PHẦN DAO ĐỘNG & SÓNG CƠ HỌC Vấn đề 1 : Xác Định Các Đại Lượng Trong Dao Động A... Viết phương trình dao động là tìm A,,... Biến thiên chu kỳ con lắc đơn theo nhiệt độ.
Trang 1PHẦN DAO ĐỘNG & SÓNG CƠ HỌC
Vấn đề 1 : Xác Định Các Đại Lượng Trong Dao Động
A Sử dụng các kiến thức :
Các phương trình :
+ li độ : x = Asin (t + )
+ vận tốc : v = Acos(t + )
+ gia tốc : a = -2Asin(t + ) = -2x (a luôn hướng về VTCB)
Các công thức :
+ Chu kỳ : T =
2
= thờisố lầngiandaodaođộngđộng với : =
m k
+ Tần số : f = T1
+ Liên hệ x – v : 2 2 22
v x
B Các dạng toán
Quãng đường vật đi được :
- Trong 1 chu kỳ là 4A
- Trong 1/2 chu kỳ là 2A
- Trong 1/4 chu kỳ là A nếu điểm xuất phát là VTCB hoặc VTB
Thời gian dao động: gọi O là VTCB, B là VTB, T là trung điểm OB
- O đến B là 1/4 chu kỳ
- O đến T là 1/12 chu kỳ
- T đến B là 1/6 chu kỳ
- Vật đi từ VTCB đến li độ x < A mất thời gian là :
x arcsin A t
2
Biết li độ tìm vận tốc hoặc ngược lại :
Cách 1 : biết x cos(t + ) sin(t + ) v
2
1 2
1 2
1
mv kx
2 2 2
v x
O T B
Trang 2 Tìm thời gian vật dao động từ vị trí x1 đến vị trí x 2
Cách 1 : thay x1 vào phương trình dao động : x = Asin (t + ) t1 thay x2 vào phương trình dao động : x = Asin (t + ) t2 thời gian cần tìm là t = t2 – t1
Chú ý: t 1 , t 2 là họ nghiệm, nên phải dựa vào đề chọn nghiệm thích hợp Cách 2 : Dựa vào tính chất “ vật chuyển động tròn đều có hình chiếu lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là dao động điều hòa “
Tìm các giá trị cực đại , giá trị trung bình:
+ Vận tốc cực đại (tại VTCB) : v = Acos(t +) vmax = A
+ Gia tốc cực đại (tại biên) : a = -2Asin(t +) amax = 2A + Vận tốc trung bình trong 1 chu kỳ :
T
A
v tb 4
Xác định chiều, tính chất chuyển động :
+ v > 0 : vật đi theo chiều dương ; v < 0 : vật đi theo chiều âm
+ a.v > 0 : vật CĐ nhanh dần ; a.v < 0 : vật CĐ chậm dần
Tìm chiều dài và độ biến dạng của lò xo dựa vào li độä
Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống :
+ Chiều dài lò xo : l = l0 + lcb + x
+ Độ biến dạng lò xo : l = lcb + x
Với lcb là độ dãn lò xo khi cân bằng : lcb = mgk = 2
g
Vấn đề 2: Cách viết phương trình dao động.
Phương trình dao động là : x = Asin(t +)
Viết phương trình dao động là tìm A,,
Tìm : dùng các công thức 2
cb
l
g m
k T
f
Tìm A
- Biết cách kích thích:
Từ V.T.C.B kéo vật ra một đoạn rồi thả nhẹ thì : A = đoạn kéo ra
Tại V.T.C.B bằng truyền vận tốc : A =
cb
v
Trang 3 Từ V.T.C.B kéo vật ra 1 đoạn x0, rồi truyền vận tốc v0 thì A tính từ
2 2
2
2
1 2
1 2
1
mv kx
v x
- Biết chiều dài cực đại , cực tiểu của lò xo :
A =
2
min
l
= lmax lcb= l cb lmin
- Biết vận tốc cực đại : A =
max
v
Tìm : Cho t = 0 thì x = Acos cos = a
a
(x đề cho,A đã biết ) Để loại nghiệm, dựa vào chiều vận tốc
Chú ý :
1) Chọn gốc thời gian lúc :
- Vật qua VTCB theo chiều dương : = - /2
- Vật qua VTCB theo chiều âm : = /2
- Vật có li độ dương cực đại : = 0
- Vật có li độ âm cực đại : =
2) Đối với con lắc đơn s tương đương x ; s0 tương đương A
* Các phương trình :
- Li độ góc : = 0cos(t + )
- Hoành độ cung : s = s0 cos(t + ) với s = l ( tính bằng rad)
- Vận tốc : v = -s0sin(t + )
- Gia tốc : a = -2s0cos(t + )
* Các công thức
+ Tần số góc : = gl
+ Liên hệ s – v : 2 2 22
0
v s
s
Vấn đề 3 : Tính lực đàn hồi và hợp lực.
