CƠ học CHẤT điểm

Các vấn đềnghiên cứu trong cơ học chất điểm xuất phát từ hiện tượng mang bản chất vật lýgắn liền với các vấn đề kỹ thuật, nhưng phương pháp nghiên cứu nó là toán họcgiải tích chặt chẽ nh

Cơ học chất điểm là một phần quan trọng của chương trình vật lý Các vấn đềnghiên cứu trong cơ học chất điểm xuất phát từ hiện tượng mang bản chất vật lýgắn liền với các vấn đề kỹ thuật, nhưng phương pháp nghiên cứu nó là toán họcgiải tích chặt chẽ như: Giải tích, đại số cao cấp, hình giải tích, phương trình vi, tíchphân, phương trình toán – lý…

Cơ học chất điểm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của giaothông vận tải, kỹ thuật quân sự, hàng không vũ trụ, thiên văn khí tượng, thuỷ lợi…, để giảiquyết các vấn đề xảy ra trong thực tế kỹ thuật, thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau

Bài tập cơ chất điểm luôn xuất hiện trong đề thi học sinh giỏi Olympic Vật lý cácnước và quốc tế Do đó, học sinh chuyên lý, học sinh ở đội tuyển học sinh giỏi Vật lýcần nắm vững kiến thức và vận dụng giải tốt các bài tập về phần này để vừa có thể đápứng tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cũng đồng thời có kiến thức nền tảng để sau này có

cơ hội tìm hiểu sâu hơn về cơ học chất điểm, đặt cơ sở hoặc liên quan trực tiếp đến cácmôn chuyên ngành khác có liên quan

Xuất phát từ thực tế trên, với một số kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy họcsinh lớp 10 chuyên Vật lý và các đội tuyển học sinh giỏi Vật lý, chúng tôi đã rút rađược một vài kinh nghiệm nhỏ về mảng kiến thức này, xin được trao đổi cùng các bạnđồng nghiệp

B MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI

Đề tài này nhằm mục đích hệ thống kiến thức, giúp học sinh lớp 10 chuyên Vật

lý và học sinh các đội tuyển học sinh giỏi Vật lý nắm vững các kiến thức cơ bản đểgiải bài tập một cách dễ hiểu, từ thấp đến cao, giúp học sinh có kỹ năng giải quyết tốtcác bài tập, hiểu được ý nghĩa vật lý của từng bài đã giải, rèn luyện thói quen làm việcđộc lập, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy, chuẩn bị cho các kì thi của trại hè, thichọn học sinh giỏi quốc gia hay khu vực Có kiến thức nền tảng để sau này có cơ hộitìm hiểu sâu hơn về các chuyên ngành có liên quan

Chuyên đề được chia làm hai phần:

Phần 1: Những kiến thức cơ bản về cơ học chất điểm

Phần 2: Phân chia dạng bài tập và một số bài tập minh họa và vận dụng

Hình chiếu của véc tơ AB trên trục Ox

là A'B'được xác định theo công thức:

b A

a

sinsin

c là véc tơ tổng của hai véc tơ đó thì c được xác định

theo quy tắc hình bình hành Gọi α là góc giữa hai véc tơ a b



,thì theo định lí hàm số cosin ta có:

| c | = ||a| - |b|| (14)+ Nếu a b

- Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau

- Khi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau

- Khi tổng hai số không đổi, tích hai số lớn nhất khi hai số bằng nhau

0

x 0

 Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa:

Bước 1: Cho x một số gia x rồi tính y = f(x0 + x) – f(x0)

Bước 2: Tìm giới hạn x.

y lim 0

 Ý nghĩa cơ học của đạo hàm: v(t0) = s’(t0)

 Đạo hàm của hàm số trên một khoảng

+ Hàm số f(x) gọi là có đạo hàm trên J nếu nó có đạo hàm f ’(x) tại x  J.

+ Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên J thì hàm số f ’(x) xác định bởi f' :Jx f ' (x)R

gọi làđạo hàm của hàm số f(x)

 Đạo hàm của vài hàm số thường gặp:

(c)’ = 0 (c là hằng số)

(x)’ = 1

(xn)’ = nxn-1

(u n)'= n un-1 u'

 Đạo hàm của các hàm số lượng giác

(sinx)’ = cosx; (sinu)’ = u’cosu

(cosx)’ = - sinx; (cosu)’ = - u’sinu

1 1



 0   a 1 

Loại 2: Tiến hành theo các bước

+ Chọn đặt: x = u(t) rồi suy ra dx = u’(t)dt

+ Tìm cận mới: lần lượt cho u(t) = a và u(t) = b để tìm hai cận mới.+ Chuyển tích phân cần tính từ biến x sang biến t, rồi tính

Lưu ý về cách đặt:

P(x): Đa thức Q(x):e kx

P(x): Đa thức Q(x):ln(ax+b)

* u = P(x)

* dv là Phầncòn lại củabiểu thức dướidấu tích phân

* u = ln(ax + b)

* dv = P(x)dx

* u = P(x)

* dv là Phần cònlại của biểu thứcdưới dấu tíchphân

Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi các đường y = f(x); x = a; x = b; y = 0 khi xoay

quanh trục Ox được tính bởi: V =

Dạng 2 Khảo sát gián tiếp

Trong nhiều bài toán tìm GTNN, GTLN của hàm số nếu ta khảo sát trực tiếp có thểgặp nhiều khó khăn, chẳng hạn như tìm nghiệm của f’(x), xét dấu của f’(x) Do đó thay

vì khảo sát trực tiếp f’(x) ta có thể khảo sát gián tiếp hàm số đã cho bằng cách sau:

- Đặt ẩn phụ t, chuyển hàm số đã cho về hàm số mới g(t)

- Tìm điều kiện của ẩn phụ t ( Bằng cách khảo sát hàm số, dùng bất đẳngthức…)

- Khảo sát hàm số g(t) suy ra GTNN, GTLN của hàm số

B CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM CHƯƠNG 1 ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

I Hệ quy chiếu

1 Định nghĩa chuyển động cơ học

Chuyển động cơ học là sự chuyển dời vị trí trong không gian của các vật hay là sựchuyển động của một bộ phận này so với bộ phận khác của cùng một vật

Nói một vật chuyển động hay đứng yên thì điều đó chỉ có tính chất tương đối vìđiều này còn phụ thuộc vào việc người quan sát đứng ở vị trí nào

Tóm lại, chuyển động có tính chất tương đối và phụ thuộc vào vị trí mà ở đó tađứng quan sát chuyển động Thực ra trong vũ trụ không có vật nào đứng yên một cáchtuyệt đối, mọi vật đều chuyển động không ngừng Vậy, khi nói rằng một vật chuyểnđộng thì ta phải nói rõ là vật đó chuyển động so với vật nào mà ta quy ước là đứngyên

2 Hệ quy chiếu

Vật hay hệ vật mà ta quy ước là đứng yên khi nghiên cứu chuyển động của mộtvật khác được gọi là hệ quy chiếu Với cùng một chuyển động nhưng trong các hệ quychiếu khác nhau sẽ xảy ra khác nhau

Khi xét một chuyển động cụ thể ta thường chọn hệ quy chiếu sao cho chuyển độngđược mô tả đơn giản nhất.

a) Hệ tọa độ Descartes

Hệ toạ độ Descartes gồm 3 trục Ox, Oy, Oz tương

ứng vuông góc với nhau từng đôi một, chúng tạo thành

một tam diện thuận Điểm O gọi là gốc toạ độ Vị trí

của một điểm M bất kỳ được hoàn toàn xác định bởi

bán kính véc tơ  r, hay bởi tập hợp của 3 số (x, y, z) là

hình chiếu của điểm mút M của véc tơ r  lên các trục

Ox, Oy, Oz tương ứng, được gọi là 3 toạ độ của điểm

M trong hệ toạ độ Descartes

b) Hệ tọa độ cầu

Trong hệ toạ độ cầu, vị trí của một điểm M bất kỳ được xác định bởi 3 toạ độ r, θ,

φ Trong đó, r là độ dài bán kính véc tơ, θ là góc giữa trục Oz và r



, còn φ là góc trục

Ox và tia hình chiếu của  rtrong mặt phẳng xOy Biết ba toạ độ cầu của điểm M, ta có

thể tính được toạ độ Descartes của điểm M theo công thức sau:

