ĐỀ THI học kỳ 2 TOÁN lớp 10

b Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm... b/ Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau... Hãy xác độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tiêu c

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT ĐA PHƯỚC

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Lớp: 10 Môn: Toán Ngày thi: 25/4/2019

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

NỘI DUNG:

Câu 1: (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a)

(2 3− x) (8x2−10x+ <3) 0

b)

2

1

0

8 15

x

Câu 2: (1,5 điểm) Cho

2 cos

3

x= −

với

3 2

x π

π < <

Tính

tan ; sin 2 ; cos 2 ; cos

6

x x x x−π 

Câu 3: (0,75 điểm) Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau thỏa ∀∈¡

:

mx − m+ x m+ + ≥

Câu 4: (0,75 điểm) Chứng minh rằng:

sin 2

tan 2

1 sin 2 tan

4

x

x

x π x =

Câu 5: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho∆ABCcó A 2;1 ; B 0;2 ; C 2; 1(− ) ( ) ( − )

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh BC

b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là A và đi qua C

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

d:x 2y 3 0

d) Tính diện tích tam giác ABC

Câu 6: (1,0 điểm) Cho

( )E : 2 2 1

x y

Xác định các tiêu điểm, tiêu cự, các đỉnh và độ dài các trục của elip

-

Hết-Họ và tên học sinh:

Số báo danh: Phòng kiểm tra:

ĐỀ CHÍNH THỨC

Chữ ký học sinh: .

SỞ VĂN HÓA THỂ THAO TPHCM MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT NĂNG KHẾU TDTT NĂM HỌC 2018 - 2019

LỚP 10

HÌNH THỨC ĐỀ:

TỰ LUẬN

CHỦ ĐỀ (NỘI DUNG)

NHẬN BIẾT THÔNGHIỂU VẬN DỤNGTHẤP

VẬN DỤNG

Tổng điểm Bất phương trình

0 câu 1câu/1.5đ 0 câu 0 câu 1 câu điểm1.5 Cung và góc lượng giác 1

câu/2.5đ 0 câu 1 câu/0.5đ 0 câu 2 câu điểm3.0

điểm Phương trình đường tròn 0 câu 1 câu/ 2 đ 0 câu 1 câu/2đ 2 câu 4 điểm

SỞ VĂN HÓA VÀ THỂ THAO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TDTT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2018 – 2019)

Môn : TOÁN - Khối 10

Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:

2

2

x

−

Câu 2: (2,5 điểm ) Cho

3

x = − x ∈   π π  ÷ 

Tính

sinx, tanx, cotx, sin2x, os( )

4

c x + π

Câu 3: (1,5 điểm) Điểm thi môn toán của lớp 10A và 10B cho bởi hai bảng điểm sau Tính

số trung bình; phương sai và độ lệch chuẩn? Em có so sánh gì về lực học giữa hai lớp?

Lớp 10A

Lớp 10B

Câu 4: (0,5 điểm) Biến đổi tích thành tổng: sin8x.sin7x - sin6x.sin5x

Câu 5: (2,0 điểm )

Cho ba điểm

(1;2) (5;2) (1; 3)

a) Lập phương trình đường tròn đường tâm A đi qua B

b) Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Câu 6: (2,0 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình

2 2

x + y − x+ y− =

a Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0)

Hết –

Họ và tên học sinh : ………Chữ ký học sinh :……….…

Số báo danh : ……… Phòng kiểm tra :………

TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TDTT ĐÁP ÁN HỌC KỲ II (2018 – 2019)

Môn : TOÁN - Khối 10

Câ

u

m

ĐỀ

ĐỀ

2

a − x x − + ≥ x

2

− = ⇔ =

2 ( ; ] [1;2]

3

1b

2

0

x

− <

− = ⇔ =

1 ( ; ) (2;3)

3

2

3

x = − x ∈   π π  ÷ 

2

= − = − − ÷ =

x x

x

24 sin 2 2sin cos

25

7 2

os cos os s inx.sin

c x+π = x c π − π = −

0,5

3

2

2

sin8x.sin7x - sin6x.sin5

[cos os15 ] [cos os11 ]

