ĐỀ THI học kỳ 2 TOÁN lớp 10

tiêu điểm, độ dài các trục của E2.. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình 3x – 4y +17 = 0.. Biết G3; 2 là trọng tâm củ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THCS và THPT KHAI MINH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2018-2019)

MÔN: TOÁN 10 THỜI GIAN: 90 Phút NGÀY: 7/5/2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (1 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) (x+ 1)(x2-5x +6)<0 b)

2 2 3

0 2

x

− − ≤

−

Câu 2: (3 điểm) Cho 2

π

< α < π và sin

α

=4

3

a) Tính cos

α , tanα

, cotα

b) Tính

sin

3

π α

 + 

và

cos 6

π α

 − 

( với sinα và cosα đã tính ở câu a)

c) Tính

3 cos c os

(với sinα và cosα đã tính ở câu a)

Câu 3: (2 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:

a)

cos x−sin x=2cos 1−

b)

x x

x x

x

tan 2

cos 1

2 cos 4 cos 1

4 sin

= +

+

Câu 4: (2.5điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng (∆) :x y− + =1 0

a).Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc với (∆)

c).Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (∆)

Câu 5: (1điểm) Định m để bất phương trình 2 ( )

mx − m− x m+ − >

vô nghiệm

Câu 6: (0.5điểm).Trong mặt phẳng Oxy cho A(0; 2 ; − ) ( )B 1;0

và đường thẳng ( )∆

: 

 +

=

+

=

t y

t x

1 2

Tìm M thuộc ( )∆

sao cho

MA +MB

nhỏ nhất

- Hết

 -ĐÁP ÁN

1.a

Giải đúng nghiệm các phương trình

1 0 1

x x

+ =

⇔ = −

5 6

3

x

x

=



− + ⇔  = Lập đúng BXD:

Kết luận đúng

( ; 1) ( )2;3

S= −∞ − U

0.25

0,25

1.b

Giai các pt và tìm đúng nghiệm của các pt:

x− = ⇔ =x

2 3 0

3

x

x

= −



− − = ⇔  = Lập đúng bảng xét dấu

KL: Tập n0 của BPT đã cho là: S = −∞ −( ; 1) ( )U 2;3

0,25

0,25

2.a

Viết đúng công thức:

sin2=1

Tính đúng:

cos =

Tính đúng:

0,25 0,25 0,25 0,25

sin

π

 + =

;

0,5 0,5

3 21 cos

 − =

2.c

α

2

1 2

cos 2

3

cos cos

α α = −

0,5 0,5

2

cos sin cos sin os2x=2cos 1 ( )

0,5 0,5

0,5 4.a

Tìm đúng toạ độ:

0,5

4.b

Tìm đúng VTPT của ∆

là ur =( )1;1 Chỉ rõ đường thẳng cần tìm nhận ur =( )1;1

làm VTCP

Phương trình dường thẳng cần tìm là

3 1

= +



 = +



0,25

0,5

4.c

Viết đúng công thức tính khoảng cách và tính đúng R=

Viết đúng PT đường tròn :

(x+1)2 +(y – 2)2 = 2

0,5 0,5

5

TH1: m=0 bpt(1) trở thành: 2x− > ⇔ >2 0 x 1

m=0 (L)

TH2: m≠0

YCBT

( ) ' 0 1 0

VN

< <

∆ < <

Do đó không có m thoả mãn YCBT

0,25 0,5 0,25

6

Gọi M(2+t;1+ ∈∆t)

4 14 15 2 7 34 34

MA +MB = t + t+ = t+ − ≥ −

Để

MA +MB

7

2 7 0

2

⇔ + = ⇔ = −

Vậy

3 5

;

2 2

M =− − 

0,25

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ

MINH

TRƯỜNG THPT GIỒNG ÔNG TỐ

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019

Môn: TOÁN - KHỐI 10

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ tên thí sinh:

Lớp:……….Số báo danh:………

Iivnkjoieo

Câu 1 (2 điểm)

Giải các bất phương trình sau

a

2 2

2 16 27

2

7 10

− +

b x2− 2x− 15 ≤ −x 3

Câu 2 (2 điểm)

1.Tìm tham số m để phương trình:(m 2 x− ) 2+2 m 1 x 2m 0( + ) + =

có 2 nghiệm.

