ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA lần 19

Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.. III Tổng hai hàm số đồng biến trên khoảng K là một hàm số đồng biến trên K.. IV Tích hai hàm số đồng biến trên khoảng K là một hàm số đồng biến

Sưu tầm và biên soạn

Phạm Minh Tuấn

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 19 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm có 8 trang, 50 câu

Câu 1: Một khối hộp chữ nhật nội tiếp trong một khối trụ Ba kích thước của khối hộp chữ nhật là a,

b,c Thể tích khối trụ là

A 1  2 2

4  c  a b B 1  2 2

4  a  b c hoặc 1  2 2

4  b  c a hoặc 1  2 2

4  c  a b

C 1  2 2

4  a  b c D 1  2 2

4  b  c a

Câu 2: Tập xác định của hàm số y  ln 1   x  1  là:

A  1; 0 B  1; 0 C   1;  D 1; 0

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a Góc giữa ABC và BCD

là 60 Tính V ABCD

A

3

2 8

a

3

2 12

a

3

3 16

a

3

8

a

V 

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng    : x y   2 z  1 và đường thẳng

1 :

y

 Góc giữa  và    là

Câu 5: Một nguyên hàm của hàm số  

1

x

f x

x





A  f x dx x lnx 1 1 B  f x dxlnx  1 x 1

C  f x dx x lnx1 D xlnx1

Câu 6: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ex ex, trục hoành, trục tung

và đường thẳng x   2

A

4 2

e

 (đvdt) B

4

e

 (đvdt) C

2

e

 (đvdt) D

4 2

e

 (đvdt)

Câu 7: Cho   2 2

0

e d

x t

F x   t Tính F 2

A   4

2 4e

2 8e

2 4e

2 e

Câu 8: Cho số phức z thoả mãn z i 1, tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w  2 iz  1

trong mặt phẳng Oxy

A Đường tròn tâm I0; 1 , bán kính R2 B Đường tròn tâm I1; 0, bán kính R2

C Đường tròn tâm I 1; 0 , bán kính R2 D Đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R2

Câu 9: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số  1  2

1

y

x



 có đường tiệm cận ngang đi qua điểm

 3;1

A m  2 B m  0 C m   2 D m   4

Câu 10: Hàm số

3 2

3

x

y   x  x  nghịch biến trên khoảng nào?

A  2; 6 B 0 C  3; 5 D  0; 4

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số  2 

y x  x x trên đoạn 2; 4 là

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2  

1 3

y   x  x  m  x nghịch biến trên tập xác định của nó

3

m   B m  0 C m   2 D m   2

Câu 13: Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

8 4

x y

x





2

x y

x





2

x y x





2

x y x

 





Câu 14: Cho   1

2

f x

x



 , chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Trên  2; , nguyên hàm của hàm số f x  là F x lnx2C1; trên khoảng

 ; 2, nguyên hàm của hàm số f x  là F x ln x 2C2 (C C1, 2 là các hằng số)

B Trên khoảng  ; 2, một nguyên hàm của hàm số f x  là G x ln x 23

C Trên  2; , một nguyên hàm của hàm số f x  là F x lnx2

D Nếu F x  và G x  là hai nguyên hàm của của f x  thì chúng sai khác nhau một hằng số

Câu 15: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  2   2 

logm 2x  x 3 logm 3x x với m là tham số thực dương khác 1, biết x  1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho

2; 0 ; 3

3

1 1; 0 ; 3

3

S    

  

 

C S  1; 0  1; 3 D  1

1; 0 ; 3

3

S    



 

Câu 16: Phương trình 2 5 2

x

x x

 có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 17: Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình?

A Phép vị tự tỉ số 1 B Phép đối xứng tâm

C Phép quay D Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng

Câu 18: Cho các mệnh đề sau:

(I) Hàm số 1

2

x y x





 nghịch biến trên từng khoảng xác định

(II) Hàm số đồng biến y x  3 1 trên R

(III) Tổng hai hàm số đồng biến trên khoảng K là một hàm số đồng biến trên K

(IV) Tích hai hàm số đồng biến trên khoảng K là một hàm số đồng biến trên K

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  P :2 x y   6 z   1 0 và A1; 1; 0 , B1; 0;1

Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB lên  P có độ dài bằng bao nhiêu?

A 155

237

137

255

61

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D    , biết tọa độ A3; 2;1

, C4; 2; 0, B  2;1;1, D3; 5; 4 Tìm tọa độ A

A A  3; 3;1 B.A  3; 3; 3 C.A    3; 3; 3 D.A   3; 3; 3

Câu 21: Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân Biết diện tích thiết diện

đó là 8 cm2 Tính diện tích toàn phần của hình nón nói trên

A 8  2 cm2 B 16  2 cm2 C 12  2 cm2 D 4  2 2  2 cm 2

Câu 22: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết z là một căn bậc hai của w  221 60  i và có

phần thực lớn hơn phần ảo

A Phần thực bằng 15, phần ảo bằng 2 B Phần thực bằng 2, phần ảo bằng  15

C Phần thực bằng  15, phần ảo bằng 2 D Phần thực bằng 15, phần ảo bằng 2

Câu 23: Cho hàm số   3

3 2

y f x x  x có bảng biến thiên như hình bên

Hàm số y f x  có bảng biến thiên nào dưới đây?

