đề toán
Trang 1
: 2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x°-x-3=0 (a)
Vì phương trình (a) có a - b + e = 0 nên
(@) x =-1 hay x=3
@)
(3) (Œ@)—=()}
()-2G6)
(3) (2)—Œ))
xŸ >0, phương trinh thanh : u? +u—12=0 (*) 12=0 ()
+7
Đặtu
(*) c6 A= 49 nên (*) © w = =3 hay w=
Do đó, (C) © x?= 3 x =tV3 Cách khác : (C) © (x” - 3)(x? +4)=0 © x°=3 ox =4V3 d) x*-2V2x-7=0 @)
24+7=9 do dé (d) <> x= J243
Lưu ý: (P) đi qua O(0:0) (+2;1).(+4:4)
(D) di qua (—4:4).(2:1) b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là
1
34
y(-4) = 4, y2) = 1
=~x+2x)+2x—8 =0 © x=-4 hay x=2
Trang 2Vay toa dé giao diém của (P) và (Ð) là (~4:4),(2:1)
Bài 3:Thu gọn các biễu thức sau:
1 2/x_ 1
a] -2Vxœ-Ð _ 2
x(x—l) x
8=(2~-43)j26+154/3T—(2+/3)|26—15./3
ĂẰ-W92+seS-@œ+vV9v Í52—30./3
~s@-v9jjG3+9' => @+v8j@j3~s)
=e V3)3V3 +5) yer Das 5)= 2
Cau 4:
a/ Phuong trinh (1) c6 At = m?-m+2=(m-
z >0 với mọi m nên phương trình (1) có 2
bự Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S =
=————_.Khi m= I ta có (m— TL)” +3 nhỏ nhất
(m-ly +3
=-M= (m—1P +3 z~a lớn nhất khi m = 1 => 3 nhỏ nhất khi m=
Trang 3a)_ Vì ta có do hai tam giác đồng dang MAE va MBF
a => MA.MB = ME.MF (Phương tích của M đối với đường tròn tâm
0)
b) Do hé thitc lugng trong dudng tron ta co MA.MB = MC?, mat khác hệ thức lượng
trong tam giác vuông MCO ta có MH.MO = MC” >MA.MB = MH.MO nên tứ giác AHOB nội tiếp trong đường tròn
c)_ Xét tứ giác MKSC nội tiếp trong đường tròn đường kính MS (có hai góc K và C
vuông).Vậy ta có : MK? = ME.MF = MC? nén MK = MC Do do MF chinh li
đường trung trực của KC nên MS vuông góc với KC tại V
đ)_ Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MV.MS của đường tròn tâm
Q
Tương tự với đường tròn tâm P ta cũng có MV.MS = ME.MEF nên PQ vuông góc
với MS và là đường trung trực của VS (đường nói hai tâm của hai đường tròn) Nên PQ cũng đi qua trung điêm của KS (do định lí trung bình của tam giác SKV)
Vay 3 điểm T, Q, P thắng hàng
Nên