Xử lý số tín hiệu Chương 4: Lọc FIR và tích chập 1. Các phương pháp xử lý khối  Khối vào gồm L mẫu: x = [x 0 x 1 x 2 x 3 … x L-1 ]  Đáp ứng xung có chiều dài M+1: (bộ lọc FIR bậc M) h = [h 0 h 1 h 2 h 3 … h M ] H x 0 x 1 x 2 . x L-1 y 0 y 1 y 2 y 3 y 4 … 1. Các phương pháp xử lý khối a. Tích chập (convolution) ( ) ( ) ( ) ( ) ∑ ∑∑ =+ = −=−= nji ji mm jxihny mnhmxmnxmhny , )()()( )( H x 0 x 1 x 2 . x L-1 y 0 y 1 y 2 y 3 y 4 … 1. Các phương pháp xử lý khối b. Dạng trực tiếp (Direct form) Bộ lọc nhân quả FIR, bậc M: h = [h 0 h 1 h 2 h 3 … h M ] Tích chập: với: 0 ≤ m ≤ M 0 ≤ n – m ≤ L – 1  m ≤ n ≤ L – 1 + m Suy ra: 0 ≤ n ≤ L – 1 + M => y(n) = [y 0 y 1 y 2 … y L – 1 + M ] Chiều dài L y = L + M = L x + L h - 1 ( ) ( ) mnxmhny m −= ∑ )( 1. Các phương pháp xử lý khối 0 ≤ m ≤ M (1) 0 ≤ n – m ≤ L – 1  n – L + 1 ≤ m ≤ n (2) (1) & (2) => max(0, n – L + 1) ≤ m ≤ min(n,M) Công thức tích chập trực tiếp: với n = 0, 1, …, L + M – 1 ( ) ( ) ∑ +−= −= ),min( )1,0max( )( Mn Lnm mnxmhny 1. Các phương pháp xử lý khối c) Dạng bảng tích chập (convolution table) ∑ =+ = nji ji jxihny , )()()( x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 h 0 h 0 x 0 h 0 x 1 h 0 x 2 h 0 x 3 h 0 x 4 h 1 h 1 x 0 h 1 x 1 h 1 x 2 h 1 x 3 h 1 x 4 h 2 h 2 x 0 h 2 x 1 h 2 x 2 h 2 x 3 h 2 x 4 h 3 h 3 x 0 h 3 x 1 h 3 x 2 h 3 x 3 h 3 x 4 1. Các phương pháp xử lý khối  Ví dụ: tính tích chập của h = [1, 2, -1, 1] và x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] h x 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 4 2 4 4 2 2 -1 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -1 -1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 h x 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 4 2 4 4 2 2 -1 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -1 -1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 h x 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 4 2 4 4 2 2 -1 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -1 -1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 h x 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 4 2 4 4 2 2 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -1 -1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 h x 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 4 4 2 2 -1 -2 -1 -2 -2 -1 -1 1 1 2 1 2 2 1 1 h x 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 4 4 2 2 -1 -1 -2 -2 -1 -1 1 2 1 2 2 1 1 h x 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 4 2 2 -1 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 1 1 h x 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 -1 -2 -1 -1 1 2 2 1 1 h x 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 -1 -1 -1 1 2 1 1 h x 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 -1 -1 1 1 1 h x 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 -1 1 1 y = [ 1 3 3 5 3 7 4 3 3 0 1] 1. Các phương pháp xử lý khối d) Dạng tuyến tính bất biến theo thời gian (LTI) x = [x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 ] hay viết cách khác x(n) = x 0 .