Nói đến đếm hình tởng nh đơn giản nhng khi dạy đếm hình, tôi thấy mình còn gặp nhiều khó khăn về phơng pháp dạy .Song với trách nhiệm của một giáo viên, tôi đ có đã ợc sự đầu t nhất định
Trang 1A Đăt vấn đề
I Lời mở đầu
Quá trình dạy học Toán trong chơng trình Tiểu học đợc chia thành hai giai
đoạn : giai đoạn các lớp 1, 2, 3 và giai đoạn các lớp 4, 5 ở giai đoạn lớp 1, 2, 3 có thể coi là giai đoạn học tập cơ bản còn giai đoạn lớp 4, 5 có thể coi là giai đoạn học tập sâu( so với giai đoạn trớc) ở lớp 1, 2, 3 học sinh chủ yếu chỉ nhận biết khái niệm ban đầu, đơn giản qua các ví dụ cụ thể với sự hỗ trợ của các vật thực hoặc mô hình, tranh ảnh, do đó chủ yếu chỉ nhận biết “ cái toàn thể”, “cái riêng lẻ”, cha làm rõ các mối quan hệ, các tính chất của sự vật, hiện tợng Giai đoạn lớp 4, 5 học sinh vẫn học tập các kiến thức và kĩ năng cơ bản của môn toán nhng ở mức sâu hơn, khái quát hơn, tờng minh hơn Nhiều nội dung toán học có thể coi là trừu tợng, khái quát đối với học sinh ở giai đoạn lớp 1, 2, 3 thì đến lớp 4, 5 lại trở nên cụ thể, trực quan và
đ-ợc dùng làm chỗ dựa ( cơ sở) để học các nội dung mới Một minh chứng cụ thể cho
điều này là nội dung Hình học ở Tiểu học: Chẳng hạn ở lớp 1, 2, 3 học sinh chỉ nhận biết về hình tam giác, hình tròn dựa vào biểu tợng Sang lớp 4, 5 học sinh nhận biết hình tam giác, hình tròn, dựa vào đặc điểm của hình( các yếu tố cạnh, góc, đỉnh của hình tam giác; các yếu tố nh tâm bán kính, đờng kính của hình tròn) Chính vì
điều này mà yêu cầu về kiến thức, kĩ năng, phơng pháp dạy ở mỗi giai đoạn cũng có
sự khác nhau
Bản thân tôi là một giáo viên nhiều năm đợc phân công dạy lớp 4, 5 Bên cạnh
đó tôi còn đợc phân công mảng bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán Khi dạy, tôi rất quan tâm và đầu t cho phần Hình học vì đây là một nội dung khó đối với học sinh Nội dung của Hình học ở tiểu học rất đa dạng và xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 Ví
dụ : điểm, đoạn thẳng ở lớp 1; hình vuông , hình chữ nhật ở lớp 2; chu vi, diện tích, ở lớp 3; hình bình hành, hình thoi ở lớp 4; diện tích xung quanh, thể tích, ở lớp 5 Dạng bài tập về đếm hình cũng là một nội dung đợc chơng trình đề cập đến suốt từ lớp 1 đến lớp 5
Ngay từ lớp 1, học sinh đ đã ợc học các bài toán về đếm hình nhng ở dạng đơn giản, sang lớp 2, 3, 4 lợng bài tập về dạng này ngày càng tăng
và yêu cầu về ,mức độ mỗi ngày một khó hơn Chính vì thế đếm hình trở nên gần gũi và quen thuộc đối với các em Đếm hình giúp cho các em có một cách suy nghĩ, một phơng pháp “tơng tự” , năng lực khái quát khi tập quan sát giải quyết vấn đề trớc một bài toán ( một tình huống) có trong thực tế
Nói đến đếm hình tởng nh đơn giản nhng khi dạy đếm hình, tôi thấy mình còn gặp nhiều khó khăn về phơng pháp dạy Song với trách nhiệm của một giáo viên, tôi đ có đã ợc sự đầu t nhất định trong việc nghiên cứu, tìm tòi để đa ra một phơng pháp dạy phù hợp giúp cho quá trình dạy bồi dỡng học sinh giỏi của mình đạt hiệu quả.Trong khuôn khổ bài viết tôi xin đợc nêu ra một số kinh nghiệm về “ Rèn kĩ năng
giải các bài toán về đếm hình cho học sinh giỏi lớp 4, 5” Rất mong
bạn đọc góp ý để giúp tôi có thêm kinh nghiệm vận dụng vào quá trình dạy học đợc tốt hơn
II.Thực trạng về việc dạy- học dạng bài đếm hình
1.Thực trạng
Trang 2a Thực trạng dạy của giáo viên
