ung xu dong luc cua be chua chat long

tham khao

KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LẦN THỨ 12 HCMUT – 26-28/10/2011

ỨNG XỬ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA BỂ CHỨA CHẤT LỎNG

LÊ ĐÌNH HỒNG Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh, Việt Nam

ldhong@hcmut.edu.vn

1 GIỚI THIỆU

Các bể chứa lớn bằng thép đặt trên mặt

đất thường được dùng để chứa các chất lỏng

như nước sinh hoạt, xăng dầu, hóa chất, khí

hóa lỏng, … Các bể chứa này cần bảo đảm

hoạt động bình thường trong quá trình xảy ra

dao động của nền do động đất gây ra Các hư

hỏng của bể chứa do động đất gây ra có thể

có các dạng sau: (a) ứng suất nén trong

thành bể quá lớn tạo nên uốn dọc dạng “chân

voi” ở đáy thành bể; (b) dao động của mặt

thoáng chất lỏng làm hư hỏng mái bể chứa;

(c) lực nhổ quá lớn làm hư hỏng kết cấu neo

đáy bể chứa với nền móng, … Các nghiên

cứu lý thuyết đối với bể có thành tuyệt đối cứng [1] cho thấy khi nền dao động một phần khối lượng của chất lỏng mc (sloshing hay convective mass) dao động với chu kỳ lớn (như được liên kết với thành bể bằng một lò xo có độ cứng hữu hạn) và phần khối lượng còn lại mi (impulsive mass) di chuyển cùng với thành bể với chu kỳ dao động nhỏ (như được liên kết với thành bể bằng lò xo tuyệt đối cứng) Hình 1 minh họa cho khái niệm nói trên

Các nghiên cứu tiếp theo [2] cho thấy với bể chứa với thành bể có độ cứng hữu hạn thì phần khối lượng mc có thể chịu một gia tốc lớn hơn nhiều lần so với gia tốc đỉnh của nền và làm tăng đáng kể ứng suất cực đại trong thành bể cũng như lực nhổ trong kết cấu neo đáy bể, …

Do bản chất phức tạp của tác động tương hỗ giữa chất lỏng và thành bể có độ cứng hữu hạn

và độ cứng (hay chiều dày thành bể) thậm chí thay đổi theo chiều cao bể cũng như những hạn chế trong phương pháp giải tích của Housner [1] trong nghiên cứu này phương pháp phần tử hữu hạn được dùng để mô phỏng bài toán ứng xử của bể chứa chất lỏng khi nền dao động do tác động của động đất

Hình 1: Mô hình hóa chất lỏng bằng các khối lượng

tập trung theo Housner [1]

2 MÔ HÌNH VÀ CÁC GIẢ THIẾT

Thông số mô hình

Bể chứa dùng trong mô hình là loại thông dụng trong công nghiệp dầu khí với các thông số hình học và vật liệu cấu tạo được trích từ [3] như sau:

Chiều cao thành (m) Chiều cao chất lỏng (m) Bán kính (m) Chiều dày thành bể (mm)

Vật liệu bể chứa Chất lỏng

Mô đun đàn

hồi (GPa) Dung trọng (Kg/m 3 ) Hệ số Poisson Mô đun (GPa) Dung trọng (Kg/m 3 ) Độ nhớt (Ns/m 2 )

206 7840 0,3 2,206 1000 0,005

Bảng 1: Kích thước hình học và thông số vật liệu của bể chứa

Trọng lượng phần bể chứa là 1,257×107 N, trọng lượng phần chất lỏng là 3,390×108 N và

trọng lượng toàn bộ bể chứa là 3,516×108 N Bài toán được mô phỏng bằng phần mềm Ansys

với các đặc trưng như sau

Phần tử thành bể và chất lỏng: Thành bể và đáy bể

được mô phỏng bằng phần tử 4 nút Shell63 và mỗi nút có

6 bậc tự do (3 chuyển vị thẳng và 3 chuyển vị xoay) Phần

tử Shell63 thích hợp với cho việc kể đến nội lực trong mặt

phẳng phần tử lẫn moment uốn và cho phép gán tải áp suất

tác dụng thẳng góc với bề mặt phần tử (như áp suất thủy

tĩnh, …) Chất lỏng trong thành bể được mô phỏng bằng

phần tử khối phi tuyến Fluid80 không nén được Phần tử

Fluid80 có 8 nút và mỗi nút có 3 bậc tự do (3 chuyển vị

thẳng), thích hợp cho việc tính toán áp suất thủy tĩnh, tác

động tương hỗ giữa chất lòng và thành bể (như hiện tượng

dao động của chất lỏng trong bể chứa) Hình 2 là mô hình

phần tử hữu hạn của bài toán, gốc tọa độ được chọn tại cao

trình mực nước ở tâm bể Tọa độ điểm A là x = r, y = 0, z = 0; điểm B là x = -r, y = 0, z = 0;

