BÀI tập cơ học CHẤT điểm DÀNH CHO học SINH GIỎI l08

Định luật thứ nhất:Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng 0, thì nó giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.. Từ đó

BÀI TẬP CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM DÀNH CHO HỌC SINH

GIỎI

MỞ ĐẦU

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Cơ học chất điểm là một nội dung chính và cũng là nội dung đầu tiên học sinh được học khi bắt đầu vào trường chuyên Phần nội dung này có vai trò rất quan trọng, nó đặt nền móng để các em có thể học và tìm hiểu các mảng kiến thức tiếp theo Tuy nhiên cơ học chất điểm có dung lượng kiến thức và hệ thống bài tập rất lớn, điều đó khiến nhiều học sinh cảm thấy lúng túng chưa biết sẽ sử đụng đơn

vị kiến thức nào để làm bài Chuyên đề “BÀI TẬP CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM

DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN” sẽ định hướng, gợi ý cách

giải quyết khi gặp một bài tập Vật lí

II Nội dung

Nội dung chuyên đề gồm ba phần chính

- Phần một: Lí thuyết chung

- Phần hai: Bài tập mẫu

- Phần ba: Bài tập tham khảo

MỤC LỤC

PHẦN MỘT : LÍ THUYẾT CHUNG 4

I ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 4

1 Các hệ tọa độ 4

2 Hệ quy chiếu (HQC) Đổi hệ quy chiếu 5

II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 9

1 Các lực thường gặp 9

2 Các định luật Newton 10

3 Các định luật bảo toàn 11

4 Va chạm 13

PHẦN HAI : BÀI TẬP MẪU 16

I BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CÓ ĐIỀU KIỆN 16

1 Điều kiện vật rời mặt sàn 16

2 Điều kiện vật đạt đi qua một vị trí xác định 19

3 Điều kiện vật gặp nhau 23

II BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI CHUYỂN ĐỘNG TẠI MỘT THỜI ĐIỂM 25

1 Bài toán chuyển động tương đối của vật 25

2 Hệ chất điểm liên kết với nhau bằng dây không dãn 28

3 Chất điểm được gắn với khuyên tự do 37

4 Hệ chất điểm chuyển động trên mặt phẳng thẳng đứng 43

5 Hệ chất điểm chuyển động trên mặt phẳng ngang 45

III BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐẶC ĐIỂM CỦA QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG 48

1 Chất điểm chuyển động trên quỹ đạo xoắn ốc 48

2 Chất điểm chuyển động trong lòng bán cầu 52

IV BÀI TOÁN VA CHẠM 53

1 Va chạm của chất điểm với mặt phẳng 53

2 Va chạm của hệ chất điểm 59

V BÀI TOÁN CÁC BỀ MẶT TRƯỢT TRÊN NHAU 61

1 Các vật tự trượt trên nhau 61

2 Các vật trượt dưới tác dụng của ngoại lực F 68

PHẦN BA: BÀI TẬP TỰ GIẢI 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO 75

Giả sử M chuyển động trong mặt phẳng xOy Vị

trí của M có thể xác định bằng : độ lớn r > 0 của bán

kính vectơ OM và góc θ mà OM



làm với trục Ox(Hình 1)

là vectơ đơn vị thu được khi quay I 900 theo chiều

dương (chiều tăng của θ) Ta có thể viếtr rI 

Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian ta có

2 Hệ quy chiếu (HQC) Đổi hệ quy chiếu

2.1 Hệ quy chiếu quán tính.

Là hệ quy chiếu trong đó các định luật của Niutơn nghiệm đúng

- HQC Copernic: có gốc ở tâm Mặt Trời và ba trục hướng về 3 ngôi sao cố định là

một HQC quán tính

- HQC Galille: là bất kì HQC nào chuyển động thẳng đều với HQC Copernic, nó

cũng là HQC quán tính

- HQC địa tâm: có gốc ở tâm Trái Đất và 3 trục song song với 3 trục của Copernic

có thể coi là HQC quán tính ở mức chính xác khá cao

HQC có gốc và 3 trục gắn với Trái Đất và chuyển động tự quay của Trái Đất nên không phải là HQC quán tính, nhưng với các thí nghiệm không kéo dài thì có thể gần đúng là HQC quán tính

