ĐỀ THI học kỳ 2 TOÁN lớp 10

Chứng minh rằng: / sin cos cos.. a Viết phương trình đường tròn C ngoại tiếp tam giác ABC... Trường THPT Chuyên Lê Hồng PhongHọ và tên học sinh:……… Số báo danh: ……….. Viết phương trình đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM

TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI LẠI

Môn: Toán – KHỐI: 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên học sinh: Số báo danh: .

Bài 1 (3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a)

2 4 3

0 2



x

5 2

 

x

x x

c)

2

3x 5x 2

Bài 2 (2.0 điểm) Cho

5 sin 13



x

, 2

  x 

Tính cos , tan , sin 2 , cos 3



Bài 3 (1.5 điểm)

a) Cho cotx  5 Tính giá trị của biểu thức :

cos - 2sin cos + 5sin

M =

5sin + cos

b) Với điều kiện có nghĩa Chứng minh rằng:

2 2

2

1 sin

1 2 tan

1 sin





x x

x

Bài 4 (0.5 điểm) Tìm m để bất phương trình: (m22)x22(m2)x �2 0 có nghiệm đúng với mọi

giá trị của x

Bài 5 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết   2; 4, B 2;6

và

5; 2 

C

a) Viết phương trình đường trung tuyến CM của tam giác ABC

b) Viết phương trình đường tròn ( C) đường kính BC

Bài 6 (1.0 điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):   2 2

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 4x3y 1 0

b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A1; 2 , đường cao

: – 1 0 

CH x y , đường phân giác trong BN: 2 5 0x  y   Tìm tọa độ điểm B

Hết

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2018 2019

Môn: TOÁN 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

a)

- + + >

-2 2

b) x2- 2x- 15< -x 3

Câu 3: (2 điểm) Cho =

-4 cosx

5,

� < < �

Tính

p

sinx,tanx,cos2 ,cos

3

a)

+

1 tan

1 sin

cos

cos

b)

+

-2

2

và song song với đường thẳng D : 6x- 3y- 1 0=

Câu 6: (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AB, biết A(0;5) và

B(−2;1)

Câu 7: (1 điểm) Viết phương trình chính tắc của elíp ( ) E có đỉnh trên trục lớn

2(5;0)

A và có tiêu điểm F1( 3;0)- .

Câu 8: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5- )

và tạo với đường thẳng d' 3: x+4y- 5=0 một góc 45 0

-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN

Đề chính thức

ĐÁP ÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2018−2019

Môn: TOÁN 10

(Đáp án có 3 trang)

Câu 1 (2 điểm)

Câu 1

a) Giải bất phương trình

2 2

1

3 10

1.0 đ

Đặt   22

3 10

f x



  Dựa vào dấu của f x 

kết luận tập hợp nghiệm của bất phương trình là ( ; ) ( ; )

S= - 2 1�3 5

0,5đ

0,5đ

b) Giải bất phương trình sau: x22x15 x 3 1.0 đ

b

)

 

2

2 2

4 24 0

x

�

3 6

x x x



ڳ �

�

� 

� �

�

�

ۣ

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

Tập hợp nghiệm của bất phương trình đã cho là S5;6

Câu 2. Đặt f(x) = VT

f(x) < 0 vô nghiêm ۳ f x( ) 0với

0

a

1đ

Câu 3

Cho

4 cosx

5

  , 2

x

� � Tínhs cos 2 ,cosx x 3 .



� �

inx,tanx,

Ta có:

s inx>0 x

�

    � � 

�

0,25

sin x 1 cos x

 

�



�

� �

�

3

s inx nha�n

5 3 sinx loa�i

5

0,25



 sinx  3 tanx

2

cos2x 1 2sin x 

cos2x 1 2

25 25

0,5

cos x cosx.cos sin x.sin

4 1. 3. 3 3 3 4

0,5







a VT

VP cos

b)

2

sin

(1 điểm)

Câu 5

Vì d / /�d: 6x3y C �0C��1

Vì A1; 3 � �d C� 15 (nhận).

Vậy : 6d x3y  15 0

0,5 0,25 0,25

Câu 6. Gọi I là trung điểm của AB suy ra I(-1;3)

(C) có tâm I(- 1; 3) và có bán kính 2 5

AB

(1 điểm)

Suy ra pt đường tròn ( C ):(x1)2(y3)2  5

Câu 7 A2(5;0)�a 5

1( 3;0) c 3

2 2 4

b a  c

2 2

25 16

(1 điểm)

Câu 8.

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A1; 5  và có VTPT nr( ; )a b là

d ax by a   b

Mà d tạo với đường thẳng d' 3 : x4y  một góc 5 0 0

45

Nên

2 2

7

1 5

7

a

a

a b

b

� 

�



Vậy phương trình đường thẳng d: 7x y  2 0, x7y36 0

Câu 8 (1 điểm)

-HẾT-BÀI 1: Giải bất phương trình:

x  x �x

.

