UBND TỈNH THÁI NGUYÊNSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XA HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS Tháng 3/2012 MÔN: TOÁN Thời gian
Trang 1UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CỘNG HOÀ XA HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
Tháng 3/2012
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1 Chứng minh rằng tổng bình phương của năm số nguyên liên tiếp không là
số chính phương
Bài 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau;
a) 3 2 − +x x− = 1 1
b)
2 2 2
2 2 2
xy z
yz x
xz y
+ =
+ =
Bài 3 Cho ∆ABC có ba góc đều nhọn Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC;
R, r theo thứ tự là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp
ABC
∆ ; M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên AB, BC, AC a) Chứng minh: BN.OM + BM.ON = BO.MN
b) Đặt ON = d1, OM = d2, OP = d3 Tính R + r theo d1, d2 , d3
Bài 4 Lấy một số tự nhiên có 2 chữ số chia cho số có 2 chữ số viết theo thứ tự
ngược lại thì được thương là 4 và dư 15 Nếu lấy số đó trừ đi 9 thì được một số bằng tổng bìng phương của hai chữ số tạo thành số đó Tìm số tự nhiên đó
-Hết -Họ tên thí sinh:……… Số báo danh………
ĐỀ CHÍNH THỨC