HH c1 truc toa do va he truc toa do

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: A... Câu 17: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?. Khẳng định nào sau đây là đúng?.  AB CD, cùng phương nhưng ngược hướngA.  AB CD

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 5 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho A x y A; A và Bx y Tọa độ trung điểm I của B; B

đoạn thẳng AB là:

x x y y

I   

;

x x y y

I   

x x y y

I   

;

x y x y

I   

Lời giải Chọn B

Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng

2 2

A B I

I

x x x

x x x x

AB AI IB

y









  



 

x x y y

I   

Câu 2: Cho các vectơ uu u1; 2, vv v1; 2 Điều kiện để vectơ u v  là

A 1 2

1 2









2 2









2 2









2 1









Lời giải Chọn C

2 2

u v





  





 

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho A x y A; A và B x y Tọa độ của vectơ  B; B AB là

A ABy A x y A; B  x B

B ABx Ax y B; Ay B



C ABx A x y B; A y B



D ABx B x y A; B y A



Lời giải Chọn D

Theo công thức tọa độ vectơ ABx B  x y A; B y A



Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho A x y A; A, B x y và C x y B; B  C; C Tọa độ trọng tâm

G của tam giác ABC là:

G     

G     

1

Chương

Trang 2

C ;

G     

Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC OA OB OC     3OG

với O là điểm

bất kì

Chọn O chính là gốc tọa độ O Khi đó, ta có:

3

G

x x x x

OA OB OC OG

y

 







   

;

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hai vectơ u2; 1 và   v  1; 2đối nhau

B Hai vectơ u2; 1 và   v  2; 1 đối nhau

C Hai vectơ u2; 1 và   v  2;1đối nhau

D Hai vectơ u2; 1 và   v2;1đối nhau

Ta có: u2; 1    2;1 v  u và v đối nhau

Câu 6: Trong hệ trục O i j; ; , tọa độ của vec tơ i j  là:

A 1;1 B 1;0  C 0;1  D 1;1 

Ta có:  i j 1;0  0;1 1;1

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A5; 2 , B10;8 Tọa độ của vec tơ ABlà:

A 2; 4  B 5;6  C 15;10  D 50;6 

Ta có: AB 10 5;8 2    5;6

Câu 8: Cho hai điểm A1;0 và B0; 2  Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A 1; 1

2



  B 1;1

2



  C 1; 2

2



  D 1; 1 

Lời giải Chọn A

Ta có: Trung điểm của đoạn thẳng AB là:

1 0 0 ( 2) 1

x x y y

I          

Trang 3

Câu 9: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ

là A  2; 2;B3;5 Tọa độ của đỉnh C là:

A 1;7  B 1; 7  C 3; 5  D 2; 2 

Ta có:

2 3

0

O

C

O

y

Câu 10: Vectơ a    4;0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

A a4i j  B a i 4j C a4j D a4i

Ta có: a  4;0 a4i0j4i

Câu 11: Cho hai điểm A1;0 và B0; 2 .Tọa độ điểm D sao cho AD 3AB

là:

A 4; 6  B 2;0  C 0; 4  D 4;6 

3

6

D

y



Câu 12: Cho a  5;0 , b4;x Haivec tơ a và b cùng phương nếu số x là:

Ta có: a và b cùng phương khi a k b  x0

Câu 13: Cho a  1; 2 , b5; 7  Tọa độ của vec tơ a b  là:

A 6; 9  B 4; 5  C 6;9 D 5; 14 

Ta có: a b     1 5; 2 7   6;9

Câu 14: Cho hình chữ nhật ABCD có AB3,BC4 Độ dài của vec tơ AC

là:

3 4 5

AC AC  AB BC   

Câu 15: Cho hai điểm A1;0 và B0; 2  Vec tơ đối của vectơ AB có tọa độ là:

A 1; 2 B 1; 2  C 1; 2  D 1; 2 

Ta có vectơ đối của AB là BA    0 1; 2 0  1; 2 



Trang 4

Câu 16: Cho a3; 4 ,  b  1; 2 Tọa độ của vec tơ a b  là:

A 2; 2  B 4; 6  C 3; 8  D 4;6

Ta có: a b  3 ( 1);( 4) 2      2; 2 

Câu 17: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

A Hai vec tơ u  4; 2 và v  8;3 cùng phương

B Hai vec tơ a    5;0 và b    4;0 cùng hướng

C Hai vec tơ a  6;3 và b  2;1 ngượchướng

D Vec tơ c  7;3 là vec tơ đối của d    7;3

Ta có: 5

4

a b suy ra a cùng hướng với b

Câu 18: Cho ax; 2 , b  5;1 , cx;7 Vec tơ c2a3b nếu:

A x 3 B x 15 C x 15 D x 5

Ta có: 2 3 5 

7 2.2 3.1

x x

c a b      x

 



