Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.. Từ A, B vẽ các tiếp tuyến Ax, By về phía có chứa nửa đường tròn O.. Đường tròn O’ ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tạ
Trang 1ĐỀ THI VÀO 10 Câu 1 (2,0 điểm) Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn các biểu thức sau:
, (với x > 0)
Câu 2 (2,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 x 1 2 3 x 2 x 1 4 0
b)
11
4 9
1
Câu 3 (2,5 điểm).
a) Chứng minh rằng phương trình x2 2mx3m 8 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 với mọi
m Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 2 x 2 2 0
b) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa: x2 y2 z2 1 Chứng minh rằng:
3
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ A, B vẽ các tiếp tuyến Ax, By về phía có
chứa nửa đường tròn (O) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA; điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tại D.
a) Chứng minh tứ giác BMND nội tiếp.
b) Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
3/ Gọi I là giao điểm của AN và CM; K là giao điểm của BN và DM Chứng minh IK song song AB.