2D1 1 07 3

Phương trình y  có ít nhất một nghiệm đơn hoặc bội lẻ và đổi 0 dấu qua nghiệm đó... Phản biện: Ngô Nguyễn Anh Vũ , Fb: Euro Vu.

Câu 1 [2D1-1.7-3] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Cho hàm số

 2 3 2 4 3  2 2

, có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho

nghịch biến trên khoảng    ; 

Lời giải

Tác giả: Đàm Văn Thượng ; Fb:Thượng Đàm

Chọn A

+) Xét hàm số ym2 3m2x4 x3m 2x2 x

,  1 . +) Ta có y 4m2 3m2x3 3x22m 2x1

+) Hàm số nghịch biến trên khoảng    ;   y  , x0   

4 m 3m 2 x 3x 2 m 2 x 1 0

, x    *

+) Trường hợp 1: m2 3m 2 0

Khi đó y là hàm số bậc ba Phương trình y  có ít nhất một nghiệm đơn hoặc bội lẻ và đổi 0

dấu qua nghiệm đó Do đó mệnh đề  * sai Suy ra loại m2 3m  2 0

+) Trường hợp 2:

2

m

m







Với m  , ta có 1 y 3x2 2x   , x1 0    Chọn m  1

Với m  , ta có 2 y 3x2  , x1 0    Chọn m  2

Vậy m1,m 2

Câu 2 [2D1-1.7-3] (Sở Điện Biên) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3 2 1

3

đồng biến trên 1; 

1

; 2

 



1

; 2

  

  D.  ;0

Lời giải Chọn D

TXĐ: D = 

Có y'x24x 2m3

Để hàm số đồng biến trên 1; thì  y ' 0   x  1;

2 4 2 3 0

       x  1;

2 4 3 2

      x  1;  *

Đặt h x x24x với 3 x    1; 

Ta có h x'  2x4

x -1 + ∞

h 0

+ ∞

 

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

 *  2m 0 m hay 0 m    ;0

Câu 3 [ 2D1-1.7-3 ] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

đồng biến trên khoảng 1; .

A m 1 hoặc m 1 B m 1 hoặc

2

2

Lời giải

Tác giả:Trần Đức Phương; Fb:Phuong Tran Duc Phản biện: Vũ Ngọc Tân; Fb: Vũ Ngọc Tân

Chọn B

Nhận xét: nếu hệ số a 0 thì hàm số y ax 4bx2 không thể đồng biến trên c d ; , với , , ,

a b c d  

Ta có: y' 4 m21x3 4mx4x m 21x2 m

Hàm số ym2 1x4 2mx2

đồng biến trên khoảng 1;   y' 0,  x 1;

(*)

 Nếu

1 0

1

m m

m





    

 Với m 1, (*)     1 0, x 1; (vô lý).

 Với m 1, (*)    1 0, x 1; luôn đúng nên ta nhận  m 1

 Nếu

1 0

1

m m

m





     

Khi đó (*)  m21x2 m  0, x 1; 2  

1

m

m



2 2

2

2

m m

m

m













So sánh với điều kiện

1 1

m m





  

 ta được

2 1

m m







 

 Nếu m   thì hàm số 2 1 0 ym2 1x4 2mx2

không thể đồng biến trên 1; 

(theo nhận xét trên)

Kết luận: hàm số ym2 1x4 2mx2

đồng biến trên khoảng 1; 

2 1

m m











Câu 4 [2D1-1.7-3] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để

hàm số

đồng biến trên khoảng 0;  ?

Lời giải

Tác giả: Lê Tuấn Anh ; Fb: Anh Tuan Anh Le Phản biện: Ngô Nguyễn Anh Vũ , Fb: Euro Vu.

Chọn D.

Yêu cầu bài toán  y3x3 9x2m15 0  x 0; và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn 

điểm thuộc 0;   3x3 9x152m x 0; 

Xét hàm số: g x( ) 3 x3 9x15 trên 0; 

Ta có : g x( ) 9 x2 9

1

1 ( )

x





  

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta có:

9

2

Vậy m  { 4; 3; 2; 1}  