3600 Các đường tròn ứng với cùng một giá trị của θ gọi là các đường vĩ tuyến, còn cácđường tròn ứng với cùng một giá trị của φ gọi là các đường kinh tuyến Hệ toạ độ cầurất thuận tiện khi định vị các địa điểm trên quả đất

3 Chất điểm và vật rắn

Để mô tả chuyển động của các hạt có kích thước, cần phải biết rõ chuyển độngcủa mọi điểm của vật Tuy nhiên, khi kích thước của vật là nhỏ so với khoảng cáchdịch chuyển mà ta xét thì mọi điểm trên vật dịch chuyển gần như nhau, khi đó có thể

Hệ tọa độ cầu

Hệ tọa độ Descartes

mô tả chuyển động của vật như chuyển động của một điểm Trong trường hợp này ta

đã coi vật là một chất điểm, tức là một điểm hình học nhưng lại có khối lượng bằngkhối lượng của vật (không có kích thước nhưng có khối lượng)

Trong nhiều trường hợp nhờ có khái niệm chất điểm mà việc nghiên cứu chuyểnđộng của các vật trở nên đơn giản hơn rất nhiều Một tập hợp chất điểm được gọi là hệchất điểm Vật rắn là một hệ chất điểm trong đó khoảng cách tương hỗ giữa các chấtđiểm của hệ không thay đổi

4 Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo của chất điểm

a) Phương trình chuyển động

Để xác định chuyển động của một chất điểm chúng ta cần biết vị trí của chấtđiểm tại những thời điểm khác nhau Nói cách khác, chúng ta cần biết sự phụ thuộctheo thời gian của bán kính véc tơ r của chất điểm:

b) Phương trình quỹ đạo

Khi chuyển động, các vị trí của chất điểm ở các thời điểm khác nhauvạch ratrong không gian một đường cong liên tục nào đó gọi là quỹ đạo của chuyển động.Vậy quỹ đạo của chất điểm chuyển động là đường tạo bởi tập hợp tất cả các vị trí của

nó trong không gian, trong suốt quá trình chuyển động Phương trình mô tả đườngcong quỹ đạo gọi là phương trình quỹ đạo

(x, y, z)

Trong đó f là một hàm nào đó của các toạ độ x, y, z và C là một hằng số Vềnguyên tắc, nếu biết phương trình chuyển động (1.1) thì bằng cách khử tham số t ta cóthể tìm được mối liên hệ giữa các toạ độ x, y, z tức là tìm phương trình quỹ đạo Vì

vậy, đôi khi người ta còn gọi phương trình chuyền động (1.1) là phương trình quỹ đạocho ở dạng tham số.

II Chuyển động thẳng trên trục Ox

1 Độ dời

Xét một chất điểm chuyển động theo một quỹ đạo bất kỳ Tại thời điểm t 1, chất

điểm ở vị trí M 1 Tại thời điểm t 2 , chất điểm ở vị trí M 2 Trong khoảng thời gian

t = t 2 – t 1 chất điểm đã dời từ điểm M 1 đến điểm M 2 Véc tơ M M 1 2

gọi là véc tơ độdời của chất điểm trong khoảng thời gian nói trên

2 Vận tốc

Vận tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho chiều và độ nhanh chậm của chuyểnđộng chất điểm Để đặc trưng một cách đầy đủ về cả phương, chiều và độ nhanh chậmcủa chuyển động chất điểm, người ta đưa ra một véc tơ gọi là véc tơ vận tốc Theođịnh nghĩa, véc tơ vận tốc tại một vị trí M là

một véc tơ v có phương nằm trên tiếp tuyến

với quỹ đạo tại M, có chiều theo chiều

chuyển động và có giá trị bằng giá trị tuyệt

đối của v

ds v dt

v v

dt dz v dt

Gia tốc là một đại lượng vật lý đặc trưng cho sự biến thiên của vận tốc

Giả sử sau một khoảng thời gian Δt, vận tốc của chất điểm thay đổi một lượng làt, vận tốc của chất điểm thay đổi một lượng là

Δt, vận tốc của chất điểm thay đổi một lượng làv thì gia tốc trung bình atb trong khoảng thời gian Δt, vận tốc của chất điểm thay đổi một lượng làt là:

Véc tơ vận tốc

v a







trong khoảng thời gian Δt, vận tốc của chất điểm thay đổi một lượng làt vô cùng nhỏ, nghĩa là cho

Δt, vận tốc của chất điểm thay đổi một lượng làt → 0, ta được biểu thức của gia tốc tức thời a tại một điểm trên quỹ đạo:

2

2 0

y y

z z

a cùng dấu với v: chuyển động thẳng nhanh dần đều

a trái dấu với v: chuyển động thẳng chậm dần đều

6 Chuyển động rơi tự do

a = g

vt = gt

Xét một chất điểm chuyển động tròn đều Trong khoảng

thời gian t bán kính OM0 quét được góc 

Giả sử trong khoảng thơi gian t chất điểm đi được cung

tròn có độ dài s thì vận tốc dài của chất điểm tính bằng công thức

s v t

c) Gia tốc hướng tâm

Vì trong chuyển động tròn đều v luôn luôn thay đổi về hướng nên chuyển độngtròn đều có gia tốc

- Tại t0 = 0 vật ở A, có vận tốc v 0

, sau t giây vật đến M và có vận tốc v t

Theođịnh nghĩa gia tốc của vật là

Trong khoảng thời gian t rất nhỏ thì điểm M rất gần với điểm A và véc tơ vt

rất gần với véc tơ v0 kéo theo v tiến tới bán kính R Véc tơ gia tốc a gần như trùngvới véc tơ v Vậy véc tơ gia tốc a có hướng theo bán kính và hướng vào tâm quỹđạo nên được gọi là gia tốc hướng tâm

* Độ lớn của gia tốc hướng tâm

Xét hai tam giác đồng dạng AOM và CAB ta có



 (1.3)

Ta có

2 r T v



 (1.4)

Trong đó r là bán kính đường tròn; vì v không đổi nên T là một hằng số và được

 (1.5)

Đơn vị của tần số là Héc Ký hiệu Hz.

4 Mối liên hệ giữa tốc độ dài, vận tốc góc, chu kỳ, tần số

Ta có

s v t

IV Tổng hợp chuyển động Công thức cộng vận tốc

Một vật đồng thời tham gia nhiều chuyển động thì các chuyển động thành phần xảy

ra độc lập với nhau

Muốn khảo sát chuyển động chung của vật ta phải kết hợp các chuyển động thànhphần, đó chính là phép tổng hợp các chuyển động Ngược lại khảo sát chuyển động phứctạp của vật, để đơn giản ta phải phân tích chuyển động đó ra các thành phần phù hợp

Nếu α = 2



thì v v12v22 Nếu α =  thì vv1 v2

- Nếu các chuyển động thành phần không phải là chuyển động thẳng đều thì các véc

tơ vận tốc trong các công thức (1.9) và (1.11) phải ở cùng một thời điểm (hay mộtđiểm trên quỹ đạo)

2 Công thức cộng vận tốc

a) Tính tương đối của chuyển động

Ta biết rằng muốn xác định vị trí của một vật ta phải so sánh vật đó với một vậtkhác dùng làm mốc, tức là xác định toạ độ của vật trong hệ toạ độ gắn với vật làm

mốc Trong hệ toạ độ này vật có toạ độ x 1 vận tốc v 1, thì trong hệ toạ độ khác vật ấy lại

toạ độ x 2 vận tốc v 2 Vì thế ta bảo toạ độ và vận tốc của vật có tính tương đối

Vậy tại mỗi thời điểm, véc tơ vận tốc tuyệt đối bằng tổng véc tơ vận tốc tương đối

và véc tơ vận tốc kéo theo.

Chú ý:

- Nếu hai chuyển động theo phương vuông góc với nhau thì:

v1,32 v1,22 v2,32

- Nếu hai chuyển động cùng phương, cùng chiều thì:

v1,3 có chiều của véc tơ vận tốc lớn hơn

V Khảo sát chuyển động của vật ném theo phương ngang, phương xiên góc với mặt phẳng nằm ngang