2.2 Đổi hệ quy chiếu (cộng vận tốc)

(O1) là HQC mà ta coi là cố định (O)

là HQC lưu động

Đối với (O) thì chất điểm M vạch ra

quỹ đạo C0 gọi là quỹ đạo tương đối

trong khoảng thời gian t, t + ∆t điểm M

có dịch chuyển tương đối MM’ Vì (O)

chuyển động đối với (O1), C0 cũng cũng

chuyển động, điểm K trùng với M ở thời

điểm t nhưng gắn chặt với (O) có dịch

chuyển MM’’ gọi là dịch chuyển kéo

theo

Tổng hợp hai chuyển động ấy thì đối

với (O1) điểm M có dịch chuyển MM1 gọi là dịch chuyển tuyệt đối, và vạch ra quỹ đạo tuyệt đối C1 (Hình 2)

Khi ∆t → 0 thì MM’’M1 biến thành một tam giác và ta có:

2.3 Đổi hệ quy chiếu (tổng hợp gia tốc)

a) HQC (O) chuyển động tịnh tiến (thẳng hoặc cong) Gia tốc tuyệt đối là tổng vectơ của các gia tốc tương đối và kéo theo

1 k t

a a a

  

b) HQC (O) quay đều với vận tốc ω Xét một thanh Ox quay quanh điểm cố định

O với vận tốc góc không đổi ω Trên Ox có một chất điểm M xOy là HQC lưu động,

quay đều đối với HQC cố định x1Oy1(Hình 3)

Nếu M đứng yên trên Ox thì vt = 0 , at = 0 Điểm kéo theo K trùng với M Gia tốc tuyệt đối trùng với gia tốc kéo theo và là gia tốc hướng tâm a1 = ak = -ω2OM = constGiả sử M chuyển động trên Ox với vận tốc tương đối vt Vận tốc kéo theo là vkvuông góc với Ox, vì K chuyển động tròn

Nếu vt biến đổi thì có gia tốc tương đối at Gia tốc kéo theo ak vẫn là gia tốc

hướng tâm, nhưng có môđun biến đối, vì OM biển đổi Mặt khác vt biến đổi cả về phương và môđun Vì vậy gia tốc tuyệt đối (đối với x1Oy1 ) không chỉ bao gồm ak và

at mà còn có một số hạng thứ 3, gọi là gia tốc Côriôlit ac , xuất hiện do sự biến đổi môđun của ak và sự biến đổi về phương của vt

1.2 Phản lực

Đây là lực vuông góc với mặt phẳng do mặt phẳng tác dụng lên vật Thông

thường hợp lực do mặt phẳng tác dụng lên vật là tổng của phản lực và lực ma sát Nhưng với các mặt không ma sát như mặt trơn nhẵn thì chỉ có phản lực tồn tại Sự xuất hiện của phản lực là do thực ra mặt phẳng bị nén xuống một ít và nó ứng xử giống như một lò xo rất cứng Bề mặt sẽ bị nén xuống cho đến khi lực đàn hồi là đủ lớn để làm cho nó không bị nén thêm nữa

Lực ma sát tĩnh liên quan đến hai vật ở trạng thái không có chuyển động tương đối với nhau Trong trường hợp bài toán tĩnh, ta có F  s N trong đó µs là hệ số mà sáttính

1.4 Trọng lực

Xét hai chất điểm có khối lượng M và m, cách nhau một khoảng R Thì giữa chúng có lực hấp dẫn xuất hiện có độ lớn F GMm R / 2 trong đó G = 6.67 ×10-

