de kt toán 9

- HS cấn nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.. ĐVĐ: Để tìm nghiệm của hệ PT BNHA ngoài việc đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh hoạ hình học

Tiết 34 §3 GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

I MỤC TIÊU

- Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ hai phương trình bằng quy tắc thế

- HS cấn nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

- HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm)

II CHUẨN BỊ

GV: Các ĐDDH, bảng phụ

HS: Các ĐDHT

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động 1: KTBC

Gọi 3 HS làm bài

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình

sau, giải thích vì sao?

a/

4x-2y=-6

-2x+y= 3







b/

1 2

4x+y=2 (d )

8x+2y=1 (d )







c/

2x-3y =3

x+2y= 4







Nhận xét và cho điểm HS

ĐVĐ: Để tìm nghiệm của hệ PT BNHA ngoài việc

đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh hoạ

hình học ta còn biến đổi hệ pt đã cho để được một

hệ mới tương đương với hệ đã cho, trong đó một pt

của nó chỉ còn một ẩn Một trong các cách giải là

qui tắc thế.

HS trả lời a/ Ta có ' ' '( 2)

nên hệ phương trình vô số nghiệm

Hoặc hệ VSN vì hai đ Thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai pt trùng nhau

b/ Ta có

nên hệ vô nghiệm.

Hoặc hệ VN vì hai đ Thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai pt song song với nhau

c/ Ta có

1

Hoặc hệ có một nghiệm vì hai đ Thẳng biểu diễn hai pt đã cho là hai đ.t có hệ số góc khác nhau

Hoạt động 2 : Bài mới

1 Quy tắc thế.

GV giới thiệu quy tắc thế gồm hai bước

thông qua ví dụ 1

Xét hệ pt

x-3y=2 (1) ( )

-2x+5y=1 (2)

I 

 GV: Từ pt(1), hãy biểu diễn x theo y ?

Lấy kết quả của (1’) thế vào chỗ của x trong

pt (2), ta có pt nào?

GV: Như vậy để giải hệ pt bằng pp thế ở bước

1: Từ 1 pt của hệ ta (coi là pt(1) biểu diễn một

HS: x = 3y+2 (1’) HS: ta có pt -2.(3y+2)+5y=1 (2’)

ẩn theo ẩn kia (1’) rồi thế vào pt (2) để được

một pt mới (2’) chỉ còn một ẩn

Dùng pt (1’) thay cho pt(1) và dùng pt(2’)

thay cho pt(2) ta được hệ nào?

Hệ pt này như thế nào với với hệ (I)?

GV: Giải hệ mới thu được và kết luận nghiệm

duy nhất của hệ (I)?

GV: quá trình trên chính là bước 2 của ghpt

bằng phương pháp thế

GV: Qua ví dụ trên, hãy cho biết các bước giải

hpt bằng pp thế?

GV: Ở ví dụ 1, bước 1 có thể biểu diễn y theo

x

x = 3y+2 (1') -2(3y+2)+5y=1 (2')







HS: Tương đương với hệ (I) x-3y=2 (1) x = 3y+2 ( )

-2x+5y=1 (2) -2(3y+2)+5y=1

x = 3y+2 x = -13

Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (-13; -5) Quy tắc: SGK/ 13

2 Aùp dụng

Giải hệ pt bằng pp thế

2x-y=3 (1)

( )

x+2y=4 (2)

I 



GV yêu cầu HS giải

GV cho HS làm ?1 SGK/ 14

Giải hệ pt bằng pp thế (biểu diễn y theo x từ

pt thứ hai của hệ)

4x-5y=3

3x-y=16







Giải hpt bằng pp thế thì hệ vô số nghiệm hoặc

vô nghiệm có đặc điểm gì? Chúng ta xem chú

ý trong SGK/14

Để hiểu rõ hơn chú ý, ta xét ví dụ 3

Ví dụ 3: Giải hệ pt bằng pp thế

4x-2y=-6

( )

-2x+y=3

III 



-GV yêu cầu HS làm ví dụ 3

Tập nghiệm của hệ pt này cũng là tập nghiệm

của pt bậc nhất hai ẩn nào?