  

Câu 19: Choa  (0,1),b   ( 1; 2),c    ( 3; 2).Tọa độ củau3a2b 4c:

A 10; 15  B 15;10  C 10;15  D 10;15

Ta có: u3a2b 4c3.0 2.( 1) 4.( 3);3.1 2.2 4.( 2)        10;15

Câu 20: ChoA0;3 , B4;2 Điểm D thỏa OD  2DA  2 DB0

, tọa độ D là:

A 3;3 B 8; 2  C 8; 2 D 2;5

2

 

 

 

2

D

y







Câu 21: Tam giác ABC có C   2; 4, trọng tâm G0; 4, trung điểm cạnh BC là

2;0

M Tọa độ A và B là:

A A4;12 , B4;6 B A4; 12 ,  B6; 4

C A4;12 , B6; 4 D A4; 12 ,  B6;4

Trang 5

Ta có: M2;0là trung điểm BC nên  

( 2)

0

2

B

x

B

 







 



0; 4

6 ( 2)

4

3

A

x

A

  







    

 



Câu 22: Cho a 3i 4j và b i j    Tìm phát biểu sai:

A a 5

B b 0 C a b  2; 3  D b  2

Ta có: a 3i 4j a3; 4 , b i j     b1; 1  b  2

Câu 23: Cho A1; 2 , B  2;6 Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A B M, , thẳng

hàng thì tọa độ điểm M là:

A 0;10  B 0; 10  C 10;0  D 10;0

Ta có: M trên trục Oy M0;y

Ba điểm A B M, , thẳng hàng khi AB cùng phương với AM

Ta có AB  3; 4 , AM   1;y 2

Do đó, AB cùng phương với

10

3 4

y

AM      y



Vậy M0;10

Câu 24: Cho 4 điểm A1; 2 ,  B0;3 , C3; 4 , D1;8 Ba điểm nào trong 4 điểm đã

cho là thẳng hàng?

Ta có: AD2;10 , AB1;5  AD2AB

3 điểm A B D, , thẳng hàng

Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho B5; 4 ,  C3;7 Tọa độ của điểm E đối xứng

với C qua B là

A E1;18 B E7;15 C E7; 1  D E7; 15 

Ta có: E đối xứng với C qua B  B là trung điểm đoạn thẳng EC

3

4 2

E

x

E









 



Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A1;3 , B4;0 Tọa độ điểm M thỏa

3AM AB 0

là

Trang 6

A M4;0 B M5;3 C M0;4 D M0; 4 .

4

M M

y y







Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A3;3 , B1; 4 , C2; 5  Tọa độ điểm

M thỏa mãn2MA BC   4CM

là:

A 1 5;

6 6

M  

  B 1; 5

6 6

M   

  C 1; 5

6 6

M   

  D 5; 1

6 6

M   

 

1

6

M

x







  

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm

3; 2 , 7;1 , 0;1 ,  8; 5

A  B C D   Khẳng định nào sau đây là đúng?

A  AB CD,

đối nhau B  AB CD, cùng phương nhưng ngược hướng

C  AB CD, cùng phương cùng hướng D A, B, C, D thẳng hàng.

Ta có: AB4;3 , CD  8; 6   CD 2AB

Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A1;3 , B4;0 , C2; 5  Tọa độ điểm

M thỏa mãn MA MB   3 MC0

là

A M1;18 B M  1;18 C M  18;1 D M1; 18 

18

M

y







Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho A2;0 , B5; 4 ,  C5;1 Tọa độ điểm D để tứ

giác BCAD là hình bình hành là:

A D   8; 5 B D8;5 C D  8;5 D D8; 5 

Ta có: tứ giác BCAD là hình bình hành khi

BC DA

Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy , cho A2; 4 , B1; 4 , C5;1 Tọa độ điểm D để tứ

giác ABCD là hình bình hành là:

Trang 7

A D  8;1 B D6;7 C D  2;1 D D8;1.

Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành khi

AB DC

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , gọi B B', '' và '''B lần lượt là điểm đối xứng của

 2;7

B  qua trục Ox , Oy và qua gốc tọa độ O Tọa độ của các điểm B B', '' và '''

B là:

A B' 2; 7 , B" 2;7 B"' 2; 7     và    B B' 7;2 , B" 2;7 B"' 2; 7    và   

C B' 2; 7 , B" 2;7 B"' 7; 2     và    D B' 2; 7 , B" 7; 2 B"' 2; 7     và   

Ta có: 'B đối xứng với B  2;7 qua trục Ox B' 2; 7  

''

B đối xứng với B  2;7 qua trục Oy B'' 2;7 

'''

B đối xứng với B  2;7 qua gốc tọa độ O B''' 2; 7  

Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A0; 2 , B1; 4 Tìm tọa độ điểm M

thỏa mãnAM  2AB là:

A M   2; 2 B M1; 4  C M3;5 D M0; 2 

2

M M

y y







Câu 34: Cho a    4,1vàb    3, 2  Tọa độ c a  2blà:

A c  1; 3  B c  2;5 C c     7; 1 D c    10; 3 

Ta có: c a  2b   4 2.( 3);1 2.( 2)     2;5

Câu 35: Cho a(2016 2015;0), b(4; )x Hai vectơ ,a b  cùng phương nếu

A x 504 B x 0 C x 504 D x 2017

Ta có: ,a b  cùng phương  a k b  x0

Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy, Cho 7; 3 ; ( 2;5)

2

A   B 

  Khi đó a 4AB?

