co hoc chat diem va vat ran

 Gia tốc trung bìnhXét một chất điểm chuyển động trên quỹ đạo cong Ý nghĩa: Gia tốc trung bình đặc trưng cho sự biến thiên trung bình của véc-tơ vận tốc trong cả khoảng

§1 ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

§2 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

§3 CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG

§4 CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN

12/11/2014 11:06 SA

I – Một số khái niệm

1 Chuyển động cơ học và hệ quy chiếu (HQC)

• Chuyển động cơ học: là sự thay đổi vị trí của vật này đối với vật

khác hoặc sự thay đổi vị trí giữa các phần của vật đối với nhau

• HQC: Vật (hệ vật) coi là đứng yên dùng làm mốc để xác định vị

trí của các vật trong không gian

2 Chất điểm

• Một vật được coi là chất điểm chỉ khi kích thước của nó khôngđáng kể so với những khoảng không gian ta xem xét

• Hệ chất điểm: là tập hợp gồm nhiều chất điểm

K/n chất điểm, chuyển động hay đứng yên chỉ mang tính chất tương đối

* Phương trình chuyển động (PTCĐ):

r

z

x

y O

Phương trình chuyển động (3) cho

ta mối liên hệ giữa tọa độ và thời

gian của chất điểm c/đ

4 Qũy đạo và phương trình qũy đạo

là đường mà chất điểm vạch ra khi

chuyển động trong không gian

* Quỹ đạo chuyển động:

biểu diễn mối quan hệ giữa các tọa

độ không gian của chất điểm

* Phương trình qũy đạo:

f ( x, y, z ) = 0 (4)

5 Tọa độ cong (hoành độ cong)

+ Xét chất điểm chuyển động trên đường cong (C) Để xđ vị trí của chất điểm trên đường cong ta làm như sau:

Chọn chiều dương (theo chiều c/đ)

Như vậy, vị trí của chất điểm được xđ bởi độ dài cung

s được gọi là tọa độ cong của chất điểm c/đ 0

Khi c/đ, vị trí của chất điểm thay đổi theo thời gian nên:

s = s (t) (5) => PTCĐ viết theo tọa độ cong

Ví dụ: dạng s = 2t => c/đ thẳng đều.

s = 1 + 3t + t2 => c/đ thẳng nhanh dần đều

II Vận tốc và gia tốc

1 Vận tốc

Xét một chất điểm c/đ so với mốc O:

Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M ,

Tại thời điểm t ’ chất điểm ở vị trí M’ ,

* Ý nghĩa: cho ta biết phương chiều và

mức độ nhanh chậm trung bình của chuyển

động trong cả khoảng thời gian

tb

v

t



5,4km/h

913 km/h

300 000 km/s

 Vận tốc tức thời

tb

r

v t







tỉ số tiến dần đến giá trị vận tốc tại

vị trí M ở thời điểm t Như vậy:

+ Xét khoảng thời gian vô cùng nhỏ, ,

Điểm đặt: tại vị trí xét

Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm xét

Chiều: cùng chiều chuyển động

Độ lớn:

v

dr v

Đơn vị: mét/giây (m/s)

 Vận tốc trong hệ tọa độ Đề-các

Ví dụ:

Xét bài toán chuyển động ném xiên trong hệ tọa độ Oxy

 Gia tốc trung bình

Xét một chất điểm chuyển động trên quỹ đạo cong

Ý nghĩa: Gia tốc trung bình đặc trưng cho sự biến thiên trung bình

của véc-tơ vận tốc trong cả khoảng thời gian t

2 Gia tốc

 Gia tốc tức thời

Xét khoảng thời gian vô cùng nhỏ, khi đó ,

gia tốc trung bình tiến đến chỉ giá trị gia tốc tức thời tại thời điểm t

Gia tốc là đại lượng đặc trưng

cho sự biến thiên vận tốc, được xác

định bằng đạo hàm bậc nhất vận tốc

của chất điểm (hay đạo hàm bậc hai

của véctơ tọa độ) theo thời gian

+ Trong hệ SI, đơn vị tính là: m/s2

'

M M

 Gia tốc trong hệ tọa độ Đề-các

 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

Xét một chất điểm c/đ trên quỹ

đạo cong, véc-tơ vận tốc có thể

thay đổi cả về hướng và độ lớn

Để đặc trưng cho sự thay đổi của

vận tốc, ta đưa ra hai thành phần

gia tốc:

Gia tốc

tiếp tuyến

Gia tốc pháp tuyến

- Khi c/đ là nhanh dần

- Khi c/đ là chậm dần

dt



Ý nghĩa: Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của véctơ vận tốc.



