Câu 1 [2D2-4.0-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho phương trình
1
25 20.5x− x− + = 3 0 Khi đặt t = 5 ,x ( t > 0 ), ta được phương trình nào sau đây?
A t2− = 3 0 B t2− + = 4 3 0 t C t2− + = 20 3 0 t D
1
20 3 0
t t
− + = .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Minh Tuân; Fb: Nguyễn Minh Tuân
Chọn B
Phương trình tương đương ( )2
5x − 4.5 3 0x+ = .
Đặt t = 5 ,x ( t > 0 ) ta được phương trình t2− + = 4 3 0 t
Câu 2 [2D2-4.0-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Giá trị tham số m thuộc khoảng nào
sau đây để phương trình 4x− × + m 2x+1 2 m = 0 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x x1+ =2 3
A
9
;5 2
m ∈ ÷ . B m ∈ − − ( 2; 1 ) C m ∈ ( ) 3;5 D m ∈ ( ) 1;3
Lời giải Chọn C
4x− × + m 2x+ 2 m = ⇔ 0 2x − 2 2 2 m x+ m = 0 1
Đặt t = 2x( ) t > 0 ta có phương trình: t2− 2 mt + 2 m = 0 2 ( )
Để phương trình ( ) 1 có 2 nghiệm x x1, 2 thì phương trình ( ) 2 có 2 nghiệm t1 2,t dương
( ) ( )
2 2
2
0
2
0
a
m
P
≠
>
>
Theo định lý Vi-et ta có t t1 2 = 2 m ⇔ 2 2x1 x2 = 2 m ⇔ 2x x1+ 2 = 2 m ⇔ = 2 23 m ⇔ = m 4 (Thỏa mãn m ≥ 2)