11m3/(kg s2) Một vật trên bề mặt Trái Đất chịu ảnh hưởng của lực hấp dẫn bằng

1.5 Lực lò xo

Khi một lò xo bị biến dạng thì sẽ xuất hiện lực đàn hồi làm vật trở lại trạng thái không biến dạng Nếu độ biến dạng không quá nhiều thì độ lớn lực đàn hồi tuân theo định luật Húc

F k l 

trong đó k là độ cứng của lò xo và ∆l là độ biến dạng của lò xo

2 Các định luật Newton

2.1 Định luật thứ nhất:Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc

chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng 0, thì nó giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều

Từ đó ta có điều kiện để một vật cân bằng hoặc chuyển động thẳng đều là tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng không

Một điều mà định luật này đưa ra nó là hệ quy chiếu quán tính, mà được định nghĩa một cách đơn giản là một hệ quy chiếu mà trong đó định luật thứ nhất đúng Định luật một không đúng đối với một hệ quy chiếu bất kì Ví dụ nó không đúng trong

hệ quy chiếu quay

2.2 Định luật thứ hai:Vectơ gia tốc của một vật luôn cùng hướng với lực tác

dụng lên vật Độ lớn của vectơ gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của vectơ lực tác dụng lênvật và tỉ lệ nghích với khối lượng của vật

F a m

2.3 Định luật thứ ba:Khi vật A tác dụng lên vật B một lực thì vật B cũng tác

dụng trở lại A một lực Hai lực này là hai lực trực đối

3 Các định luật bảo toàn.

3.1 Định luật bảo toàn động lượng.

Xét một hệ cô lập gồm N hạt có khối lượng lần lượt m1, m2,…, mN đang chuyển động với vận tốc v1, v2, …, vN

Ta có động lượng được định nghĩa bởi biểu thức              p mv              

i i

i i G G

i G i G i

dt

M v dt

Hệ cô lập, theo định luật thứ hai của Newton, ta có: F  i 0

i i

3.2 Định luật bảo toàn năng lượng

Xét một hệ khối lượng m chịu tác dụng của hợp lực     F                        F r( )

, công của lực

2

r

1 2

1

2mv V r EHay nói cách, tổng của động năng và thế năng là một hằng số

Thế năng trọng trường V( )r mgz

Thế năng đàn hồi  

2 ( )

1 2

4.1 Vật va chạm với mặt phẳng

Chúng ta chia quá trình va chạm thành hai giai đoạn

Giai đoạn một: tính từ khi bắt đầu va chạm, vật bị biến dạng Động năng chuyển

thành thế năng đàn hồi đến khi vật bị biến dạng cực đại thì vận tốc khối tâm theo phương pháp tuyến với mặt phẳng bằng không

Giai đoạn hai: vật bị biến dạng cực đại sinh ra lực hồi phục Thế năng đàn hồi sẽ

chuyển thành động năng

Giả sử không có lực ma sát dọc theo mặt phẳng trong suốt quá trình va chạm nên hợp lực tác dụng lên vật chỉ có thành phần theo phương pháp tuyến với mặt phẳng Trong quá trình va chạm diễn ra rất nhanh nên chúng ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực (hình 4)

a Giai đoạn một Lực nén cực đại của

Theo Oy

d d

Giai đoạn hai: hai vật hồi phục và chuyển thế năng đàn hồi thành cơ năng

a Giai đoạn một Gọi lực tương tác trung bình trong giai đoạn thứ nhất của vật

hai đối với vật một là F

và khi kết thúc 2 vật chuyển động với cùng vận tốc v 0

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ gồm hai vật

Đối với riêng từng vật

Vật 1: m v1 1               ' m   1 0              v               F t' 

Vật 2: m v2 2               '  m v              2 0                F t' 

Giải hệ phương trình ta được

1 1 2 2 2 1 2 1

1 2

1 1 2 2 1 2 1 2

1 2

( ) '