Câu 24: Tập các giá trị thực của tham số m để phương trình 4  2 1   x 2 1  x  m 0 có đúng

hai nghiệm âm phân biệt là một khoảng có dạng  a b; Giá trị a b  là:

Câu 25: Bố Nam gửi 15000 USD vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,73%/ tháng để

dành cho Nam đi đại học Nếu cuối mỗi tháng kể từ ngày gửi Nam rút đều đặn 300 USD thì sau bao nhiêu tháng Nam hết tiền ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

A 65 tháng B 62 tháng C 71 tháng D 75 tháng

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  , mặt phẳng    :x4y z 11 0 Gọi  P là mặt phẳng vuông góc với    ,  P song song với giá của vectơ u   1; 6; 2  và tiếp xúc với  S Phương trình mặt phẳng  P là:

A.2 x y   2 z   5 0; 2 x y   2 z   2 0 B.x  2 y  2 z   3 0; x  2 y z   21 0 

C.2 x y   2 z   2 0; x  2 y z   21 0  D.2 x y   2 z   3 0; 2 x y   2 z  21 0  Câu 27: Cho tam giácABCcó AB  3, BC  5, CA  7 Tính thể tích khối tròn xoay do tam giác

4



8



8



Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA a  , SBa 3,

SAB  ABCD GọiM, N lượt lần là trung điểm của AB AC , Tính côsin góc  giữa

SMvà DN

cos

4

cos

4

cos

4

cos

2

 

Câu 29: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong   3 4 2

2

C y  x  x  biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d x :  8 y  0

8 2

8 2

y  x  C. 13

8 2

8 2

y  x 

Câu 30: Hệ số của x7 trong khai triển  2

2 x 3x n là bao nhiêu, biết n là số tự nhiên thỏa mãn

29

C  C  C 

A  53173 B. 38053 C  53172 D. 38052

Câu 31: Cho dãy  x n thỏa limx n   Tính giới hạn 1

lim n cos 1

n

x

x



A Không tồn tại B 1 C 0 D 1

Câu 32: Cho hàm số 4   2

yx  m x  m có đồ thị là  C m Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị  C m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

A m  4 B

4 4 9

m

m

 



  



C m   4 D

4 4 9

m

m

  



 



Câu 33: Cho hình nón đỉnh N, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh 120 Trên đường tròn đáy lấy

một điểm A cố định và một điểm Mdi động Gọi S là diện tích của tam giác NAM Có bao nhiêu vị trí của M để S đạt giá trị lớn nhất?

A Vô số vị trí B Hai vị trí C Ba vị trí D Một vị trí

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng chứa M1; 3; 2  và cắt

các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho

OA  OB  OC

A x  2 y  4 z   1 0 B 4 x  2 y z    8 0 C 4 x  2 y z    1 0 D 2 x y z     1 0

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A2; 3; 7 , B0; 4; 3 , C4; 2; 3 Biết

 0; 0; 0  

M x y z  Oxy sao cho MA MB MC   nhỏ nhất Khi đó tổng Px0 y0z0 bằng:

A P   3 B P  6 C P  3 D P  0

Câu 36: Cho hàm số 2 1  

1

x

x





 Tìm m để đường thẳng  : y    2 x m cắt  C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (đvdt)

A m   2 B m  2 C Không tồn tại m D m   2

Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông, BA BC a   , cạnh bên

2

AA   a , M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa AM và B C 

A 7

7

a

2

a

3

a

5

a

Câu 38: Người ta dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều

dài 12m và chiều rộng 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh

là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau

 m

x Tìm x để không gian phía trong lều lớn nhất

A x3 3 B x  3 C x  4 D x  3 2

Câu 39: Nếu z là số phức thỏa mãn z   z 2 i thì giá trị nhỏ nhất của z i  z 4 là

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y2z15 0 và mặt cầu

S x y z  y z  Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc  P đến một điểm thuộc  S là

A 3

3

3 3

2

Câu 41: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên R thỏa

f x y f x f y xy x y x y R





Tính 1  

0

1 d

f x  x

A 1

1 4

7

4

Câu 42: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số dạng abc thỏa a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam

giác cân ( kể cả tam giác đều )?

Câu 43: Cho khối hộp ABCD A B C D     Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng MB D chia

khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích 2 phần đó

A 7

5

7

5

17

Câu 44: Biết phương trình z  3 z  4 z  3 z   1 0 có 3 nghiệm phức z1, z2, z3 Tính

T z  z  z

A T  3 B T4 C T1 D T2

Câu 45: Gọi A là tập các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số thuộc

A Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 45

A 5

2

1

53

2268

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a  , AD  2 a Tam giác SAB cân và

nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy Góc giữa SC và ABCD bằng 45 Gọi M là trung điểm SD Tính d M SAC ,  

A 2 1315

89

a

B 1315

89

a

C 2 1513

89

a

D 1513

89

a

Câu 47: Giả sử tồn tại số thực a sao cho phương trình ex ex  2cos ax  4 có 10 nghiệm thực phân

biệt Số nghiệm (phân biệt) của phương trình ex ex  2cos ax là:

Câu 48: Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp 2 liên tục trên R thoả

 





Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 1  

0 ln 1

2

f

1 ln 1

2

f

Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trình đường phân giác trong của góc A là

y

  Biết M0; 5; 3 thuộc đường thẳng AB và N1;1; 0 thuộc đường thẳng

AC Vector nào sau đây là vector chỉ phương của đường thẳng AC?

A u   0;1; 3  B u   0;1; 3   C u   0; 2; 6   D u   1; 2; 3 

Câu 50 Cho hàm số ax b

y

cx d





 có đồ thị như hình vẽ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số y ax  3 bx2  cx dcắt trục tung tại điểm có tung độ dương

B Đồ thị hàm số y ax  3 bx2  cx dcó hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung

C Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y ax  3 bx2  cx d nằm bên trái trục tung

D Hàm số y ax  3 bx2  cx dcó hai điểm cực trị trái dấu