ÔN TOÁN THPT QG

Lời giải Chọn C Vì thiết diện qua trục hình trụ là một hình vuông nên đường sinh của hình trụ chính là đường cao và bằng 2r.. Câu 8: Cho hàm số y= f x liên tục trên và có bảng biến th

TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0

ĐỀ THI THỬ ONLINE NHÓM TƯ DUY TOÁN 4.0

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, (không kể thời gian giao đề)

BẢNG ĐÁP ÁN

Số cách xếp thoả yêu cầu bài toán: 3!.3! 36=

Ta có

1 1

Câu 3: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính diện tích xung

quanh của khối trụ đó

Lời giải Chọn C

Vì thiết diện qua trục hình trụ là một hình vuông nên đường sinh của hình trụ chính là đường cao

và bằng 2r Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là S xq =2rl=4r2(đvdt)

Câu 4: Cho hàm số f x xác định trên ( ) và có đồ thị hàm số y= f '( )x là đường cong trong hình bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f x đồng biến trên khoảng ( ) ( )1; 2

B Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ( ) ( )0; 2

C Hàm số f x đồng biến trên khoảng ( ) (−2;1)

y

x

D Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ( ) (−1;1)

Lời giải Chọn B

Dựa vào đáp án ta thấy:

a

3.2

a

32.12

a

32.24

a

V =

Lời giải Chọn D

Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên được cho như hình dưới đây

Khẳng định nào sau đây là SAI?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 B Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1 D Điểm cực tiểu của hàm số bằng 0

Lời giải Chọn D

Đồ thị đã cho có thể là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

1

x y x

+

=

21

x y x

−

=

31

x y x

+

=

−

Lời giải Chọn B

Chỉ có đồ thị câu B cắt trục Ox tại ( )2; 0

Câu 10: Giá trị của biểu thức

1 1 6 3

2

1 36

1 11

5 6

Lời giải Chọn B

1

A sin dx x=sinx C+ B sin dx x=cosx C+

C sin dx x= −sinx C+ D sin dx x= −cosx C+

Lời giải Chọn D

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là (4;−2; 1)

Câu 17: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; 2;3− ) đến ( )P :x+3y−4z+ = là 9 0

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại

Câu 19: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y= f x( ) trên đoạn −1; 2

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số y= f x( ), ta có

1;2 1;2

max f x f 1 1, min f x f 0 f 2 2

−

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( ) là M =1

Câu 20: Cho a b c, , là các số thực dương, thỏa mãn 3 2

a =b c Tính T =3loga−2 logb−logc

23log 2 log log log log log a log1 0

Giá trị nhỏ nhất của tập S là m = , giá trị lớn nhất của tập S là 1 M =5



Lời giải Chọn B

Gọi thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều ABC cạnh a

Suy ra, hình nón có đường sinh là l=AB= , bán kính đáy là a 1

Câu 23: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( )−2m= có 3 nghiệm phân biệt là 0

Lời giải Chọn D

Ta có: f x( )−2m= 0 f x( )=2m ( )*

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( ) và đường thẳng

2

Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt  đường thẳng y=2m cắt đồ thị hàm số y= f x( ) tại

3 điểm  − 2 2m  −   2 1 m 1

Vậy tập tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là (−1;1 )

Câu 24: Tìm một nguyên hàm của hàm số f x( )=6x+sin 3x, biết ( ) 2

03

Câu 25: Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là

100 triệu đồng Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu?