( ) '

m v m v km v v v

m m

m v m v km v v v

PHẦN HAI : BÀI TẬP MẪU

I BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CÓ ĐIỀU KIỆN

1 Điều kiện vật rời mặt sàn

sát và được nối với vật m2 bằng một sợi dây nhẹ,

không dãn vắt qua ròng rọc nhẹ, cố định, không ma

sát Hai vật xem như chất điểm Hệ được giữ sao cho

góc hợp bởi phần dây nghiêng với phương ngang là

α0 (Hình vẽ) Sau khi buông các vật ra, hệ bắt đầu

chuyển động

1 Tính gia tốc của các vật ngay sau buông chúng ra Cho gia tốc rơi tự do là g.

2 Cho α0 = 300 Khi góc hợp bởi phần dây nghiêng với phương ngang là

0

1 45

   thì vật m1 bắt đầu rời khỏi mặt bàn Tính tỉ số

2 1

aa

cos



 (5)Giải hệ phương trình (1), (2), (5) ta được

m gcosa





 2

m gcosa

m aT

Bài 2: Một động cơ nhỏ cố định trên bức tường thẳng đứng

ở độ cao H quay và quấn sợi dây với vận tốc không đổi

v0 Ở đầu kia của dây có một vật nhỏ có thể chuyển động

không ma sát trên mặt sàn nằm ngang Hỏi vật sẽ cách bức

tường bao nhiêu khi nó bị tách khỏi sàn Áp dụng số với H=20 cm , v0=5 cm/s

Hướng dẫn:

- Xét ở thời điểm dây hợp với sàn một góc α Gọi x là khoảng cách từ vật đến

tường ở thời điểm ấy Kí hiệu V là vận tốc của vật, do vận tốc kéo dây là V0 không đổi nên ta có :

trong đó ω là vận tốc góc của vật trong chuyển động quay quanh vị trí đặt động cơ (vì ta có thể phân tích chuyển động của vật thành hai chuyển động thành phần: chuyểnđộng dọc theo dây và chuyển động quay quanh điểm đặt động cơ)

cos α sin α ;  sin2 

H dt

dx V

4

√V02

gH

Với H=20 cm , V0=5cm/s , ta được : x=3,76 cm .

Bài 3:Hai quả cầu nhỏ coi là chất điểm, mỗi quả có khối lượng m,

được lồng vào một vòng cứng, nhẵn có khối lượng M, bán kính R,

được đặt thẳng đứng trên sàn nhà Tác động nhẹ vào hai quả cầu để

chúng trượt xuống theo vòng sáng hai bên của vòng như hình 1 Để

cho vòng nảy lên khỏi sàn trong quá trình chuyển động của hai quả

Hướng dẫn:

a) Do tính đối xứng nên hai quả cầu trượt xuống, vòng vẫn đứng yên một chỗ

Tại vị trí lệch góc , áp dụng định luật II Newton cho quả cầu ta có:

2 v

M 2c) Với Fmax = Mg

Thay vào (5) ta tính được:

1 1 M cos

3 9 6m

   

2 Điều kiện vật đạt đi qua một vị trí xác định

nhẵn với vận tốc v0thì trượt lên một vật khối lượng M=4,00 kg như hình vẽ M có chiều cao đỉnh là H, ban đầu nêm đứng yên và có thể trượt

không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát và mất mát động năng khi va chạm.

1 Tính giá trị cực tiểu của v0 để m vượt qua được nêm cao H=1,20 m Lấy

g=10 m/ s2

của vật và nêm trong hai trường hợp H=1 , 00 m và H=1,20 m

Hướng dẫn:

1.