1 Phương pháp toạ độ

Để khảo sát những chuyển động phức tạp có quỹ đạo là những đường cong, tathường sử dụng một phương pháp gọi là phương pháp toạ độ Nội dung của phươngpháp này như sau:

a) Chọn hệ toạ độ (thường là hệ toạ độ Đêcac) và phân tích chuyển động phức tạpthành các chuyển động thành phần đơn giản hơn trên các trục toạ độ, nghĩa là chiếu chấtđiểm M xuống hai trục Ox và Oy để có các hình chiếu Mx và My

b) Khảo sát riêng rẽ các chuyển động của Mx và My

c) Phối hợp các lời giải riêng rẽ thành lời giải đầy đủ cho chuyển động thực

2 Chuyển động của vật bị ném theo phương nằm ngang

Xét vật ném từ độ cao h với vận tốc ban đầu

nằm ngang v 0 Ta dùng phương pháp toạ độ để giải

bài toán này

Để bài toán đơn giản ta chọn chiều dương

của trục Oy hướng xuống dưới.

Các phương trình chuyển động theo Ox của Mx là

2 2 0

hoành độ của điểm A có tung độ y A = h Thay vào (1.14) ta suy ra

Vận tốc của vật khi chạm đất là:

v v x2v2y

(1.16)

3 Chuyển động của vật bị ném theo phương xiên góc với mặt phẳng nằm ngang

Chọn mặt phẳng toạ độ xOy là mặt phẳng thẳng đứng chứa v0 Gốc O trùng vớiđiểm xuất phát của vật Trục Oy hướng lên trên Gốc thời gian là thời điểm ném vật Các phương trình của chuyển động của vật theo phương Ox là

(1.17), (1.18) là phương trình chuyển động của vật.

Rút t từ (1.17) thay vào (1.18), ta được

2

2 2 0

(tan )2

(1.19) là phương trình quỹ đạo của vật Quỹ đạo này là một parabol.

Max

v y

g





(1.20)

II Các định luật Niutơn

Các định luật Niutơn nêu lên quan hệ giữa chuyển động của một vật với tác dụngbên ngoài và quan hệ giữa các tác dụng tương hỗ của các vật

b) Quán tính

Mỗi vật đều có xu hướng bảo toàn vận tốc của mình Tính chất ấy gọi là quán tính.Quán tính có hai biểu hiện:

- Xu hướng giữ nguyên trạng thái đứng yên Ta nói vật có “tính ì”.

- Xu hướng giữ nguyên trạng thái chuyển động thẳng đều Ta nói các vật chuyển

Biểu thức :

F a m

Trong hai lực FAB và FBA , ta gọi một lực là lực tác dụng, lực kia là phản lực.

Cần chú ý rằng hai lực này là hai lực trực đối, nhưng không cân bằng nhau, vì chúngtác dụng lên hai vật khác nhau

Lực tác dụng thuộc loại gì (hấp dẫn , đàn hồi, ma sát…), thì phản lực cũng thuộc loại đó

III Các lực cơ học thường gặp

1 Lực hấp dẫn Định luật vạn vật hấp dẫn.

trong đó m 1 , m 2 là khối lượng của hai vật , r là khoảng cách giữa chúng.

Hệ số G là một hằng số chung cho mọi vật, gọi là hằng số hấp dẫn.

M và m là các khối lượng của Trái Đất và vật, r là khoảng cách từ tâm Trái Đất đến

vật ấy Theo định luật II Niutơn, gia tốc mà vật thu được là:

F GM g

(2.1)

chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r.

Vì vật chỉ tham gia vào chuyển động tự quay của Trái Đất nên ngoài lực hút củaTrái Đất F nó còn chịu một lực Q

 gọi là lực quán tính li tâm Hợp lực P F Q   làtrọng lực theo nghĩa chính xác

Vật theo định nghĩa chính xác, trọng lực của một vật là lực mà Trái Đất hút nó khi

có kể đến sự tự quay của Trái Đất.

c) Biểu thức của gia tốc rơi tự do

Coi Trái Đất như một quả cầu đồng tính thì lực hấp dẫn do nó tác dụng lên một vật

khối lượng m ở độ cao h so với mặt đất là

trong đó M, R là khối lượng và bán kính Trái Đất.

Vì lực này cũng là trọng lực của vật, nên nếu đối chiếu (2.2) với công thức P = mg, ta tính được gia tốc g của sự rơi tự do ở độ cao h

2

GM g

R h





2 Lực ma sát

a) Lực ma sát trượt

Lực ma sát trượt xuất hiên ở mặt tiếp xúc khi hai vật trượt trên bề mặt của nhau.