GV cho học sinh làm?2 Bằng minh họa hình

HS: Biểu diễn y theo x từ pt(1)

y=2x-3 y=2x-3 x=2 ( )

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (2; 1)

HS làm ?1.

Kết quả hệ có nghiệm duy nhất là (7; 5)

Chú ý: SGK/14

HS:

-Biểu diễn y theo x từ pt thứ hai, ta được y=2x+3

- Thế y trong p đầu bởi 2x+3, ta có 4x-2(2x+3) = -6  0x=0 pt này nghiệm đúng với mọi x

Vậy hệ (III) có vô số nghiệm

Tập nghiệm của hệ pt này cũng là tập nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn y=2x+3

Do đó hệ (III) có các nghiệm (x;y) tính bởi công thức 2 3

x R









học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số

nghiệm

GV yêu cầu HS làm ?3

Bằng minh hoạ hình học và bằng pp thế, chứng

tỏ hệ pt sau vô nghiệm

( )

x y

IV







?2 Minh hoạ bằng hình học

HS:

*Giải bằng pp thế

( )

x y IV

x







 



 pt(*) vô nghiệm Vậy hệ (IV) vô nghiệm

*Minh hoạ bằng hình học

Hoạt động 3: Luyện tập- củng cố.

GV yêu cầu hai HS lên bảng làm BT

12(a,b) / SGK 15 Hai HS lên bảng, các HS còn lại làm vào vở.HS1: 12a/

3 3

x y

 





Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (10;7) HS2: 12b/

 

x





Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là

;



Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà

- Nắm vững hai bước giải hpt bằng pp

thế

- Bài tập 12c; 13; 14; 15 SGK/ 15

- Tiết sau ôn tập kiểm tra học kì I

*Lý tuyết: Ôn theo các câu hỏi ôn tập

chương I, các công thức biến đổi căn thức

bậc hai Ôn theo các câu hỏi ôn tập chương

II,

*BT 98; 100; 101 SBT/ r 19; 20

BT 36; 37; 38 SGK/ 62 và các BT ôn chương

II trong SBT

HS theo dõi và ghi nhớ

Tiết 35 ÔN TẬP HỌC KÌ I

I MỤC TIÊU

- Ôn tập cho HS nắm được các kiến thức cơ bản về căn thức bậc hai

- Biết tổng hợp các kĩ năng đả có về tính toán, biến đổi biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình

- Hệ thống hoá các kiến thức cơ bản của chương II: về các khái niệm hàm số, đồ thị của hàm số, khái niệm hs bậc nhất y=ax+b, tính đồng biến, nghịch biến của HSBN

- Giúp HS vẽ thành thạo đồ thị HSBN, xác định được các góc của đường thẳng y=ax+b và trục Ox, xác định được hàm số y=ax+b thoả mãn điều kiện của đề bài

II CHUẨN BỊ

GV: Bảng phụ ghi các câu hỏi, bài tập

HS: Ôn tập lí thuyết chương I , chương II và làm BT Các ĐDHT

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết

Chương I: CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA

I LÝ THUYẾT

GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi sau

Đề bài: Xét xem các câu sau đúng hay sai? Giải

thích Nếu sai hãy sửa lại cho đúng

1/ * Căn bậc hai của

4

25 là

2 5



2/ a  x x2 a Với a không âm

3/ a/ A xác định với mọi a

b/

4/ A.B A B. nếu A B 0

5/

B  B nếu a không âm, b không âm

6/

5 2

9 4 5

5 2



 



7/

1 32 3 1

3



HS trả lời theo từng câu hỏi

1/ Đúng vì

2

2/ Sai, sửa lại là

2

0

x





  



b) đúng vì A2 A

4/ Sai, sửa lại A.B A B. nếu A0,B0

5/ Sai, sửa lại

B  B Với a không âm, b dương

6/ Đúng vì,

2

5 2 ( 5 2)( 5 2)

5 2 5.2 4

9 4 5

5 4





7/ Đúng vì,

Nếu

8/

1

x



 xác định khi x0;x4

GV yêu cầu Hs trả lời câu hỏi, có giải thích,

thông qua đó ôn lại:

- Định nghĩa CBH của một số.