2 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình

2 (m+2)x −2(m−1)x+ <4 0

vô nghiệm

Câu 3 (2 điểm)

a.Cho cotx= −2

, với 2

x

π < <π

Tìm sinx, cosx, cos2x

b.Rút gọn biểu thức sau:

sin ( ) sin ( ) 2sin( ).sin( ).( sin )

H = b x+ + b x− + b x+ b x cos b− − b

Câu 4 (4 điểm)

1.Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E) có phương trình :

2 2

1

16 9

x + y =

.Tìm toạ độ các đỉnh,

tiêu điểm, độ dài các trục của (E)

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC

có A(1;3) ,B(-2;1) ,C(5;-3).Viết phương trình đường tròn (T) ngoại tiếp ∆ABC

3 Trong mp (Oxy), cho đường tròn (C):

2 2

x +y −6x 8y 21 0− + =

Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có phương trình 3x – 4y +17 = 0

4.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh

AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết G(3; 2) là trọng tâm của tam giác ABC.Viết phương trình cạnh BC

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT THỦ THIÊM

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN TOÁN – KHỐI 10

Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm): Giải bất phương trình sau:

2(2 1)(2 3) 0

x x− x− ≤

Câu 2 (1,0 điểm): Giải bất phương trình sau:

2x +3x −2x− ≥3 0

Câu 3 (2,0 điểm): Cho

3 sin

5

α = −

với

3 2

π

π α< <

Tính cosα

, tanα

, sin2α

,

cos( )

3

π

α +

Câu 4 (1,0 điểm): Chứng minh rằng:

sin cos sin cos sin 4

4

Câu 5 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC chứng minh:

tanA tanB tanC tan tan tanA B C

Câu 6 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác điểm A(1; 3 , B 2;6− ) ( )

, C(-3; 1)

a Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB.

b Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác điểmA(4; 1 , B 1;3− ) ( )

Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AB.

Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( )C x: 2 +y2 −4x+2y− =4 0

Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 3x – 4y +3 = 0

-Hết -Học sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi kiểm tra không được giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh: ……….Lớp: ……… SBD:………

…………

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi gồm 01 trang, 6 câu

BÀI 1 : ( 3 điểm ) Giải các phương trình và bất phương trình sau :

a/

0 3

x

− + ≥

+

b/

c/

x + x + = − x

BÀI 2 : ( 1 điểm) Cho

3 sin , 0

x = < < x π

Tính

cos ; cos 2 ; tan

4

x x  x + π 

BÀI 3 : ( 2 điểm ) Chứng minh rằng:

a./

4cos 2

x

x − x =

b./

tan sin 1 sin

−

c/

sin 2sin 4 sin 7 s in4

cos 2 2 cos cos 4 cos

BÀI 4 : ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng (Oxy ), cho tam giác ABC với AB : 5x – 3y + 2 = 0,

AC: 4x – 3y + 1 = 0 và BC: 7x + 2y – 22 = 0

a/ Tìm toạ độ điểm A và viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua A và song song BC b/ Tìm toạ độ điểm B và tính khoảng cách từ B đến đường thẳng AC.

c/ Tính diện tích của tam giác ABC.

BÀI 5 : ( 1 điểm ) cho đường tròn ( C ) :

x + y − x − y + =

và hai điểm A(1; 4);

B (3; 2)

a./ Viết phương trình tiếp tuyến tại M(1;1)

b/ Viết phương trình đường tròn đường kính AB

BÀI 6 : ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng (Oxy), viết phương trình chính tắc của Elip ( E ) có tiêu cự bằng 8 và độ dài trục nhỏ bằng 10.

_ HẾT _

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN : TOÁN _ KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau :

a)

2

(− + −x x 2)(1− <x) 0

b)

2

1 x

x 2− ≥ −

−

c)

2

5x x− < −x 2

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x2 – 2(m + 3) x + 2m2 – 7 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Câu 3: (3,0 điểm)

a) Cho sinx =

12 13 với 2

x

π < <π

Tính cosx , tan( 2

π – x)

b) Chứng minh đẳng thức :

cos( ) sin( ) cos

x+π + x+π = x

c) Tính giá trị biểu thức : P = sin2a.tana + cos2a

Câu 4: (3,0 điểm) Trong mp Oxy , cho hai điểm A(1; –1) , B(3; 3)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua A và B.

b) Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AB.

c) Viết phương trình tiếp tuyến ( ∆ ) của đường đường tròn (C), biết ( ∆ ) // (D) : 2x + y - 1= 0.