Đặc điểm của lực ma sát trượt:

- Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôn cùng phương và ngược chiều với vậntốc tương đối của vật ấy đối với vật kia

- Độ lớn của lực ma sát trượt tỉ lệ thuận với N (N là độ lớn của áp lực do vật A nén lên vật B hoặc phản lực pháp tuyến do vật A tác dụng lên vật A) tác dụng lên mặt tiếp xúc:

F mst = µ t N trong đó µ t là hệ số ma sát trượt (không có đơn vị)

b) Lực ma sát lăn

Khi một vật lăn trên mặt một vật khác, lực ma sát lăn (F mal ) xuất hiện ở chỗ tiếp xúc giữa hai vật và có tác dụng cản trở sự lăn đó.

Lực ma sát lăn cũng tỉ lệ với áp lực N giống như ma sát trượt, nhưng hệ số ma sát

lăn nhỏ hơn hệ số ma sá trượt hàng chục lần

c) Lực ma sát nghỉ

Lực ma sát nghỉ chỉ xuất hiện khi có ngoại lực tác dụng lên vật Ngoại lực này có xu hướng làm cho vật chuyển động nhưng chưa đủ để thắng lực ma sát.

Đặc điểm của lực ma sát nghỉ (Fmsn)

- Giá của Fmsn luôn nằm trong mặt tiếp xúc giữa hai vật

- Fmsn ngược chiều với ngoại lực

- Fmsn cân bằng với ngoại lực F Vậy độ lớn của Fmsn luôn bằng F.

Nhưng khi F tăng dần Fmsn tăng theo đến một giá trị FM nhất định thì vật A bắt đầu

trượt trên vật B FM là giá trị lớn nhất của lực ma sát nghỉ

Fmsn  FM

Ta có FM tỉ lệ thuận với áp lực N: F M = µ n N

trong đó µn gọi là hệ số ma sát nghỉ (không có đơn vị) Trị số của nó phụ thuộc vào

từng cặp vật tiếp xúc

Từ các công thức trên ta có thể viết Fmsn  µnN

F msn = F x (thành phần ngoại lực song song với mặt tiếp xúc)

3 Lực đàn hồi Định luật Húc

a) Lực đàn hồi

Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi một vật bị biến dạng đàn hồi, và có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến dạng.

Đặc điểm của lực đàn hồi:

- Lực đàn hồi chỉ xuất hiện khi vật đàn hồi bị biến dạng

- Độ lớn của lực đàn hồi tỉ lệ với độ biến dạng

- Hướng của lực đàn hồi ngược với hướng của biến dạng

- Độ biến dạng cực đại để lực đàn hồi còn có khả năng lấy lại hình dạng ban đầucủa vật đàn hồi gọi là giới hạn đàn hồi

b) Định luật Húc

Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo.

F dh = -kl

trong đó l là độ biến dạng của lò xo, k là hệ số đàn hồi (hoặc độ cứng) của lò xo.

Đơn vị hệ số đàn hồi là N/m, giá trị của nó phụ thuộc vào kích thước lò xo và vật liệudùng làm lò xo

Dấu "-" chỉ rằng lực đàn hồi luôn ngược hướng với chiều biến dạng

IV Phương pháp giải bài toán động lực học

Vận dụng các định luật Niutơn, chúng ta có thể dễ dàng giải các bài toán cơ học

đa dạng theo 4 bước cơ bản sau:

- Bước 1: Phân tích bản chất các lực tác dụng lên từng vật (theo định luậtNewtton III, các lực này chỉ xuất hiện thành từng cặp)

- Bước 2: Viết các phương trình định luật Niutơn II cho từng vật cụ thể

- Bước 3: Chọn hệ quy chiếu quán tính và hệ trục toạ độ sao cho bài toán trởnên đơn giản, chọn chiều chuyển động giả định cho hệ, sau đó chiếu phương trình véc

tơ (viết được ở bước 2) lên các trục toạ độ để được các phương trình đại số

- Bước 4: Giải hệ các phương trình đại số để tìm các nghiệm số theo yêu cầucủa đề bài, sau đó biện luận ý nghĩa của các giá trị

CHƯƠNG III CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

I Hệ kín

Một hệ vật được gọi là hệ kín nếu chỉ có những lực của các vật trong hệ tác dụng lẫnnhau (gọi là nội lực) mà không có tác dụng của những lực từ bên ngoài hệ (gọi là

ngoại lực), hoặc nếu có thì những lực này phải triệt tiêu lẫn nhau Ta nhớ lại, các nộilực từng đôi trực đối nhau theo định luật III Niutơn.

