Hệ phương trình có vô số nghiệm khi : A.. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H.. Chứng minh : a Tứ giác ÀEH là tứ giác nội tiếp.
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học 2007-2008
MÔN : TOÁN - Lớp 9
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I/Trắc nghiệm : (3điểm)
Chọn ý đúng trong mỗi câu sau và ghi vào giấy làm bài riêng
Câu 1: Phương trình 4x – 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm ?
A (-1 ; -1) ; B (-1 , 1); C (1 ; -1) ; D (1 ; 1)
Câu 2: cho hệ phương trình mx− + =x y+4y=14
Hệ phương trình có vô số nghiệm khi :
A m = 1 ; B m = -1 ; c m = -4 ; D m = 4
Câu 3: Điểm H(1 ; -2) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây ?
A y = 2x2 ; B y = -2x2 ; c y = 1
2x2 ; D y = - 1
2x2
Câu 4: Tập hợp nghiệm của phương trình x2 – 7x + 8 = 0 là :
A { }1;8 ; B {1; 8 − } ; C {− − 1; 8} ; D {− 1;8}
Câu 5: Số giao điểm của đường thẳng y = -3 và parabol (P) : y =x2 là :
A 0 ; B 1 ; C 2 ; D nhiều hơn 2
Câu 6: Gọi x, y là hai nghiệm của phương trình 3x2 - 6x – 2 = 0 Khi đó ta có :
A x1 + x2 = - 2 ; B x1 + x2 = 2 ; C x1 + x2 = 2/3 ; D x1 + x2 = - 2/3
Câu 7: Các giá trị của n để phương trình x2 + nx + 1 = 0 có nghiệm kép là :
A n = 2 ; B n = -2 ; C n = ± 4 ; D n = ± 2
Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và có ·BAD = 350 Số đo của ·BCD bằng :
A 350 ; B 650 ; C 1450 ; D 700
Câu 9: Độ dài cung 900 của đường tròn có bán kính 2cm là :
A 2
2 π cm ; B 2 2π cm ‘ C 2
2 πcm ; D 1
2 π cm
Câu 10: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn Số đo của góc ở tâm chắn cung nhỏ
BC là : A 300 ; B 450 ; C 600 ; D 1200
Câu 11: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là :
A 2πrh + 2πr2 ; B 2πrh ; C πr2h ; D πrh
Câu 12: Một hình tròn có diện tích là 25π cm2 thì độ dài đường tròn là :
A 5πcm ; B 8πcm ; C.10πcm ; D 12πcm
II Phần tự luận : (7điểm)
Bài 1 : (2điểm)
a) Giải hệ phương trình : 5
x y
x y
− =
+ = −
; b) Vẽ đò thị hàm số y =
2
4
x
Bài 2 : (2điểm) Cho phương trình x2 – x + m = 0 (x là ẩn số)
a) Giải phương trình khi m = - 6
b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thảa mãn x12 + x22 = 3
Bài 3 : (3điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trón tâm (O) đường kính
AD Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H Chứng minh :
a) Tứ giác ÀEH là tứ giác nội tiếp
b) ·AFE = ·ADB ; C) CE.CA = CH.CF
Giáo viên : Lê Văn Hoà Trường THCS TRần Cao Vân
Trang 2SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 Học kỳ 2 Năm học 2007-2008
I/ Trắc nghiệm : (3điểm) trả lời đúng mỗi câu đạt 0,25 điểm
II/ Tự luận : (7điểm)
1
(2đ) a)
5
x y
x y
− =
+ = −
x y
x y
+ = −
x
y
=
− =
0,25 0,25
·AHF = 900
=> Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kímh AH
0,25 0,25
b) Lập đúng bảng giá trị
Vẽ hình đúng
0,5 0,5 2
(2đ)
a) Với m = -6 ta có x2 –x –6=0
Lập ∆ = 1+24 = 25 => ∆ =5
Suy ra được x1 = -2 ; x2 = 3
0,25 0,25 0,5
c) Vì tứ giác AEHF nội tiếp nên ·CAH = ·CFE(cùng chắn cung HE)
Lí luận được ∆CHA đồng dạng ∆CEF
CF
CH
CE = => CE.CA = CH.CF
0,25 0,25
0,25
b) Lập được ∆ = 1 – 4m ≥ 0
=> m ≤ 1/4
Tính được x1+x2 =1, x1.x2 = m
Biến đổi x12+ x22= (x1 + x2)2
-2x1.x2 = 1 – 2m
x12+ x22= 3 ⇔1 – 2m = 3 ⇔
m= -1(th/mãn đ/kiện m ≤ 1/4)
Vậy m = -1 thì x12+ x22= 3
0,25
0,25
0,25 0,25 3
(3đ)
Hình vẽ phục vụ câu a
Hình vẽ phục vụ câu b , c
H O
D
C B
A
a) Chứng minh AEHF là tứ
giác nội tiếp :
Lập luận được ·AEH = 900
0,25 0,25
0,25
Giáo viên : Lê Văn Hoà Trường THCS TRần Cao Vân
