Viết PT mặt cầuS cú tõm I∈∆và khoảng cỏch từI đến mpP là 2 và mặt cầuS cắt mpP theo giao tuyến đường trũn Ccú bỏn kớnh r=3 II.PHẦN RIấNG 3 điểm Thớ sinh chỉ được chọn làm một trong hai
Trang 1Đề thi thử ĐH- mụn Toỏn
Đấ̀ 1
Bài 1 Cho hàm số 1 3 2 2
y= x −mx − + +x m có đụ̀ thi ̣ (Cm) a) Khảo sát khi m =-1
b) Tìm m đờ̉ (Cm) cắt Ox ta ̣i 3 điờ̉m phõn biờ ̣t có tụ̉ng bình phương các hoành đụ ̣ lớn hơn 15 Bài 2 Cho phương trình cos 3x− sin 3x m= (1)
a) Giải phương trình khi m=-1
b) Tìm m đờ̉ phương trình (1) có đúng hai nghiờ ̣m x∈ − π π4 4;
Bài 3 (2 điờ̉m)
a) Giải phương trình xlog 9 2 =x2 3 log 2x−xlog 3 2 b, Tính tích phõn
2 4
4
sin cos (tan 2 tan 5)
xdx
π
π
Bài 4.(3 điờ̉m)
a) Trong khụng gian Oxyz, cho mă ̣t cõ̀u (S) có phương trình ( ) (2 ) (2 )2
x+ + +y + +z =
và điờ̉m M(− − − 1; 3; 2) Lõ ̣p phương trình mă ̣t phẳng (P) đi qua sao cho (P) cắt (S) theo mụ ̣t giao tuyờ́n là đường tròn có bán kính nhỏ nhṍt
b) Trong mă ̣t phẳng Oxy, cho điờ̉m A( )1;3 nằm ngoài (C): x2 + −y2 6x+ 2y+ = 6 0 Viờ́t phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) ta ̣i hai điờ̉m B và C sao cho AB=BC
Bài 5 (2 điờ̉m)
1 + +x x +x = +a a x+ + a x Tìm hờ ̣ sụ́ a9 của khai triờ̉n đó
b) Cho a, b, c>0; abc=1 Chứng minh rằng
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4
b c + c a + a b ≥
Đấ̀ 2
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (2,0 điểm)Cho hàm số y xx 12
−
+
= (C)
1 (1,0 điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2.(1,0 điểm) Cho điểm A(0;a) Xác định a đẻ từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) sao cho
hai tiếp điểm tơng ứng nằm về hai phía trục ox
Cõu II (2,0điểm)
+ + + =
2 (1,0 điểm) Giải PT :x+ 4 −x2 = + 2 3x 4 −x2
Cõu III (1,0điểm) Tớnh tớch phõn I=
4 4
sin cos
6x 1
dx
π π
−
+ +
Cõu IV (2,0 điểm)Trong kg Oxyz cho đường thảng (∆): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0
Trang 2Viết PT mặt cầu(S) cú tõm I∈∆và khoảng cỏch từI đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P ) theo giao tuyến đường trũn (C)cú bỏn kớnh r=3
II.PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được chọn làm một trong hai cõu(Va hoặcVb)
Cõu Va 1(2,0 điểm).Trong Oxy hỡnh thang cõn ABCD cú AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 )
; D (-20;0 ) Tỡm toạ độ C
2.(1,0 điểm) Từ cỏc số 0,1,2,3,4,5,6
Lập được bao nhiờu số cú 5 chử số khỏc nhau mà nhất thiết phải cú chử số 5
Cõu Vb 1 (2,0 điểm).Cho hỡnh chúp S ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC và SBC là cỏc tam giỏc đều cạnh a Tớnh theo a khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC)
2.(1,0 điểm) Giải B PT ( )2 ( )3
2
0
x x
>
− −
Đấ̀ 3
Cõu I: (2điểm) :Cho hàm số :y = x 4 − x 2 + m (C)
1/ Khảo sát hàm số với m=3
2/Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dới trục hoành bằng nhau
Cõu II:(2điểm) :1.Giải bất phương trỡnh: x2 − 3x+ 2 − 2x2 − 3x+ 1 ≥x− 1
2.Giải phương trỡnh : cos cos33 +sin sin33 = 2
4
Cõu III: (2điểm): 1 Tớnh tớch phõn :I=∫2 +−
0
3
) cos (sin
cos 5 sin 7
π
dx x x
x x
2,Tỡm hệ số x3 trong khai triển
n
x
2 +2
2
3 2
1
n n
C
Cõu IV: (1điểm): Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú độ dài cạnh đỏy bằng a mặt phẳng bờn tạo
