Các bài tập giới hạn 1

TUYỂN TẬP CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN HÀM SỐ Bài 1... Với k là số nguyên dương.. Chia cả tử và mẫu cho biến số có bậc thấp nhất.. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?. Hàm số c

TUYỂN TẬP CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

GIỚI HẠN HÀM SỐ

Bài 1 Kết quả của giới hạn

2 2

4lim

2

x

x x

4

x

x x

3

x

x L

A

0

1lim

x x  B

0

1lim

x x  C 5

0

1lim

x x   D

0

1lim







lim3

1

x

x x

2

x

x x

3lim

x

x x

3 1

4

x

x A

sin 2x 3cos lim

tan

x

x B

A  B  C 3 3 9

4 2 D 235

Bài 34 Tìm giới hạn

3 1

x

x x

7lim

1

x

x x

Bài 52 Tính giới hạn

2 2

Bài 62 Với k là số nguyên dương Kết quả của giới hạn k

 (với k nguyên dương) là:

3xlim

A Chia cả tử và mẫu cho biến số có bậc thấp nhất

B Nhân biểu thức liên hợp

C Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn

D Sử dụng định nghĩa

Bài 69 Tính

   

3 4

x 1

x xlim

A 5 B 2 C 6 D 3

Bài 74 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A

4lim

1lim

2

x

x x

2lim

2

x

x L

4 2020 505lim



x x

3

x

x x

1lim

x

x x x

1

x

x x

2

x

x x

1)

x f

1lim

sin 1

x

x B

lim3

bằng:

3 5sin 2 coslim

5

Bài 127

3 2 1

1lim

3lim

1)

x f

1

x

x x

ax A

32sin2

x

x A

sin 2limsin 3

x

x D

sin tan

x

x E

sin 2limsin 3

x

x D

3

x

x x

1lim

Bài 166 Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của 4 3 2

3lim

x

x x x

2 3lim

( )lim

1

x

f x x

x

x L

1)

x f

A 2 B 1 C 2 D 0

Bài 177 Giới hạn

2 2

Bài 178

2lim

Bài 179

x

5lim

x 1

x 2x 1lim

2x 1lim

1 3xlim

Bài 194

3 2 x

4x 1lim

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số chỉ có giới hạn phải tại điểm x2

B Hàm số chỉ có giới hạn trái tại điểm x2

C Hàm số có giới hạn trái và giới hạn phải bằng nhau

D Hàm số chỉ có giới hạn tại điểm x2

C a0,b 9 D không tồn tại cặp  a b, thỏa mãn như vậy

Bài 209 Cho lim 2 5  5

x

f x I

Bài 213 Cho biết

x

x x

3 5sin 2 coslim

5

Bài 218

3 2 1

x

x x







1 khi 2( )

5 3 2 1 0( )

5 3 2 1 0( )

1 khi 1( )

x x

nx

Bài 230 Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim cos 5

2

x

x x

3

x

x x

tan 2lim

1 cos 2

x

x C

sin( )

m n x

x A

x

x C

ax M

x

x C

sin tan

x

x E

Bài 248 Tìm giới hạn lim 3sin 2 cos

x

x x

3 5sin 2 coslim

5

Bài 253

3 2 1

, trong đó a , b là các số nguyên dương và phân số a

b tối giản Tính giá trị biểu thức 2 2

Pa b

A P13 B P0 C P5 D P40

Bài 257 , với là phân số tối giản, là số nguyên âm Tổng bằng

Bài 258 Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của 2

x 0

2lim x cos

x

f x I

A 24 B  C 2 D 0

Bài 266 Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của 2

0

2lim cos

x

3x 5sin 2x cos xlim

TUYỂN TẬP CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

GIỚI HẠN HÀM SỐ PHẦN ĐÁP ÁN Bài 1 Chọn B

3

x

x L





 

14lim

11

x

x x

Ta có: lim 3 2

x

x x







23lim

42

x

x x







12

11

x

x x



 

2lim

Cách 1:

55

lim3

2 2

12

31

Cách 2: Bấm máy tính như sau:

2 2

3

x x

x x

Cách 2: Bấm máy tính như sau:

x

x x







2 2

12

31

x

x x

3

x x

Cách 2: Bấm máy tính như sau:

   

2 3

11

x

x x

2

x

x x





12lim31

x

x x

5lim

11

3

x

x x







21lim31

x

x x

1lim

Do

 2 2

1lim

t

t L

  

505

505 2 1010lim

x

x x

32

x

x x x

32

x

x x x x

 

Bài 87 Chọn A

   

1

1lim

11lim

26

2

x

x x

2

x

x x







 Xét:

2

2lim

2

x

x x

2

x

x x

2lim

2

x

x x

2

x

x x

2

x

x x

Bài 93 Chọn A

Ta có

2 2 2







12

21

x

x x

x

x x

4

x

x x x

1lim

Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus:

2 3

1lim

n

x x

n

x x

n

x x

1 1 1 1 1lim

x

Cách 2: Bấm máy tính như sau: 5

3x2 + CACL + x109và so đáp án (với máy casio 570 VN Plus)

Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus:

9

5lim

3x2x10 và so đáp án

Bài 121 Chọn B

Cách 1:

2 3 1

1lim

lim3

x

x x







2 2

12

31

x

x x





Cách 2: Bấm máy tính như sau:

2 2

3

x x

23

22

1

x x

x

x x

1lim

x

x A

x x

x B

sin(tan )tan

x

x x E

x x

x

x B

2

12lim

x

x M

x x

Cách 1:

2 3 1

1lim

1lim

2 3lim







32

2lim

3

x

x x

( )lim

1

x

f x x

Bài 174 Chọn C

Ta có:   2

25

a c

c b

2x

1 cos 3 cos 3 cos 3 cos 5 cos 3 cos 5 cos 3 cos 5 cos 7lim

x

f x x

x

f x I

lim

f x x

17

x

x x

a a

 

1

10lim

1

x

f x x

2

13

23

x x

1lim2

x

x x

Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad + x2cos 2

Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad + cos 5

Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: chuyển chế độ Rad +

9

cos 5lim

x A

x

x B

2 1lim

k n k n x

n x

Bài 238 Chọn C

2 3

x x

3 2 3

0

lim

2 sintan 2

Ta có:

2 2

sin(tan )tan

x

x x E

x x

2 2

sin2

2 sin

2

2 2

2

2

sin2sin

2sin2

23

x x





* Xét hàm số ta có Theo định nghĩa đạo hàm ta có:

 



  

    a b 4017

f x I

 

Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad + cos 5

Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: chuyển chế độ Rad +

9

cos 5lim

1 1

0 1

a a

1 1

0 0 1

Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: chuyển chế độ Rad +

9

cos 5lim

10sin 2x cos 2xlim