Bộ đề thi và đáp án đề thi tuyển sinh đại học Khối D từ năm 2002 đến năm 2010
Trang 1_ DAP AN- THANG DIEM |
DE THI TUYEN SINH DAI HQC, CAO DANG NAM 2005
BO GIAO DUC VA DAO TAO
DE CHINH THUC
Môn: TOAN, Khôi D
(Dap an — thang điêm gôm 4 trang)
] ] m=2>y=—x`-x”+~
3 3
a) TXD: R
Bang bién thién:
V + 0 — 0 +
]
— + œ
3
y
0,25
— œ —]
]
Yeo= ¥(0)=4, Yor =Y(2)=-1
c) Tính lôi lõm, điểm uốn
y"=2x-2, y `=Ú<>x=l
X — 0 1 +00 0,25
Đồ thị của hàm số nhận [1-2] là điểm uốn
d) Đồ thị
y +
|
|
j
/
2+ /
: /
4 +f >
F O Me ! 7 5 x
Ae: — 3S —
(
at
u.Net
MANG GIAO DUC
Trang 2
Ta có: y'= x“ —mx
Điểm thuộc (C„) có hoành độ x =—l là M| "] 0,25
Tiếp tuyến tại M của (C„) là
ms, m+2 A: y+>=y!CJ(x+U©y=(m+1)x+ 0.25
A song song với d:5x — y= 0 (hay d: y= 5x) khi và chỉ khi
+Ì=
m1 T5 m4, 0,50
m+2#0
Vay m=4
0.25
ĐK: x>-—]
Phương trình đã cho tương đương với
2(Nx+1 +1) _Vx+ =4©2ÍNx+] +1)-Vx+ =4©vx+I=2
Phương trình đã cho tương đương với
I} TL 3
l—2sin” xcos”x+—| sin| 4x—— |+sin2x |——=0 0,25
2 2 2
<> 2—sinˆ 2x —cos4x +sin2x —3=0
- 2 - 2 ° ¬
<=>-sIn 2x —(1-2sin 2x)+sin2x-1=0 0,50
<©Ssinˆ2x+sin2x—-2=0<©sin2x=l hoặc sin2x =-—2 (loại)
0.25
Vậy sin2x =l© 2x = + 2kr© x= + ki (k eZ)
du.Net 2
MANG GIAO DUC
Trang 3
Giả sử A(X,:y,)- Do A,B đối xứng nhau qua Ox nên B(x,;—y, ) 025
Tacó AB=4y? va AC? =(x,-2) +yỶ }
XÃ XÃ
Vì A e(E) nên A.¬ ¬¬ 1 (1) 0,25
Vi AB=AC nén (x,-2) +y?=4y? (2)
Thay (1) vao (2) va rut gon ta duoc
Xx, =2
Tx, -16x,+4=00 2 N29
Xx, =—
7 Voi X, =2 thay vào (1) ta có vạ = Ú Trường hợp này loại vì A =C
Voi X, == thay vao (1) taco y, =
0.25
— (2 43 2_ 4A3 2 4/3 2 4/3 ;
Vay A} —;—— |, B] ~;-——— | hoac A] —~;-—— ], B} ~;——
7 7 7 7 7 7
HI.2a 1,0
d, di qua M, (1;-2;-1) và có vectơ chỉ phương u, = (3:—1:2)
1 ce vecta chi nh an =[[f “TT TT TÌ (¿r2 0,25
an 89201 0Ƒlo TU 3
Vì u =u, và M,£d, nên d,//d, 0,25
Mặt phăng (P) chứa đd, nên có phương trình dạng
œ(x+y—z—2)+B(x+3y—12)=0 (œ? + z0) 0,25
Vì M, e(P) nên a (1-2+1-2)+B(1-6-12)=0 & 20 +178 =0
Chon © =175 8 =-2 Phuong trinh (P) là:
IH.2b 1,0
Vì A,BeOxz nên y, =y, =0
VìAecd nên ^^ _Ì -=- On => x, =Z, =-5,=> A(-5;0;-5)
X, —Z, -2=0 xX, =12 0,50
Bed,=> & — B(12;0;10)
x;— 12 =0 ` |z„=10
OA =(-5;0;-5),OB =(12;0;10) =| OA,OB | = (0;-10;0) 050
So = 5 LA OB | 1 2 10=5 (avdt),
„Netf 3
ex MANG GIAO DUC
Trang 4
2,0
F SnX g2 +l+cos2x
I=Ƒe d(sin x) + | 4x 025
0 0
sin x 5 I I 5
=e" |? +—| x +—sin 2x ||? 0,50
0 2 2 0
=e+~-]
DK: n=3
Tacó CÍ +2C? +2C?.+C7 =149 n+])! (meh n+2)! (42), (m3) n+3)! n+4)! (ned), 025
2!(n-1)! 2!n! 2!(n +1)! 2!(n +2)!
<n +4n-45=0<>n=5,n=-9
Vì n nguyên dương nên n = 5
6] 3 5!
¬" ah "56
6] 6] 4
1,0
Áp dụng bất đăng thức Côsi cho ba số dương ta có
I+x'+y ` >34I.x'.yÌ =3xy
3 3
jo VHEX ty, V3 (1) 0,25
Xy a/Xy
Tuong tu
Jl+y`+z 43
ye ye
vI+z+x 43 0.25
> (3) °
ZX VZX
Mat khac
dy Ve Vx Vy ye Vx
v3 v3 A3 0,25
=> + + > 33 (4) °
Vxy yz Vex
Cộng các bất đăng thức (1), (2), (3) và (4) ta có điều phải chứng minh
Đăng thức xảy ra ©>(1), (2), (3) và (4) là các đắng thức © x=y=z=l 0,25
du.Net
MANG GIAO DUC