01 TS10 an giang 17 18 HDG

Kẻ tiếp tuyến Axcủa nửa đường tròn đó Axnằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn.. Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D.. Đây là ngọn hải

STT 01 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – AN GIANG Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 3 x + 12 x = 27

b) x x2+ − = 20 0

c)

1

x y

x y

+ =



 − =



Câu 2. (1,5điểm) Cho hàm số y = − x2 có đồ thị là parabol ( ) P

a) Vẽ đồ thị ( ) P của hàm số đã cho

b) Tìm tọa độ giao điểm ( ) P và đường thẳng ( ) : 2 1 d − + x bằng phép tính

Câu 3. (1,5điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x x : 2 + (4 m + + − = 1) 2 x m 8 0 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi tham số m

b) Tìm m để hai nghiệm x1; x2 của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện x x1− =2 17

Câu 4. (3,0 điểm) Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Axcủa nửa đường

tròn đó (Axnằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn) Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E Kẻ

EH vuông góc với Axtại H

a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh · ABD BDC = ·

c) Chứng minh tam giác ABE cân

d) Tia BD cắt AC và Axlần lượt tại F và K Chứng minh AKEF là hình thoi

Câu 5. (1,0 điểm) Ngọn hải đăng Kê Gà ở tỉnh Bình Thuận là ngọn tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để

định hướng cho tàu thuyền giao thông trong khu vực vào ban đêm Đây là ngọn hải đăng được xem

là cổ xưa và cao nhất Việt Nam, chiều cao của ngọn đèn so với mặt nước biển là 65 m Hỏi

a) Một người quan sát đứng tại vị trí đèn của hải đăng nhìn xa tối đa bao nhiêu m trên mặt biển b) Cách bao xa thì một người quan sát đứng trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này biết rằng mắt người quan sát đứng ở trên tàu có độ cao 5 m so với mặt nước biển

(Cho biết bán kính Trái đất gần bằng 6400 km và điều kiện quan sát trên biển không bị che khuất)

-HẾT -STT 01 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH AN GIANG

NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 3 x + 12 x = 27

b) x x2+ − = 20 0

c)

1

x y

x y

+ =



 − =



Lời giải

a) 3 x + 12 x = 27 ⇔ 3 2 3 3 3 x + x = ⇔ 3 3 3 3 x = ⇔ = x 1

Vậy S = { } 1

b) x x2+ − = 20 0

2

1 4.1.( 20) 81 0

∆ = − − = > Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

2

4 2

5 2

x x

 − +





 − −



Vậy S = − { } 5;4

c)

Câu 2. (1,5điểm) Cho hàm số y = − x2 có đồ thị là parabol ( ) P

a) Vẽ đồ thị ( ) P của hàm số đã cho

b) Tìm tọa độ giao điểm ( ) P và đường thẳng ( ) : 2 1 d − + x bằng phép tính

Lời giải

a) Bảng giá trị:

2

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( ) P và ( ) d : − = − + x2 2 1 x

⇔ − + = ⇔ − = ⇔ = ⇒ = − = −

Vậy tọa độ giao điểm là A (1; 1) −

Câu 3. (1,5điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x x : 2 + (4 m + + − = 1) 2 x m 8 0 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi tham số m b) Tìm m để hai nghiệm x1; x2 của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện x x1− =2 17.

Lời giải

a) Ta có ∆ = (4 m + − 1) 4.1.(22 m − = 8) 16 m2 + > 33 0 với mọi giá trị của m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi tham số m

b) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi tham số m nên theo định lí Vi-et:

1 2

1 2

b

a c

a

−

 + = = − −







Ta có: x x1− = ⇔2 17 ( x x1− 2) 2892 = ⇔ + − x x12 22 2 x x1 2 = 289 ⇔ ( x x1+ 2) 42− x x1 2= 289

( 4 1) 4(2 8) 289 16 256 0

4

m

m

=



⇔ − − − − = ⇔ − = ⇔  =− 

Vậy m = ± 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 4. (3,0 điểm) Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Axcủa nửa đường

tròn đó (Axnằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn) Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E Kẻ

EH vuông góc với Axtại H

a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh · ABD BDC = ·

c) Chứng minh tam giác ABE cân

d) Tia BD cắt AC và Axlần lượt tại F và K Chứng minh AKEF là hình thoi

Lời giải

a) Ta có · ACB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra · ACE = 90o (kề bù)

Xét tứ giác AHEC ta có: · ACE AHE = · = 90o, suy ra tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường kính AE (tổng hai góc đối diện bằng 180o) ■

b) Ta có ABCD nội tiếp nên · BDC DAC = · (1) (cùng nhìn cạnh DC)

Lại có: · 1 »

2

ABD = AD(góc nội tiếp).

· 1 »

2

DAx = AD

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Suy ra · ABD DAx = ·

Mà DAx DAC · = · (do A Dlà phân giác)

Suy ra · ABD DAC = · (2)

Từ (1) và (2) suy ra · ABD BDC = · ■

c) Xét ∆ DAB và ∆ DEBcó:

· ADB EDB = · = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn – kề bù)

BD chung

· ABD BDC = · (cmt)

⇒ ∆ DAB = ∆ DEB(g-c-g)

BA BE

⇒ = (tương ứng)

ABE

⇒ ∆ cân tại B■

d) Theo câu c) ∆ DAB = ∆ DEB DA DE D ⇒ = ⇒ là trung điểm AE (3)

Xét ∆ DAF và ∆ DAKcó:

ADF ADK = = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn – kề bù)

AD chung

DAF DAK = (do A Dlà phân giác)

⇒ ∆ DAF = ∆ DAK (g-c-g)

DK DF

⇒ = (tương ứng)

D

⇒ là trung điểm KF (4)

Từ (3) và (4) ta có AKEFlà hình bình hành (tứ giác có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà AE KF ⊥ ⇒ AKEF là hình thoi ■

Câu 5. (1,0 điểm) Ngọn hải đăng Kê Gà ở tỉnh Bình Thuận là ngọn tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để

định hướng cho tàu thuyền giao thông trong khu vực vào ban đêm Đây là ngọn hải đăng được xem

là cổ xưa và cao nhất Việt Nam, chiều cao của ngọn đèn so với mặt nước biển là 65 m Hỏi

a) Một người quan sát đứng tại vị trí đèn của hải đăng nhìn xa tối đa bao nhiêu m trên mặt biển b) Cách bao xa thì một người quan sát đứng trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này biết rằng mắt người quan sát đứng ở trên tàu có độ cao 5 m so với mặt nước biển

(Cho biết bán kính Trái đất gần bằng 6400 km và điều kiện quan sát trên biển không bị che khuất)

Lời giải

AB là ngọn tháp

CD là độ cao của người đứng trên tàu

AM là khoảng cách tối đa mà người đứng ở ngọn hải

đăng có thể nhìn thấy

a) Xét ∆ AMB và ∆ ANM có:

µA chung

· AMB ANM = · (cùng chắn cung MB)

Suy ra ∆ AMB # ∆ ANM(g-g)

AM AB

AN AM

AM AB AN

⇒ =

28,8

AM

Vậy người quan sát đứng tại vị trí đèn của hải đăng nhìn xa tối đa 28,8 km ■

b) Tương tự ta có ∆ CDM # ∆ CME(g-g)

CD CM

CM CE

CM CD CE

⇒ =

8

CM

Vậy khoảng cách tối đa là: CM MA + ≈ 36,8 km ■

Người giải đề: Nguyễn Hoàng Hảo; fb: https://www.facebook.com/hao.nguyenhoang.52

Người phản biện: Phương Văn Mai