Tiết 25 hh9

2/ Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b trong mặt phẳng?. Hai đường thẳng song song a b Không có điểm chung Hai đường thẳng cắt nhau a b Có một điểm chung Hai đườn

Thầy giáo: Thẩm Hồng Linh

Trường: THCS Thị trấn thường Tín –

2/ Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b

trong mặt phẳng?

Hai đường thẳng

song song

a

b

Không có điểm

chung

Hai đường thẳng

cắt nhau

a

b

Có một điểm

chung

Hai đường thẳng trùng nhau

Có vô số điểm

chung

b a

1/ Nêu các định lí về mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm đến dây trong một đường tròn?

C¸c vÞ trÝ cña mÆt trêi so víi ®­êng ch©n trêi

Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a OH ⊥ a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a

1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường

tròn Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều

hơn 2 điểm chung?

?1

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

O

R

a

R

Khi a ∩ (O; R) = {A; B}

Đường thẳng a còn gọi là

cát tuyến của đường tròn (O)

2 2

OH

R −

Khi đó: OH < R

và AH = HB =

H

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tiết 25

?2 Hãy chứng minh khẳng định trên?

Kẻ OH ⊥ AB

* Trường hợp: a đi qua O.

2

2 OH

R −

⇒ OH < OA và AH = (ĐL Pitago)

Mặt khác: AH = HB (Đường kính vuông góc

với dây cung )…

2

2 OH

R −

Vậy: OH < R và AH = HB =

O R H

a

R

A ≡ B

a

O

- Nếu khoảng cách OH tăng lên thì khoảng cách

giữa 2 điểm A và B tăng hay giảm ?

?

* Trường hợp: a không đi qua O.

- Khi 2 điểm A và B trùng nhau thì đường thẳng a và

đường tròn (O) có mấy điểm chung?

Xét ∆OHA có OHA = 90 0 (gt)

Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng a bằng 0 Nên

OH = 0 < R

Vậy H ≡ C Chứng tỏ OC ⊥ a và OH = R

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:

C ≡ H

a

O

Thật vậy: Giả sử H không trùng với C

Lấy D ∈ a  CH = HD

Khi đó C không trùng với D

Vì OH là trung trực của CD nên OC = OD

Mà OC = R nên OD = R.

⇒ a ∩ (O; R) = {C; D} (Mâu thuẫn với giả thiết)

Khi a ∩ (O; R) = {C}

Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến

của đường tròn (O)

Điểm C là tiếp điểm.

Khi đó: H ≡ C ; OC ⊥ a và OH = R

a

O

C H D

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tiết 25

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:

O

Định lý: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn

thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Khi a ∩ (O; R) = φ

Ta chứng minh được: OH > R

2/ Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng

và bán kính của đường tròn

OH = d, Ta có:

Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R (1) Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R (2)

Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R (3)

Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau (2 )’

Đảo lại: Ta chứng minh được:

Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau (1 )’

Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau (3 ) ’

(1) và (1 ): ’ Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau ⇔ d < R

Vậy:

(2) và (2 ): ’ Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau ⇔ d = R

(3) và (3 ): ’ Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau ⇔ d > R

Vị trí tương đối của đường thẳng

và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R

a) Cắt nhau

b) Tiếp xúc nhau

c) Không giao nhau

2 d < R

1 d = R

0 d > R

d: là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng.

R: là bán kính của đường tròn

Ta có bẳng tóm tắt:

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tiết 25

a

O

d

R

O R

a d

a

O

d R

b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O) Tính độ dài BC

Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?

O

5

a

H

3

Kẻ OH ⊥ BC Xét ∆OHC có OHC = 90 0 (gt)

4 16 9

25 OH

⇒ HC = (ĐL Pitago)

Mặt khác: BH = HC (Đường kính vuông góc với dây cung )…

Vậy: BC = 8cm

Hướng dẫn giải

2/ Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng

và bán kính của đường tròn

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tiết 25

1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường

tròn

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:

3/Bài tập:

Bµi tËp 17: (SGK 109) –

5 cm 3cm

4 cm 7 cm

C t nhau ắ

Kh«ng giao nhau

6 cm

1/ Tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác

vuông nằm trên cạnh

nào?

2/ Đường tròn đi qua 3

đỉnh của tam giác được

gọi là đường tròn gì?

3/ Đường thẳng a và đường

tròn (O) cắt nhau Đường

thẳng a có tên gọi là gì ?

4/ Trong đường tròn dây

lớn nhất là dây nào?

5/ Đường thẳng a và đường trong (O) tiếp xúc nhau Đường thẳng a có tên gọi là gì ? 6/ Đường thẳng a và đường trong (O) không có điểm chung Đường thẳng a và đường tròn (O) quan hệ như thế nào với nhau?

7/ Khi đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau, vị trí tiếp xúc gọi là gì?



A

6 ( cm

)

10 (cm)

O



Hướng dẫn về nhà

1.Học :

* Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

* Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.

39; 40; 41/T133(SBT).

của đường trũn”

giáo

mạnh khoẻ - Hạnh phúc,

các em đạt kết

quả cao

trong năm

học