δ(n) + x 1 . δ(n–1) + x 2 .δ(n–2) + x 3 .δ(n–3) + x 4 .δ(n-4) Suy ra: y(n) = x 0 .h(n) + x 1 . h(n–1) + x 2 .h(n–2) + x 3 .h(n–3) + x 4 .h(n-4) ( ) ( ) ( ) mnhmxny m −= ∑ 1. Các phương pháp xử lý khối h 0` h 1 h 2 h 3 h 4 x 0 .h 0 x 0 .h 1 x 0 .h 2 x 0 .h 3 x 0 .h 4 x 1 .h 0 x 1 .h 1 x 1 .h 2 x 1 .h 3 x 1 .h 4 x 2 .h 0 x 2 .h 1 x 2 .h 2 x 2 .h 3 x 2 .h 4 x 3 .h 0 x 3 .h 1 x 3 .h 2 x 3 .h 3 x 3 .h 4 x 4 .h 0 x 4 .h 1 x 4 .h 2 x 4 .h 3 x 4 .h 4 1. Các phương pháp xử lý khối Vẽ bảng: h 0 h 1 h 2 h 3 0 0 0 0 x 0 x 0 h 0 x 0 h 1 x 0 h 2 x 0 h 3 x 1 x 1 h 0 x 1 h 1 x 1 h 2 x 1 h 3 x 2 x 2 h 0 x 2 h 1 x 2 h 2 x 2 h 3 x 3 x 3 h 0 x 3 h 1 x 3 h 2 x 3 h 3 x 4 x 4 h 0 x 4 h 1 x 4 h 2 x 4 h 3 y n y 0 y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 6 [...]... đây sử dụng bảng tích chập 1 Các phương pháp xử lý khối Block 0 h x Block 1 Block 2 1 1 2 1 2 2 1 1 0 1 1 1 2 1 2 2 1 1 0 2 2 2 4 2 4 4 2 2 0 -1 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -1 -1 0 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 9 10 n 0 1 2 3 4 5 y0 1 3 3 4 -1 2 1 4 5 y2 y 1 3 3 5 3 7 7 8 3 0 2 1 y1 6 3 1 0 1 4 3 3 0 1 2 Phương pháp xử lý mẫu Các khối cơ bản của hệ thống DSP  Khối cộng: x1(n) x1(n) + x2(n) x2(n)  Khối nhân: a x(n) ... 0  0 h0   h1  h2   h3   1 Các phương pháp xử lý khối + Cũng có thể viết: y = X.h với X là ma trận xác định từ x như sau:  x0 x  1  x2   x3 X =  x4  0 0  0  0 x0 x1 x2 0 0 x0 x1 0 0 0 x0 x3 x4 0 0 x2 x3 x4 0 x1 x2 x3 x4              1 Các phương pháp xử lý khối f Dạng lật và trượt yn = h0xn + h1xn-1 + … + hMxn-M h3 h2 h 1 h 0 3 2 3 1 2 h0 1 h0 0 0 x0 x1 x2 y0 y1 0...1 Các phương pháp xử lý khối  Ví dụ: tính tích chập của h = [1, 2, -1, 1] và x = [1, 1, 2, 1, 2] 1 1 2 -1 1 1 2 -1 1 1 2 -1 1 2 4 -2 2 1 2 -1 1 2 4 -2 2 3 5 -1 2 1 2 1 2 yn 1 3 3 5 0 0 0 0 1 Các phương pháp xử lý khối Dạng ma trận + x là vector chiều dài L y là vector chiều dài L + M + Dạng ma trận: y = Hx với H: ma trận (M+L) x L, xác... -1 y(n) 2 Phương pháp xử lý mẫu  Thuật toán xử lý mẫu trực tiếp cho ngõ ra như sau: n x ω0 ω1 ω2 ω3 y = ω 0 + ω 1 – ω2 + ω 3 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 3 2 2 2 1 1 0 3 3 1 1 2 1 1 5 4 2 2 1 2 1 3 5 2 2 2 1 2 7 6 1 1 2 2 1 4 7 1 1 1 2 2 3 8 0 0 1 1 2 3 9 0 0 0 1 1 0 10 0 0 0 0 1 1 . 3 x 2 .h 4 x 3 .h 0 x 3 .h 1 x 3 .h 2 x 3 .h 3 x 3 .h 4 x 4 .h 0 x 4 .h 1 x 4 .h 2 x 4 .h 3 x 4 .h 4 1. Các phương pháp xử lý khối Vẽ bảng: h 0 h 1 h 2. 2 4 2 4 4 2 2 0 -1 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -1 -1 0 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y0 1 3 3 4 -1 2 y1 1 4 5 3 0 2 y2 1 3 1 0 1 y 1 3 3 5 3 7 4 3