Một số bài toán về điện xoay chiều.

Một số các dạng bài toán điện xoay chiều thường gặp:1.Xác định các đaị lượng đặc trưng cho dòng điện xoay chiều: Bài toán liên quan đến các giá trị tức thời , dấu, đổi chiều và thời điểm

Một số các dạng bài toán điện xoay chiều thường gặp:

1.Xác định các đaị lượng đặc trưng cho dòng điện xoay chiều:

Bài toán liên quan đến các giá trị tức thời , dấu, đổi chiều và thời điểm

VÍ DỤ1: Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức 0 os(120 )

3

i I c= πt−π A

Thời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời bằng cường độ hiệu dụng là:

A 12049

1440 s B 24097

1440 s C 24113

1440 s D Đáp án khác

VÍ DỤ 2: Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U=120V tần số f=60Hz vào hai đầu một bóng đèn huỳnh quang Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 60 2 V Thời gian đèn sáng trong mỗi giây là:

A 1

2s B 1

4s

VÍ DỤ 3: Vào cùng một thời điểm nào đó hai dòng điện xoay chiều i1 =I 0 cos( ω t+ ϕ 1) và i2 =I 0 cos( ω t+ ϕ 2 ) có cùng trị tức thời 0,5I 0 , nhưng một dòng điện đang tăng còn một dòng điện đang giảm Hai dòng điện này lệch pha nhau

A

3rad

π

B 2

3 rad

π

C Ngược pha D Vuông pha

VÍ DỤ 4:

Dòng điện xoay chiều i=2cos(110π t) A mỗi giây đổi chiều

A 100 lần B 120 lần C 99 lần D 110 lần

2.Viết biểu thức của dòng điện xoay chiều và điện áp xoay chiều

- Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch

- Biểu thức điện áp giữa 2 đầu mỗi đoạn mạch nhỏ, hai đầu toàn mạch

VÍ DỤ :Ở mạch điện, khi đặt một điện áp

xoay chiều vào AB thì u AM = 120 2 os(100 )c πt V

và 120 2 os(100 )

3

MB

Biểu thức điện áp hai đầu AB là:

A 120 2 os(100 )

4

AB

B 240 os(100 )

6

AB

u = c πt+π V

C 120 6 os(100 )

6

AB

D.

3 Xác định RLC trong mạch xoay chiều mắc nối tiếp

-Nguyên tắc chung của việc xác định L, C là phải xác định được ZL và Zc., tùy thuộc vào

dữ kiện bài toán mà ta vận dụng hệ thức nào cho phù hợp

4 Công và công suất

- Xác định năng lượng điện tiêu thụ và công suất

4.Bài toán liên quan giá trị cực đại.(Đại lượng cần tìm là một giá trị thay đổi các đại lượng khác coi là không đổi)

* Xác định R để công suất của cả mạch cực đại Hệ số công suất và giá trị công suất khi đó

Dựa vào Định lí Cosi ta có:

R = ZL −Z C - r

Ở đây ta giả thiết cuộn dây có điện trở trong r và r < ZL −Z C

Khi đó Pmax= ( )

2

U

2 Z L −Z C

Hệ số công suất là : Cosϕ = 1

2

VÍ DỤ4: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có R thay đổi thì thấy khi R=30 Ω và R=120 Ω thì công suất toả nhiệt trên đoạn mạch không đổi Để công suất đó đạt cực đại thì giá trị R phải là

A 150Ω B 24Ω C 90Ω D 60Ω

* Xác định R để công suất tiêu thụ trên R là cực đại.Hệ số công suất và giá trị công suất trên R

và cả mạch khi đó

-Phương pháp tương tự như trên ta xác định được:

r + Z L−Z C

Khi đó PRmax =

2 2 2

U

2 r + ZL −Z C +2r

Và hệ số công suất của mạch khi đó là: Cosϕ = ( )

2 2

2 2

L Z C

Lúc này công suất toàn mạch là : P =

Lưu ý : Nếu mạch RLC nối tiếp mà cuộn dây thuần cảm thì công suất tiêu thụ cả mạch cũng chính là công suất tiêu thụ trên điện trở R

+ Tìm những giá trị của R để mạch có cùng công suất tiêu thụ

Hoàn toàn chứng minh được rằng tồn tại 2 giá trị của R là R1 và R2 thảo mãn:

R1.R2 = ZL −Z C 2

Và R1 + R2 =

2

U P Khi đó tỉ số dòng điện hiệu dụng ở 2 trường hợp là 1 2

- Xác định L( hoặc C, hoặc ω, hoặc f ) để công suất của mạch có giá trị cực đại ( Hay để

i và u cùng pha, hay để hệ số công suất bằng 1, hay để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch… Chính là bài toán liên quan đến hiện tượng cộng hưởng, để giải quyết bài toán này ta sử dụng hệ thức ZL= ZC

