GIẢI CHI TIẾT đề THI THỬ TOÁN

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã được liệt kê ở bốn phương án A B C D, , , dưới đây.. Hỏi đồ thị hàm số y f x  cắt trục tung tại điểm có tun

GIẢI CHI TIẾT

log (3x1).log (3x 3)6 có?

A Một nghiệm dương B Một nghiệm kép

C Hai nghiệm dương D Phương trình vô nghiệm

log (3 1).log (3 3) 6 log (3 1).log 3(3 1) 6

log (3 1) 1 log (3 1) 6 log (3 1) log (3 1) 6 0

3 1 9 3 10log (3 1) 2

Vậy phương trình có một nghiệm dương Chọn A

Câu 2 Cho log 53 a,log 63 b,log 223 c Mệnh đề nào sau đay đúng?

Chọn C

Cách 1:

Ta có :

+) log 63  b log (2.3)3  b log 23  b 1

+) log 223  c log (2.11)3  c log 113   c b 1

2

270) log log 270 log 121 log (27.10) log 11 3 log 2 log 5 2 log 11

a  b c

Lời giải Chọn B

Câu 4. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã được

liệt kê ở bốn phương án A B C D, , , dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A y  x3 3x2 2 B y  x3 3x2 4 C y x3 3x2 4 D

34

y  x

Lời giải Chọn B

Nhánh ngoài cùng bên phải của đồ thị đi xuống nên hệ số a0  Loại C

Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm có tung độ bằng  4 Loại A

Đồ thị hàm số có 2 cực trị  y có 2 nghiệm phân biệt  Loại D

Câu 5 Cho số phức z thỏa mãn 1 3

1

i z

y f x  , trục hoành và các đường thẳng x a x b a b ,     được xác định bởi công

thức nào sau đây

Chọn A

Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y f x  , trục hoành và các đường

thẳng x a x b a b ,     được xác định bởi công thức b  

a

S f x dx

Câu 8 Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đạo hàm là hàm số y f x /  có đồ thị như hình

vẽ bên Biết rằng đồ thị hàm số y f x   tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ dương Hỏi đồ thị hàm số y f x  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Dựa vào đồ thị của  P  f/ 0 0  c 0

b a

a b

Lời giải Chọn B

+) TH2: Xét m    2 0 m 2 khi đó  2  

22

m

m m

Vậy S    ;a b     ; 2 2 , suy ra a 2;b2 nên K  a b 0.

Câu 10: Cho các số phức z z , với 1; 2 z1 0 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức wz z1 z2 là

đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

z là đường nào sau đây?

A Đường tròn tâm biểu diễn số phức 2

1

;

z z

C Đường tròn tâm là gốc tọa độ; bán kính bằng z 1

D Đường tròn tâm biểu diễn số phức 2

Do tập hợp các điểm biểu diễn số phức wz z1 z2 là đường tròn tâm là gốc tọa độ và

 

    

  Như vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm biểu diễn số phức 2

Câu 11. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng

đi qua hai điểm A1;2; 3 ,  B 2; 3;1 

Gọi  là đường thẳng đi qua A B, thì  nhận AB1; 5; 4  làm VTCP

*) Chứng minh công thức tính nhanh diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

*) Vận dụng công thức tính nhanh vào giải bài tập:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

(4 ) (1)

S m

(4 ) (2)

S n

Câu 14: Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SAa Đáy ABC

nội tiếp trong đường tròn có đường kính AC4a Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

S ABC nội tiếp hình trụ T Tính thể tích khối trụ T

A

3174

a

 C

3178

a

 D

3

17 174

a



Lời giải Chọn D

Từ (1) và (2) ta có hai điểm A và B cùng nhìn đoạn thẳng AC dưới một góc vuông nên

các điểm A, B, S, C cùng thuộc mặt cầu đường kính SC Do đó mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S.ABC có bán kính 1 17

a

R ACHình trụ (T) ngoại tiếp mặt cầu (S) nên (T) có:

+ Bán kính r =R 17

2

a

+ Chiều cao h2Ra 17

(S) h

(T)

R 4a

Câu 15. Cho số phức z Gọi A B, lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức

z và  1 i z Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8

Lời giải Chọn C

Câu 17 Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm Diện tích

xung quanh của hình trụ bằng?

A 2 cm2 B 8 2

3 cm

 C 8 cm2 D 4 cm2

Lời giải Chọn C

Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ

Câu 18 Cho hai mặt cầu    S1 , S2 có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và 10 Các

điểm A,B thay đổi thuộc  S còn C , 1 D thay đổi thuộc  S2 sao cho có tứ diện

ABCD Khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất thì khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và CD bằng

Lời giải Chọn C

Để có tứ diện ABCD thì AB và CD không đồng phẳng

Gọi R , 1 R lần lượt là bán kính của các mặt cầu 2  S và 1  S2 R12,R2 10 Gọi K là trung điểm của CD và h là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

+ Ta có: sin 2 1 sin 2 2 cos 2 ,

Câu 20 Dân số thế giới được ước tính theo công thức  n i.