điểm O là x = 0, y = 0

Hình 2: Mô hình phần tử hữu hạn

, z = 0 với r = bán kính bể chứa

Điều kiện liên kết (coupling) tại điểm tiếp xúc giữa chất lỏng và thành bể: chất lỏng tự do

chuyển động theo phương tiếp tuyến với thành bể (kể cả đáy bể) và vận tốc tương đối giữa chất

lỏng và thành bể theo phương thẳng góc với thành bể bằng không (nghĩa là chất lỏng và thành bể

tại một cặp nút bất kỳ có cùng

chuyển vị theo phương hướng tâm)

Điều kiện biên tại đáy bể: các

nút dọc theo chu vi của đáy bể chứa

bị ràng buộc chuyển vị theo

phương ngang (mô phỏng chu vi

đáy bể liên kết trực tiếp với dầm

móng); tất cả các nút ở đáy bể

không chuyển vị theo phương

đứng Không cần gán điều kiện

biên cho các phần tử chất lỏng

Dữ liệu động đất: sử dụng dữ

liệu của trận động đất El Centro Hình 3: Biểu đồ gia tốc và chuyển vị của nền theo thời gian

[4] với gia tốc nền cực đại là 3,417 m/s2 Tuy nhiên dữ liệu nhập vào mô hình tính toán Ansys là

biểu đồ chuyển vị nền theo thời gian (hình 3) của trận động đất El Centro do Đại học California,

Berkeley công bố [4] Chuyển vị nền lớn nhất khoảng 11 cm Phương dao động của nền trùng

với trục x của hệ trục tọa độ

3 PHÂN TÍCH TĨNH HỌC

Thực hiện phân tích tĩnh học nhằm kiểm tra việc mô phỏng bài toán bằng mô hình phần tử

hữu hạn có xét tác động tương hỗ giữa chất lỏng và thành bể Kết quả tính toán cho trường hợp

phân tích tĩnh học cho thấy chuyển vị max theo phương hướng tâm là 16,3 mm ở độ cao khoảng

1,8 m tính từ đáy bể; trong khi đó kết quả tính theo phương pháp giải tích theo Timoshenko

(chương 15, [5]) với điều kiện biên thành bể ngàm ở đáy và tự do ở đầu trên là 14,6 mm ở độ

cao khoảng 2 m so với đáy bể Chênh lệch kết quả tính toán có thể là do điều kiện biên khác

nhau được dùng trong mô hình phần tử hữu hạn và trong phương pháp giải tích cũng như các giả

thiết được dùng để tìm lời giải giải tích Hình 4 mô tả chuyển vị theo phương hướng tâm của

thành bể và phân bố ứng suất von Mises trong bể chứa với ứng suất von Mises lớn nhất bằng

1,40×108 N/m2

(a) (b)

Hình 4 Chuyển vị theo phương hướng tâm của thành bể (a) và phân bố ứng suất von Mises trong thành bể

(b) cho trường hợp tĩnh

4 PHÂN TÍCH MODE

Thực hiện phân tích mode dao động ta nhận được kết quả như ở bảng 2 và hình dạng mode

tương ứng được thể hiện trong hình 5

Lời giải đơn giản theo [6] Lời giải Ansys Tần số dao động cơ bản của chất lỏng hay “sloshing /

Tần số dao động cơ bản của hệ thống chất lỏng – bể

Bảng 2: So sánh kết quả tính toán tần số dao động cơ bản

Chênh lệch giá trị tần số dao động cơ bản của hệ thống có thể do sự khác biệt về điều kiện biên ở đáy bể và do phương pháp đơn giản không thể xét khối lượng của bể chứa ở phần bên trên khối chất lỏng cũng như các giả thiết được dùng trong phương pháp đơn giản

(a) (b)

Hình 5 Hình dạng mode của dao động cơ bản đối với chất lỏng (a) và hệ thống (b)

5 PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC THEO THỜI GIAN

Phân tích động lực học theo thời gian được thực hiện bằng cách gán điều kiện biên chuyển

vị theo phương bất kỳ (là phương x trong nghiên cứu này) theo thời gian cho phần bể chứa liên kết cứng với nền theo dữ liệu của trận động đất El Centro [4] Nhiều nghiên cứu khác nhau [6] kiến nghị sử dụng tỷ số tắt dần 0,5% cho các mode dao động của chất lỏng và 2 % cho mode dao động của hệ thống Từ các tỷ số này ta có thể tính được các giá trị α = 0,0063 và β = 0,0015 theo [7] nhằm duy trì tỷ số tắt dần đã đề cập trong phạm vi các mode dao động tương ứng trong mô hình Ansys Ma trận tắt dần [C] là tổ hợp tuyến tính của ma trận khối lượng [M] và ma trận độ cứng [K]

