12 vip MoonTV de 12 cau 6 va 7

12 LUYỆN ĐỀ VIP TRÊN MOON T V

(Chữa đề trực tiếp: 21h00, Thứ tư, 11/02/2015)

Thực hiện Anh VUÕ VAÊN BAÉC

Câu 6 (1,5 điểm) Giải phương trình  2  2

2

2 3 2 ( )

 (1)

Lời giải:

ĐK: 4 2

2

2 3 4

2 3 2

x x

x x x x x x

x x

  

  

2







 2

x  x   x  Đã thỏa mãn (*)

 (2) x1 2  x22x3 1 x42x2 (3)

 2

VT (3)  0 1 x 2x 0 x 1 2x  2 1 1    1 x   1 x 1 0

Do đó (3)1x 2 x22x3 1 x42x2

2 1 x 1 x x 2x 3 1 x 2x

x x x x x x x

x 12 x 1 x 12 2 x2 x x2 2

f x f x

Xét hàm số   2 2

2

f t t t t  với t   có

 

2

f t t t t t t

Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm ta có

Dấu " xảy ra tại " hữu hạn điểm  f t  nghịch biến trên 

Do đó

1

1 0

1

2

x x

x





 



Đ/s: x  1 2

Câu 7 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình

2

2

2 4 2 (1)

( , ) 4

2

x y

x















Lời giải:

ĐK: x 2; x2; y0;y2y  x 3 0 (*)

2

 

 

2

2

2 2

x

           Kết hợp với y 0

1

  Do đó (3) xy20 x y2

y y y y y

y

         

 

y y y y y y y

Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm ta có

2

y y

Do 2y12 0 y12 2 y 1 2y 2 1 4   4 y0

Từ (5) và (6) VP (4)VT (4) Dấu " xảy ra "  y2x0

Thử lại x y ;  0; 2 đã thỏa mãn hệ đã cho

Đ/s: x y ;  0; 2 