A 145037058, 3đồng B 55839477, 69 đồng

C 126446589 đồng D 111321563, 5 đồng

Lời giải Chọn C

Từ công thức lãi kép ta có A n = A(1+r)n

Theo đề bài ta có

10

0, 06100

a

333

a

Lời giải Chọn B

Ta có AB=a 3, dễ thấy góc giữa đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (A C CA  ) là góc

A Đường thẳng x = là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho 1

B Đường thẳng y = −1 là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho

C Đường thẳng x = là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho 3

D Đường thẳng y =1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, ta có :

Câu 28: Giả sử hàm số y=ax4+bx2+ có đồ thị là hình bên dưới c

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A a0,b0, c=1 B a0,b0, c=1 C a0,b0,c=1 D a0,b0,c0

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta có:

+ Đồ thị hướng lên nên a  , loại đáp án C 0

+ Với x = 0  = =y c 1nên loại đáp án D

Câu 30: Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2

Gọi số phức z= +x yi x y( ,  )

|z− + = 5 i| 6 x−5 + y+1 =36 Suy ra tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z− + =5 i| 6

( )P :x−5y+3z+ = Mặt phẳng 1 0 ( )Q đi qua điểm A và song song với ( )P Phương trình mặt phẳng ( )Q là:

A ( )Q :x−5y+3z−14= 0 B ( )Q :x−5y+3z− = 4 0

C ( )Q :x+5y+3z− = 4 0 D ( )Q :x−5y+3z= 0

Lời giải Chọn B

A

2

1 2 3

 đi qua điểm A(2; 1; 3− − và có vectơ chỉ phương là ) u=k u; d= −( 1; 2;0)

Vậy phương của  là

2

1 23

Điểm M(0; ;0m )Oy, j(0;1; 0)là vectơ chỉ phương của trục Oy,AM(2;− −m; 1)

Câu 36: Cho tập hợp A =1; 2;3; 4;5;6 Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác

nhau từ tập A Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B Tính xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một

Có tất cả A =64 360 số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A

.C 2! 160

.359

C

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD cạnh đáy bằng a và SA=SB=SC=SD= Khi đó, cosin a

góc giữa hai mặt phẳng (SAB và ) (SAD bằng )

−

Lời giải Chọn B

Gọi I là trung điểm SA

Do tam giác SAD và SAB đều nên BI SA ((SAB) (, SAD)) (BI DI, )

Câu 39: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới

Tìm m để hàm số ( )

( ) 2

1

f x y

−  =y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 2 đường tiệm cận đứng

= −



Câu 40: Cho hình lăng trụ đều ABC A B C   , biết góc giữa hai mặt phẳng (A BC ) và (ABC bằng 45, )

diện tích tam giác A BC bằng a2 6 Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ

Gọi M là trung điểm BC Khi đó ta có BC⊥AM, BC⊥A M

Suy ra: ( (A BC ) (, ABC) )= A MA =45A A =AM Gọi O là trọng tâm tam giác ABC

đoạn  2;3 bằng 5

6 Số các phần tử của S là

Lời giải Chọn A

Ta có y mx 12

+

=+

1

m y

2 [2;3]

2 [2;3]

Đối chiếu với điều kiện m  , ta có 1 3

A 4 B 5 C 2 D -2

Lời giải Chọn D

Như vậy ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

2 2

Đặt log2(2020x+2019m)=log 10103( x)=t 2020 2019 2

1010 3

t t

t

Bảng biến thiên:

Phương trình f t( )=2019m có nghiệm khi và chỉ khi 2( 2 )

3log log 9 0, 05

 Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

f x+ + f x+ =e x + x+ Giá trị của tích phân 3 ( )

1

Lời giải Chọn C

Lấy tích phân hai vế từ 0 đến 1 ta được:

Câu 49: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Biết

các cạnh AB=BC= , a AD=2a, cạnh bên CC  = Giả sử M , E lần lượt là trung điểm của a

cạnh BC và A D   , I là tâm hình vuông AA B B   , điểm N thuộc cạnh AD sao cho AN=3ND Tính tỉ số thể tích EIMN

C E= =a A D , do đó A C D    là tam giác vuông tại C

Ta có: A C  =a 2  A C D   vuông cân tại C

A (− − và 4) (−4;1) B (− − và 4) ( )1; 4

C (−1;1) và (4; + ) D (− − và 4; 1) (4; + )

Lời giải Chọn B

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (− − và ; 4) ( )1; 4