S A e , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm Theo thống kê dân số thế giới tính đến 01/ 2017 , dân số Việt Nam có khoảng 94, 970 triệu người và

tỉ lệ tăng dân số là 1, 03% Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất

A 100 triệu B 102 triệu người C 98 triệu người D 104 triệu

người

Lời giải Chọn C

+ Áp dụng công thức ta có: S 94,970.e3.1,03% 97,95 triệu (dân)

Câu 21. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Các mặt bên SAB ,  SAC 

cùng vuông góc với mặt đáy ABC Góc giữa SB và mặt  ABC bằng  60  P là

mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với SBC cắt SC tại điểm  D Tính theo a thể

tích khối chóp S ABD

A

38

a

36

a

329

a

34

a

Lời giải Chọn B

Từ SAB  ABC và SBC  ABC suy ra SAABC

Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A trên SM

Khi đó AHSBC, suy ra ABH  SBC Như thế,  P là mặt phẳng ABH Trong SBC gọi D BH SC thì DSC ABH

Góc giữa SB và mặt phẳng ABC là  SBA 60

M A

B

C S

H

Vậy

6

a

V 

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 1;1 , B0;1; 2  và điểm M thay đổi trên

mặt phẳng Oxy Tìm giá trị lớn nhất của MA MB 

A 14 B 14 C 6 D 6

Lời giải Chọn D

Ta có A, B nằm khác phía so với mặt phẳng Oxy 

Gọi B đối xứng với B qua mặt phẳng Oxy thì  B0;1; 2

Khi đó, với M d ta có: MA MB  MA MB  AB 6 Đẳng thức xảy ra khi

M , A, B thẳng hàng Tức M là giao điểm của AB với Oxy 

Từ phương trình tham số của : 1 2

Câu 24. Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26 Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng lúc

3 tấm thẻ Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kì hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị

A 1771 B 1350 C 1768 D 2024

Lời giải Chọn D

Chọn ra 3 tấm thẻ bất kì từ 26 tấm thẻ có C263 cách

Chọn ra 3 tấm thẻ ghi số liên tiếp có 24 cách

Chọn ra 3 tấm thẻ trong đó có đúng 2 tấm thẻ ghi số liên tiếp: 2.23 23.22 552 cách

Số cách chọn ra 3 tấm thẻ thỏa yêu cầu bài toán là C263 24 552 2024

Giải thích: Nếu chọn được 2 số liên tiếp là 1, 2 hoặc 25, 26 thì có 23 cách chọn 1 số thứ ba

Nếu chọn được hai số liên tiếp khác cặp số trên thì có 22 cách chọn 1 số thứ ba

Câu 25 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2018; 2018 để hàm số

Do m  2018; 2018 và m nên có 2019 giá trị của m thõa yêu cầu bài toán

Câu 26 Cực trị của hàm số ys inxcosx+x là

22

s inx osx+x

y c . TXĐ: D

y osx s inx 1 2cos(x+ ) 1

 C có tâm I1; 1 bán kính R= 2 2

1  ( 1)   ( 3) 5

Vì IA  2 Rnên A nằm bên trong  C Vì vậy không kẻ được tiếp tuyến nào tới

đường tròn  C

Câu 28. Một gia đình có khu vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 9 m và 4

m Chủ nhà muốn đào một chiếc ao hình Elip, hỏi diện tích lớn nhất của mặt ao bằng

Chọn A

Giả sử Elip có trục lớn 2a, trục bé 2b thì ta có thể chứng minh (bằng tích phân) hoặc

dùng công thức tính nhanh diện tích Elip là ab

Vì thế để diện tích ao lớn nhất thì ab lớn nhất Do Elip phải nằm trong hình chữ nhật

có kích thước 9 m và 4 m nên ab lớn nhất khi a = 4,5 và b=2 Từ đó diện tích ao lớn nhất bằng 9 m2

Câu 29. Cho các số thực x x x1, , , ,2 3 x nthuộc khoảng 1

Với mọi 1

, ;14

2 log 2 log 2 log

2 log log log

x vớix 0, nếu biết rằngnlà

số nguyên dương thỏa mãn C n2 C n1 44

A 485 B 525 C.165 D 238

Lời giải Chọn C

Điều kiện: n ,n 2

82

Vậy số hạng không chứa x trong khai triểnlà C113 165.