Những năm học trớc, khi dạy bồi dỡng học sinh giỏi Toán phần Hình học (dạng bài về đếm hình), do cha có kinh nghiệm nên tôi thờng gặp đâu dạy đấy, không dạy theo một hệ thống phơng pháp hay một quy tắc nào Hơn nữa là sự chủ quan của bản thân vì tôi cho rằng đếm hình là dễ đối với học sinh, chỉ dùng phơng pháp đếm “thủ công” học sinh cũng có thể đếm đợc nên khi dạy tôi thờng bỏ qua một số giai đoạn thực sự cần thiết giúp cho các em có kĩ năng làm bài Chẳng hạn: khi dạy học sinh đếm số hình vuông hoặc hình chữ nhật trong một hình cho trớc tôi thờng cho học sinh dựa vào trực giác( quan sát hình bằng mắt)
để đếm từng hình sau đó rút ra kết luận về số hình mà đề bài yêu cầu chứ không hình thành và khắc sâu cho học sinh một quy tắc hay một kĩ năng đếm nào cả Dẫn đến học sinh nắm bài một cách hời hợt, kết quả bài làm thấp
b Thực trạng học của học sinh:
Do những lí do từ phía giáo viên nên khi dạy dạng toán này cho học sinh tôi nhận thấy một thực tế : các em thờng rất lúng túng trong khâu làm bài nh: Không biết đếm loại hình nào trớc, loại hình nào sau; không biết dựa vào cơ sở nào để đếm
Đa số các em gặp đâu đếm đó, cũng có em đã biết phân loại hình để đếm nhng số này rất ít Nói chung kĩ năng đếm hình của các em còn hạn chế Còn về khâu trình bày lời giải các em cũng bộc lộ nhiều điểm yếu nh : Không biết trình bày lời giải hoặc trình bày lời giải cộc lốc theo câu hỏi mà đề bài đã hỏi Chẳng hạn: ở hình vẽ
có a hình tam giác; hoặc ở hình vẽ có b hình tứ giác; số hình tam giác có trong hình là Chính vì thế mà kết quả nắm kiến thức và vận dụng vào bài làm của học sinh những năm học trớc là rất khiêm tốn
2 Kết quả của thực trạng trên
Điều tra thực trạng tôi đã phân loại hai thực trạng nh sau:
Đánh giá kĩ năng làm bài của học sinh Tỉ lệ phần trăm
Đếm đủ số hình theo yêu cầu của đề bài 45,4 %
Đếm đủ số hình bé mà bỏ sót hình lớn 27,3 %
Cha biết vận dụng hoặc còn lúng túng 9,1 %
Để khắc phục tình trạng trên tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và đa ra cho mình một phơng pháp dạy phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh, nâng cao hiệu quả dạy học
B Giải quyết vấn đề
I Các giải pháp thực hiện
1.Giải pháp thứ nhất: Tìm hiểu và phân tích nguyên nhân
Sau khi điều tra tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có 3 lí do dẫn đến chất lợng bài làm thấp đó là:
- Nguyên nhân thứ nhất: Giáo viên hớng dẫn học sinh lĩnh hội
kiến thức không có hệ thống gặp đâu dạy đấy vì vậy học sinh nắm bài hời hợt
Trang 3- Nguyên nhân thứ hai: Trong quá trình dạy, giáo viên cha biết cách giúp học
sinh ghi nhớ về phơng pháp giải từng dạng bài
- Nguyên nhân thứ ba là : Một số học sinh cha nắm vững đặc
điểm, bản chất của một số hình đ học.ã
2 Giải pháp thứ hai: Nghiên cứu tài liệu sách tham khảo kết
hợp với những kinh nghiệm của bản thân để xây dựng cho mình một phơng pháp dạy phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh.Cụ thể các phơng pháp áp dụng là: Gợi mở vấn đáp, luyện tập thực hành
3 Giải pháp thứ ba: Xây dựng hệ thống bài tập theo từng mức độ
và từng giai đoạn nhận thức của học sinh.hệ thống bài tập gồm:
- Bài tập củng cố
- Bài tập nâng cao
- Bài tập mở rộng và vận dụng thực tế
4 Giải pháp thứ t: Lên kế hoạch và tổ chức thực hiện kế hoạch,
có đánh giá rút kinh nghiệm
II Các biện pháp tổ chức thực hiện:
Khi dạy dạng toán về đếm hình tôi thờng làm theo một quy trình
nh sau.