…… HẾT ……

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN : TOÁN _ KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau :

a)

2

(− + −x x 2)(1− <x) 0

b)

2

1 x

x 2− ≥ −

−

c)

2

5x x− < −x 2

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x2 – 2(m + 3) x + 2m2 – 7 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Câu 3: (3,0 điểm)

a) Cho sinx =

12 13 với 2

x

π < <π

Tính cosx , tan( 2

π – x)

b) Chứng minh đẳng thức :

cos( ) sin( ) cos

x+π + x+π = x

c) Tính giá trị biểu thức : P = sin2a.tana + cos2a

Câu 4: (3,0 điểm) Trong mp Oxy , cho hai điểm A(1; –1) , B(3; 3)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua A và B.

b) Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AB.

c) Viết phương trình tiếp tuyến ( ∆ ) của đường đường tròn (C), biết ( ∆ ) // (D) : 2x + y - 1= 0.

…… HẾT ……

MA TRẬN ĐỀ - TOÁN 10

Chủ đề - Mạch kiến thức,

kĩ năng

Hiểu Nhận biết Vận dụng

thấp

Vận dụng cao

đ

3 câu 3

đ 3 câu 3 đ 2 câu 2 đ

10 câu 10đ

ĐÁP ÁN – TOÁN 10

Câu 1

(3 điểm) a) (1đ) Giải bất phương trình :

2 (− + −x x 2)(1− <x) 0

• –x2 + x – 2 = 0 (VN) , 1− =x 0

⇔ x = 1

•• BXD : • Nghiệm bpt x < 1

0,25 0,5 + 0,25

b) (1đ) Giải bất phương trình :

•⇔

2

0

x 2

−

•• BXD • Nghiệm bpt : –1 ≤ x < v x ≥

5 2

0,25 + 0,5 + 0,25

c) (1đ) Giải bất phương trình:

2

5x x− < −x 2

2

2 0

x

x x

x x x

− >



 − ≥



 − < −



•⇔

2

2

2 9 4 0

x x

 >

 ≤ ≤



− + − <



• ⇔

2

1/ 2 v 4

x x

>



 ≤ ≤



 < >



•

4 x 5

⇔ < ≤

0,25 x 4

Câu 2

(1 điểm)

Định m để ph trình: x 2 – 2(m + 3) x + 2m 2 – 7 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

•∆’ > 0 ⇔• (m + 3)2 – (2m2 – 7) > 0 ⇔• –m2 + 6m + 16 > 0 ⇔•–2 < m < 8 0,25 x 4

Câu 3

(3 điểm)

a) (1đ) Tính cosx , tan(π/2 – x)

• cos2x = 1 – sin2x •

2

12 25 1

13 169

 

= − ÷ =

 

•

5 cos

13

x

=-( vì 2

x

π < <π

)

• tan(2

π – x) = cotx =

5 12

−

0,25 x 3

0,25

b) (1đ) Chứng minh đẳng thức

VT •• =

cos cos sin sin sin cos cos sin

• =

cos sin sin cos

2 x− 2 x+ 2 x+2 x

• = cosx = VP

0,25 x 2

0,25 x 2

c) (1đ) Tính giá trị biểu thức

P •• =

sin 2sin cos cos 2

cos

a

a+

• =

2sin a+ −1 2sin a

= • 1

0,5 + 0,25 + 0,25

Câu 4

(3 điểm)

a) (1đ) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B.

• Chọn VTCP

(2; 4)

d

a =→AB= uur

• VTPT

(4; 2)

n

→

= −

• pttq (d) : 4(x – 1) – 2(y + 1) = 0 •⇔ 2x – y – 3 = 0

0,25 + 0,25 0,25 + 0,25

b) (1đ) Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AB.

• Gọi I là tâm đường tròn (C) ⇒ I là trung điểm AB ⇒• I(2; 1) 0,25 + 0,25

• R = 2

AB

= 5 • Pt (C) : (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5

0,25 + 0,25

c) (1đ) Viết pt tiếp tuyến (∆) của (C), biết (∆) // (D) : 2x + y = 0.

•∆ // (D) ⇒ pt (∆) : 2x + y + m = 0 ( m ≠ 0)

• d( , )I ∆ =R ⇔

4 1

5

4 1

m

+ +

= +

•⇔ m = 0 (loại) hay m = –10 (nhận)

•Vậy (∆) : 2x + y – 10 = 0

0,25 0,25 + 0,25 0,25