Đề KT toán 12_khảo sát

Trường THPT Long Hữu KIỂM TRA Tổ Toán.. Viết phương trình tiếp tuyến với H tại giao điểm của H với trục tung.. Trường THPT Long Hữu KIỂM TRA Tổ Toán.. Viết phương trình tiếp tuyến

Trường THPT Long Hữu KIỂM TRA

Tổ Toán Môn: Giải tích 12

Thời gian: 60 phút ( Không kể thời gian phát đề)

A PHẦN CHUNG

Bài 1: Cho hàm số y= − +x3 3x2+1 có đồ thị ( C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) (3 đ)

b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2

x − x + =m (2 đ) Bài 2: Cho hàm số 2 1

2

x y x

+

=

− + (H) Viết phương trình tiếp tuyến với (H) tại giao điểm của (H) với trục

tung (2 đ)

Bài 3 : Chứng minh rằng hàm số y= − +x x2+1 nghịch biến trên R (1 đ)

B PHẦN RIÊNG (2 đ)

* CƠ BẢN

Bài 4a: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=2x3−6x2+1 trên[−1;1]

* NÂNG CAO

Bài 4b: Tìm GTLN và GTNN của hàm sốy= −2sin2 x+2sinx−1

Trường THPT Long Hữu KIỂM TRA

Tổ Toán Môn: Giải tích 12

Thời gian: 60 phút ( Không kể thời gian phát đề)

A PHẦN CHUNG

Bài 1: Cho hàm số y= − +x3 3x2+1 có đồ thị ( C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) (3 đ)

b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2

x − x + =m (2 đ) Bài 2: Cho hàm số 2 1

2

x y x

+

=

− + (H) Viết phương trình tiếp tuyến với (H) tại giao điểm của (H) với trục

tung (2 đ)

Bài 3 : Chứng minh rằng hàm số y= − +x x2+1 nghịch biến trên R (1 đ)

B PHẦN RIÊNG (2 đ)

* CƠ BẢN

Bài 4a: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=2x3−6x2+1 trên[−1;1]

* NÂNG CAO

Bài 4b: Tìm GTLN và GTNN của hàm sốy= −2sin2 x+2sinx−1

ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12

Bài 1

A PHẦN CHUNG

TXĐ : D=R

0,25

' 3 2 6

y = − x + x

x x

= ⇒ =



lim

x

y

→−∞ = +∞ lim

BBT:

x 0 2

y / 0 + 0

CĐ1 CT

0,5

Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0, 2

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞,0 & 2,) ( +∞)

Điểm cực đại (2,5)

Đồ thị:

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x y

( Có điểm đặc biệt mới cho trọn điểm phần này)

0,75

2) Ta có : x3−3x2+ =m 0

Số nghiệm của pt (*) cũng chính là số giao điểm của đồ thị ( C) và đường

+ < ⇒ <



 + > ⇒ >

 pt (*) có 1 nghiệm

Nếu 1 1 0

+ = ⇒ =



 + = ⇒ =

 pt (*) có 2 nghiệm

Nếu 1< + < ⇒ < <m 1 5 0 m 4 pt (*) có 3 nghiệm

( Sai 1 trường hợp trừ 0.25)

1.25

Bài 2

- Giao điểm của (H) với trục Oy là A(0,1

2 )

0,5

Ta có : ( )

'

2

5 2

y x

=

' 5

(0)

4

Phương trình tiếp tuyến tại A có dạng: /( ) ( )

y y− = f x x x− 0,25

5( 0) 1

y= x− +

Vậy PTTT là: 5 1

Câu 3 TXĐ : D R=

'

2

1

1

x y

x

= − +

+

0 5

2 '

1 1 0,

x

x R

x

+

⇒ < ∀ ∈

Vậy hàm số nghịch biến trên R 0.5

Cho : 2

6x −12x=0 ⇔  =x x=02( nhận)

0,5

(0) 1

( 1) 7

(1) 3

y

y

y

=

− = −

= −

0,75 Vậy Maxy =1 tại x = 0 ; min y = -7 tại x = - 1 0,5

2

2sin 2sin 1

y= − x+ x− (1)

Đặt t=sin , 1x − ≤ ≤ ⇒ =t 1 y f t( ) = −2t2+ −2 1t (2) 0,5 GTLN,GTNN của (2) cũng là GTLN, GTNN của (1)

Cho – 4t + 2 = 0 1

2

t

( )

( )

f

f

f

−

  =

 ÷

 

= −

− = −

0,75

2

Maxy= − y= −

0,25