- CBHSH của một số không âm

- Hằng đẳng thức A2 A

- Khai phương một tích, khai phương một thương.

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở

mẫu

- Điều kiện để biểu thức chứa căn xác định.

 2

2

8/ Sai, sửa lại

1

x



 xác định khi x0;x4

Hoạt động 2:Lyện tập

II BÀI TẬP

Cho biểu thức

9

P

x

Với x0;x9

a/ Rút gọn P

b/ Tính P khi x  4 2 3

c/ Tìm x để

1 2

P  

HS cả lớp kiểm tra lại bài làm cả bạn

GV yêu cầu 2 HS tiếp tục lên bảng làm câu b

và c Mỗi em một câu

HS cả lớp làm bài

Một HS lên giải câu a

a/ Rút gọn P

: 9

3

1

1 3

3 3

P

x

x

P

x

x P

x x

P x





















 b/

2

4 2 3 ( 3 1)

3 1

x x

Thay x vào P, ta có

3( 3 2)

4 3

P x P



c/ Với x0;x9

P



Kết hợp với điều kiện: 0 x 9 thì

1 2

P  

Hoạt động 3:

Chương II: Hàm số bậc nhất

GV nêu câu hỏi:

- Thế nào là hàm số bậc nhất?

- Hàm số bậc nhất đồng biến khi nào?

nghịch biến khi nào?

GV nêu bài tập

1/ Cho hàm số y=(m+6)x -7.

a/ Với giá trị nào của m thì y là HSBN?

b/ Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng

biến? Nghịch biến?

2/ Cho đường thẳng y=(1-m)x + m-2 (d)

a/ Với giá trị nào của m thì (d) qua điểm

A(2;1)

b/ Với giá trị nào của m thì (d) tạo với trục

Ox một góc nhọn? Góc tù?

c/ Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm B có

tung độ bằng 3

d/ Vẽ đường thẳng (d) đi qua A(1;2) và

B(3;4) Tính góc tạo bởi đường thẳng AB với

trục Ox

* Với hai đường thẳng

- HSBN là HS cho bởi công thức y=ax+b trong đó a,b là các số cho trước, a 0

- HSBN xác định  x R, đồng biến trên R khi a> 0; nghịch biến khi a< 0

HS trả lời

a/ y là HSBN m  6 0 m6 b/ Hàm số y đồng biến  m  6 0 m 6 Hàm số y nghịch biến  m  6 0 m 6

HS trả lời

a/ Đường thẳng (d) qua điểm A(2;1) nên (1-m).2+m-2 = 1  m 1 m1 b/ Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn 1-m>0 m1

Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù 1-m<0 m 1

c/ Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm B có tung độ bằng 3. m 2 3  m5

d/ (d) qua A(1;2) nên 2=a+b (d) qua B(3;4) nên 4=3a+b

Ta có hệ pt

b





Vậy (d): y= x+1

2

tgD   D 

HS trả lời

y=ax+b (d) và y=a’x+b’ (d’) Trong đó

0; ' 0

a a  Khi nào thì:

(d) và (d’) cắt nhau

(d) và (d’) trùng nhau

(d) và (d’) song song nhau

3/ Aùp dụng giải bài 3 Cho hai đường thẳng

y=kx+(m-2) (d) , với k 0

y=(5-k)x+(4-m) (d’) , với k 5

Với điều kiện nào của k; m thì (d) và (d’):

a/ cắt nhau

b/ trùng nhau

c/ song song nhau

(d) cắt (d’)  a a ' (d) (d')   a=a';b b'  (d) // (d')  a=a';b=b'

HS trả lời

a/ (d) cắt (d’)  k  5 k k2,5

b/

(d) (d')



c/

(d) //(d')



Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà

- Ôn tập kĩ lí thuyết và các BT để kiểm

tra tốt học kì I môn Toán

- Làm lại các Bt trắc (trắc nghiệm, tự

luận)

- Ôn tập theo đề cương đã phổ biến

- Chú ý, làm nhiều hơn các BT đã quy

định thì càng tốt

HS theo dõi và ghi nhớ

Tiết 36 TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I

I MỤC TIÊU

- HS thấy được kết quả của bài kiểm tra, cách trình bày bài giải của mình

- HS sẽ rút kinh nghiệm qua bài kiểm tra HKI này

- Rèn luyện kĩ năng, cách trình bày bài toán một cách logic, lập luận chặt chẽ, đúng, ngắn gọn và chính xác

- Rèn luyện cho HS có thái độ học tập chăm chỉ, trung thực, tự giác trong khi làm bài Cần cố gắng thật nhiều để kết quả học tập được tốt hơn

II CHUẨN BỊ

GV: Các ĐDDH, bài kiểm tra của HS

HS: Các ĐDHT

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động 1: Trả bài kiểm tra.