Ý nghĩa: Gia tốc pháp tuyến (còn gọi là gia tốc hướng tâm)

đặc trưng cho sự thay đổi về phương của véctơ vận tốc.

3 Vận tốc góc và gia tốc góc

 Vận tốc góc

+ Xét chất điểm chuyển động trên quỹ

đạo tròn bán kính R

+ Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M

Tại thời điểm t’ chất điểm ở vị trí M’

Sau khoảng t/g , chất điểm đi được được cung

đương ứng bán kính R quét được góc

+ Xét khoảng thời gian vô cùng nhỏ, , khi đó tốc độ góc tức thời là:

Tốc độ góc có giá trị bằng đạo hàm bậc nhất của góc quét theo thời gian

+ Đơn vị trong hệ SI là Radian/giây (rad/s)

* Biểu diễn véc tơ vận tốc góc 



v



R

* Liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc

* Chú ý: Với chuyển động tròn đều còn một số khái niệm: + Chu kỳ: Là thời gian mà chất điểm chuyển động được 1 vòng tròn

+Tần số: Là đại lượng đặc trưng cho tính tuần hoàn của

chuyển động và được xác định bằng số chu kỳ trong 1

đơn vị thời gian

Xét khoảng thời gian vô cùng nhỏ, , khi đó:

Gia tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của vận tốc góc theo thời gian

Đơn vị trong hệ SI là Radian/giây2 (rad/s2)

Biểu diễn véc-tơ gia tốc góc:

gia tốc

góc

Chiều

- Khi quay nhanh dần

- Khi quay chậm dần

Độ lớn

d dt



 

d dt



 

* Liên hệ giữa gia tốc góc và gia tốc dài

Ta có gia tốc tiếp tuyến: ( )

V Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt

1 Chuyển động thẳng biến đổi đều

12/11/2014 11:06 SA

Isaac Newton

(1643-1727)

chịu các lực t/d cân bằng

I Các định luật Niu-tơn (Newton)

1 Định luật I Niu-tơn (định luật quán tính)

2 Định luật II Niu-tơn

“ Trong một hệ quy chiếu quán tính, véctơ gia tốc của chất điểmchuyển động tỷ lệ thuận với lực tác dụng và tỷ lệ nghịch với khốilượng của chất điểm”

  1

F a

Nhận xét:

Nếu cùng

lực t/d

biến đổi ít quán tính lớn

biến đổi nhiều quán tính nhỏ

3 Định luật III Niu-tơn

“ Khi chất điểm 1 tác dụng lên chất điểm 2 một lực thì ngược lạichất điểm 2 sẽ tác dụng lên chất điểm 1 một lực cùng phương,ngược chiều và có cùng độ lớn với ”

+ là cặp lực trực đối;

+ cùng xuất hiện và mất đi đồng thời;

+ cùng bản chất;

+ không triệt tiêu lẫn nhau

Ví dụ:

* Ý nghĩa:

+ đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học

+ đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động của vật

II Động lượng

1 Khái niệm động lượng

Động lượng là đại lượng được xác

định bằng tích số giữa khối lượng và

vận tốc chuyển động của chất điểm

(1)

.

* Biểu thức:

b Định lý 2

+ Từ định lý 1:

+ Lấy tích phân hai vế của biểu thức trên trong khoảng thời gian từ ứng với sự biến thiên của véc tơ động lượng từ

3 Định luật bảo toàn động lượng

+ Xét hệ cô lập gồm 2 chất điểm tương tác với nhau, theo đ/luật III Niu-tơn:

hệ bằng không thì thành phần động lượng của hệ theo phương đó

được bảo toàn Đó là định luật bảo toàn động lượng theo phương.

chẳng hạn : nếu Fx = 0 thì px = const

Giải thích các hiện tượng:

III Nguyên lý tương đối Ga-li-lê (Gallileo)

1 Phát biểu nguyên lý

 Các hiện tượng, các quá trình cơ học

đều xảy ra giống nhau trong các HQC

quán tính

 Mọi HQC chuyển động thẳng đều so

với hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ

quy chiếu quán tính

 Các phương trình động lực học đều có

dạng giống nhau trong các HQC quán

tính

Galileo Galille (1564-1642, Italy)

2 Phép biến đổi Ga-li-lê về tọa độ

và thời gian

Xét hai HQC quán tính:

hệ O’X’Y’Z’ (hệ O’) chuyển động

thẳng đều dọc theo trục OX

với vận tốc không đổi Vx sao cho

OX // O’X’; OY // O’Y’; OZ // O’Z’

hệ OXYZ đứng yên (hệ O),

Giả sử ở thời điểm ban đầu hai hai hệ trùng nhau Trên mỗi hệ quychiếu gắn một đồng hồ

y’

