10 đề thi online – tích phân dạng đặc biệt tích phân dạng lý thuyết – có lời giải chi tiết

Bên cạnh những câu ở mức độ nhận biết, thông hiểu, các câu hỏi vận dụng và vận dụng cao giúp các em vững vàng hơn khi gặp các bài toán có cấu trúc tương tự trong các đề thi THPTQG.. - Ng

1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất!

ĐỀ THI ONLINE: TÍCH PHÂN DẠNG ĐẶC BIỆT – TÍCH PHÂN DẠNG LÝ THUYẾT –

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi:

- Giúp học sinh nắm chắc các kiến thức mang hơi hướng của lý thuyết tích phân, các công thức

f x dx f x dx f x dx; f x dx  f x dx; cf x dxc f x dx

để trong đề thi Bên cạnh những câu ở mức độ nhận biết, thông hiểu, các câu hỏi vận dụng và vận dụng cao giúp các em vững vàng hơn khi gặp các bài toán có cấu trúc tương tự trong các đề thi THPTQG

- Ngoài ra đề thi cũng giúp các em ôn lại cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, vận dụng các công thức vi phân d u u 'dx để tính tích phân một cách nhanh chóng và dễ dàng hơn

Cấu trúc:

Đề thi bao gồm 20 câu hỏi hỏi trắc nghiệm được phân thành 4 cấp độ

Câu 1 (Nhận biết) Giả sử f x  là hàm số liên tục trên R và các số thực a < b < c Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A c   b   c  

f x dx f x dx f x dx

f x dx f x dx f x dx

C b   a   c  

f x dx f x dx f x dx

c f x dx c f x dx

Câu 2 (Nhận biết) Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn  0;1 , có 1  

0

3 2f x dx5

0

f x dx

A 1  

0

f x dx 1

0

f x dx1

0

f x dx2

0

f x dx 2



Câu 3 (Nhận biết) Biết 3   3  

f x dx 2, f t dt 3

1

If x dx

Câu 4 (Nhận biết) Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên R thỏa mãn 1  

0

f x dx4

 

1

2

0

Ix f x dx

2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất!

Câu 5 (Nhận biết) Cho hai hàm số yf x , y  g x  là các hàm liên tục trên đoạn  0; 2 , có

f x dx4, g x dx 2

1

g t dt1

0

I2f x g x dx

Câu 6 (Nhận biết) Cho hàm số yf x  liên tục trên R và thỏa mãn e  

1

f ln x

dx e

 Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A 1  

0

f x dxe

0

f x dx1

0

f x dxe

0

f x dx1



Câu 7 (Thông hiểu) Cho f x  là hàm số lẻ và 2  

0

f x dx 2





0

If x dx

Câu 8 (Thông hiểu) Cho f x  là hàm số chẵn và 0  

1

f x dx 3





1

I f x dx



 

Câu 9 (Thông hiểu) Cho biết 3   4  

f x dx 2, f x dx3

1

g x dx7

 Khẳng định nào sau đây là sai ?

A 4    

1

f x g x dx10

3

f x dx1



C 4  

3

f x dx5

1

4f x 2g x dx 2



Câu 10 (Thông hiểu) Cho 2   5  

f x dx 4, f x dx6

1

g x dx8

Tính 5     5  

If x g x dx2 f x dx.

Câu 11 (Thông hiểu) Biết rằng f x  là hàm liên tục trên R và 9  

0

f x dx9

0

2x 3f 3x dx



3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất!

Câu 12 (Thông hiểu) Cho hàm số f x  liên tục trên R và có 1  

0

f x dx2

 Khẳng định nào sau đây đúng ?

0

f 1 x dx 2



C. 1  

2

0

x.f x dx1

Câu 13 (Vận dụng) Cho 2    

1

A3f x 2g x dx1 và 2    

1

B2f x g x dx 3 Giá trị của 2  

1

f x dx



bằng:

A 3

11

5 7

2

Câu 14 (Vận dụng) Cho hàm số yf x  liên tục trên R và 1   9  

f x dx1, f x dx2

  Tính giá trị biểu thức

  3

0

x

3

 

Câu 15 (Vận dụng) Cho 9   3  

f x dx729, f x6 dx513

0

If 3x dx

A I414 B I72 C I342 D I216

Câu 16 (Vận dụng) Cho hàm số f x  liên tục trên R và 4  

2

f x dx 2





 Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A 2  

1

f 2x dx 2





3

f x 1 dx 2



1

f 2x dx 1





0

1

f x 2 dx 1



Câu 17 (Vận dụng) Cho hàm số yf x  có giá trị dương và đạo hàm f x  liên tục trên đoạn  3; 4 , biết rằng f 3 2, f 4 8 Tính  

  4

3

f x

f x





A I2ln 4 B I ln 4 C I2ln 2 D I ln 2

Câu 18 (Vận dụng) Cho hàm số yf x  là hàm số liên tục trên R và 2  

0

f x dx4

 Tính tích phân

12

2

0

f 2 tan 3x

cos 3x



 

4 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất!