- Nhận xét chung kết quả làm bài của học

sinh

- Phát bài kiểm tra học kì I cho HS cả lớp

-HS theo dõi và rút kinh nghiệm

-HS nhận lại bài làm của mình

Hoạt động 2: Chữa bài kiểm tra

I TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất

1 Số có căn bậc hai số học của nó bằng 4 là:

A -2 B 2 C 16 D -16

16

2 Biểu thức  7 5 2

có giá trị bằng

A 7 5 B 5 7 C 2 D.đsố khác

3 Biểu thức 3 x xác định với các giá trị:

A x 3 B x > - 3 C x < 3 D x 3

4 Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch

biến ?

A y = x – 2 B

1 1 2

C y 3x D y (1 2)x3

5 Hãy chọn câu sai trong các câu dưới đây

a Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của

đường tròn đó

b Bất kì đường kính nào cũng là trục đối

xứng của đường tròn

c Trong một đường tròn, đường kính đi qua

trung điểm của một dây thì vuông góc với dây

ấy

d Nếu hai đường tròn không có điểm chung

thì hai đường tròn đó không giao nhau

HS trả lời các câu trắc nghiệm 1C, vì 16 4

2B, vì  7 5 2  7 5 5   7 3A,

vì 3 x xác định  3 x 0 x3 4D, vì a  1 2 0

5C

6 Kết luận nào sau đây không đúng.

A sin 20 cos 70

B 73tg  tg45

C cos35 cos53 D

cos cot

sin





6C

II TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1: Cho biểu thức

:

P

        

với a0;a1;a4

a) Rút gọn P

b) Tìm gía trị của a để P < 0

HS lên bảng trình bày câu a/

:

3

P

P

 b/ Do a0;a1;a nên 4

2

3

a

a



và

Vậy đối chiếu điều kiện 0a4;a thì P<01

Bài 2:

a) Vẽ đồ thị hai hàm số y=0,5x+2 (d) và

y=2–2x (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng

y=0,5x+ 2 và y=2–2x với trục Ox theo thứ tự

là B, C và gọi giao điểm của hai đường thẳng

đó là A Tính diện tích tam giác ABC

c) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng

y= 0,5x + 2 và y = 2 – 2x với trục Ox

HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số

a/ Đồ thị hàm số y=0,5x+2 qua (0;2) và (-4;0) Đồ thị hàm số y=2-2x qua (0;2) và (1;0)

b/

ABC

(đvdt) c/

0

2

OA

OB

0

0

ˆ

OA

OC ACx

Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà

- Xem lại nội dung bài học

- Thấy được những sai sót trong quá trình

làm bài để điều chỉnh lại

- Qua kết quả bài làm, cần phải cố gắng

hơn

- Xem trước bài học: “Giải hệ pt bằng

phương pháp cộng đại số” tiết sau sẽ

học

HS theo dõi và ghi nhớ

Tiết 37 § 4 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

I MỤC TIÊU

Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số

HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số

Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất bắt đầu nâng cao dần lên

II CHUẨN BỊ

GV : Bảng phụ - Máy tính

HS : Nghiên cứu bài trước Các ĐDHT

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:

-Nêu các bước giải hệ phương trình bậc

nhất hai ẩn số bằng phương pháp thế

-Áp dụng : Giải hệ phương trình sau

bằng phương pháp thế

2

x y

x y







-Hãy đốn nhận số nghiệm của hệ?

-Ta cĩ cách giải nào khác khơng ?