BÀI 2: Tìm tất cả các giá trị của m để: m1x22m1x2 0;� x R�

BÀI 3: Cho:

4 sin ;

x   x 

Tính: cos x; sin 2x; tan 2x.

BÀI 4: Chứng minh:

1 cos 2

cot sin 2

x

x x

.

BÀI 5: Chứng minh giá trị biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x

A =

2 sin 4 2sin 2

tan sin 4 2sin 2

x

BÀI 6: Viết phương trình elip (E) biết (E) có độ dài trục lớn = 8; tâm sai

1 2

e

.

BÀI 7: Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB với ( 4;6) A  , B(2;-4).

BÀI 8: Cho phương trình đường tròn (C): x2 y22x4y  4 0

Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) biết (d) //   : 3x4y10 0 .

BÀI 9: Tìm m để góc hợp bởi hai đường thẳng ( ) : 3d1 x- y+ =7 0. và

2

( ) :d mx+ + =y 1 0. một góc bằng 300.

BÀI 10: Cho tam giác ABC; Chứng minh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN LỚP 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

cot 2 cot2 cot 2 cot cot cot2 2 2

,

Hết

MA TRẬN ĐỀ KT HK2 KHỐI 10

TỰ LUẬN

SỐ

THỨ

TỰ

NỘI DUNG CÂU HỎI

ĐỘ KHÓ

ĐIỂ M

NHẬ

N BIẾT

THÔN

G HIỂU

VẬN DỤN G

VẬN DỤN

G CAO

BÀI 3

Cho biết trước 1 giá trị lượng

giác; tính các giá trị lượng giác

còn lại

BÀI 4 Chứng minh đẳng thức

lượng giác

BÀI 5 Chứng minh giá trị biểu thức

sau đây không phụ thuộc vào

x

BÀI 7 Viết phương trình đường

thẳng

BÀI 8 Viết phương trình tiếp tuyến

với đường tròn

BÀI 10 Chứng minh đẳng thức

lượng giác

Tổng

ĐỀ THI HỌC KÌ II - MÔN TOÁN LỚP 10

Năm học: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2đ) Định m để bất phương trình (m2)x2 3(m2)x m  3 0 có nghiệm đúng với mọi x.

Câu 2 (3đ)

a) Cho

3

5 2

a   a 

Tính

3 cos , tan , sin 2 , cos(2 )

4

b) Tính giá trị của biểu thức

2

6sin cos

5 sinx.cos 4cos

A





Câu 3 (2đ) Chứng minh rằng:

/ sin cos cos 1 tan sin 1 cot

b/ cos2x2cos cos cosa x a x  cos2a x  sin2a

Câu 4 (3đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A2;4 ;   B 5;5 ;C 6; 2 

a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thằng

 d : 3x4y23 0 .

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B và C

Hết

-ĐÁP ÁN TOÁN 10

Câu 1:

*TH1: m = -2

Bpt � 3 > 0 (đúng) � m = -2 nhận

*TH2:   5 m2 16 m  12

2

2 0 0

2

6 ( 2; ) 6

5 ( 2; )

5

m

a

m

m m

 

�

�

 

�

 

�

�

KL:

6 2;

5

m ���  ��

Câu 2: a) Cho

4 sin

x ��  x ��



2

Vì 2 a

  

nên

4 cos

5

a 



tan

a a

a



24 sin 2 2sin cos

25

a a a 



cos 2 1 2sin

25

a  a



cos(2 ) cos 2 cos sin 2 sin

31 2

50

 

b/

2

6sin cos

5 sinx.cos 4cos

5(1 tan ) tan 4 5tan tan 1 7

A





Câu 3 CMR:

a/

2

cos 1 tan sin 1 cot

cos cos sin sin cos sin cos sin cos sin cos sin

dpcm

�

b/

2 2

Câu 4: A2; 4 ;   B 5;5 ;C 6; 2 

a) (C) ngoại tiếp tam giác ABC.

C x y  ax by c  a b  c

Ta có:

�     ��

 C x: 2y24x2y20 0

�

b) TT song song với  d : 3x4y23 0 .

   2;1

5

I C R

�

�



�

     d' / / d � d' : 3x4y c 0c�23

 , ' 2 25 23   

27



�

 

� Vậy TT là:  d' : 3x4y27 0

c) đường thẳng qua A và cách đều B và C

    : 2  4 0 2 2 0

 ,   , 

7

16 5

d B d C

a b a b

a b

a b

�



�

� � �

Với a7b�  : 7x y 10 0

Với 16a5b�  : 5x16y54 0

Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong

Họ và tên học sinh:………

Số báo danh: ……….

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: Toán – Lớp 10 – Tự luận Thời gian làm bài: 90 phút (9 câu)

Ban: A – B

Học sinh viết câu này vào giấy làm bài: “Đề thi dành cho các lớp 10CT, 10CL, 10CH, 10CS, 10CTi, 10A, 10B”

Câu 1: (1 điểm) Giải bất phương trình

0.

