18 tích phân dạng đặc biệt tích phân dạng lý thuyết

I LÝ THUYẾT TÍCH PHÂN

a

b

f x F x F b F a

a



f x d   f x d

f x d  f x d f x d

4 Tính chất hàm chẵn, hàm lẻ liên quan đến phương pháp đổi biến

Ví dụ 1: Nếu f  1 12, f ' x liên trục và 4  

1

f x 

Giải

Nguyên hàm của  f ' x dx bằng f x C

       

 

4

1

4

1

f



Đáp án A

Ví dụ 2: Cho 5  

2

10

f x 

5

2 4 f x dx?

Giải

2 4 f x dx 2dx 4f x dx

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM

   

5

2

2

5 f x d

Đáp án B

Ví dụ 3: Cho 2   4  

f x d  f t dt 

2

f x d 

Giải

     

f x dx f x d f x d

Đáp án B

Ví dụ 4: Cho   x 10 ;   8 ;   x 7

f x d  f x dx f x d 

c b

I  f x d 

Giải

       

       

f x d f x dx f x dx f x dx

f x dx f x dx f x dx f x dx

Đáp án C

Ví dụ 5: Cho f x là hàm chẵn Biết   0  

3

f x a





A 3  

0

x

f x d  a

3

2a

f x dx





3

a

f x dx





3

a

f x dx







Giải

+) Hàm chẵn là hàm có tính chất : f x  f  x

f x d f x d

 

+) 0  

3

x

f x d







 

x

f x d f t dt f x dx a f x a

   

2a

f x f x a a



     

Đáp án B

Ví dụ 6: Nếu f x là hàm lẻ và   0  

2

f x d





0

f x d 



Giải

+) Hàm lẻ là hàm có tính chất : f x  f  x

f x d f x d f x d



    

d dt t

x

f x d f t dt



    

   

f x d f x d f x d f t dt

f t dt f x dx



Đáp án B

Ví dụ 7: Cho f x là hàm chẵn ,   2   3  

f x d f x d



1

x

f x d



Giải

+) Hàm chẵn là hàm có tính chất : f x  f  x

+) 3   3  

f  x dx f x dx

+) Đặt:

x

2

dt

d

   

2

dt

f x dx f t

   6  

2

f x d

     

 

6

1

f x d f x d f x d

f x d





Đáp án D

- HẾT-