- Xác định L để UL cực đại (xét cuộn dây thuần cảm) và tính UC khi đó:

Dựa vào giản đồ véc tơ và định lí Sin

Ta có: UL U

sinβ =sinα ⇒ UL= U.sin

sin

β α

trong đó góc α hoàn toàn

đã xác định trước tanα = R

ZC

và không phụ thuộc vào sự thay đổi của L

Để UL cực đại thì sinβ =1 tức là Uur uuuur⊥URC suy ra là : 2 2 2

L

U =U +URC Rút ra được là : ZL=

2 2 C C

Z

+

Giá trị ULmax= U

sinα và UC= U

2

cos sin

α

VÍ DỤ: Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U = 100 3 V vào hai đầu đoạn mạch RLC có L thay đổi Khi điện áp hiệu dụng U LMax thì U C =200V Giá trị U LMax là

A 100 V B 150 V C 300 V D Đáp án khác

+ Nếu bài toán yêu cầu tìm L để U C đạt giá trị cực đại thì bài toán trở về hiện tựơng cộng hưởng.

+ Tìm những giá trị của L để mạch có cùng công suất hay cùng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng

Hoàn tòan chứng minh được rằng tồn tại tối đa 2 giá trị của L là L1 và L2 thỏa mãn

L1 + L2 = 2 1

C

Khi đó giá trị L để mạch có cộng hưởng sẽ là L = L1 L2

2

+

- Xác định C để UC cực đại (xét cuộn dây thuần cảm) và tính UL khi đó:

Bài toán hoàn toàn tương tự ta tính được:

giá trị ZC=

2 2 L L

Z

+

và UCmax= U

sinα trong đó tanα = L

Z R Lúc này UL= U

2

cos sin

α α

+ Tìm những giá trị của C để mạch có cùng công suất hay cùng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng

Hoàn tòan chứng minh được rằng tồn tại tối đa 2 giá trị của C là C1 và C2 thỏa mãn

1 2

1 2

C C

+

= 2.ω.L

Khi đó giá trị của C đẻ mạch cộng hưởng là :

C = 2 1 2

1 2

C C

+

+ Tìm những giá trị của C để UC không đổi

+ Nếu bài toán yêu cầu tìm C để U C đạt giá trị cực đại thì bài toán trở về hiện tựơng cộng hưởng.

5.Bài toán hộp đen:(Xác định loại phần tử và giá trị tương ứng0

a Hộp đen một phần tử

- Nếu xác định được điện áp giữa hai đầu hộp đen sớm phaπ /2 So với i thì phần tử trong hộp đen là L

- Nếu xác định được điện áp giữa hai đầu hộp đen trễ phaπ /2 So với i thì phần tử trong hộp đen là C

- Nếu xác định được điện áp giữa hai đầu hộp đen cùng pha với i thì phần tử trong hộp đen là R

b Hộp đen có 2 phần tử nối tiếp

- Nếu xác định được điện áp giữa hai đầu hộp đen sớm pha so với i một góc α (0; π /2) thì hai phần tử trong hộp đen là R và L

- Nếu xác định được điện áp giữa hai đầu hộp đen trễ pha so với i một góc α(0; π /2) thì hai phần tử trong hộp đen là R và C

- Nếu xác định được điện áp giữa hai đầu hộp đen lệch pha (Có thể nhanh hoặc chậm) so với i một góc π /2 thì hai phần tử trong hộp đen là L và C.

* Để xác định được các độ lệch pha như trên thông thường giả thiết cho biết độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu hộp đen với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch đã biết trước và dựa vào quan

hệ pha với i

* Khi xác định rõ được các loại phần tử thì ta vận dụng các phương pháp và hệ thức trong mạch để tìm gia strị của chúng

Lưu ý; Đôi khi để xác định tên các phần tử của hộp kín ta lại có thể biện luận từ các giá trị điện

áp hiệu dụng từng phần đoạn mạch

VÍ DỤ: mạch điện hộp kín X là một trong ba phần

tử điện trở thuần, cuộn dây, tụ điện Khi đặt vào AB một điện áp xoay chiều

có trị hiệu dụng 220V thì điện áp hiệu

dụng trên đoạn AM và MB lần lượt là 100V và 120V Hộp kín X là:A Cuộn dây có điện trở thuần.

B Tụ điện.

C Điện trở D Cuộn dây thuần cảm.