A I 1

3

3

3

3



Câu 19 (Vận dụng cao) Cho biết 2  

2 0

x.f x dx4

2

f z dz2

9

dt 3

0

If x dx

A I 10. B I 23

2

2

Câu 20 (Vận dụng cao) Cho hàm số f x  liên tục trên R và 4   1 22  

x f x

f tan x dx 4, dx 2

x 1





 

1

0

If x dx

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Phương pháp:

Sử dụng các công thức b   c   c   b   a   b   b  

f x dx f x dx f x dx; f x dx   f x dx; cf x dx c f x dx

Cách giải:

Ta có a   c   c   b  

f x dx f x dx f x dx f x dx

Chọn C

Câu 2

Phương pháp:

Af x Bg x dxA f x dxB g x dx

Cách giải:

0

3 2f x dx 3dx2 f x dx3x 2 f x dx 3 2 f x dx

5 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất!

3 2f x dx  5 3 2 f x dx 5 f x dx 1

Chọn A

Câu 3

Phương pháp:

Sử dụng công thức b   c   c  

f x dx f x dx  f x dx

Cách giải:

Ta có 5   3   5   3   3  

If x dxf x dxf x dxf x dxf x dx1

Chọn A

Câu 4

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp đổi biến bằng cách đặt tx ,2 lưu ý đổi cận

Cách giải:

2



  



   

Khi đó 1   1   1  

I f t dt f t dt f x dx 4 2

Chọn B

Câu 5

Phương pháp:

Sử dụng các công thức b   c   c   b   a   b   b  

f x dx f x dx f x dx; f x dx   f x dx; cf x dx c f x dx

Cách giải:

Ta có 2   1   2   1   2  

g x dx g x dx g x dx g x dx g t dt

Suy ra 1   2   2  

g x dx g x dx g t dt    2 1 3

I2 f x dx g x dx2.4  3 11

Chọn D

Câu 6

Phương pháp:

Tính tích phân sử dụng phương pháp đổi biến bằng cách đặt t ln x.

Cách giải:

6 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất!

t ln x dt ln x dx

x



  



   

Khi đó e   e   1   1  

dx f ln x f t dt f x dx e

Chọn A

Câu 7

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của hàm số lẻ: Hàm số yf x  có TXĐ D là hàm số lẻ khi và chỉ khi:

   

       

Cách giải:

Vì f x  là hàm số lẻ f x   f x ,  x D

Đặt t  x dt dx và đổi cận x 0 t 0

  



    

Khi đó 2   2   2    2   2  

Chọn C

Câu 8

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của hàm số chẵn: Hàm số yf x  có TXĐ D là hàm số chẵn khi và chỉ khi:

   

      

Sau đó áp dụng công thức b   c   c  

f x dx f x dx f x dx

Cách giải:

Vì f x  là hàm số chẵn f x    f x ,  x D

Đặt t  x dt dx và đổi cận x 1 t 1

   



   

7 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất!

Khi đó 0   0   0    1   1  

Vậy 1   0   1  

Chọn D

Câu 9

Phương pháp:

Suy ra trực tiếp từ các đáp án, sử dụng các công thức

f x dx f x dx f x dx; f x dx  f x dx; cf x dxc f x dx

Cách giải:

Ta có

f x g x dx f x dx g x dx 3 7 10

4f x 2g x dx 4 f x dx 2 g x dx 4.3 2.7 2









f x dx  f x dx f x dx 2 f x dx f x dx f x dx   2 3 5

Chọn B

Câu 10

Phương pháp:

Tính 5   1   5  

f x dx f x dx f x dx

Cách giải:

f x dx   4 f x dx 4 f x dx 4 f x dx f x dx f x dx  4 6 10

If x g x dx2 f x dx f x dxg x dx2 f x dx 18

Chọn A

Câu 11

Phương pháp:

Quan sát đề bài thấy xuất hiện f x  và f 3x , khi đó ta sử dụng phương pháp đổi biến bằng cách đặt t 3x.