0,5

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có dạng

( ) C x + y − 2 ax − 2 by c + = 0 a + − > b c 0

( )

, ,

A B C ∈ C

ta có hệ phương trình

( ) 2 2

3

1

2

a

a b c

=



− − + = −

 − − + = − ⇔  = −

 − + + = − 

0,75 0,25

6a

− = ⇔ = −

0,5

(2; 4) 5

6b (2 1)(+ x+ + −1) ( 4)(y− = ⇔0) 0 3x−4y+ =3 0 1,0

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ

TRƯỜNG THPT TÂN

 THỜI GIAN LÀM BÀI : PHÚT 90

-

-Bài 1 : ( 1 điểm ) Giải bất phương trình: x.(x+3) ≤ 7−x2 −2x

Bài 2 : ( 2,5 điểm )

a) Cho

1 cos

4

a= −

và

0

90o< <a 180

Tính các giá trị:

sin , cos 2 , sin

2

a

π

α β+ =

và

cosα ≠cosβ

Hãy tính

sin sin cos cos

−

=

−

Bài 3: ( 3,5 điểm ) Chứng minh rằng :

a)

3

cosα sin α

1 cotα cot α cot α ; α kπ, k Z sinα

b)

 + –  – =

c)

2 2

(sin cos 0)

4 tan 4sin cos

x

+

không phụ thuộc vào x

Bài 4 : ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1;0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5) và đường thẳng

(d):

3 x y − − = 5 0

a/ Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C

b/ Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau

Bài 5 : (1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tiêu cự , tọa độ các đỉnh, độ dài các trục của

elip ( )E :25x2+64y2 =1600

Bài 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a)

2 5 4

0

3 4

x x

x

− + >

−

b)

2 3 1 3 1

x − − ≤x x−

Đề kiểm tra học kì 2 năm học 2018 – 2019

Môn TOÁN – Khối 10 (chương trình

chuẩn)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Trường THPT Tạ Quang

Bửu

ĐỀ CHÍNH

THỨC

Bài 2: (1,0 điểm) Tìm tham số m để phương trình

x − mx m+ − m+ =

có hai nghiệm trái dấu

Bài 3: (1,0 điểm) Cho tanx= −2

và

3

2

2 x

π < < π

Tính cos x và cot x

Bài 4: (2,0 điểm) Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a)

2

1 cos 2+ x+2sin x=2

b)

sin 4 sin 2

cot cos 4 cos 2

x

−

Bài 5: (2,5 điểm ) Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, cho hai điểm

( 2;3)

A −

,

( )3;1

B

và đường thẳng ( )∆ : 4x−3y− =7 0

a Viết phương trình của đường thẳng ( )d

qua hai điểm A

và B

b Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ( )∆

c Viết phương trình đường tròn có đường kính AB

Bài 6: (1,5 điểm) Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường tròn

( )C x: 2+y2−6x+4y+ =4 0

và đường thẳng

8 3

= +

 = − −



a Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của đường tròn ( )C

b Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( )d

và đường tròn ( )C

Câu 1:

(2,0

điểm)

Giải các bất phương trình sau:

a)

2 5 4

0

3 4

x x x

− + >

−

Nghiệm của bất phương trình là :

4 1

3

x

< <

hoặc x>4

0,25

b)

2

3 1 3 1

x − − ≤x x−

Ta có : Bpt

2 2

3 1 3 1

 − − ≤ −





0,25

x

x hoac x

≤ ≤





0,5

Câu 2:

(1,0

điểm)

Tìm tham số m để phương trình

x − mx m+ − m+ =

có hai nghiệm trái dấu

Ycbt

2 3 2 0

Câu 3:

(1,0

điểm)

Cho tanx= −2

và

3

2

2 x

π < < π

Tính cos x và cot x

Vì

3

2

2 x

π < < π

Ta có

2 2

1

1 tan

5 cos

5

x=

cot

x

x

Câu 4:

(2,0

điểm) a) Chứng minh :