Fmax = kA = m2A
Trang 4 Hợp lực : F = - kx
Fmin = 0
Lực đàn hồi : Fdh = k l
Con lắc lò xo nằm ngang : Fdh Fhp
Con lắc lò xo treo thẳng đứng, chiều + hướng xuống :
+ Fdh = k(lcb + x )
+ Fdhmax = k ( l cb+ A ) = mg + kA
+ dh min
F
l
cb
A) = mg- A
+ Khi A > l cb, lực đàn hồi đẩy cực đại : Fdhmin = k ( A -l cb)
2
1
2
1
E
2
1
2
1
kA E
E
E t d EEt Ed mgl.( 1- cos0)
E = 1
2m.2 2
0
s
+ Ở V.T.C.B : E tmin 0, Ed max E
+ Ở vị trí biên : E dmin 0, Et max E
+ Góc nhỏ và tính bằng rad : (1- cos)
2
2
Vấn đề 5 : Biến thiên chu kỳ con lắc đơn
Biến thiên chu kỳ con lắc đơn theo độ cao
R
h + 1
= T
T
1
2
; h : độ cao ; R : bán kính trái đất
Biến thiên chu kỳ con lắc đơn theo nhiệt độ
Trang 5) t -t ( α 2
1 + 1
=
T
T
1 2 1
2
; : hệ số nở dài.
Con lắc đơn dùng làm đồng hồ, thời gian đồng hồ chạy sai sau 1 ngày đêm :
sai
đúng sai
T
T T
Con lắc dùng làm đồng nếu chạy đúng tại mặt đất thì khi lên độ cao
h, sau 1 ngày đêm sẽ chạy chậm
R
h
86400
Con lắc dùng làm đồng nếu chạy đúng ở nhiệt độ t1 , thì khi ở nhiệt độ t2 , sau 1 ngày đêm sẽ chạy sai ( )
2
1
86400 t 2 t1
* Nhiệt độ tăng t2 > t1 : đồng hồ chạy chậm đi , > 0
* Nhiệt độ giảm t2 < t1 : đồng hồ nhanh hơn , < 0
Con lắc dùng làm đồng, chạy đúng tại mặt đất và ở nhiệt độ t1, nếu khi lên độ cao h và ở nhiệt độ t2 vẫn chạy đúng thì :
) ( 2
1
2
1 t
t
R h
Vấn đề 6 - Tổng hợp dao động
1 Công thức Fresnel :
2 2 2
A A A 2A A cos
2 2 1 1
2 2 1 1
cos A cos A
sin A sin A tg
2 Độ lệch pha và biên độ:
* Độ lệch pha : = 2 - 1
* Biên độ : A1 A2 A A 1 A2
Hai dao động cùng pha : 2 - 1 = 0 + k2 ; Amax = A1 + A2
Hai dao động ngược pha : 2 - 1 = + k2 ; A A 1 A2
Hai dao động vuông pha : 2 - 1 = /2 + k ; 2 2
A A A
Vấn đề 7 -Phương trình sóng và các đại lượng đặc trưng của sóng
Trang 6 Chu kỳ – tần số sóng : T = 1f
Vận tốc truyền sóng :
t
s v
Bước sóng : v.T v f
- Buớc sóng là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm cùng nằm trên một phương truyền, gần nhau nhất và dao động cùng pha.
Phương trình sóng :
Tại nguồn O : uo = acos(2ft)
Tại điểm M ở thời điểm t : uM = a.cos[2f(t -
v
OM )]
Độ lệch pha giữa hai điểm trên 1 phương truyền cách nhau đoạn d
= 2
d
Chú ý :
* Hai điểm A, B cùng nằm trên một phương truyền dao động cùng pha
cách nhau một đoạn : AB = k
* Hai điểm A, B cùng nằm trên một phương truyền dao động ngược pha
cách nhau một đoạn : AB = (k + ½ )
Vấn đề 8 - Giao thoa sóng cơ
Cho hai nguồn kết hợp cùng pha, cùng biên độ A,B :
Biên độ sóng tại điểm M trong vùng giao thoa :
aM = 2a cos AM BM
* M dao động cực đại khi : AM BM
= số nguyên
* M dao động cực tiểu khi : AM BM
= số bán nguyên
Độ lệch pha 2 sóng tới tại điểm M trong vùng giao thoa :
= 2(AM BM)
Trang 7 Phương trình sóng tại điểm M trong vùng giao thoa:
uM = 2a cos sin
AM BM AM BM
t
Xác định số gợn lồi, gợn lõm :
Số gợn lồi : 2k + 1 với k là số nguyên lớn nhất
AB
Số gợn lõm : 2k với k là số nguyên lớn nhất <
2
1
AB
Vấn đề 9 - Sóng dừng
1, Điều kiện để có sóng dừng trên dây đàn hồi dài l
Vật cản cố định (2 đầu là 2 nút) : 2
l
= k N ;
k là số bụng sóng, số nút nhiều hơn số bụng là 1
Vật cản tự do (1 đầu nút, 1 đầu bụng) : 2
l
= k + 2
1 ; (k+1) là số bụng sóng, số nút bằng số bụng
2 Phương trình dao động của điểm M vào thời điểm t, cách gốc phản xạ một đoạn d :
u = asin x
v
.cos
t 2
3 Vị trí các nút sóng : nút là điểm có biên
độ dao động A = 0
2asin2f
v
d = 0 2f
v
d = k d = k
2
( k Z )
4 Vị trí các bụng sóng : bụng là điểm có biên độ dao động cực đại
2asin2f
v
d = 1 2f
v
d = (2k + 1)
2
d = (2k + 1)
4
( k Z )