II Động lượng Định luật bảo toàn động lượng

1 2

p p  p   p

Đơn vị của động lượng trong hệ SI là kg.m/s.

2 Định lí biến thiên động lượng









4 Định luật bảo toàn động lượng

Véc tơ tổng động lượng của hệ kín được bảo toàn.

- Động năng là đại lượng vô hướng và luôn luôn dương.

- Vận tốc có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu, cho nên động năng cũng cótính tương đối

- Đơn vị của động năng là đơn vị của công và năng lượng: jun, kilôjun.

2 Thế năng

a) Khái niệm thế năng

Thế năng là năng lượng mà một hệ vật (một vật) có do tương tác giữa các vật của

hệ (các phần của vật) và phụ thuộc vào vị trí tương đối của các vật (các phần) ấy.

Có hai loại thế năng: Thế năng của trường trọng lực (thế năng hấp dẫn) và thế năng đàn hồi.

Đơn vị của thế năng cũng là jun.

b) Thế năng của trường trọng lực

Ta đã biết, nếu vật ở độ cao h thì trọng lượng P = mg của nó có khả năng thực hiện công A = mgh, nghĩa là vật có năng lượng bằng A.

Năng lượng mà vật có do nó có trọng lượng mg và độ cao h là thế năng của trường trọng lực W t

Mọi vật khi biến dạng đàn hồi đều có khả năng sinh công, tức là mang một năng

lượng Năng lượng này được gọi là thế năng đàn hồi.

Ta có thể định nghĩa thế năng đàn hồi bằng biểu thức:

Công của lực đàn hồi bằng độ giảm thế năng đàn hồi.

3 Cơ năng Định luật bảo toàn cơ năng

a) Thiết lập định luật

* Trường hợp trọng lực

Xét một vật khối lượng m roi tự do, lần lượt qua hai vị trí A và B tương ứng với các

độ cao h1 và h2, tại đó vật có vận tốc tương ứng là v1 và v2

Áp dụng định lí về động năng, ta có công do trọng lực thực hiện bằng độ tăng độngnăng của vật :

Mặt khác công này là bằng độ giảm thế năng của vật trong trọng trường:

Định nghĩa tổng động năng và thế năng là cơ năng của vật, ta có định luật bảo toàn

cơ năng phát biểu như sau:

Trong quá trình chuyển động, nếu vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, động năng

có thể chuyển thành thế năng và ngược lại, và tổng của chúng, tức là cơ năng của vật, được bảo toàn (không đổi theo thời gian)

* Trường hợp lực đàn hồi

Xét một con lắc lò xo Dưới tác dụng của lực đàn hồi, vật gắn ở đầu lò xo thực hiệndao động quanh vị trí cân bằng Lực đàn hồi là lực thế, do đó ta có thể áp dụng cáchlập luận tương tự với trường hợp trọng lực để suy ra định luật bảo toàn cơ năng

Trong quá trình chuyển động, khi động năng của vật tăng thì thế năng đàn hồi giảm

và ngược lại, nhưng tổng động năng và thế thế năng, tức là cơ năng của vật, thì luônbảo toàn

Ta có: W = W đ + W đh =

2mv 2kx = hằng số b) Định luật bảo toàn cơ năng tổng quát

Áp dụng cách lập luận trên với một vật chuyển động trong trường lực thế bất kì, ta

có thể đi đến trường hợp tổng quát:

Cơ năng của vật chỉ chịu tác dụng của những lực thế luôn được bảo toàn.

c) Biến thiên cơ năng

Khi ngoài lực thế, vật còn chịu tác dụng của lực không phải lực thế, ví dụ lực ma sát(hay lực cản nói chung), cơ năng của vật sẽ không bảo toàn Ta hãy tìm cơ năng củavật trong trường hợp này