Câu 31. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

TXĐ: D Hàm số đã cho liên tục trên 4; 4

Ta có: y 3x26x9

Từ đó:y  0 3x26x 9 0 3

1

x x

Câu 32. Cho phương trình 4x2 2x22 6 m Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có

đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng a b Khi đó b a;   bằng:

Lời giải Chọn B

Phương trình đã cho tương đương với: 2 2 2

2 x 4.2x   6 m 0 (1)

Đặt 2x2 t, t1 Phương trình trở thành 2

t    t m (2)

Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có hai nghiệm

phân biệt t1, t thỏa mãn 2 1 t 1 t2, tức là : 1

m m

Lời giải Chọn C

a

33

a

336

a

32

Câu 35. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên

3 quyển sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán

Trên giá có tất cả: 4 3 2  9 (quyển sách) bao gồm cả 3 môn: toán, lý và hóa Lấy 3 quyển sách từ 9 quyển sách, số cách lấy ra là 3  

C    n Gọi A là biến cố : “3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển toán”

Suy ra A : “3 quyển lấy ra không có quyển toán nào”   3

Câu 36. Biết đường thẳng y3m1x6m1 cắt đồ thị hàm số yx33x21 tại 3 điểm

phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại Khi đó m thuộc

khoảng nào dưới đây?

Ta có phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng d y: 3m1x6m1 và

Không mất tổng quát giả sử x1x2 x3 Do 3 điểm thuộc d nên chúng thẳng hàng

do đó yêu cầu bài toán trở thành (*) có 3 nghiệm x x x1; 2; 3 thỏa mãn điều kiện:

Câu 38. Trong không gian Oxyz cho các điểm A3;1;0 và B1;3;0 và điểm C thay đổi trên

trục Oz Trực tâm H của tam giác ABC thay đổi trên đường tròn cố định Bán kính

Theo giả thiết ta có OA OB  10 nên tam giác OAB cân tại O

Gọi K là trực tâm của tam giác OAB , M là trung điểm của AB

 thuộc đường tròn đường kính MK

Theo đề bài A3;1;0 và B1;3;0 nên M2;2;0

Câu 39 Cho hàm số y  f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 D Hàm số đạt cực trị tại x 2

   nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 40 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng a Góc tạo bởi cạnh bên

và mặt phẳng đáy bằng 30 Hình chiếu H của A trên mặt phẳng A B C   là trung

điểm của B C  Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ

+

+ 0

Lời giải

Chọn A

Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 nên AA H  30

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC A B C    bằng

3 nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình f x( )0

suy ra phương trình f x f( ) '( )x 0 có 7 nghiệm phân biệt nên phương trình

( ) ( ) '( ) ' 0

g x  f x f x  có 6 nghiệm phân biệt

Mặt khác:

Ta có 2 2

( ) (2 1) ( ) '( ) 1

x f x  x f x x f x 

2 2 ( ) 2 ( ) 1 '( ) ( )

Câu 43 Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đều

cạnh bằng a Tính thể tích V của khối nón theo a

A

33.24

a

V 

B

33.3

a

V 

C

33.6

a

V 

D

33.12

a

V 

Lời giải Chọn A

Ta có x44x2  3 m 3 (1)

Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C hàm số

4 3

yx  x  và đường thẳng d y:  m 3

Dựa vào bảng biến thiên: Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt  d cắt  C tại 4

điểm phân biệt     1 m 3 3    4 m 0

Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz) cho điểm A(1; 2; 3) Gọi A , A , A lần 1 2 3

lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng (Oyz), ( Ozx ), (Oxy) Phương trình của mặt phẳng (A A A là: 1 2 3)

+ Cho A(1; 2; 3) thì hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng

(Oyz), ( Ozx ), (Oxy)lần lượt là A1(1;0;0), A2(0; 2;0), A3(0;0;3)

Vậy phương trình của mặt phẳng (A A A là: 1 2 3) 1

1x  2y 3z Nên chọn C

Câu 46 Số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

3 2

x x

+ Ta có

2

3 2

0 0

( 3 2) loglim lim

y

x Suy ra hàm số có tiệm cận đứng x0

x

x x

Ta có lim 2 3

2

x

x x

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 2;1 Mặt phẳng  P đi qua M

và cắt các trục tọa độ Ox , Oy, Oz lần lượt tại các điểm A B C, , không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng

song song với mặt phẳng  P

A 3x2y z 140 B 2x   y z 9 0 C 3x2y z 140 D

2x y 3z 9 0

Lời giải

Chọn C

Ta có tứ diện OABC có OA OB OC, , vuông góc với nhau từng đôi một mà M3; 2;1

là trực tâm tam giác ABC nên OMABC Do đó mặt phẳng  P qua A B C, ,nhận OM 3; 2;1 làm vectơ pháp tuyến

Suy ra   P : 3 x 3 2 y   2 z 1 0

Vậy  P :3x2y  z 14 0

Câu 49. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

A Hàm số đạt cực đại tại x2 B Hàm số đạt cực đại tại x3

C Hàm số đạt cực đại tại x 2 D Hàm số đạt cực đại tại x4

Lời giải Chọn A

S x y  z x y z  Phương trình mặt phẳng  Q chứa trục Ox và cắt  S theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là

A  Q : 2y z 0. B  Q : 2x z 0 C  Q :y2z0. D

 Q : 2y z 0.

Lời giải Chọn A