CONG THUC DAO DONG

CON LẮC LỊ XO1... Lực đàn hồi, lực hồi phục: a.. Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau Fđh = Fhp.. Thời gian, quãng đường, tốc độ trung

I CON LẮC LỊ XO

1 Phương trình dao động: x A = cos( ω ϕ t + )

2 Phương trình vận tốc:

2

dx

dt

π

3 Phương trình gia tốc:

2

2

Hay a = ω2A cos( ω ϕ π t + ± )

4 Tần số gĩc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:

a Tần số gĩc: 2 f 2 ( rad s / ); k g

π

∆ ;

( )

mg

k

∆ =

ω

c Chu kì: T 1 t ( ); s T 2 2 m

ω

d Pha dao động: ( ω ϕ t + )

e Pha ban đầu: ϕ

Chú ý: Tìm ϕ, ta dựa vào hệ phương trình 0

0

cos sin

x A

ϕ

=



 = −

0 0

t =

MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP

♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí cân bằng

0 0

x = theo chiều dương v0 > 0: Pha ban đầu

2

π

ϕ = −

♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí cân bằng

0 0

x = theo chiều âm v0 < 0: Pha ban đầu

2

π

ϕ =

♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua biên dương

0

x = A: Pha ban đầu ϕ = 0

♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua biên âm

0

x = − A: Pha ban đầu ϕ π=

♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí 0

2

A

x = theo chiều dương v0 > 0: Pha ban đầu

3

π

ϕ = −

♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí 0

2

A

x = − theo chiều dương v0 > 0: Pha ban đầu ϕ = − 2 π

3

♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí 0

2

A

x = theo chiều âm v0 < 0: Pha ban đầu

3

π

ϕ =

♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí 0

2

A

x = − theo chiều âm v0 < 0: Pha ban đầu 2

3

π

ϕ =

♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí

0

2 2

A

x = theo chiều dương v0 > 0: Pha ban đầu

4

π

ϕ = −

♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí

0

2 2

A

x = − theo chiều dương v0 > 0: Pha ban đầu ϕ = − 3 π

4

♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí

0

2 2

A

x = theo chiều âm v0 < 0: Pha ban đầu

4

π

ϕ =

♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí

0

2 2

A

x = − theo chiều âm v0 < 0: Pha ban đầu 3

4

π

ϕ =

♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí

0

3 2

A

x = theo chiều dương v0 > 0: Pha ban đầu

6

π

ϕ = −

♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí

0

3 2

A

x = − theo chiều dương v0 > 0: Pha ban đầu ϕ = − 5 π

6

♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí

0

3 2

A

x = theo chiều âm v0 < 0: Pha ban đầu

6

π

ϕ =

♦ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí

0

3 2

A

x = − theo chiều âm v0 < 0: Pha ban đầu 5

6

π

ϕ =

2

π

α = α + ; sin cos( )

2

π

α = α −

Giá trị các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt

(ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ các giá trị đặc biệt)

- 3

-1

- 3 /3

(Điểm gốc)

t

t'

y

y'

x x'

u u'

1

1 -1

-1

-π/2

π

5 π /6

3 π /4

2 π /3

- π /6

- π /4

- π /3

-1/2

- 2 /2

- 3 /2

-1/2

- 2 /2

3 /2

2 /2 1/2

A

π /3

π /4

π /6

3 /3

3

O

5 Phương trình độc lập với thời gian:

ω

= + 2

2 2

2

v

= 2 + 2

2

4 2

a v A

Chú ý: 2: Vật qua vị trí cân bằng

: Vật ở biên

M M

v

ω

ω ω

=



⇒ =

 =



6 Lực đàn hồi, lực hồi phục:

a Lực đàn hồi:

( )

0 nếu l A

đhM

đhm

F k l A

F

= ∆ +





= ∆ + ⇒  = ∆ − ∆ >



b Lực hồi phục: hpM 0

hp

hpm

F kA

F = kx ⇒   F = =

2

0

hpM hp

hpm

F ma

F

ω



 lực hồi phục luơn hướng vào vị trí cân bằng

Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau Fđh = Fhp

7 Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình

a Thời gian: Giải phương trình xi = A cos( ω ti+ ϕ ) tìm ti

Chú ý:

Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ O đến M là

12

OM

T

t = , thời gian đi từ M

đến D là

6

MD

T

t =

Từ vị trí cân bằng x = 0 ra vị trí 2

2

x = ± A mất khoảng

thời gian

8

T

t =

Từ vị trí cân bằng x = 0 ra vị trí 3

2

x = ± A mất khoảng

thời gian

6

T

t =

Góc 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600

0

6

π

4

π

3

π

2

π

3

2π

4

3π

6

5π π 2π sinα 0

2

1

2

2 2

3 1

2

3

2

2

2

1 0 0 cosα 1

2

3 2

2

2

1 0

2

1

−

2

2

−

2

3

tgα 0

3

-1

3

3

cotg

Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần (

0;

av < a r ↑↓ v r), chuyển động từ D đến O là chuyển động

nhanh dần (av > 0; a r ↑↑ v r)

Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng khơng), bằng

khơng khi ở biên (li độ cực đại)

b Quãng đường:

4

2

T

T













suy ra

4

2

t nT s n A

T

T









Chú ý:

2 nếu vật đi từ

nếu vật đi từ 4

M

T

( )

2 2 nếu vật đi từ

2 nếu vật đi từ 0 2

m

M

m

T

t













( )

3 nếu vật đi từ 0 3

nếu vật đi từ

M

m













nếu vật đi từ 0

M

m

T

t







































c Tốc độ trung bình: vtb s

t

=

8 Năng lượng trong dao động điều hịa: E E = đ+ Et

a Động năng:

đ

E = mv = m A ω ω ϕ t + = E ω ϕ t +

b Thế năng:

t

E = kx = kA ω ϕ t + = E ω ϕ t + k m = ω

Chú ý:

2

1 : Vật ở biên 2

tM

ω

ω











Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hồn với

' 2 ' 2 ' 2

f f T T

=



 =





=



của dao động

Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí x x = 0 là 4 lần, nên

2

9 Chu kì của hệ lị xo ghép:

1 2

k k = + k ⇒ = +

b Ghép song song: 1 2 2 2 2

1 2

k k k = + ⇒ = +

c Ghép khối lượng: m m m = 1+ 2 ⇒ = T T12+ T22

Chú ý: Lị xo cĩ độ cứng k0 cắt làm hai phần bằng nhau thì

= = =

II CON LẮC ĐƠN

1 Phương trình li độ gĩc: α α = 0cos( ω ϕ t + )(rad)

2 Phương trình li độ dài: s s = 0cos( ω ϕ t + )

3 Phương trình vận tốc dài: v ds s v '; s0sin( t )

4 Phương trình gia tốc tiếp tuyến:

2

0 2

Chú ý: s ; 0 s0

α = α =

5 Tần số gĩc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:

a Tần số gĩc: 2 f 2 ( rad s / ); g mgd

π

ω

c Chu kì: T 1 t ( ); s T 2 2 l

ω

d Pha dao động: ( ω ϕ t + )

e Pha ban đầu: ϕ

Chú ý: Tìm ϕ, ta dựa vào hệ phương trình 0

0

cos sin

s s

ϕ

=



 = −

0 0

t =

6 Phương trình độc lập với thời gian:

ω

= + 2

2 2

v

= 2 + 2

2

a v s

Chú ý: 20

0

: Vật qua vị trí cân bằng : Vật ở biên

M M

v

ω

ω ω

=

 =



7 Lực hồi phục:

s

0

hpM hp

hpm

g

g





lực hồi phục luơn

hướng vào vị trí cân bằng

8 Năng lượng trong dao động điều hịa: E E = đ+ Et

a Động năng:

0

đ

E = mv = m s ω ω ϕ t + = E ω ϕ t +

b Thế năng:

0

t

Chú ý:

0

2

1 1 : Vật qua vị trí cân bằng

2

tM

g

l

g

l

ω

α











Thế năng và động năng của vật dao động điều hịa với

' 2 ' 2 ' 2

f f T T

=



 =





=



Vận tốc: v = ± v02− 2 (1 cos ) gl − α = ± 2 (cos gl α − cos ) α0

Lực căng dây: τ = mg (3cos α − 2 cos ) α0

9 Sự thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn:

a Theo độ cao (vị trí địa lí):

2 0

h

R

g g

R h

=  + ÷

  nên

2

h

h

b Theo chiều dài dây treo (nhiệt độ): l l = 0(1 + ∆ α t0) nên

α

0

0

2

t

g

Thời gian con lắc chạy nhanh (chậm trong 1s): 2 1

T T

T

−

∆ =

Độ lệch trong một ngày đêm:

1

T

c Nếu l l l = +1 2 thì T = T12+ T22 ; nếu l l l = −1 2 thì

2 2

1 2

T = T − T

d Theo lực lạ F url:

2 2

hay

hay

cos

hd

l

g g

π α













Chú ý: Lực lạ cĩ thể là lực điện, lực từ, lực đẩy Acsimet, lực quán tính (a uurqt = − a r)

Gia tốc pháp tuyến:

2

; : bán kính quỹ đạo

n

v

l

=

• Lực quán tính: F ur = − ma r, độ lớn F = ma (

F ↑↓ a

)

• Chuyển động nhanh dần đều a r ↑↑ v r (v r cĩ hướng chuyển động)

• Chuyển động chậm dần đều a r ↑↓ v r

• Lực điện trường: ur F qE = ur, độ lớn F = |q|E; Nếu q > 0

⇒ ur F ↑↑ E ur; cịn nếu q < 0 ⇒ F ur ↑↓ ur E

• Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (F urluơn thẳng đứng hướng lên)

Trong đĩ: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí

g là gia tốc rơi tự do

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đĩ

Khi đĩ: P uuur ur urhd = + P F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (cĩ vai trị như trọng lực P ur và hd F

m

= +

ur uuur ur

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến)