ?

Tương tự với điểm A’ ?

Do đó AA’ biến thành đoạn nào ?

Từ đó suy ra điểm C biến thành điểm nào?

HD: Dùng định nghĩa phép quay để suy ra điều cần

x a2

'x

với I(a;b), M(x;y) và M’(x’;y’)

+ Tâm đối xứng của một hình: sgk+?3: Chữ có tâm đx: H, I, N, O, S, X, Z.Chữ có tâm đx nhưng không có trục đx: N, S

và Z

Bài toán 1: (sgk)

D

C A'

O

B B'

A

Q(O;600) A  B A’  B’

Nên AA’  BB’

⇒ C  D

Do đó OC = OD

Và COD = 600Vậy Δ OCD là tam giác đều

CH: Nếu I là trung điểm của AB thì ta có hệ thức

vectơ nào ?

I cố định không ?

CH: Từ đó suy ra quan hệ giữa M, M’ và I

Từ đó suy ra quỹ tích của M’

HD: ĐI: M  M’ mà M nằm trên (O) nên M nằm

trên ảnh của (O) qua ĐI

CH: A là trung điểm của MM’ thì M1 là ảnh của M

qua phép biến hình nào?

Do M ∈ (O) nên M’ thuộc đường nào?

PT: Giả sử dựng d sao cho A là trung điểm MM1

’

O

A M

M 1

d

B O

O’

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Trình bày định nghĩa và các tính chất phép quay?

Câu hỏi 2: Trình bày định nghĩa và các tính chất phép đối xứng tâm?

3 Bài tập luyện tập:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngBài tập 12 Cho phép quay tâm O với góc quay ϕ và cho đường thẳng d Hãy nêu các bước dựng ảnh d’ của d qua phép quay Q

Bài tập 13 Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh sao cho O nằm trên cạnh AB’ và nằm ngoài đoạn A’B Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác OAA’ và OBB’ Chứng minh GOG’ là tam giác vuông cân

Nhận xét hai tam giác OAA’

và OBB’? và số đo góc AOB

và góc A’OB’?

HS vẽ hình

Phép quay tâm O góc 900 biến: A thành B; A’ thành B’, do đó biến tam giác OAA’ thành tam giác OBB’ và biến G thành G’ Suy ra kết luận

Vẽ hình và trình bày vắn tắt cách giải

Bài tập 14 Giả sử phép đối xứng tâm ĐO biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ Chứng minh:a) Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d’ song song với d, O cách đều d và d’

b) Hai đường thẳng d và d’ trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O

a) PP tính k/c từ điểm O

đến d và O đến d’? Để tìm

ảnh của d qua phép đối

xứng tâm O ta cần tìm

ảnh của mấy điểm?

Hs vẽ hình trong đó có vẽ hình chiếu của O lên d là H;

trên d lấy điểm A khác điểm H và tìm ảnh A’ và H’

qua ĐO của A và H; chứng minh bài toán

Hình vẽ và nội dung chứng minh của học sinh

Nếu d đi qua O thì d’ ≡ d

Lời giải bài tập

Bài tập 16 Chỉ ra các tâm đối xứng của các hình sau đây:

a) Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hình gồm hai đường thẳng song song;

c) Hình gồm hai đường tròn bằng nhau;

d) Đường elip;

e) Đường hypebol

GV hướng dẫn và cho học

sinh vẽ hình và tìm tâm

đối xứng của mỗi hình

Mỗi trường hợp thì tâm

đối xứng nằm ở đâu?

Học sinh nhận xét và trả lời từng trường hợp a) Giao điểm của hai đường thẳng.b) Những điểm cách đều hai đường thẳng

c) Trung điểm đoạn thẳng nối 2 tâm

d); e) Trung điểm đoạn thẳng nối hai tiêu điểm

Bài tập 17 Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định

Dựng AM là đường kính thì CH // MB; BH //CM Suy ra tứ giác CHBM là hình bình hành Gọi I là trung điểm của BC thì H là ảnh của M qua ĐI

giao điểm của ∆’ và (O;

R) B là ảnh của A qua ĐI

Học sinh vẽ hình và trình trình bày bài giải

Có thể dựng ảnh (O’;

R) của (O; R) qua phép

ĐI và tìm giao điểm B của (O’; R) và ∆

Giả sử có điểm A trên (O; R) và B∈∆ sao cho I là trung điểm AB Phép đối xứng tâm

ĐI biến điểm B thành điểm A nên biến ∆thành ∆’ đi qua A Mặt khác A∈(O; R) nên

A thuộc giao điểm của ∆’ và (O; R) Nêu cách dựng và kết luận

O

I