2

a 



Trang 8

Ta có: 4 4 2 7;5 3 22; 32

2

a AB     



 

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho a(m 2;2n1),b3; 2  Nếu a b thì

A m5,n3 B 5, 3

2

m n C m5,n2 D m5,n2

Ta có:

5

2 3

3

2 1 2

2

m m

a b





 

 

Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1) Điểm B là điểm đối xứng của

A qua trục hoành Tọa độ điểm B là:

Ta có: B là điểm đối xứng của A qua trục hoành  B2;1

Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy choa (2;1), b (3;4), c(7;2)

Cho biết

c m a n b 

Khi đó

A 22; 3

m n B 1; 3

m n C 22; 3

m n D 22; 3

m n

Ta có:

22

5

m

m n

c m a n b

m n

n







 



Câu 40: Cho các vectơ a4; 2 ,  b  1; 1 ,  c2;5 Phân tích vectơ b theo hai

vectơ a và c, ta được:

8 4

b a c

8 4

b a c C 1 4

2

b a c D 1 1

8 4

b a c

Giả sử

1

4

m

m n

b ma nc

m n

n







  

  



Vậy 1 1

8 4

b a c

Câu 41: Cho ( ;2), 5;1 ,  ;7

3

a x b   c x

Vectơ c 4a3b

nếu

A x 15 B x 3 C x 15 D x 5

Ta có:

4 3.( 5)

7 4.2 3

3

x x

  





 





 

  

Trang 9

Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy, cho A m 1; 1 ,  B2;2 2 m C m,  3;3 Tìm giá trị m

A m 2 B m 0 C m 3 D m 1

Ta có: AB3 m;3 2 m

, AC 4;4

Ba điểm A B C, , thẳng hàng khi và chỉ khi AB cùng phương với AC

0

m

Câu 43: Cho hai điểm M8; 1 ,  N3;2 Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua

điểm N thì P có tọa độ là:

A 2;5 B 13; 3  C 11; 1  D 11 1;

2 2

 

Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm đoạn thẳng PM

8

2

P

x

P









 



Câu 44: Cho tam giác ABC với A3; 1 ,  B4; 2 , C4;3 Tìm D để ABDC là hình

bình hành?

A D3;6 B D  3;6 C D3; 6  D D   3; 6

Ta có: ABDC là hình bình hành

3;6

Câu 45: Cho K1; 3  Điểm A Ox B Oy ,  sao cho A là trung điểm KB Tọa độ

điểm B là:

A 0;3  B 1;0

3

 

 

  C 0; 2  D 4; 2 

Ta có: A Ox B Oy ,   A x ;0 , B0;y

A là trung điểm

2

0 2

x

x KB





 



.Vậy B0;3

Câu 46: Cho tam giác ABC với A3;1 , B4; 2 , C4; 3  Tìm D để ABCD là hình

bình hành?

Trang 10

A D  3;4 B D   3; 4 C D3; 4  D D3; 4.

Ta có: ABCD là hình bình hành

3; 4

Câu 47: Cho M2;0 , N2; 2 , P  1;3 lần lượt là trung điểm các cạnh BC CA AB, , của

ABC

 Tọa độ B là:

A 1;1  B 1; 1  C 1;1 D 1; 1 

B

A

Ta có: BPNM là hình bình hành nên

Câu 48: Các điểm M2;3, N0; 4 , P  1;6 lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,

CA , AB của tam giác ABC Tọa độ đỉnh A của tam giác là:

A 1; 10  B 1;5  C 3; 1  D 2; 7 

B

A

Ta có: APMN là hình bình hành nên

Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M1; 1 ,  N5; 3  và

P thuộc trục Oy ,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox Toạ độ của điểm P là

A 0; 4  B 2;0  C 2; 4  D 0; 2 

Ta có: P thuộc trục Oy P0;y, G nằm trên trục Ox G x ;0

Trang 11

G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có:

1 5 0

2 3

0

3

 









     

 

 Vậy P0; 4

Câu 50: Cho các điểm A2;1 , B4;0 , C2;3 Tìm điểm M biết rằng

A M2; 5  B M5; 2  C M  5; 2 D M2;5

5

M M

y y







Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,27 MB