1 Củng cố cho học sinh cách đếm hình bằng phơng pháp thông thờng đã học ở lớp dới
Nh chúng ta đã biết, ở lớp 1, 2, 3 học sinh đã làm quen với các bài toán về
đếm hình nh: Đếm số hình tam giác, đếm số hình vuông, hình chữ nhật, đếm số đoạn thẳng nhng các bài toán này thờng ở dạng đơn giản mà bằng cách đếm “ thủ công” học sinh cũng có thể đếm đợc Lên lớp 4,5 có nhiều bài toán nếu dùng cách đếm ấy chắc chắn học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn Vì vậy mục đích của việc củng cố này
là giúp học sinh khắc sâu những kiến thức đã học trớc đó và tiếp sau đó khi học những bài toán cùng dạng nhng mức độ khó hơn, yêu cầu cao hơn thì học sinh thấy
đợc sự khó khăn khi dùng cách đếm cũ ( đã học ) từ đó mà giáo viên gợi mở đợc vấn
đề giúp các em tìm ra cách làm mới có hiệu quả
a Những ví dụ minh ho ạ
* Ví dụ 1: Hình dới có bao nhiêu đoạn thẳng?
- Bớc 1:Phân tích
Trớc hết giáo viên cần củng cố cho học sinh hiểu rõ về điều kiện để có một đoạn
thẳng là :
+ Có hai đầu mút, hai đầu mút chính là hai điểm
Trang 4+ Nếu chọn một trong các điểm của hình là đầu mút thứ nhất thì điểm còn lại làm đầu mút thứ hai
+ Kể từ trái sang phải : Ta chọn lần lợt từng điểm làm đầu mút thứ nhất của
đoạn thẳng thì các điểm còn lại làm đầu mút thứ hai, thứ ba,
-Bớc 2: Hớng dẫn giải bài toán :
Bài giải
- Cách1:
+ Có 5 đoạn thẳng nhận A làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng
+ Có 4 đoạn thẳng nhận C làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng
+ Có 3 đoạn thẳng nhận D làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng
+ Có 2 đoạn thẳng nhận E làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng
+ Có 1 đoạn thẳng nhận B làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng
Vậy số đoạn thẳng có trong hình là
5 +4 + 3 + 2 + 1 = 15 ( đoạn thẳng)
Đáp số : 15 đoạn thẳng
Cách 2:
+ Có 5 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng chỉ có 1 đoạn thẳng nhỏ
( AC; CD; DE; EH ; HB)
+ Có 4 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng gồm 2 đoạn thẳng nhỏ
( AD; CE; DH;EB)
+ Có3 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng gồm 3 đoạn thẳng nhỏ
(AE; CH; DB)
+ Có 2 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng gồm 4 đoạn thẳng nhỏ
(AH; CB)
+ Có 1 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng gồm 5 đoạn thẳng nhỏ (AB)
Vậy số đoạn thẳng có trong hình là:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15( đoạn thẳng)
Đáp số : 15 đoạn thẳng Sau phần này tôi lu ý học sinh: Có thể đếm theo cách quen thuộc đã gặp :
đếm số đoạn thẳng nhỏ trớc rồi đếm các đoạn thẳng lớn hơn sau đó cộng tổng các
đoạn thẳng lại.
