Chứng minh phương trình * luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h.. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.. Chứng minh tứ giác ABOC nội
Trang 1ĐỀ THI VÀO 10
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:
1 43
x y
2 x 5 2x 18
3 x2 12x 36 0
4 x 2011 4x 8044 3
Câu 2: (1,5 điểm)
1
a K
(với a 0,a 1)
1 Rút gọn biểu thức K.
2 Tìm a để K 2012
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình (ẩn số x): x2 4x m 2 3 0 *
1 Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2 Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1 , 2 thỏa x2 5x1
Câu 4: (1,5 điểm)
Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút Do đó để đến B đúng hạn xe
phải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính vận tốc lúc đầu của ô tô
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn O , từ điểm Aở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến ABvàAC(B C, là các tiếp điểm) OAcắtBCtại E
1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
2 Chứng minh BC vuông góc với OA và BA BE AE BO.
3 GọiIlà trung điểm của BE, đường thẳng quaI và vuông góc OI cắt các tia AB AC, theo thứ tự tại Dvà F Chứng minh IDO BCO và DOF cân tại O
4 Chứng minh F là trung điểm củaAC
Trang 2GỢI Ý GIẢI:
www.VNMATH.com
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:
2 x 5 2x 18 ; ÐK x: 9
5 2 18
13
3
3 x2 12x 36 0 (x 6) 2 0 x 6
4 2011 4 8044 3; : 2011
Câu 2: (1,5 điểm)
1
a K
(với a0,a1)
2
( 1)
K
2012
K 2 a = 2012 a = 503 (TMĐK)
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình (ẩn số x):
Vậy (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2 Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1 , 2 thỏa x2 5x1
Theo hệ thức VI-ET có :x1.x2 = - m2 + 3 ;x1+ x2 = 4; mà x2 5x1 => x1 = - 1 ; x2 = 5 Thay x1 = - 1 ; x2 = 5 vào x1.x2 = - m2 + 3 => m = 2 2
Câu 4: (1,5 điểm)
Gọi x (km/h) là vt dự định; x > 0 => Thời gian dự định : 120( )h
x
Sau 1 h ô tô đi được x km => quãng đường còn lại 120 – x ( km)
Vt lúc sau: x + 6 ( km/h)
Pt 1 1 120 120
x
=> x = 48 (TMĐK) => KL
HD C3
Tam giác BOC cân tại O => góc OBC = góc OCB
Tứ giác OIBD có góc OID = góc OBD = 900 nên OIBD nội tiếp => góc ODI = góc OBI
Do đó IDO BCO
Trang 3Lại có FIOC nội tiếp ; nên góc IFO = góc ICO
Suy ra góc OPF = góc OFP ; vậy DOFcân tại O
HD C4
Xét tứ giác BPFE có IB = IE ; IP = IF ( Tam giác OPF cân có OI là đường cao=> ) Nên BPEF là Hình bình hành => BP // FE
Tam giác ABC có EB = EC ; BA // FE; nên EF là ĐTB của tam giác ABC => FA = FC