Theo định lí động năng, ta có tổng công của các lực tác dụng bằng độ biến thiênđộng năng của vật khi vật di chuyển từ vị trí 1 đến vị trí 2:

A 12 (lực không thế) + A 12 (lực thế) = W đ2 - W đ1 (3.5)

Mặt khác, ta cọn có thể tính công của lực thế theo độ biến thiên thế năng:

A 12 (lực thế) = W t1 - W t2 (3.6) Phối hợp (3.5) và (3.6) ta có :

A 12 (lực không thế) = W đ2 - W đ1 - (W t1 - W t2)

= (W đ2 + W t2) – (W đ1 + W t1)

hay: A 12 (lực không thế) = W 2 – W 1 = W

Kết quả trên được phát biểu tổng quát như sau:

Khi ngoài lực thế vật còn chịu tác dụng của lực không phải lực thế, cơ năng của vật không bảo toàn và công của lực này bằng độ biến thiên cơ năng của vật.

4 Phương pháp các định luật bảo toàn

Phương pháp các định luật bảo toàn là phương pháp vận dụng các định luật bảotoàn vào những hệ cơ học để giải các bải toán cơ học Nó gồm những nội dung chínhsau đây:

a) Chọn hệ vật phù hợp cho bài toán và xác định xem hệ có thỏa mãn điều kiện để

áp dụng định luật bảo toàn hay không

- Các nội lực của hệ phải là lực thế

- Nếu nội lực là lực ma sát trượt thì cơ năng của hệ giảm đi (trong khi đó thìđộng lượng toàn phần của hệ vẫn bảo toàn) Khi ấy phải áp dụng định lật bản toànnăng lượng (bao gồm cả cơ năng và nhiệt năng)

b) Xác định trạng thái đầu và trạng thái cuối của hệ Áp dụng hai định luật bảotoàn động lượng và cơ năng cho hai trạng thái này

- Phải chỉ rõ hệ quy chiếu quán tính khi tính động lượng và động năng của các vật

- Phải chỉ rõ mốc thế năng khi tính thế năng của hệ

CHƯƠNG IV ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM

I Cơ hệ Khối tâm của cơ hệ

1 Khái niệm cơ hệ

Cơ hệ là tập hợp các chất điểm tương tác với nhau, hay nói cách khác cơ hệ chính là

Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ O, chúng ta tiến hành tìm tọa độ của G trong hệtọa độ đã chọn Ta có:

i i

(4.2)Nhân 2 vế của (4.2) với m1 rồi cộng các phương trình theo i từ 1 tới n và sử dụngbiểu thức (4.1) ta được:

1

1

n

i i i

n i i

m OM OG

m r R

c) Vận tốc của khối tâm

d).Phương trình chuyển động của khối tâm

 Chú ý:

- Trong (4.8), vế phải chỉ là tổng hợp các ngoại lực tác dụng vì theo định luậtNiutơn III, tổng hợp các nội lực tương tác của hệ bằng không

- Chuyển động khối tâm của hệ được gọi là chuyển động toàn thể của hệ

II Định luật bảo toàn động lượng

Đối với một hệ chất điểm chuyển động, ta có định lý về động lượng:

C MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG

I Bài tập áp dụng cho mục A

Bài 1 Chứng minh rằng từ một độ cao nào đó so với mặt đất ta ném một vật thì

khi đạt tới tầm xa cực đại, vận tốc ban đầu và vận tốc ngay trước khi chạm đất vuônggóc với nhau

Giải :

Gọi vận tốc ban đầu là v0 và vận tốc ngay trước khi chạm đất là v

Ta có: v=v0+ g t (t là thời gian rơi của vật).

 Nhận xét: Trong ví dụ này ta đã đưa ra một công thức tổng quát là:

L=|[v0∧v]|

g

Công thức này có thể áp dụng cho nhiều bài toán và cho ta cách giải mới khá đẹp nhưtrong ví dụ quen thuộc sau đây

Bài 2 Một vật được ném từ mặt đất với

vận tốc v0 lập với phương nằm ngang một góc

α Tìm tầm xa đạt được, với góc ném  nào

thì tầm xa cực đại

Giải:

Theo định luật bảo toàn cơ năng thì vận

tốc cuối là v=v0 .