* Ví dụ 2: ở hình bên
có bao nhiêu tam giác
-Bớc 1: Phân tích
Ta thấy tất cả các tam giác đều có chung đỉnh A nên cứ lấy điểm A kết hợp với hai điểm còn lại nằm trên đoạn thẳng BC ta lại đợc một tam giác Vậy số lợng các tam giác phụ thuộc vào hai điểm còn lại, hai điểm đó tạo thành đoạn thẳng nằm
A
2
Trang 5trên BC ( Số đoạn thẳng đó nằm trên đoạn thẳng lớn BC gồm các đoạn thẳng: BH,HK, KC, KB, HC, BC )
Ngoài ra nếu ta đánh số thứ tự nh hình vẽ ta có thể thấy các tam giác gồm một tam giác nhỏ ; hai tam giác nhỏ; ba tam giác nhỏ vì vậy ta có thể đếm hình dựa vào
số thứ tự có trong hình đó
- Bớc 2: Hớng dẫn giải bài toán
Bài giải + Cách 1: Ta thấy tất cả các tam giác đều có chung đỉnh A và đáy tam giác đó
là đoạn thẳng nằm trên đoạn BC vậy ta liệt kê đợc 6 tam giác theo tên đỉnh của nó là: ABH, AHK, AKC, AKB, AHC, ABC
+ Cách 2: Nếu đánh số thứ tự và liệt kê các tam giác ta đợc 6 tam
giác theo số thứ tự đ ghi trong hình là: : Hình 1, Hình 2, Hình 3,ã Hình( 1+2); Hình( 2+3); Hình( 1+2+3)
*Để tránh việc áp đặt học sinh, sau phần này tôi lu ý các em: Không chỉ có hai cách đếm nêu trên mà còn có các cách đếm khác nữa các em có thể tham khảo thêm hoặc tìm tòi nghiên cứu để tìm thêm một
số cách đếm khác nâng cao kĩ năng làm bài cho mình.
* Ví dụ 3:
Hình bên có bao nhiêu hình chữ nhật?
Bài giải
Cách 1: Nếu đặt tên cho các điểm trong
hình ta liệt kê đợc 6 hình chữ nhật có tên
là: ABNM; MNPQ; QPCD; ABPQ; MNCD; ABCD
Cách 2: Nếu đánh số cho các hình ta sẽ tìm đợc 6 hình chữ nhật đó là: Hình1;
Hình 2; Hình3; Hình( 1+2); Hình(2+3); Hình(1+2+3)
b Rút ra những điểm cần lu ý sau 3 ví dụ trên:
- Cách đếm thứ nhất không theo một quy luật nào nên cách đếm này thờng
chỉ phù hợp với những bài toán có số lợng hình yêu cầu đếm ít ( nh ba ví dụ trên) Còn nếu có những bài toán mà đỉnh của các tam giác nh trong ví dụ 1 nhiều lên hoặc số điểm nằm trên đờng thẳng của ví dụ 1 tăng lên thì chắc chắn học sinh sẽ
đếm thiếu hoặc đếm bị lặp lại.
- Cách đếm thứ hai có tốt hơn vì việc đánh số thứ tự hình đơn, hình ghép
đôi, hình ghép ba thì khi đếm sẽ không bỏ sót hình nhng cũng sẽ vất vả hơn khi phải liệt kê quá nhiều tam giác( trờng hợp số đỉnh trong ví dụ 2 nhiều lên hoặc số
điểm trên đờng thẳng tăng lên.)
2 Vận dụng đếm hình bằng phơng pháp thông thờng với những bài toán
có tính chất nâng cao.
1 2 3
Trang 6Với những cách đếm hình nêu trên , tôi tiếp tục ra cho học sinh những bài toán tơng tự nhng với số lợng hình cần đếm tăng lên Mục đích của việc dạy các bài toán này là giúp học sinh thấy đợc cái thuận lợi và khó khăn khi vận dụng từng cách đếm vào bài làm của mình để từ đó tìm tòi phát hiện ra cách đếm thuận lợi nhất cho các bài toán dạng này
a Những ví dụ minh hoạ
* Ví dụ 1: Hình bên có bao nhiêu tam giác?
