Đ.AĐỀ KTHÌNH 11.1PEK-24/9/10

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC – HỆ SỐ 1- LỚP 11.1 PEK -24/9/10

Trong mp tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có ptrình : 2x – y + 1 = 0 và điểm A(1 ; 1) a) Tìm hình chiếu vuông góc H của A lên đường thẳng d Tìm ảnh A’ của A qua Đd (4đ) b) Cho đường thẳng a : x – 2y + 2 = 0 và đường tròn (C) : (x – 2)2 + (y + 1)2 = 9

_Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (2; 3) (2đ)

_Tìm ảnh của a qua phép đối xứng tâm I (2 ; 1) (2đ)

c) Cho hai đường thẳng  : 4x – y + 9 = 0 và b : x – y + 3 = 0 Tìm ảnh ’ = Đb () (2đ)

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

a) *- Gọi H(x ; y) là hình chiếu của A(1 ; 1) lên d : 2x – y + 1 = 0 (1) (0.5đ)

- vectơ AH (x1;y1)

(0.25đ )

- vectơ chỉ phương của d : u d (1; 2) (0.25đ

)

- Vì AH  d nên : 1.(x – 1) + 2.(y – 1) = 0  x + 2y – 3 = 0 (2) (0.5đ) Tọa độ của H là nghiệm của hệ (1) , (2)

 H 1 7;

5 5

(0.5đ)

* Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục d : Đd

Suy ra : H là trung điểm của AA’, áp dụng công thức trung điểm, ta

được :

'

'

2 2







(1đ)



'

'

1

1

A

A

x

y



  







, vậy A’ 3 9;

5 5

(1đ)

b) 1) -Gọi M(x ; y) thuộc (C) nên ta có : (x – 2)2 + (y + 1)2 = 9 (1) (0.5đ)

-Gọi M’(x’ ; y’) là ảnh của M(x ; y) qua phép tịnh tiến theo

(2; 3)



Áp dụng biểu thức tọa độ của T v :

(0.5đ)

Vì M(x ; y)  (C) nên thay (2) vào (1), ta được :

(x’ – 2 – 2)2 + (y’ + 3 + 1) = 9  (x’ – 4)2 + (y’ + 4)2 = 9

(0.5đ)

Vậy pt đường tròn ảnh (C’) của (C) qua T v là : (x – 4)2 + (y + 4)2 = 9 (0.5đ) 2) Tìm ảnh của a qua phép đối xứng tâm I (2 ; 1) (2đ)

Gọi M(x ; y)  a nên ta có : x – 2y + 2 = 0 (1) và M’(x’ ; y’) là ảnh

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I(2 ; 1), ta có :

' 2

' 2

 





 



2 '

 





 

2 '

 





 

Vì M(x ; y)  a nên thay (2) vào (1), ta được :

4 – x’ – 2(2 – y’) + 2 = 0  x’ – 2y’ – 2 = 0

(0.5đ)

Vậy phương trình a’ là ảnh của a qua ĐI là : x – 2y – 2 = 0 (0.25đ

) c) _Giao điểm I của  và b là nghiệm của hệ (1) , (2),giải ra ta được :

) _Lấy điểm M(1 ; 13) trên 

_Gọi H(x ; y) là hình chiếu của M lên b nên ta có : x – y + 3 = 0 (1) (0.25đ

) _MH (x1;y13)



_Vectơ chỉ phương của b : u b (1;1) (0.25đ

)

Vì MH  b nên : 1(x – 1) + 1(y – 13) = 0  x + y – 14 = 0 (2) (0.25đ

) Tọa độ của H là nghiệm của hệ (1) , (2), giải ra ta được : H 11 17;

2 2

(0.25đ ) Gọi M’ là ảnh của M qua phép đối xứng Đb nên H là trung điểm của

MM’, áp dụng công thức trung điểm, ta có :

'

'

2

2





'

'

11

2 1 10 2

17

2 13 4 2

M

M

x y









, vậy M’(10 ; 4) (0.25đ)

’ = Đb (), nên ’ đi qua hai điểm I và M’, vậy ta có pt ’ :

+ IM ' (10 2;4 1) (12 ;3)  



, suy ra vectơ chỉ phương của ’:

' (4;1)

u 

+ pt ’ đi qua I(-2 ; 1) nên ta có : pt tham số : 2 4 ( )

1

t

 







 





(0.25đ )

(0.25đ

’ = Đb (), nên ’ đi qua hai điểm I và M’, vậy ta có pt ’ :

+ IM ' (10 2;4 1) (12 ;3)  



, suy ra vectơ chỉ phương của ’:

' (4;1)

u 

+ pt ’ đi qua I(-2 ; 1) nên ta có : pt tham số : 2 4 ( )

1

t

 







 





(0.25đ )

(0.25đ

Hoặc : 2 1 2 4( 1) 4 6 0

(Chú ý học sinh có thể giải cách khác vẫn chấm đúng, đủ điểm của từng câu)

HẾT