[ ]C =α [ ]M +β [ ]K

Bước thời gian tính toán được chọn là Δt = 0,01 s nhằm bảo đảm rằng ứng với một chu kỳ dao động cơ bản của hệ thống (T = 1/f = 0,236 s) có ít nhất là 20 điểm tính toán

Kết quả tính toán dao động mực nước theo phương đứng tại hai điểm A và B được trình bày trên hình 6 (a), mực nước tại hai điểm này dao động lệch pha nhau và giá trị dao động mực nước lớn nhất là 0,629 m Kết quả tính toán dao động mực nước theo phương ngang (phương động đất) tại hai điểm O và A được trình bày trên hình 6 (b), dao động lớn nhất của mực nước tại tâm bể (điểm O) là 0,727 m; trong khi đó dao động lớn nhất của mực nước tại điểm A (tiếp xúc với thành bể) chỉ là 0,109 m (xấp xỉ giá trị dao động lớn nhất của nền theo phương động đất)

Hình 7 (a) thể hiện tổng lực cắt đáy theo phương động đất với giá trị lớn nhất bằng 2,03×108 N Kết quả này khá lớn so với giá trị (gia tốc max của nền × khối lượng bể chứa) = 3,417×3,584×107 = 1,225×108 N Hình 7 (b) trình bày ứng suất von Mises trong thành bể tại một

số điểm đặc trưng trên trục thẳng đứng đi qua điểm A (theo hình 2) ở các vị trí h = 2,25; 6,75 và 11,25 m tính từ đáy bể Giá trị ứng suất max tại vị trí h = 2,25 m là 2,0×107 N/m2; lớn hơn rất nhiều so với ứng suất max trong trường hợp thủy tĩnh là 1,4×108 N/m2

(a) (b)

Hình 6 Quan hệ theo thời gian của: (a) dao động theo phương đứng của mực nước trong bể tại điểm A và

B; và (b) dao động theo phương ngang của mực nước trong bể tại điểm A và O

(a) (b)

Hình 7 Quan hệ theo thời gian của: (a) tổng lực cắt đáy theo phương x (phương động đất); và (b) ứng suất

von Mises tại các vị trí h = 2,25; 6,75 và 11,25 m tính từ đáy bể

Ứng xử của công trình bất kỳ phụ thuộc

vào tỷ số giữa tần số dao động cưỡng bức từ

nền và tần số cơ bản của công trình (chương 3,

[8]) Thực hiện phép biến đổi Fourier để chuyển

dữ liệu dao động của nền do động đất gây ra và

kết quả tính toán trong miền thời gian sang

miền tần số Hình 8 cho thấy dao động với tần

số nhỏ (tức dao động chậm) chiếm vai trò chủ

đạo trong dao động của nền khi xảy ra động đất

(điều này cũng đúng cho nhiều trận động đất

khác nhau)

Hình 9 (a) trình bày quan hệ giữa cường

độ phổ và dao động mực nước trong bể theo

phương đứng và ngang Kết quả tính toán cho

thấy tần số đóng vai trò quan trọng trong dao

Hình 8 Quan hệ giữa cường độ phổ và tần số đối với dao động của nền do động đất gây ra

động mực nước gần với tần số dao động cơ bản của chất lỏng (f = 0,1115 Hz) Hình 9 (b) trình bày quan hệ giữa cường độ phổ và tổng lực cắt đáy và ứng suất max trong thành bể Kết quả tính toán cho thấy:

• tần số đóng vai trò quan trọng trong tổng lực cắt đáy gồm các tần số gần với tần số dao động cơ bản của chất lỏng (f = 0,1115 Hz) và tần số dao động cơ bản của hệ thống (f = 4,238 Hz), trong đó tần số f = 0,1115 Hz đóng vai trò quan trọng hơn và gần với tần số dao động chủ đạo của nền (hình 8); và

• tần số đóng vai trò quan trọng trong ứng suất thành bể hầu như chỉ gồm các tần số gần với tần số dao động cơ bản của hệ thống (f = 4,238 Hz) và tần số này khá lớn so với tần

số dao động chủ đạo của nền nên không có khả năng xảy ra cộng hưởng giữa dao động của nền và dao động của hệ thống bể chứa – chất lỏng

(a) (b)