Xét một chất điểm c/đ trong không gian

tại vị trí M:

trong hệ O: M(x, y, z, t)

trong hệ O’: M(x’, y’, z’, t’)

Theo quan điểm của Niu-tơn, thời

gian trôi trong hai hệ là như nhau,

Nếu hệ O’ c/đ thẳng đều trong không gian với

vận tốc V  const so với hệ O đứng yên

dt  dt  dt  

3 HQC không quán tính – Lực quán tính

Giả sử hệ O’ chuyển động có gia tốc A so với hệ O đứng yên.Khi đó hệ quy chiếu O’ là HQC không quán tính Ta có:

Nhân cả hai vế với khối lượng của chất điểm:

+ Lực quán tính luôn luôn cùng phương và ngược chiều với gia tốccủa hệ quy chiếu không quán tính.

.

qt

F   m A

Nhận xét:

+ Khi chất điểm chuyển động trong hệ quy chiếu không quán tính

nó còn chịu thêm lực quán tính

+ Lực quán tính chỉ xuất hiện trong hệ quy chiếu không quán tính

+ Nếu chất điểm đặt trong hệ quy chiếu c/đ cong có gia tốc hướng tâm (pháp tuyến) , thì nó bị lực quán tính t/dụng hướng ra xa tâm nên gọi là lực li tâm: 2

I Công và công suất

1 Công cơ học

Giả sử dưới tác dụng của lực

chất điểm chuyển dời từ vị trí (1)

đến vị trí (2) Lực thực hiện công A

F

(1)

(2)

Xét trong sự chuyển dời ds vô cùng ngắn, có thể coi là thẳng và lực

không đổi, thì công vi phân là:

Công toàn phần là:

* Đơn vị của công trong hệ SI là Jun (J) : 1J = 1N.1m

Trong kỹ thuật còn dùng đơn vị: kWh; 1kWh = 3600kJ

* Đơn vị của công suất trong hệ SI là:

+ Oát (W): 1W = 1J/1s

+ Mã lực (HP): 1HP = 746 W

Công suất dùng để đánh giá sức mạnh hay tốc độ sinh công của cácnguồn động lực, có giá trị bằng công sinh ra trong một đơn vị thờigian

2 Công suất

(3)

dA P

dt

Công suất tức thời:

II Năng lượng

1 Khái niệm

 Năng lượng của một hệ (hay vật) là đại lượng đặc trưng cho mức

độ vận động và mức độ tương tác của các hệ

 Mỗi 1 hình thức vận động cụ thể sẽ có 1 dạng năng lượng cụ thểnhư: Cơ năng, nhiệt năng, quang năng, hóa năng…

 Hệ ở một trạng thái nhất định sẽ có giá trị năng lượng xác định,khi trạng thái thay đổi thì năng lượng của hệ biến đổi→ nănglượng là hàm trạng thái

 Hệ có năng lượng thì có khả năng thực hiện công

2 Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng

Giả sử sau quá trình tương tác với bên ngoài, hệ trao đổi một công A

và năng lượng của hệ thay đổi từ W1 thành W2 Khi đó:

Nếu hệ nhận công (A > 0) thì năng lượng tăng lên;

Nếu hệ sinh công (A < 0) thì năng lượng giảm đi;

Nếu hệ không trao đổi công (A = 0) thì năng lượng không đổi

Năng lượng không tự nhiên sinh ra, không tự nhiên mất đi mà chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác hay từ hệ này sang

hệ khác”.

12/11/2014 11:06 SA

3 Cơ năng

Cơ năng = động năng + thế năng

Phần năng lượng vật có do c/đ

Cơ năng là năng lượng trong vận động cơ học

Phần năng lượng vật có do tương tác

Xét chất điểm có khối lượng m, chịu

tác dụng của ngoại lực chuyển dời

từ vị trí (1) có vận tốc

đến vị trí (2) có vận tốc ;

Định lí về động năng: A  Wd2  Wd1   Wd   3

Độ biến thiên động năng của của chất điểm trong một quá trình bằng công của lực tác dụng lên chất điểm thực hiện trong quá trình đó.

