Trong mp cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC – HỆ SỐ 1- LỚP 11B5
Ngày 22/9/10 BÀI 1.(2đ)
ĐỀ 1 Trong mp cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó Hãy tìm điểm M trên a, M’ trên b để ABMM’ là hình bình hành (2đ)
ĐỀ 2 Cho hai hình thoi ABCD và A’B’C’D’ có AC = A’C’ , BD = B’D’ Chứng minh hai hình thoi đó bằng nhau.(2đ)
BÀI 2.(8đ)
Trong mp tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có ptrình : 2x – y + 1 = 0 và điểm A(1 ; 1) a) Tìm hình chiếu vuông góc H của A lên đường thẳng d Tìm ảnh A’ của A qua Đd (4đ) b) Cho đường thẳng a : x – 2y + 2 = 0 và đường tròn (C) : (x – 2)2 + (y + 1)2 = 9
_Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v (2; 3) (1đ)
_Tìm ảnh của a qua phép đối xứng tâm I (2 ; 1) (1đ)
c) Cho hai đường thẳng : 4x – y + 9 = 0 và b : x – y + 3 = 0 Tìm ảnh ’ = Đb () (2đ)
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài /
Bài 1
Đề 1 Giả sử đã dựng được hình bình hành ABMM’ với M a và M’ bKhi đó : BA MM '
Nên có 1 phép tịnh tiến theo vectơ cố định BA : T BA :M M'
và T BA :a a', do đó : M’ a’
mà theo giả thiết : M’ b, suy ra : M’ là giao điểm của a’ và b
Từ đó suy ra cách dựng như sau :
_ Dựng a’ là ảnh của a qua phép tịnh tiến theo vectơ BA
_ Dựng giao điểm M’ của a’ và b
_ Dựng M là ảnh của M’ qua T BA
+ Theo cách dựng , ta có : ABMM’ là hình bình hành thỏa mãn yêu cầu
bài toán
+ Bài toán luôn có một nghiệm hình nếu BA không là chỉ phương của a
(2đ)
Bài 1 Cho hai hình thoi ABCD và A’B’C’D’ có AC = A’C’ , BD = B’D’
Trang 2Đề 2 Chứng minh hai hình thoi đó bằng nhau.
Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình thoi ABCD và A’B’C’D’
Hai tam giác vuông OAB và O’A’B’ bằng nhau (c-g-c)
Như vậy có một phép dời hình F biến O, A, B lần lượt thành O’, A’, B’
Vì phép dời hình F bảo toàn khoảng cách và thứ tự của các điểm nên
F biến C thành C’, D thành D’ Vậy F biến hình thoi ABCD thành hình
thoi A’B’C’D’ , Hay ABCD = A’B’C’D’
Bài 2
a)
*- Gọi H(x ; y) là hình chiếu của A(1 ; 1) lên d : 2x – y + 1 = 0 (1) (0.5đ)
- vectơ AH (x1;y1)
(0.25đ)
- vectơ chỉ phương của d : u d (1; 2) (0.25đ)
- Vì AH d nên : 1.(x – 1) + 2.(y – 1) = 0 x + 2y – 3 = 0 (2) (0.5đ) Tọa độ của H là nghiệm của hệ (1) , (2)
H 1 7;
5 5
(0.5đ)
* Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục d : Đd
Suy ra : H là trung điểm của AA’, áp dụng công thức trung điểm, ta
được :
'
'
2 2
(1đ)
'
'
1
1
A
A
x
y
, vậy A’ 3 9;
5 5
(1đ)
b) 1) -Gọi M(x ; y) thuộc (C) nên ta có : (x – 2)2 + (y + 1)2 = 9 (1) (0.25đ)
-Gọi M’(x’ ; y’) là ảnh của M(x ; y) qua phép tịnh tiến theo v (2; 3)
Áp dụng biểu thức tọa độ của T v :
Vì M(x ; y) (C) nên thay (2) vào (1), ta được : (0.25đ)
Trang 3(x’ – 2 – 2)2 + (y’ + 3 + 1) = 9 (x’ – 4)2 + (y’ + 4)2 = 9
Vậy pt đường tròn ảnh (C’) của (C) qua T v là : (x – 4)2 + (y + 4)2 = 9 (0.25đ) 2) Tìm ảnh của a qua phép đối xứng tâm I (2 ; 1) (1đ)
Gọi M(x ; y) a nên ta có : x – 2y + 2 = 0 (1) và M’(x’ ; y’) là ảnh của
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I(2 ; 1), ta có :
' 2
' 2
2 '
Vì M(x ; y) a nên thay (2) vào (1), ta được :
4 – x’ – 2(2 – y’) + 2 = 0 x’ – 2y’ – 2 = 0 (0.25đ) Vậy phương trình a’ là ảnh của a qua ĐI là : x – 2y – 2 = 0 (0.25đ) c) _Giao điểm I của và b là nghiệm của hệ (1) , (2),giải ra ta được :
_Lấy điểm M(1 ; 13) trên
_Gọi H(x ; y) là hình chiếu của M lên b nên ta có : x – y + 3 = 0 (1) (0.25đ) _MH (x1;y13)
_Vectơ chỉ phương của b : u b (1;1) (0.25đ)
Vì MH b nên : 1(x – 1) + 1(y – 13) = 0 x + y – 14 = 0 (2) (0.25đ) Tọa độ của H là nghiệm của hệ (1) , (2), giải ra ta được : H 11 17;
2 2
(0.25đ)
Gọi M’ là ảnh của M qua phép đối xứng Đb nên H là trung điểm của
MM’, áp dụng công thức trung điểm, ta có :
'
'
2
2
'
'
11
2 1 10 2
17
2 13 4 2
M
M
x y
, vậy M’(10 ; 4) (0.25đ)
’ = Đb (), nên ’ đi qua hai điểm I và M’:
+ IM ' (10 2;4 1) (12 ;3)
, suy ra vectơ chỉ phương của ’:
' (4;1)
+ ’ đi qua I(-2 ; 1) nên ta có : pt tham số : 2 4 ( )
1
t
(0.25đ)
(0.25đ)
(Chú ý học sinh có thể giải cách khác vẫn chấm đúng, đủ điểm của từng câu)
HẾT