Trong trường hợp m không vượt qua được M, khi m lên

đến điểm cao nhất nó sẽ có vận tốc tương đối so với M

nên sẽ có hai khả năng xảy ra:

Khả năng thứ nhất: m trượt ngược trở lại, khi đó vận tốc cuối cùng của các vật là

như hình vẽ, đến gặp một vật cản B có khối lượng

M đang đứng yên trên mặt nằm ngang Một mặt

của vật B là mặt bán cầu đường kính DE=2R Bỏ

qua các loại ma sát và biết rằng sau khi gặp nhau,

vật A chuyển động trên mặt bán cầu của vật B còn B chuyển động tịnh tiến trên mặtnằm ngang.

a Tìm điều kiện về v0 để vật A lên tới điểm E

b Tính áp lực do vật A tác dụng lên B khi nó ở

trung điểm N của cung DE

Hướng dẫn:

a

+ Tại điểm cao nhất, gọi v là vận tốc của m so

với M, V là vân tốc của M

+ Phương trình bảo toàn năng lượng

R mg V

v

m

mv

2 2

) (

2

2 2

v0  (4 5 )

b Khi vật ở N thì phản lực Q có phương nằm ngang, Fqt hướng cùng chiều Q.

Gọi vx, vy là các thành phần vận tốc của A hướng theo hai trục như hình vẽ thi:

2

2 2

2

0

(5)(M+m)vx=mv0 (7)

Giải hệ ta được

P A

ỏ

B

N Q

v M m mM R m M

M R

) 2

( )

( )

(

2 0 2

3 Điều kiện vật gặp nhau

Bài 1:Một hạt cườm khối lượng m được xỏ qua một sợi dây nhẹ, không giãn chiều dài

L Một đầu dây buộc cố định tại điểm A, đầu

kia buộc vào một cái vòng rất nhẹ, vòng lại có

thể trượt không ma sát trên một thanh ngang

Tại thời điểm ban đầu, dây được giữ ở cạnh

vòng và dây thẳng, không căng Thả cho hạt

cườm chuyển động Tìm vận tốc của nó ở thời điểm dây bị đứt biết rằng dây chịu sức căng lớn nhất là T0 Khoảng cách từ A đến thanh là h Bỏ qua mọi ma sát

Hướng dẫn:

Trước tiên ta xác định quỹ đạo chuyển động

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ Theo định lý

Như vậy quỹ đạo là parabol

Phương trình định luật II Newton viết theo phương pháp tuyến:

Để tìm R ta so sánh quỹ đạo hạt cườm với quỹ đạo một vật ném xiên góc Chọncác thông số của quỹ đạo để nó đối xứng với quỹ đạo hạt cườm Như vậy:



 ux = g(L h)còn: vy = 2g(H y)Gia tốc pháp tuyến tại N là:

y

x L

O

1

T   L: dây không bị đứt trong suốt quá trình chuyển động.

II BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI CHUYỂN ĐỘNG TẠI MỘT THỜI ĐIỂM

1 Bài toán chuyển động tương đối của vật.

Bài 1:Một chiếc thuyền bơi qua sông từ O với vận tốc v1

không đổi luôn vuông góc với dòng nước chảy Dòng

nước chảy có vận tốc đối với bờ tại mọi điểm đều song

song với bờ, nhưng có giá trị phụ thuộc vào khoảng cách

đến bờ theo quy luật:

πyy

v = v sin2 0

L v2 =v0sinπ y

L , với v0 làhằng số, L là chiều rộng của con sông Hãy xác định:

1 Vận tốc của con thuyền đối với bờ sau thời gian t kể

từ khi xuất phát và vận tốc tại thời điểm thuyền đến giữa dòng?

2 Xác định phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo của con thuyền vàđiểm đến của con thuyền ở bờ bên kia sông?