3.2 Thế năng

Định nghĩa: Thế năng của chất điểm trong trường lực thế là mộthàm phụ thuộc vào vị trí của chất điểm sao cho độ giảm thế năngcủa chất điểm trong quá trình chuyển dời bằng công của lực thếthực hiện trong quá trình đó:

2 t

x k

3.3 Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế

 

2 1

Theo định lý về động năng thì:

Xét một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực thế

12/11/2014 11:06 SA

I Vật rắn và chuyển động của vật rắn

1 Vật rắn

+ Vật rắn là một hệ chất điểm mà khoảng cách giữa các chất điểmcủa hệ luôn luôn không đổi (vật không bị biến dạng)

2 Chuyển động của vật rắn

2.1 Chuyển động tịnh tiến

Là c/đ sao cho đường nối hai điểm bất kỳ trên vật luôn luôn songsong với chính nó

 mọi chất điểm của nó đều vạch ra những quỹ đạo giống nhau

 Trong những khoảng thời gian bằng nhau, các chất điểm trên

vật rắn đều chuyển dời được những đoạn bằng nhau

 Tại mỗi thời điểm các chất điểm đều có cùng véc-tơ vận tốc vàvéc-tơ gia tốc

Chú ý: Khi khảo sát vật rắn c/đ tịnh tiến, chỉ cần xét chuyển

động của 1 chất điểm bất kì trên vật rắn.

12/11/2014 11:06 SA

Vật rắn chuyển động tịnh tiến

2.2 Chuyển động quay của vật rắn

c/đ quay

của vật

rắn

quanh một điểm

quanh một

trục

cố định

chuyển động

Khi vật rắn quay xung quanh một trục cố định thì:

 các chất điểm của vật rắn đều vạch ra những quỹ đạo tròn, có tâm nằm trên trục quay Mặt phẳng quỹ đạo vuông góc với trục quay

 tại mỗi thời điểm, vận tốc góc và gia tốc góc của các chất điểm là như nhau

12/11/2014 11:06 SA

II Phương trình cơ bản của c/đ quay của vật rắn

1 Mômen lực

Giả sử dưới tác dụng của lực F bất kỳ

Vật rắn quay quanh trục cố định Δ

Phân tích lực F ra 2 thành phần:

t F

=> Chỉ có thành phần lực F t mới làm vật rắn quay quanh trục Δ

+ khoảng cách r từ điểm đặt lực F t đến

trục quay (cánh tay đòn của lực)

+ độ lớn của lực F t ;

 Đưa ra mô men lực để đặc trưng cho t/d

của lực gây ra c/đ quay:

12/11/2014 11:06 SA

Cách xác định véc-tơ mô men lực:

2 Phương trình chuyển động quay của vật rắn

Giả sử dưới tác dụng của lực , vật

rắn quay quanh trục Δ cố định với gia

tốc góc

t

F



+ Xét với chất điểm thứ i, khối

lượng m i thuộc vật rắn và cách

trục quay Δ một khoảng r i , theo

định luật II Niu-tơn:

.

F  m a

ti i i

, với M i là mô men lực t/d lên chất điểm i;

, a ti gia tốc tiếp tuyến của chất điểm i

.r

n

i i i



  , gọi là mô men lực tác dụng lên vật rắn

Dạng véctơ: M  I  (4)

Gia tốc góc mà vật rắn thu được tỷ lệ

thuận với mô men tổng hợp các

ngoại lực tác dụng lên vật rắn và tỷ lệ

nghịch với mô men quán tính của vật

đối với trục quay

(5)

M I

2 1

n

i i i

biến đổi ít quán tính lớn

biến đổi nhiều quán tính nhỏ

M

I      

I      

Momen quán tính của một số vật rắn

+ Momen quán tính của thanh có trục đi qua đầu thanh

+ Momen quán tính của hình xuyến

+ Momen quán tính của hình trụ đặc

+ Momen quán tính của hình nón

+ Momen quán tính của quả cầu đặc

2

1 3

I  mR

2

3 10

I  mR

2

2

I  mR

.

L  I 

2 Định luật bảo toàn mô men động lượng

Định lý về mô men động lượng

Khi mô men lực tác dụng lên vật rắn bằng không thì:

12/11/2014 11:06 SA

Ứng dụng định luật bảo toàn động lượng:

Câu 1 Trình bày về vận tốc và gia tốc ( xây dựng biểu

thức, định nghĩa, ý nghĩa).

Câu 2 Khái niệm và ý nghĩa của động lượng, xây dựng

định lý về động lượng, định luật bảo toàn động lượng.

Câu 3 Trình bày nguyên lý tương đối Galileo (phát biểu,

ví dụ minh họa, phép biến đổi Galileo về tọa độ và t/g).

Câu 4 Thiết lập biểu thức động năng và định lý về động

năng.

Câu 5 Thành lập phương trình cơ bản của chuyển động

quay Cho biết ý nghĩa của momen quán tính, momen lực.