35 TS10 kon tum 1718 HDG

Trước khi đi làm việc đội được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định.. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc?. Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có trọn

STT 35 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH KONTUM

NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức: A 27 3 12  48.

Câu 2: Tìm a và b để hệ pt

5 1

ax y

bx ay

  

�

�  

� có nghiệm x y;   1; 1.

Câu 3: Xác định hàm số y  ax  biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng b 3

và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2

Câu 4: Chứng minh rằng

2

Câu 5: Cho pt x2-2x m 0 1 , (m là tham số).

1) Giải pt với m 4.

2) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x ; 1 x hỏa mãn 2 x13x2.

Câu 6: Một đội xe cần chở 48 tấn hàng Trước khi đi làm việc đội được bổ sung thêm 4 xe nữa nên

mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có trọng lượng như nhau

Câu 7: Cho tam giác ABC AB AC  có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các

cạnh AB , AC theo thứ tự tại E , F Gọi H là giao điểm của BF và CE , I là giao điểm của

AH và BC Từ A kẻ tiếp tuyến AN , AM đến đường tròn  O

với N , M là các tiếp điểm (

N , B không cùng nửa mặt phẳng bờ AO).

1) Chứng minh các điểm A , I , M , N , O cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh �ANM �AIN .

3) Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng

Câu 8: Cho các số thực x , y thỏa mãn x y  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức2

Q x y   x y

STT 35 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH KONTUM

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: Tính giá trị của biểu thức:A 27 3 12  48.

Lời giải

27 3 12 48 3 3 6 3 4 3 5 3

Câu 2: Tìm a và b để hệ pt

5 1

ax y

bx ay

  

�

�  

� có nghiệm x y;   1; 1.

Lời giải

Để hệ phương trình có nghiệm là x y;   1; 1thì

.1 ( 1) 5

.1 ( 1) 1

a

b a

   

�

�   

�

4 3

a b

 

�

� � 

Vậy với x y;   1; 1 thì hệ pt

5 1

ax y

bx ay

  

�

�  

� có nghiệm x y;   1; 1.

Câu 3: Xác định hàm số y  ax  biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng b 3

và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2

Lời giải

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x3, nghĩa là 3a b 0 (1).

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ x3, nghĩa là 0.a b  2 (2).

Từ (1) và (2) ta có:

2 3

a

;b  2. Khi đó hàm số là

2 2 3

y x

Câu 4: Chứng minh rằng

2

Lời giải.

Đặt

A

x x x

A

x

     

A

x



A

x



 1  1

2

x A

x



�

2

A 

�

Câu 5: Cho pt x2-2x m 0 1

, (m là tham số) 1) Giải pt với m 4.

2) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn x1 3x2.

Lời giải

1) Với m 4 thì phương trình  1 � x22x 4 0

Tính    �1 4 5.

Hai nghiệm phương trình x1 1 5�x2  1 5.

2) Ta có hệ thức Viete

1 2

1 (1) (2)

x x

x x m

 

�

� và x13x2 (3).

Từ (1) và (3) , ta có 1 2

;

x  x 

, khi đó 1 2

3 4

m x x 

Câu 6: Một đội xe cần chở 48 tấn hàng Trước khi đi làm việc đội được bổ sung thêm 4 xe nữa nên

mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có trọng lượng như nhau

Lời giải

Gọi x x( �� , là số xe lúc đầu, khi đó số hàng mỗi xe: *)

48

x (tấn).

Trên thực tế có x4 (xe), khi đó số hàng mỗi xe trên thực tế:

48 4

x (tấn)

Vì mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định nên ta có pt:

1 4

x  x 



48 x 4 48x x 4x

�

2 4 192 0

x  x 

�

12

x

� �x 16(loại vì x0 )

Vậy số xe ban đầu là 12 xe

Câu 7: Cho tam giác ABC AB AC  có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các

cạnh AB , AC theo thứ tự tại E , F Gọi H là giao điểm của BF và CE , I là giao điểm của

AH và BC Từ A kẻ tiếp tuyến AN , AM đến đường tròn  O

với N , M là các tiếp điểm (

N , B không cùng nửa mặt phẳng bờ AO).

1) Chứng minh các điểm A , I , M , N, O cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh �ANM �AIN .

3) Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng

Lời giải

1) Các điểm A , I , M , N , O cùng thuộc một đường tròn

Vì �ANO AMO� 900 (Vì AM AN là tiếp tuyến với đường tròn ( ), O

nên �ANO AMO� 1800

Suy ra tứ giác ANOM nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 180 ) (1)0

BFA CEB  (Vì ,E F thuộc đường tròn đường kính BC)

Khi đó H là trực tâm tam giác ABC,

Nên, do đó �AIO AMO� 1800

Suy ra tứ giác AIOM nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 180 ) (2)0

Từ (1) và (2) suy ra , , , , A I M N O cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh �ANM  �AIN.

Ta có: AM  AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên ABC cân tại A

Suy ra �ANM �AMN .

Mà �AMN �AIN (cùng chắn cung �AN của đường tròn đường kính AO).

Vậy �ANM  �AIN.

3) Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng

Ta có: AFH∽AIC(g.g)�AF AC AH AI  1 .

Mà AFN ∽ ANC (g.g)� AN2 AF AC  2 .

Từ  1

và  2

ta có:

2

AN AH AI

AN AI

AHN ANI

ANH AIN

� mà �ANM �AIN (cmt) ��ANH �ANM

� Hai tia NH và NM trùng nhau hay M , H , N thẳng hàng.

Câu 8: Cho các số thực x , y thỏa mãn x y  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức2

Q x y   x y

Lời giải

Q x y  x y    2 2  2

2

x y x xy y x y xy

2�x y 3xy�4 2xy

2 4 3xy 4 2xy 12 8xy

Q  x  x x  x  x 

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 4 tại x  y 1

TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ

NGƯỜI GIẢI ĐỀ: LÊ VĂN THIỆN

NGƯỜI PHẢN BIỆN: NGUYỄN NGỌC THANH SƠN