CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Nhóm 1: Nhóm công thức lượng giác cơ bản... GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT 1 Hai góc bù nhau.

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

 Nhóm 1: Nhóm công thức lượng giác cơ bản.

1 + tan2 x = cos 2x

1

1 + cot2 x = sin 2x

1

 Nhóm 2: Nhóm công thức cộng.

cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b

cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b

sin(a + b) = sin a cosb + cos a sin b

sin(a – b) = sin a cosb – cos a sin b

tan(a + b) =

b a

b a

tan tan 1

tan tan





tan(a – b) = 1tantana atantanb b





 Nhóm 3: Nhóm công thức nhân đôi.

sin2 x = 2sin x cosx

cos2 x = cos2 x – sin2 x = 2cos2 x – 1 = 1 – 2sin2 x

tan2 x = 1 tan 2x x

tan 2



 Nhóm 4: Nhóm công thức hạ bậc.

cos2  = 1cos2 2

sin2  =

2

2 cos

tan2  =





2 cos 1

2 cos 1





 Nhóm 5: Nhóm công thức biến tích thành tổng.

cos a cos b = cos( ) cos( )

2

1

b a b

sin a sin b = cos( ) cos( )

2

1

b a b

sin a cos b = sin( ) sin( )

2

1

b a b

 Nhóm 6: Nhóm công thức biến tổng thành tích.

cos a + cos b = cos 2

2 cos

2 ab a b cos a – cos b = sin 2

2 sin

2 ab a b

 sin a + sin b = cos 2

2 sin

2 ab a b sin a – sin b = sin 2

2 cos

2 ab a b

 Nhóm 7: Nhóm công thức nhân ba.

sin3 x = 3sin x – 4sin3 x

cos3 x = 4cos3 x – 3cos x

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

 1) Hai góc bù nhau.

Sin ( – ) = sin 

Cos ( – ) = -cos 

Tan ( – ) = -tan 

Cot ( – ) = -cot 

 2) Hai góc đối nhau.

Sin (-) = -sin 

Cos (-) = cos 

Tan (-) = -tan 

Cot (-) = -cot 

 3) Hai góc hơn kém nhau 

Sin ( + ) = -sin 

Cos ( + ) = -cos 

Tan ( + ) = tan 

Cot ( + ) = cot 

 4) Hai góc phụ nhau.

2

(   = cos 

2

(   = sin 

2

(   = cot 

2

(   = tan 

 5) Hai góc hơn kém nhau

2



.

2

(   = cos 

2

(   = -sin 

2

(   = -cot 

2

(   = -tan 

CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT

Sin x = 0  x = k (k  )

Sin x =  1  x = 2 + k (k  )

Cos x = 0  x = 2 + k (k  ) Cos x = 1  x = k2 (k  ) Cos x = -1  x =  + k2 (k  )

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Sin x = a  sin x = sin   x =  + k2

 -  + k2

cos x = a  cos x = cos   x =  + k2

- + k2

Tan x = a  tan x = tan   x =  +k

(k  ) Cot x = a  cot x = cot   x =  + k