với mặt đỏy gúc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tõm tam giỏc SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,NTớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABMN theo a
II.PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được chọn làm một trong hai cõu(Va hoặcVb) Cõu V.a: (3 điểm)
1.Tỡm phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa elip (E) Bieỏt Tieõu cửù laứ 8 vaứ qua ủieồm M(– 15; 1)
2 Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 :
x y z
d = = aứ
2
1 2
:
1
d y t
z t
= − −
=
= +
Xột vị trớ tương đối của d1 và d2 Viết phương trỡnh đường thẳng qua O, cắt d2
và vuụng gúc với d1
3Moọt hoọp ủửùng 5 vieõn bi ủoỷ, 6 vieõn bi traộng vaứ 7 vieõn bi vaứng Nguụứi ta choùn ra 4 vieõn bi tửứ hoọp ủoự Hoỷi coự bao nhieõu caựch choùn ủeồ trong soỏ bi laỏy ra khoõng coự ủuỷ caỷ ba maứu?
Cõu V.b: (3 điểm)
Trang 3Đề thi thử ĐH- mơn Tốn
1.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) và mặt phẳng
(P) có phương trình là 3x− 8y+ 7z+ 1 = 0
Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đđường thẳng AB với (P)
2.(1 điểm) Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn: a2+b2=1;c-d=3 MR: 9 6 2
4
F ac bd cd= + − ≤ +
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x= 4 − 5x2 + 4, cĩ đồ thị (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2 Tìm m để phương trình 4 2
2
|x − 5x + = 4 | log m cĩ 6 nghiệm.
Câu II (2.0 điểm) 1 Giải phương trình: sin 2x sin x 1 1 2cot 2x
2sin x sin 2x
2 Tìm m để phương trình: m( x 2 − 2x 2 1 + + +) x(2 x) 0 (2) − ≤ cĩ nghiệm x ∈0; 1+ 3
Câu III (1.0 điểm). Tính
4 0
2x 1
1 2x 1
+
=
∫
Câu IV (2.0 điểm) 1.Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 cĩ AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và
o
120
BAC∧ = Gọi M là trung điểm của cạnh CC1
a, Chứng minh MB⊥MA1 b, Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1)Câu VI.a (2.0 điểm).1 Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A (-1; 3; -2), B (-3; 7; -18) và
mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0
a Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuơng gĩc với mp (P)
b Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất
log x + + −x 1 log x= 2x x−
2)Câu V.b (1,5điểm).1. Giải bất phương trình: 2
(log 8 log x )log + 2x 0 ≥
2.(1.5 điểm). Cho x, y, z là các số dương Chứng minh :3x+ 2y+ 4z≥ xy+ 3 yz+ 5 zx
ĐỀ 5
Câu I: Cho h/s y x 1
x
= + cĩ đồ thị (C) 1, Khảo sát vẽ đồ thị h/s
2,Cho M(x y0 ; 0)∈( )C Một ttuyến tại Mo của (C) Cắt đthẳng y=x tại A ;Cắt oy tại B
Chứng minh rằng Tich OA.OB khơng phụ thuộc vào vị trí của Mo
x+ x+π = + x+ x+π + x
Trang 42.Giải bất phơng trình log log 3 5 (log 2 3 )
4 2
2 2
CõuIII: Tớnh tớch phõn :I= 12 ln
1 ln
x dx
x + x
∫
CõuIV: 1.Cho hỡnh hộp lập phương ABCDA B C D, , , ,cạnh bằng a
M∈AA A M = N D C D N∈ = K CC CK∈ =
Đường thẳng qua K//MN cắt mp(ABCD) tại Q Tớnh KQ theo a
2.Trong mpOxy cho A(1;1) ;B(0;2).Tỡm C sao cho CA =CB và C cỏch ( )∆ ;3x+ 4y− = 5 0 một khoảng bằng 1
II PHẦN RIấNG (3.0 điểm)
2 + +x 2 − =x a
a) Giải PT khi a=1 b) Tỡm a để PT cú nghiệm
Câu VI.a Tỡm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức:
2 2
= − ữ + + ữ
CõuVb: 1.Giải PT: 9x = 5x+ 4x+ 2( 20)x
2.Cho số phức z = 1 + 3i Hóy viết dạng lượng giỏc của số phức z5