Cách giải:

8 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất!

Đặt t3xdt 3x dx 3dx và đổi cận x 0 t 0

  



   

3

0

2x 3f 3x dx 2x dx f t dtx  f x dx 3 0  9 18

Chọn C

Câu 12

Phương pháp:

Sử dụng công thức vi phân duu 'dx , áp dụng ta có:

f 1 x dx f 1 x d 1 x ; xf x dx f x d x

2

      , lưu ý rằng f x dx  f u dx  f v dv   và đổi cận

Cách giải:

Dựa vào các đáp án, ta thấy rằng

Tồn tại hằng số c 0;1 f c 2

f 1 x dx   f 1 x d 1 x   f x dx2

x.f x dx f x d x f x dx 1

Chọn D

Câu 13

Phương pháp:

Đặt hai tích phân 2   2  

Cf x dx, Dg x dx, suy ra hệ phương trình hai ẩn C, D và giải hệ phương trình đó

Cách giải:

Đặt hai tích phân 2   2  

Cf x dx, Dg x dx

A 1 3 f x dx 2 g x dx  1 3C 2D 1  1

B  3 2 f x dx g x dx  3 2C D  3 2

9 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất!

Từ    1 , 2 suy ra 1  

0

5 C

f x dx

D 7

  





Chọn C

Câu 14

Phương pháp:

Sử dụng công thức vi phân duu 'dx , áp dụng ta có: x x x   1    

     

lưu ý rằng f x dx  f u dx  f v dv   và đổi cận

Áp dụng công thức b   c   c  

f x dx f x dx f x dx

Cách giải:

Ta có 1   9   9  

f x dx f x dx f x dx3

   

   

Chọn B

Câu 15

Phương pháp:

Sử dụng công thức vi phân duu 'dx , áp dụng ta có: f x 6 dx f x 6 d x  6 và lưu ý rằng

f x dxf u dxf v dv và đổi cận

Áp dụng linh hoạt công thức b   c   c  

f x dx f x dx f x dx,

Cách giải:

f x6 dx f x dx513 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx216

I f 3x dx f x dx 216 72

10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất!

Chọn B

Câu 16

Phương pháp:

Xét trực tiếp các đáp án, tính tích phân bằng phương pháp đổi biến

Cách giải:

Xét các đáp án, ta thấy rằng

Đáp án A Đặt t 2x dx dt

2

   và đổi cận x 1 t 2

    



   

Khi đó 2   4  

Đáp án B Đặt t x 1  dxdt và đổi cận x 3 t 2

    



   



Khi đó 3   4   4  

Đáp án D Làm tương tự như đáp án A, B bằng cách đặt t x 2   6  

0

1

f x 2 dx 1

Chọn A

Câu 17

Phương pháp:

Đặt tf x  sau đó tính tích phân bằng phương pháp đổi biến

Cách giải:

Đặt tf x dtf x dx  và đổi cận  

 





Khi đó  

 

8 2

I dx ln t ln 8 ln 2 ln 4 2 ln 2



Chọn C

Câu 18

Phương pháp:

Đặt t 2 tan 3x sau đó tính tích phân bằng phương pháp đổi biến Lưu ý công thức tính đạo hàm của hàm hợp

Cách giải:

Đặt t 2 tan 3x dt 62 dx dt dx2

cos 3x 6 cos 3x

12

  





    

2



11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất!

Chọn B

Câu 19

Phương pháp:

Sử dụng công thức vi phân duu 'dx , áp dụng ta có: f x 6 dx f x 6 d x  6 và lưu ý rằng

f x dxf u dxf v dv và đổi cận

Áp dụng linh hoạt công thức b   c   d   d  

f x dx f x dx f x dx f x dx

Cách giải:

Ta có 2  2 2    2 2 2   2  

x.f x dx f x d x f x dx f x dx 8

Lại có 16   16     4   4  

2

Và 3   3  

f z dz f x dx2

23

I f x dx f x dx f x dx

2

Chọn B

Câu 20

Phương pháp:

Đặt ttan x sau đó tính tích phân bằng phương pháp đổi biến Sử dụng công thức 12 tan x 1.2

cos x  

Cách giải:

 Và đổi cận

4

  





   

Khi đó 4   1 2  1 2 



Vậy 1   1 2    1   2   1   1 2  

Chọn D