Cho HS nhận xét GV đánh giá

-HS nêu các bước như SGK -Áp dụng :

2 (2)

x y

x y







Từ phương trình (2), ta cĩ : y = 2 – x (3)

Thế y = 2 - x vào phương trình (1) ta được:

2x (2 x) 1 3x 3 x1

Do đĩ, từ (3) ta cĩ : y = 2 – 1 = 1 Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất là : (1;1) -Ta cĩ thể biểu diển y theo x từ phương trình (1) hoặc x theo y từ phương trình (2)

HS nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 2: Bài mới:

Chúng ta đã biết cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng việc minh họa hình học tập

nghiệm của hệ và bằng phương pháp thế Hơm nay chúng ta cùng tìm hiểu thêm một phương pháp mới để giải hệ phương trình đĩ là Phương pháp cộng đại số

Muốn giải một hệ phương trình hai ẩn ta tìm cách biến đổi hệ PT đã cho để được một hệ PT mới tương đương trong đĩ một phương trình một ẩn bằng cách áp dụng qui tắc sau gọi là qui tắc cộng đại số

1/ Qui tắc cộng đại số

-Gọi HS nêu các bước thực hiện qui tắc cộng

đại số

-GV đưa ví dụ 1 lên màn hình, sau đĩ hướng

dẫn HS

-Hãy nhận xét các hệ số của ẩn y trong hai pt

của hệ ?

-Hãy áp dụng quy tắc cộng đại số biến đổi hệ pt

đã cho thành hệ pt mới tương đương

B1: Hãy cộng từng vế hai phương trình của (I)

B2: +Dùng pt mới đĩ thay thế cho pt (1) ta

được hệ pt nào ?

+Hoặc dùng PT mới thay thế cho PT (2) ta

được hệ nào ?

-GV hướng dẫn HS cách trình bày bài làm

-HS nêu các bước thực hiện qui tắc cộng đại số SGK/16

-HS làm ví dụ 1 theo sự hướng dẫn của GV -Các hệ số của ẩn y trong hai pt đối nhau

B1: Cộng từng vế hai pt ta được : (2x-y) + (x+y) = 3  3x3 B2:

( )

2

x I

x y





 

 Hay

-Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?1, đại diện

nhóm lên bảng trình bày

-Khi trừ từng vế hai PT của (I) ta có tìm được

giá trị của một trong 2 ẩn của (I) được không ?

-Sau đây ta sẽ tìm cách sử dụng qui tắc cộng

đại số để giải hệ hai PT bậc nhất hai ẩn Cách

làm đó gọi là giải hệ PT bằng phương pháp

cộng đại số

( )

x y I

x



 



 -HS hoạt động nhóm làm ?1, đại diện nhóm lên bảng trình bày:

B1: Trừ từng vế hai PT của (I) ta được :

B2 :

( )

2

I

x y



 

hoặc

( )

x y I



 

 -HS : ta không tìm được giá trị của một trong 2

ẩn của hệ (I) vì hệ không chứa phương trình một ẩn

2/ Áp dụng :

Đvđ: Xét các hệ phương trình sau :

( )

6

x y

II

x y





( )

III





( )

IV







-Các hệ số của y trong hai phương trìnhcủa hệ

(II) như thế nào ?

-Các hệ số của x trong hai phương trình của hệ

(III) như thế nào ?

-Các hệ số của ẩn x hoặc ẩn y trong hai phương

trình của hệ (IV) như thế nào ?

Tùy theo đặc điểm của các hệ số của x hoặc y

mà ta có cách giải hệ phương trình phù hợp Ở

đây ta xét hai trường hợp :

a/ Trường hợp thứ nhất :

(Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai

phương trình bằng nhau hoặc đối nhau)

GV đưa ví dụ 2 lên màn hình

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình :

( )

6

x y II

x y







?2 Các hệ số của y trong hai PT của hệ (II) có

đặc điểm gì ?

-Hãy áp dụng quy tắc cộng đại số để giải hệ pt

(II)

-GV hướng dẫn HS thực hiện

HS:

đối nhau HS: bằng nhau HS: không bằng nhau không đối nhau

Các hệ số của y trong hai PT của hệ (II) đối nhau

Giải: Cộng từng vế hai phương trình của (II) ta được :

3x=9 x = 3

Do đó : (II)

6

x

x y





 