CõuVIb : : Tỡm cỏc số õm trong dảy x x x1; 2; 3; x n; 4 ( )
4 2
143
1
4
n n
A
+ +
Đấ̀ 6
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số =2 ++21
x
x
y có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,
B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Câu II (2 điểm) 1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2 Tớnh tớch phõn:
3 2
0
1
x x
x
+ −
=
+
Câu III (2 điểm) 1.Giải bất phương trỡnh: 2x+ 10 ≥ 5x+ 10 − x− 2
2.Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai
chữ số chẵn và ba chữ số lẻ
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300
Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA1 và B1C1 theo a
II PHẦN RIấNG (3.0 điểm)
Trang 5Đề thi thử ĐH- mụn Toỏn
Câu Va 1.(2 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình
(x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một
điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông
2.(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn
luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ
Câu Vb 1 (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng
thẳng d có phơng trình
3
1 1
2
1= = −
x
Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d
và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất
2.(1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009 = 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a4 + b4 + c4
Đấ̀ 7
A PHẦN CHUNG ( 7 điểm)
Cõu 1: (2đ’)
Cho hàm số y =2 3
2
x x
+ + ( )C 1) Khảo sỏt vẽ đồ thị ( )C của hàm số:
2) đường thẳng d), cú hệ số gúc k = -1 đi qua M(o,m) Chứng minh với mọi m, đường thẳng d) luụn cắt đồ thị ( )C tại 2 điểm A và B Tỡm giỏ trị của m để khoảng cỏch AB nhỏ nhất
Cõu 2: (2đ’) 1) Giải phương trỡnh: 8 – x.2x + 23-x- x = 0
2) Giải phương trỡnh: tan(5
2
π
-x) + sinx
1 + cosx = 2
Cõu 3: ( 1 đ’)Tớnh thể tớch khối trũn xoay do miền phẳng : y = 0; y = x+ 2; y = 8 x−
quay một vũng quanh Ox
Cõu 4: ( 2đ’).
Cho hỡnh chúp SABCD; đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a; cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và SA = 2a M là một điểm bất kỳ trờn SA và AM = x (0<x<2a) Mặt phẳng P qua M và song song với mặt phẳng đỏy và cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F
1) Tớnh thể tớch khối trụ trũn xoay cú đường sinh AM; và dỏy là hỡnh trũn ngoại tiếp tứ giỏc MNEF 2) Tỡm x để thể tớch khối trụ đạt giỏ trị lớn nhất
B PHẦN RIấNG ( Mỗi thớ sinh chỉ được làm một trong 2 phần sau)
Cõu 5a: (3đ’).
1) Giải phương trỡnh x− 5 + x + x+ 7 + x+ 16 = 14
2) Tỡm cỏc cặp số (x, y) để 2 số phức sau đõy bằng nhau: Z= x+ y+ 41i; z’ = 9 +( x2+y2)i
3) Trong khụng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – 5 = 0 và đường thẳng ∆: x = -1 + 2t; y = 1 + t; z = 2 + 3t Lập phương trỡnh đường thẳng ∆ ' là hỡnh chiếu vuụng gúc của đường thẳng ∆ trờn mặt phẳng (P)
Cõu 5b(3đ) 1)Tỡm m để ptrỡnh sau đõycú đỳng 2 nghiệm:
(x − 2x+ 2) − 4 x − 2x+ = 2 2x − 4x m+
2) Cho a, b, c dương, a+ b + c = 4 Chứng minh a+ b ≥abc
3) Trong khụng gian Oxyz cho mặt phẳng( P )cú phương trỡnh: x – y + 2z + 6 = 0
Trang 6và hai đường thẳng: d1
2
1 2 3
z
= +
= − +
= −
'
'
'
5 9
10 2 1
z t
= +
= −
= −
Lập phương trình đường thẳng ∆ cắt d1 tại A, cắt d2 tại B, sao cho đường thẳng AB//(P)
và khoảng cách từ ∆ đến P bằng 2
6