- Bớc1: Phân tích
ở hình vẽ có những tam giác mà chỉ gồm một tam giác nhỏ, có những tam giác gồm 4 tam giác nhỏ gộp lại ở đây không có hình tam giác nào mà mỗi hình gồm 2 hoặc ba tam giác.Vậy dựa vào những căn cứ nêu trên ta có thể đếm theo từng loại tam giác : Tam giác có một tam giác nhỏ, tam giác có 3 tam giác nhỏ,
- Bớc 2: Hớng dẫn giải bài toán:
Bài giải
+Có 9 hình tam giác mà mỗi hình chỉ gồm 1 tam giác nhỏ
+Có 3 hình tam giác mà mỗi hình chỉ gồm 4 tam giác nhỏ
+Có 1 hình tam giác mà mỗi hình gồm 9 tam giác nhỏ
Vậy số hình tam giác đếm đợc là: 9 + 3 + 1= 13( hình)
Đáp số : 13 hình
* Ví dụ 2 ở hình vẽ bên (Các hình chữ nhật nhỏ có cùng chiều dài và chiều
rộng) Đếm số hình chữ nhật có trong hình vẽ đó? Có những loại hình chữ nhật
nào
- Bớc 1: Phân tích.
Nếu ta coi chiều dài của mỗi hình chữ nhật bé là a, chiều rộng của mỗi hình chữ nhật bé là b Ta có
+ Loại hình chữ nhật có chiều dài là a,chiều rộng là b
+ Loại hình chữ nhật có chiều dài là a x 2; a x 3 chiều rộng là b
v v
Dựa vào đặc điểm đó ta sẽ đếm đợc số hình chữ nhật theo từng loại
-Bớc 2: Hớng dẫn Giải bài toán
Bài giải
+ Có 9 hình chữ nhật có chiều dài là a ;chiều rộng là b
Trang 7+ Có 6 hình chữ nhật có chiều dài là a x 2 ; chiều rộng là b;
+ Có 3 hình chữ nhật có chiều dài là a x 3; chiều rộng là b;
+ Có 6 hình chữ nhật có chiều dài là a; chiều rộng là b x 2;
+ Có 4 hình chữ nhật có chiều dài là a x 2; chiều rộng là b x 2;
+ Có 2 hình chữ nhật có chiều dài là a x 3 ;chiều rộng là b x 2 ;
+ Có 3 hình chữ nhật có chiều dài là a ;chiều rộng là b x 3;
+ Có 2 hình chữ nhật có chiều dài là a x 2 ;chiều rộng là b x 3;
+ Có 1 hình chữ nhật có chiều dài là a x 3; chiều rộng là b x 3;
Số hình vẽ đã cho trong hình chữ nhật là
9 + 6 + 3 + 6 + 4 + 2 + 3 + 2 + 1 = 36 (hình)
( Lu ý hình chữ nhật có chiều dài là a và chiều rộng là b , thì cũng chính là hình chữ nhật có chiều rộng là b và chiều dài là a.Tơng tự hình chữ nhật có chiều dài là bx2 và
a x2 )
* Ví dụ 3 Mỗi hình vuông nhỏ trong hình có cạnh 1 cm
a ở hình vẽ có bao nhiêu hình chữ nhật
b Tính tổng chu vi và tổng của tất cả các hình vuông , hình chữ nhật
- Bớc 1: Phân tích
+ Yêu cầu ở câu a là đếm số hình chữ nhật trong hình có nghĩa là ngoài việc
đếm số hình chữ nhật ta còn phải tính cả hình vuông (vì hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài bằng chiều rộng)
+ Yêu cầu ở câu b đã yêu cầu tính riêng số hình vuông thì ta chỉ xét những hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng
Chính vì thể trong cách đếm hình cần chỉ rõ hai loại hình chữ nhật: có chiều dài bằng chiều rộng và hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng
- Bớc 2: Hớng dẫn giải bài toán.
