10 tổng hợp bài toán liên quan đến mặt phẳng đường thẳng (tiết 1)

Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với AB.

TỔNG HỢP BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;1;1), (1; 2;3)B Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với AB

A.( ) :P x y 2z 3 0 B ( ) :P x y 2z 6 0

C ( ) :P x3y4z 7 0 D ( ) :P x3y4z260

Hướng dẫn giải:

(1;1; 2) ( ) : 1( 0) 1( 1) 2( 1) 0

(0;1;1)

n AB

A





Chọn đáp án A

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 4 x3y7z 3 0 và điểm I(1; 1; 2) Phương trình mặt phẳng ( ) đối xứng với ( ) qua I là:

A.( ) : 4 x3y7z 3 0 B ( ) : 4 x3y7z 11 0

C ( ) : 4 x3y7z 11 0 D ( ) : 4 x3y7z 5 0

Hướng dẫn giải:

( ) / /( )  n n (4; 3; 7) 

Lấy A(0;1;0)  Gọi A'  là hình chiếu của A qua I

I

 là trung điểm của AA '

'(2; 3;4)

4( 2) 3( 3) 7( 4) 0

4 3 7 11 0

A

Chọn đáp án: B

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;0; 3) và đường thẳng : 1 1

 Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) là:

A.2x   y z 3 0 B 2x   y z 3 0

C 2x   y z 5 0 D 2x   y z 4 0

Hướng dẫn giải:

( ) ( ) (2; 1;1)

(0; 0; 3) ( )

( ) : 2( 0) 1( 0) 1( 3) 0

P d

 

Chọn đáp án: B

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng ( ) cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm

(8;0;0), (0; 2;0), (0;0; 4)

M N  P Phương trình của mặt phẳng ( ) là:

A.( ) : 0

8 2 4



C.( ) : x4y2z0 D ( ) : x4y2z 8 0

Hướng dẫn giải: *) Chú ý: Phương trình mặt chắn

Mặt phẳng ( ) cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm M a( ;0;0),N(0; ;0), (0;0; )b P c có phương trình là:x y z 1

a  b c

Áp dụng lý thuyết trên ta có ( ) : 1 4 2 8

8 2   4  





Chọn đáp án: D

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;3) và 2 đường thẳng

1 2

4

z

 





Phương trình mặt phẳng qua A và song song với d d là: 1, 2

A.3x y 2z 6 0 B 3x   y z 3 0

C 3x2y  z 3 0 D 3x2y  z 3 0

Hướng dẫn giải:

( ) / / , [ , ]

( 3; 2; 1)

( 3; 2; 1)

( ) :

(0; 0;3)

P

P

P

n

n

P

A

   







Chọn đáp án: D

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) :P x y 3z 2 0 và đường thẳng

( ) :

Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P):

A.3x  z 5 0 B 3x  z 5 0 C 3x  z 5 0 D    3x z 5 0

Hướng dẫn giải:

[ , ] ( 9; 0;3) (3; 0; 1)

(2; 1;1)

3( 2) 1( 1) 0

d P

A









Chọn đáp án: C

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2;1)và đường thẳng ( ) : 1 3

3 4

Viết

phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d

A.15x11y  z 8 0 B 15x11y  z 8 0

C 15x11y  z 8 0 D 15x11y  z 8 0

Hướng dẫn giải:

Chọn B(0;1; 3) d

[ , ] ( 15;11;1)

( 15;11;1)

( ) :

(1; 2;1)

 







P

n

P

A

Chọn đáp án: B

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh

(1; 2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1), (0;3;1)

A B  C  D Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua AB sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)

Hướng dẫn giải:

TH1: C,D cùng phía so với (P)

( ) / /

3; 1; 2 , 2; 4; 0

[ , ]= 8; 4; 14 2 4; 2; 7 ( ) :

(1; 2; 1)

P

P

A







TH2: C,D khác phía so với (P)

Suy ra, trung điểm I(1; 1; 1)( )P

0; 1; 0 , 3; 0; 2

, = 2; 0; 3 ( ) :

(1; 2;1)

: 2 1 3 1 0

2 3 5 0

P

P

A