Tại t = 0 thì:

v L0 v L0x(0) = 0 = - + C C =

πyv1  πyv1

Do đó ta có:

v L0 πyv1 2v L0 2 πyv1

x = 1 - cos t = sin t πyv1 L πyv1 2L

Bài 2:Một con thuyền bơi qua một khúc sông có chiều rộng là a Mũi thuyền luôn

vuông góc với bờ sông Vận tôc của thuyền so với nước là u, vận tốc của nước chảy tăng dần và đạt cực đại khi ở giữa sông Chọn hệ trục xOy như hình bên O là điểm giữa sông Ox vuông góc với bờ thì vận tốc nước chảy dọc theo bờ sông có độ lớn tuântheo quy luật

2 2 0

1, Nếu vận tôc của thuyền so với nước là u là không đổi

a, Lập phương trình quỹ đạo của thuyền

b, Xác định điểm cập bến

2, Để con thuyền đi theo quỹ đạo thẳng từ A đến C thì vân tốc con thuyền so với nướcthay đổi như thế nào? Biết C cách điểm đôi diện B về phía hạ lưu một khoảng b

Hướng dẫn:

1, Vân tốc u không đổi

a Vận tốc thực của thuyền so với bờ là :

2

2

2 0

2

4 4 tan

v x v a

v a c u

v a y

u



2, Để quỹ đạo con thuyền là quỹ đậo thẳng thì :

2 2 0

2 0

dây được buộc vào vật 2 Giữ hệ vật ở vị trí dây nối giữ hai con

trượt cố đinh nằm ngang Thả nhẹ cho hệ chuyển động Tính vận

tốc của các vật tại vị trí cân bằng Biết hai con trượt được giữ cố

định trong mặt phẳng nằm ngang và khoảng cách giữa hai con trượt

là 2L, hai vật có khối lượng bằng nhau là m Bỏ qua mọi ma sát Dây không dãn vàkhông có khối lượng

Chọn chiều dương hướng thẳng đứng lên trên

Khi vật 1 cách đường thẳng AB một đoạn x, dây nối B1 lệch so với đường thẳng AB

là  Giả sử vật 1 đang đi xuống, vật 2 đang đi lên

Gọi vận tốc của vật 1 là v1 của vật 2 là v2

Khi vật 2 đi lên một đoạn x2, đoạn dây B nối với vật 1 đi xuống một đoạn x2/2 Vậy,vận tốc của dây nối B với vật 1 chuyển động theo chiều B1 với vận tốc v2/2

Do dây không dãn, nên vận tốc của điểm 1 và dây nối B1 phải như nhau Ta có:

v2/2 = v1 sin = v1

x

√x2 +L2

x

√x2+L2

AB ban đầu là H.áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình chuyển động từ vịtrí ban đầu đến vị trí cân bằng, ta có:

- mgH = -mgx - mg(H - x2) + m.v2

=> v2 = g(x - x2)

=> v = √gL(2−√3) √ gL(2− √ 3)

Bài 2:

Cho một hệ cơ học như hình vẽ, sợi dây dài 2L

(không giãn, không khối lượng) Một đầu buộc

chặt vào A, đầu kia nối với vật có khối lượng m2 ,

vật m2 có thể di chuyển không ma sát dọc theo

thanh ngang Tại trung điểm I của dây có gắn chặt một vật có khối lượng m1 Ban đầugiữ vật m2 đứng yên, dây hợp với phương ngang một góc  Xác định gia tốc của vật

có khối lượng m2 và lực căng của sợi dây ngay sau khi thả vật m2

Khi đó, m2 chuyển động sang trái, chỉ có

thành phần gia tốc theo phương ngang là a 2

Vật

m1 chuyển động trong quanh A Ngay sau khi thả m2, vận tốc của m1 bằng không nên thành phần gia tốc của m1 theo phương hướng tâm bằng không Vậy m1 chỉ có thành phần gia tốc theo phương tiếp tuyến là a 1

- Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ

- Do dây không giãn, không khối lượng nên: T1T1' ; T2 T2'

- Chiếu phương trình (2) lên trục Ox: T T c1 2 os =m 1 1a x m sin1 1a  (4)

- Chiếu phương trình (2) lên trục Oy:  T T1 2sinP1=m1 1a cos (5)