Bài giải
a Đếm số hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng( Hình chữ nhật đặc biệt thông thờng ta gọi là hình vuông) ta đợc:
+ Số hình vuông có cạnh 1 cm là 12 hình
+ Số hình vuông có cạnh 2 cm là 6 hình
+ Số hình vuông có cạnh 3 cm là 2 hình
Đếm số hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng ta có:
+ 17 hình chữ nhật chiều rộng 1 cm chiều dài 2 cm
Trang 8+ 10 hình chữ nhật chiều rộng 1 cm chiều dài 3 cm
+ 3 hình chữ nhật chiều rộng 1 cm chiều dài 4 cm
+ 7 hình chữ nhật chiều rộng 2 cm chiều dài 3 cm
+ 2 hình chữ nhật chiều rộng 2 cm chiều dài 4 cm
+ 1 hình chữ nhật chiều rộng 3 cm chiều dài 4 cm
Vì hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt nên tổng số hình chữ nhật có trong hình là
12 + 6 + 2 + 17+ 10 + 3 + 7 + 2 + 1 = 60 (hình)
b Tổng chu vi của tất cả các hình là:
1 x4 x 12 + 2 x 4 x 6 + 3 x 4 x 2 = 120( cm)
( Vì đã có số hình cụ thể nêu ở câu a nên ta chỉ việc thay giá trị cụ thể vào từng tr-ờng hợp là tính đợc kết quả)
b Một số điểm rút ra từ phơng pháp dạy các bài tập đếm hình bằng phơng pháp thông thờng
- Cách đếm này rèn luyện cho học sinh đức tính cẩn thận , chu đáo với công việc vì: Quá trình đếm rất cụ thể , theo một trình tự khoa học.
- Khi đếm hình học sinh phải tự sắp xếp cho mình cách trình bày rõ ràng mạch lạc.
- Quá trình đếm cũng đã nâng cao năng lực khái quát cho học sinh cụ thể
đến tổng thể , giúp học sinh định hớng đợc cách giải quyết vấn đề khi đứng trớc một vấn đế cụ thể.
Tuy nhiên cách đếm này rất tỉ mỉ tờng minh nên thờng chỉ vận dụng vào những bài toán có có số hình yêu cầu đếm vừa phải Đặc biệt là những bài toán liên quan đến chu vi diện tích của mỗi hình cụ thể có trong hình, còn với những bài toán đếm hình với số lợng nhiều nếu vận dụng phơng pháp này chắc chắn học sinh sẽ gặp khó khăn.
3 Hình thành cách đếm hình bằng phơng pháp vận dụng quy luật
Từ việc rút ra những u điểm, nhợc điểm của các cách đếm hình ở những ví dụ trớc tôi đã dẫn dắt học sinh đi đến một cách đếm phù hợp với những bài toán có số l-ợng hình nhiều bằng phơng pháp vận dụng quy luật để đếm
* Ví dụ 1: Hình vẽ bên có bao nhiêu đoạn thẳng
-Bớc 1: Phân tích Trớc hết cần giúp học sinh nắm đợc điều kiện để xác định
đợc một đoạn thẳng ( Đã nêu ở phần 1)
Giúp học sinh nhận ra:
+ Cứ mỗi điểm là một đầu mút của một đoạn thẳng thì hình vẽ có 6 điểm Vậy sẽ có 6 cách chọn đầu mút thứ nhất của đoạn thẳng
+ Cứ mỗi điểm của đầu mút thứ nhất sẽ kết hợp với một điểm của đầu mút còn lại ( 6 –1 = 5 điểm) đợc một đoạn thẳng
+ Một điểm ứng với 5 đoạn vậy 6 điểm ứng với 6 x 5 = 30 đoạn
Nhng trong đó mỗi đoạn thẳng đợc tính 2 lần ( chẳng hạn đoạn thẳng AB cũng là
đoạn thẳng BA) nên số đoạn thẳng là thực tế có trong hình là: (6 x 5) : 2 = 15 đoạn
- Bớc 2: Hớng dẫn giải bài toán:
Vì có 6 điểm riêng biệt nên có 6 cách chọn đầu thứ nhất của mỗi đoạn thẳng Cố
định cách chọn đầu thứ nhất của đoạn thẳng thì ta có 6 – 1 cách chọn đầu thứ hai
Trang 9của đoạn thẳng Với cách chọn nh thế , mỗi đoạn thẳng đã đợc tính hai lần , vì vậy
số đoạn thẳng trong hình là đã cho là
6 x ( 6 – 1 ): 2 = 15 ( đoạn thẳng)
- Bớc 3:Giúp học sinh nhận ra quy luật.
Từ bài toán trong ví dụ 1 tôi đã giúp học sinh nhận ra quy luật đó là: muốn“
tìm số đoạn thẳng trong các bài toán dạng trên , ta có thể lấy số điểm nhân với số
điểm trừ đi 1 rồi chia cho 2”
* Ví dụ 2: Hình vẽ dới đây có bao nhiêu hình tam giác.
- Bớc 1: Phân tích giúp học sinh nhận thấy:
+ Các tam giác trong hình đều có chung đỉnh M
+ Đáy của các tam giác là đoạn thẳng nằm trên đờng thẳng AG
+Vận dụng những điều đã làm ở ví dụ 1 ta dễ dàng tính đợc số hình tam giác
mà không mất nhiều thời gian và cũng không bị bỏ sót hình
- Bớc 2: Hớng dẫn giải bài toán:
Bài giải
Ta thấy các tam giác trong hình đều có chung đỉnh M và đều nhận một đoạn thẳng trên AG làm đáy
Số đoạn thẳng nhận làm đáy của các tam giác trong hình là:
6 x ( 6 – 1 ) : 2 = 15 ( đoạn thẳng)
Vậy có 15 đoạn thẳng nhận làm đáy của tam giác chung đỉnh M nên trong hình cũng có 15 hình tam giác
Đáp số: 15 hình tam giác
- Bớc 3 : Giúp học sinh rút ra quy luật từ bài toán này
“Muốn tìm số hình tam giác có trong hình dạng nh bài tập này trớc hết ta tìm chỉ ra điểm chung của các tam giác có trong hình ( chung đỉnh) và chỉ ra số
đoạn thẳng nhận làm đáy của các tam giác đó dựa vào công thức tính tính số
đoạn thẳng ( nêu ở ví dụ 1)”
*Ví dụ 3:
a Mỗi hình sau đây có bao nhiêu hình tam giác
b Xác định số hình tam giác tạo thành bằng cách vẽ: 0; 1; 2; 3; 4 ; n đ-ờng thẳng đi qua một đỉnh của tam giác và cắt cạnh đối diện với đỉnh ấy
M
A
Trang 10c Hỏi phải vẽ bao nhiêu đờng thẳng cùng đi qua một đỉnh và cắt cạnh
đối diện của một tam giác để số hình tam giác tạo thành là 120
- Bớc 1: Phân tích
Đây là một bài toán mà số hình tam giác tạo thành có một quy luật nhất định, nó liên quan trực tiếp đến số đờng thẳng vẽ qua đỉnh của tam giác Vì vậy Chúng ta phải tìm đợc quy luật đó mới có cách giải bài toán ngắn gọn, dễ hiểu
- Bớc 2: Hớng dẫn giải bài toán
Bài giải Câu a: Dựa vào cách tính số đoạn thẳng nhận làm đáy của tam
giác ta nh ở ví dụ 2 ta tính đợc số hình tam giác ở mỗi hình là: hình 1 có
1 tam giác; Hình 2 có 3 tam giác; hình 3 có 6 tam giác; Hình 4 có 10 tam giác ; Hình 5 có 15 tam giác
Câu b: Ta thấy nếu vẽ 0 đờng thẳng đi qua đỉnh của tam giác ta
chỉ có 1 tam giác tạo thành;Nếu vẽ 1 đờng thẳng đi qua đỉnh của tam giác ta đợc 3 tam giác tạo thành; Nếu vẽ 2 đờng thẳng đi qua đỉnh của tam giác ta đợc 6 tam giác tạo thành
Dựa vào quy luật đó ta có thể lập bảng để tính số hình tam giác
nh sau:
Số đờng thẳng vẽ qua
0 đờng thẳng 0 + 1 =1 tam giác
1 đờng thẳng 0 + 1 + 2 = 3 tam giác
2 đờng thẳng 0 + 1 + 2 + 3 = 6 tam giác
3 đờng thẳng 0+ 1 +2 +3 +4 = 10 tam giác
4 đờng thẳng 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 tam giác
n đờng thẳng 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + +( n + 1) tamgiác
Từ biểu thức 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + (n+1) , ta biến đổi thành công thức tính số đoạn thẳng trong hình tam giác là: ( n + 1) x ( n + 2) : 2
(Bảng này cũng là lời giải cho câu b)
Câu c: Trên cơ sở mối quan hệ theo quy luật của việc tính số đờng
thẳng và số hình tam giác có trong hình ta có thể giải quyết yêu cầu của câu c nh sau