2

1 cos 2+ x+2sin x=2

1 2cos 1 2sin

Đáp án: Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2018 – 2019

Môn TOÁN – Khối 10

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đáp án có 2

trang)

CÂU ĐÁ P Á N ĐI Ể M chú Ghi

2 cos x sin x

2 VP

b) Chứng minh :

sin 4 sin 2

cot cos 4 cos 2

x

−

2sin 3 cos 2sin 3 sin

x x VT

x x

=

cos sin

x x

cot x VP

Câu 5:

(2,5

điểm) Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, cho hai điểm A(−2;3)

, B( )3;1

và đường thẳng ( )∆ : 4x−3y− =7 0

a) Viết phương trình của đường thẳng ( )d

qua hai điểm A

và B

(5; 2)

AB= −

uuur

0,25

Đường thẳng ( )d

có vtcp uuurAB=(5; 2− ) 0,25

Phương trình đường thẳng

( )d

:

2 5

3 2

= − +



 = −

2 5

3 2

= − −



 = +



Vẫn được

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng

( )∆

( )

( )

( )2 2

;

x y

2 2

4 +3

Vẫn được

24 5

c) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB

Gọi I là trung điểm của AB

1

; 2 2

I 

29

Đường tròn có tâm I và có bán kính

29 2

CÂU ĐÁ P Á N ĐI Ể M chú Ghi

Phương trình đường tròn:

2

2

2

Câu 6:

(1,0điểm)

Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường tròn ( )C x: 2+y2−6x+4y+ =4 0

và đường thẳng

8 3

= +

 = − −



a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của đường tròn

( )C

Đường tròn

( )C

có tâm

(3; 2)

Đường tròn

( )C

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

( )d

và đường tròn

( )C

Tọa độ giao điểm của đường thẳng

( )d

và đường tròn

( )C

là

nghiệm của hệ pt:

2 2

6 3

8 3

 = +



 = − −



0,25

6 3t 8 3t 6 6 3t 4 8 3t 4 0

18 54 36 0

2

t

t

= −



(3; 5 ,) (0; 2)

(Đề gồm có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 (2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

Mã đề: T1001

a)

2

A= x− π −x+ π −x

b)

cos

4

B= x+π 

, cho biết

2 sin

3

x=

với

; 2

x π π

∈ ÷

Câu 2 (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức:

a)

−

b)

5

3

D

π

=

Câu 3 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

2cos sin sin sin 2

E

a b

+ −

=

+

Câu 4 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

9 4

x y

Hãy xác độ dài trục lớn, độ dài trục

bé, tiêu cự và tọa độ hai tiêu điểm của elip

Câu 5 (2,0 điểm) Cho đường tròn

C x +y − −x y+ =

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn

b) Viết phương trình tiếp tuyến ( )d1

với đường tròn ( )C

tại điểm N( )1; 2

c) Viết phương trình tiếp tuyến

( )d2 với đường tròn

( )C

biết

( )d2 vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A( )1; 2

và B(− −3; 1)

Câu 6 (1,5 điểm) Một số tòa nhà được gọi là phòng thì thầm do thiết kế với

mái vòm hình elip để một người thì thầm tại một tiêu điểm có thể dễ dàng nghe thấy bởi một người đứng ở tiêu điểm còn lại Điều này xảy ra vì tính chất phản xạ âm thanh của hình elip Khi một sóng âm phát ra tại một tiêu điểm của buồng thì thầm, sóng âm sẽ được phản xạ lên mái vòm và trở lại tiêu điểm còn lại (Hình 1)

Hội trường tòa nhà Quốc hội Mỹ ở Washington, D.C là một phòng thì thầm

rộng 46 feet và dài 96 feet (Hình 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giả sử mặt cắt ngang căn phòng là một elip có tâm đặt ngay gốc tọa độ O.

a) Hãy lập phương trình chính tắc của elip

(Xem tiếp trang sau)

b) Nếu hai thượng nghị sĩ đứng ở trung tâm của căn phòng này có thể nghe thấy tiếng thì thầm của nhau thì các thượng nghị sĩ đang đứng cách nhau bao xa?

-

HẾT -Hình