- Chiếu phương trình (3) lên trục Ox: T c3 os =m 2 2a (6)

- Thay (1) vào (6), ta được:

m1

m3 m2

1

T 

/ 1

Cho hệ cơ như hình vẽ, hai vật m2 và m3 được đặt trên

mặt bàn nằm ngang Buông tay khỏi m1 thì hệ chuyển

động, khi đó phương của dây treo lệch 300 so với

phương thẳng đứng Biết m3=3m2=0,3kg Bỏ qua ma

sát, dây nhẹ không giãn, g=9,8m/s2 Tính khối lượng

a   a   a  và a 32 là gia tốc của vật 3 đối với vật 2

Do dây không giãn nên a12 a32

Các lực căng dây có độ lớn bằng nhau T

Xét vật 1: p1 T1 m a1 1

Chiếu theo phương ox và oy

(2) 2

2 1

5, 66 /3

23,78 /

Bài 4:

Hai vật khối lượng m1 và m2 được bố

trí trong một cơ hệ như hình vẽ ở nơi

có gia tốc trọng trường g Dây không

dãn, các ròng rọc nhẹ và có bán kính r

≪ L Giữ các vật để hệ ở trạng thái cân

bằng sao cho góc tạo bởi các sợi dây

treo ròng rọc hợp với phương ngang

một góc  Tìm gia tốc tức thời của

các vật ngay sau khi thả hệ ra

Hướng dẫn:

Các lực tác dụng như hình vẽ:

Định luật 2 Niu-tơn viết cho: + Vật m1: m g T1                              1 m a1               1

(1)+ Vật m2: m g T2                              2 m a2               2

(2)+ Ròng rọc gắn với m1: T T T  1  0

(3)+ Ròng rọc gắn với m2: T T T  2  0

thì T T  2T

.)

Chọn chiều dương của m1 hướng lên, của m2 hướng xuống

Các phương trình véc tơ (1), (2), (3), (4) cho ta các phương trình đại số sau:

nằm ngang có hai vòng nhẫn nhỏ khối

lượng m=1 kg nối với nhau bằng một sợi

dây mảnh, nhẹ, không dãn, chiều dài L=2

m Ở điểm chính giữa của sợi dây gắn một

vật nặng khối lượng M=10/9 kg Lúc đầu

giữ vật và hai vòng nhẫn sao cho dây không

căng nhưng nằm thẳng dọc theo thanh

ngang rồi thả nhẹ cho hệ chuyển động Bỏ

qua ma sát Lấy giá trị của gia tốc tự do

của dây ở thời điểm vật có tốc độ lớn

u cos v sin  u v tan  (1)

Trong suốt quá trình chuyển động, tốc độ của vòng nhẫn luôn tăng vì lực luôn

hướng theo chiều chuyển động Ngay trước khi va chạm với nhau vòng nhẫn sẽ đạt tốc độ cực đại

Khi đó:   90 0; u u max; 0

max

u v tan

(Vì   90 0 thì tan  )Định luật bảo toàn năng lượng:

Ta đi tìm tốc độ của M khi dây treo hợp với phương ngang góc  bất kì

Định luật bảo toàn năng lượng:

Khi vật M đạt v max2,5 /m s thì gia tốc của nó bằng a 0 vì a v t' 0 khi v max.

Khi đó hợp lực tác dụng lên M triệt tiêu

theo một thanh cố định nằm ngang,

thanh xuyên qua quả cầu Một quả cầu

(B) cùng khối lượng m, được nối với

quả cầu (A) bằng một sợi dây mảnh,

không dãn, chiều dài L = 1,6 m

Ban đầu các quả cầu đứng yên, sợi dây nối căng ngang và tổng chiều dài đúng bằngchiều dài thanh (Hình vẽ) Khi đó thả nhẹ quả cầu (B) để nó bắt đầu rơi với vận tốcban đầu bằng không Lấy g = 10 m/s2