Hình 9 Quan hệ giữa cường độ phổ và (a) tần số đối với dao động mực nước trong bể theo phương đứng

và ngang; và (b) tổng lực cắt đáy và ứng suất von Mises trong thành bể

Hình 10 trình bày kết quả tính toán dao

động theo phương đứng của mực nước tại

điểm A và dao động theo phương ngang của

mực nước tại điểm O với bước thời gian Δt

lần lượt bằng 0,05; 0,01 và 0,005 s Kết quả

hầu như không thay đổi khi Δt thay đổi vì

dao động mực nước là dao động chậm với

chu kỳ cơ bản là T = 1/f = 1/0,1115 ≈ 9 s

Trong khi đó kết quả tính toán ứng suất von

i giải ứng với Δt = 0,05; 0,01 và 0,005 s có cùng

Mises trong thành bể như hình 11 (a) thì lời

giải ứng với Δt = 0,05 s không đạt yêu cầu

thể hiện được sự dao động của kết quả tính

toán nhưng lời giải ứng với Δt = 0,01 và

0,005 s thì lời giải hầu như không khác biệt

nhiều Ngược lại, hình 11 (b) cho thấy các lờ

hình dạng nhưng giá trị các đỉnh của biểu đồ thay đổi rất nhiều làm cho việc đánh giá độ chính xác của lời giải số gặp nhiều khó khăn

Hình 10: Dao động mực nước theo phương đứng Uz

và theo phương ngang Ux với Δt = 0,05; 0,01 và

0,005 s

(a) (b)

5 m từ đáy bể với Δt = 0,05;

KẾT LUẬN

Nghiên cứu này cho thấy tầm quan tr ng tương hỗ giữa chất lỏng và thành bể trong

ộng mực nước theo phương đứng

và p

n khác của nghiên cứu này (không trình bày kết quả ở đây) cho thấy việc hiệu chỉnh

p hiểu rõ vai trò của các tần số dao động của nền, tần s

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Housner, G.W., The Dynami Bulletin of the Seismological

Hình 11: (a) Tổng lực cắt đáy và (b) Ứng suất trong thành bể tại độ cao 2,2

0,01 và 0,005 s

ọng của tác độ tính toán ứng xử của bể chứa khi chịu tác động của động đất Ứng suất trong thành bể và tổng lực cắt đáy tăng rất đáng kể so với trường hợp thủy tĩnh

Người ta có thể dễ dàng đạt được lời giải hội tụ của dao đ

hương ngang trong bể chứa với việc sử dụng bước thời gian bằng khoảng 1/20 chu kỳ dao động cơ bản hệ thống (kết cấu bể chứa – chất lỏng) Tuy nhiên rất khó xác định được lời giải hội

tụ của tổng lực cắt đáy bằng cách thay đổi bước thời gian Do đó cần cân nhắc cẩn thận trong quá trình thiết kế hệ thống liên kết bể chứa với nền móng để chịu tác động của lực ngang theo phương ngang

Các tính toá

tần số dao động cơ bản của hệ thống bằng cách thông thường như bổ sung khối lượng vào một số vị trí [9] nhằm giảm ảnh hưởng của tác động động đất đến sự làm việc của bể chứa hầu như không có tác dụng đối với bể chứa lớn

Việc sử dụng phép biến đổi Fourier giú

ố dao động cơ bản của công trình đến sự làm việc của công trình

c Behavior of Water Tanks, Society of America, Vol 53, No 2, trang 381-387, 1963

wdhury, I., và S.P Dasgupta, Dynamics of Structure

Approach – 2 Applications, CRC press, 2009

chez, H.S., C.C Salas, và A.M Dominguez,

Storage Tanks of Large Capacity placed in Seismic Zones of High Risk in Mexico, 13th

World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Canada, 2004

EE (The National Information Service for Earthquake Engineering), U

California, Berkeley

[5] Timoshenko, S và S Woinowsky-Krieger, Theory of Plates and Shells, 2nd edition,

McGraw-Hill Book Company, Reissued 1987

[6] Malhotra, P.K., T Wenk và M Wieland, Simple Procedure for Seismic Analysis of

Liquid-Storage Tanks, Structural Engineering International, 3/2000

[7] Wilson, E.L và J Penzien, Evaluation of Orthogonal Damping Matrices, International

Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 4, trang 5-10, 1972

[8] Chopra, A.K., Dynamics of Structures – Theory and Applications to Earthquake

Engineering, 3rd edition, Pearson Prentice Hall, 2007

[9] Gradinscak, M., Liquid Sloshing in Containers with Flexibility, Luận án Tiến sĩ, Victoria

University, Australia, 2009

SUMMARY

DYNAMIC ANALYSIS OF LIQUID STORAGE TANKS This paper addresses the dynamic behavior of liquid storage steel tank due to earthquake excitation Tank and liquid are modeled using the commercial software Ansys, the interaction between tank and fluid is accounted for through coupling constraints Calculations are carried out for static analysis, modal analysis and time-history analysis The findings in this research help to clarify the influence of earthquake excitation on sloshing heights, von Mises stresses and total base shear as well as the influence of the integration time step on the results In addition the Fast Fourier Transform of the base excitation data and calculated results reveals the role of various frequencies on the response of the tank