21 TS10 gia lai 1718 HDG

Khi thực hiện, mỗi ngày tổ này may nhiều hơn kế hoạch 2 bộ nên đã hoàn thành công việc ít hơn kế hoạch 1 ngày.. Biết số bộ quần áo may trong mỗi ngày là như nhau.. Từ một điểm M bất kì t

STT 21 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH GIA LAI

NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1:

a) [9D3-1] Giải hệ phương trình 2 3

x y

x y



   

       với x0, x1

Câu 2:

a) [8D1-2] Phân tích 5x7 xy6y x2 y thành nhân tử với x , y là các số không âm

b) [9D2-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số  2 

2017 2018

y m  m x đồng biến trên

Câu 3:

a) [9D4-3] Một tổ công nhân may lập kế hoạch may 60 bộ quần áo Khi thực hiện, mỗi ngày tổ này may nhiều hơn kế hoạch 2 bộ nên đã hoàn thành công việc ít hơn kế hoạch 1 ngày Biết số

bộ quần áo may trong mỗi ngày là như nhau Hỏi tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?

b) [9D4-2] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x22x m  1 0 có hai nghiệm x , 1

2

x thỏa mãn x12x22x x1 2x x12 22140

Câu 4: Cho đường tròn  O có AB là một dây cung cố định không đi qua O Từ một điểm M bất kì

trên cung lớn AB (M không trùng A và B) kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H Gọi

MQ là đường cao của tam giác AMN (Q thuộc AN)

a) [9H3-1] Chứng minh tứ giác AMHQ nội tiếp đường tròn

b) [9H3-3] Gọi I là giao điểm của AB và MQ Chứng minh tam giác IBM cân

c) [9H3-3] Kẻ MP vuông góc với BN tại P Xác định vị trí của M sao cho

MQ ANMP BN đạt giá trị lớn nhất

Câu 5: [6D1-4] Tìm các chữ số a , b , c biết abc ac 2.cb bc

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:

a) [9D3-1] Giải hệ phương trình 2 3

x y

x y



   

       với x0, x1

Lời giải

a) Ta có

3 2

 





Đ/s:   x y;  1; 2

b) Với x0, x1, ta có

1

x



Vậy với x0, x1 thì P2 x

Câu 2:

a) [8D1-2] Phân tích 5x7 xy6y x2 y thành nhân tử với x , y là các số không âm b) [9D2-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số  2 

y m  m x đồng biến trên

Lời giải

a) Với , x y0 ta có 5x7 xy6y x2 y

 x 2 y5 x 3 y 1

Vậy với x y, 0 thì 5x7 xy6y x2 y  x2 y5 x3 y1

b) Ta có

2

m  m m     m

2017 2018

y m  m x đồng biến trên với  m Đ/s: m

Câu 3:

a) [9D4-3] Một tổ công nhân may lập kế hoạch may 60 bộ quần áo Khi thực hiện, mỗi ngày tổ này may nhiều hơn kế hoạch 2 bộ nên đã hoàn thành công việc ít hơn kế hoạch 1 ngày Biết số

bộ quần áo may trong mỗi ngày là như nhau Hỏi tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?

b) [9D4-2] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x22x m  1 0 có hai nghiệm x , 1

2

x thỏa mãn x12x22x x1 2x x12 22140

Lời giải

a) Gọi x  *

x là số ngày mà tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc Gọi y  *

y là số bộ quần áo mà tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc

Theo kế hoạch, tổ công nhân may 60 bộ quần áo nên xy60  1

Số ngày may thực tế là x1

Số bộ quần áo may được thực tế là y2

Theo đề bài, ta có x1y260xy2x y 62

Kết hợp với  1 ta được 60 2 x y 62 y 2x2

Thế vào  1 ta được   2

x x  x  x 

5

x

x





Mà x * x 6 thỏa mãn  y 10 (thỏa mãn y *)

Vậy tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc trong 6 ngày

 1 là phương trình bậc hai có    1 m  1 2 m

 1 có hai nghiệm x , 1 x 2         0 2 m 0 m 2  *

Khi đó theo hệ thức Viet ta có 1 2

1 2

2 1

x x

x x m



Biến đổi x12x22x x1 2x x12 22 140  2 2 2

Kết hợp với  2 ta được 2    2

2 3 m 1 m1 140

6

m

m

 



Kết hợp với  * ta được m 1 thỏa mãn

Đ/s: m 1

Câu 4: Cho đường tròn  O có AB là một dây cung cố định không đi qua O Từ một điểm M bất kì

trên cung lớn AB (M không trùng A và B) kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H Gọi

MQ là đường cao của tam giác AMN (Q thuộc AN)

a) [9H3-1] Chứng minh tứ giác AMHQ nội tiếp đường tròn

b) [9H3-3] Gọi I là giao điểm của AB và MQ Chứng minh tam giác IBM cân

c) [9H3-3] Kẻ MP vuông góc với BN tại P Xác định vị trí của M sao cho

MQ ANMP BN đạt giá trị lớn nhất

Lời giải

Q

N

M

B A

90

AH MH AHM

AHM AQM

AQ MQ AQM



 Tứ giác AMHQ nội tiếp (Bài toán quỹ tích cung chứa góc)

b) Theo ý a) thì tứ giác AMHQ nội tiếp

  (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau)

Tứ giác AMBN nội tiếp HMBHAN (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau)

Mà MH ở giữa MI và MB MH là phân giác của IMB

Tam giác MIB có MH vừa là đường cao, vừa là phân giác nên MIB cân tại M

Vậy tam giác IBM cân

c) Ta có MQ AN MP BN 2S MAN 2S MBN 2S AMBN  AB MN

Mà MN2R (Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính)

Dấu " " xảy ra  M là điểm chính giữa của cung lớn AB

Vậy MQ AN MP BN lớn nhất bằng 2AB R , đạt được khi M là điểm chính giữa của cung lớn AB

Câu 5: [6D1-4] Tìm các chữ số a , b, c biết abc ac 2.cb bc

Lời giải

Điều kiện

, ,

a

b c

a b c

 







 *

Ta có abc ac 2.cb bc 100a10b c  10a c  2 10c b  10b c 

1

2

a

a







a  b c   b c      b b c không thỏa mãn  *

+ TH2

2 0

   





  



Kết hợp với  * ta được a2, b1, c0 thỏa mãn

Vậy a2, b1, c0