Tia CM cắt đường thẳng AB tại D.. Đường tròn ngoại tiếp tam giác OMD cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là E E khác M.. b Chứng minh E là một điểm cố định khi M di động trên cung nhỏ BC..
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang, gồm 10 câu)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM 2010
Môn : TOÁN Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 01 / 04 / 2010
Câu 1 (2,5 đ) a) Rút gọn A = ( )2
3− 5 − 3+ 5 b) Phân tích đa thức B thành nhân tử với B = x4 + x3 + 2x – 4
Câu 2 (2,0 đ) Cho biểu thức A = x 5 5 x 1
x 3 x 1 1
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b) Chứng minh : A = 1 – 2
x 1− .
Câu 3 (2,0 đ) Với mọi số thực a, b, x, y, chứng minh rằng ta luôn có :
(ax – by)2 ≥ (a2 – b2)(x2 – y2)
Câu 4 (2,0 đ) Cho hai số tự nhiên a và b bất kì Chứng minh :
A = (a + b)(a + 2b)(a + 3b)(a + 4b) + b4 là một số chính phương
2008 = 2009 = 2010 Chứng minh : 4(x – y)(y – z) = (z – x)2
Câu 6 (1,5 đ) Cho số A = 2011.2012.2013 … 4020 Chứng minh A chia hết cho 22010
Câu 7 (2,0 đ) Tìm x và y biết rằng : x y 34 4
x y 17
+ =
Câu 8 (2,0 đ) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định C là một điểm cố định trên (O)
thỏa mãn »AC CB>» Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ CB (M không trùng C và B) Tia
CM cắt đường thẳng AB tại D Đường tròn ngoại tiếp tam giác OMD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E (E khác M)
a) Chứng minh CE ⊥ AB
b) Chứng minh E là một điểm cố định khi M di động trên cung nhỏ BC
Câu 9 (2,5 đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b Trên tia đối của tia AD, lấy điểm F
sao cho AF = AB Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho AE = AD Giao điểm của FC với
AB là N Giao điểm của EC với AD là M
a) Chứng minh : MD = BN = ab
a b+ .
b) Gọi giao điểm của DB với FC và EC lần lượt là I và G
Chứng minh : Diện tích (AMGIN) = Diện tích (DGC) + Diện tích (IBC)
Câu 10 (1,5 đ) Cho tam giác nhọn ABC, lấy điểm D thuộc miền trong của tam giác sao cho
DAC DBC= Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D lên cạnh AC và cạnh BC Biết M là trung điểm cạnh AB Chứng minh tam giác MEF cân
_HẾT _
Ghi chú : Giám thị không giải thích gì thêm