Câu 2: (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

mx  x  m  � có nghiệm.

Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình 2 x2  7 x  6 � x   2 2 x2  5 x  2.

Câu 4: (1 điểm) Cho x � ( ;2 )   thỏa mãn

3

5

x 

Tính cos2 , x sin2 x

Câu 5: (1 điểm) Chứng minh giá trị của biểu thức

3cos 2 5sin 4sin cos cos

Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác ABC Chứng minh .

cos A  cos B  cos C   1 2cos cos cos A B C

Câu 7: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A   1;3 và đường thẳng

a Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với d

b Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với d

Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip   : 2 2 1

x y

có 2 tiêu điểm là

1,

F F Tìm tất cả các điểm M thuộc 2   E sao cho 2 2

MF  MF 

Câu 9: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn

  C x : 2  y2  2 mx  2 y m    (với 7 0 m   2 � m  3 ) và đường thẳng d x y :    1 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để   C cắt d tại 2 điểm , A B thỏa mãn tam giác IAB

đều với I là tâm đường tròn   C

- Hết

-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1

Giải bất phương trình

0

x  x �

x

 

�۳

x   � x  ,

x   � x 

0.25

Bảng xét dấu

0.25

  ۣ �

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số mx2  4 x  2 m  � 2 0 có nghiệm. m để bất phương trình 1 Bất phương trình mx2  4 x  2 m  � 2 0 vô nghiệm

TH1: m  0

  1 � 4 x  0 � x  0

TH2: m � 0

(1)

0 0

�

� �   �

0

m



�

� �

�

0

m



�

0.25

Vậy bất phương trình mx2 4x2m �2 0 có nghiệm ۳ m 1 0.25

3 Giải bất phương trình: 2 x2 7 x  6 � x   2 2 x2 5 x  2 1

0.25

2 3 1 2 1

2 2 x  1  3

Chú ý: học sinh có thể nhận xét 2x 3 2x 1 1 với mọi x�2

2

0.25

x2  2x 1 3 0

2

x

4

Cho x � ( ;2 )   thỏa mãn

3

5

x 

Ta có: sin2 xcos2 x1

2

x  x � �

0.25

4 sin

5

x 

�

(Do x � ( ;2 )   nên sinx0) 0.25

2

x x  � �� �  

4 3 24 sin 2 2sin cos 2

5 5 25

5 Chứng minh biểu thức

3cos 2 5sin 4sin cos cos

3cos 2 5sin 4sin cos cos

2

6 Cho tam giác ABC Chứng minh .

cos A  cos B  cos C   1 2cos cos cos A B C 1

1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2

1

3 cos 2 cos 2 cos 2

2 1

3 2cos( ) cos( ) 2cos 1

2

1 cos(A B) cos(A B) cos C

1 cos(180 C)cos(A B) cos C

2

1 cos cos(C A B) cos C

0.25

 

1 cos cos( ) cos

1 2cos sin sin

C

 

1 2cos sin 90 sin 90

C

 

1 2cos cos cosC B A VP

0.25

7a Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy cho điểm A   1;3 và đường thẳng

a Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với d

1

Gọi ( )D là đường thẳng qua A và vuông góc với d

13

c

 

Gọi ( )C là đường tròn tâm O và tiếp xúc với d.

3.0 4.0 5

3 ( 4)



1

8 Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy cho elip   : 2 2 1

x y

có 2 tiêu điểm là F1, F Tìm tất cả các điểm M thuộc 2   E sao cho

MF  MF 

1

 

2

2 2

2

2 2 2

4

25 9 16

x y

c

c a b

�

0.25

Gọi

1 2

4 5 5 ( ; ) ( )

4 5 5

c

a

M x y E

c

a

�

�

0.25

2 2

2 2

66

32

25 25 2 5 2

x x

x

�



�

 �

2 2

25 9

x y

M�E  

2

2

25

25 9

9 2 3 2

y y

y

�



�



0.25

Vậy có 4 điểm

M �� ��M ��  ��M �� ��M ��  ��

0.25

9

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn

  C x : 2  y2  2 mx  2 y m    (với 7 0 m   2 � m  3 ) và đường

thẳng d x y :    1 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để   C

cắt d tại 2 điểm , A B thỏa mãn tam giác IAB đều với I là tâm

đường tròn   C

1

  C x : 2  y2  2 mx  2 y m    7 0

�   ��

Tâm: I m( ;1).

Bán kính: R a2  b2 c m2 1 (m7)  m2 m 6.

0.25

IAB

 đều � �IAB600

�

 

0 sin sin 60

, ( ) 3

2

IAB

d I d

R



�



�

0.25

 ,( ) 3

2

d I d R

6

2

1 ( 1)

m

�

 

2

2.m 2 m  m 6 3

�

2

5 129

2

m

�

�

 �



�

Vậy có 2 giá trị

5 129 2

m �

thỏa đề

0.25