Phân tích ứng xử động lực học dầm trên nền đàn nhớt hai thông số có xét đến ảnh hưởng khối lượng nền chịu tải trọng chuyển động

TÓM TẮT LUẬN VĂN Luận văntập trung phân tích ứng xử động học của kết cấu dầm Euler-Bernoulli trên hai mô hình nền là đàn nhớt hai thông số Pasternak và động lực học chịu tải trọng chuyển

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM

-

TRẦN QUỐC TỈNH

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ ĐỘNG LỰC HỌC DẦM TRÊN NỀN ĐÀN NHỚT HAI THÔNG SỐ CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG KHỐI LƯỢNG NỀN CHỊU TẢI

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS KHỔNG TRỌNG TOÀN

Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Công nghệ TP HCM ngày04 tháng 10năm2017

Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ Luận văn Thạc sĩ)

TT Họ và tên Chức danh Hội đồng

5 TS Nguyễn Hồng Ân Ủy viên, Thư ký

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận sau khi Luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV

TRƯỜNG ĐH CÔNG NGHỆ TP HCM

VIỆN ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

TP HCM, ngày 31 tháng 08 năm 2017

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: Trần Quốc Tỉnh Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 30/12/1989 Nơi sinh: Tiền Giang

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

MSHV: 1541870020

I Tên đề tài: Phân tích ứng xử động lực học dầm trên nền đàn nhớt hai thông số có xét đến ảnh hưởng khối lượng nền chịu tải trọng chuyển dộng

II Nhiệm vụ và nội dung

1 Thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận cản cho các phần tử dầm

và kết cấu xe, xây dựng phương trình vi phân chủ đạo của hệ sử dụng phương pháp phần tử chuyển động cải tiến IMEM (Improved Moving Element Method)

2 Sử dụng thuật toán Newmark và lập trình Matlab để giải phương trình vi phân chủ đạo của hệ cho các bài toán kiểm chứng và khảo sát

3 Kiểm tra mức độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của chương trình tính với kết quả của bài báo quốc tế đã công bố

4 Tiến hành thực hiện các bài toán ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng của các nhân tố quan trọng ảnh hưởng đến ứng xử động của dầm, từ đó rút ra các kết luận và kiến nghị

III Ngày giao nhiệm vụ : 14/11/2016

IV Ngày hoàn thành nhiệm vụ : 31/08/2017

V Cán bộ hướng dẫn: TS Khổng Trọng Toàn

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của Thầy TS Khổng Trọng Toàn

Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai công

bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn này

đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình

Tp HCM, ngày 31 tháng 08 năm 2017

Học viên thực hiện Luận văn

Trần Quốc Tỉnh

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin được gửi lời cám ơn đến Bố, Mẹ và các thành viên trong gia đìnhđã luôn ủng hộ và tạo điều kiện vật chất và tinh thần để tôi có được những thuâ ̣n lợi nhất trong suốt khoá ho ̣c vừa qua

Và đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn Thầy TS Khổng Trọng Toàn, Thầy đã

đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài Đồng thời, Thầy đã tận tụy hướng dẫn, chỉ dạy và cung cấp cho tôi rất nhiều kiến thức cũng như nhiều tài liệu hữu ích đã giúp tôi hoàn thành nghiên cứu này

Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô thuộc Ban đào tạo Sau đại học, Khoa Xây dựng Trường Đại học Công nghệ Tp.HCM đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học tại đây

Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận được nhiều sự giúp đỡ của tập thể và các cá nhân Tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy PGS TS Lương Văn Hải, NCS Cao Tấn Ngọc Thân, NCS Hồ lê Huy Phúcđã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình thực hiện luận văn

Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót Kính mong quý Thầy, Cô chỉ dẫn thêm để tôi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Tp HCM, ngày 31 tháng 08 năm 2017

Học viên thực hiện Luận văn

Trần Quốc Tỉnh

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Luận văntập trung phân tích ứng xử động học của kết cấu dầm Euler-Bernoulli trên hai mô hình nền là đàn nhớt hai thông số Pasternak và động lực học chịu tải trọng chuyển động.Phương pháp phần tử chuyển động cải tiến IMEM (Improved Moving Element Method) đã được sử dụng để phân tích Dựa trên nguyên lý cân bằng công ảo và lý thuyết của phương pháp phần tử chuyển động, các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận cản của phần tử chuyển động và phương trình vi phân chủ đạo của hệ cũng được trình bày một cách chi tiết.Việc giải phương trình vi phân được thực hiện bằng phương pháp tích phân số dựa trên thuật toán Newmark Bên cạnh đó, mô hình nền cũng xét đầy đủ các thông số như độ cứng đàn hồi Winkler, lớp chịu cắt dựa trên mô hình Pasternak, cản nhớt và thông số khối lượng nền Tải trọng chuyển động được mô hình là hệ thống khối lượng treo gồm thân xe, giá chuyển hướng và bánh xe Luận văn đã xem xét ảnh hưởng củacác thông số đến ứng xử động học của dầm như thông số độ cứng lớp chịu cắt ks,thông số khối lượng nền, vận tốc của tải chuyển động và độ gồ ghề trên mặt dầm.Từ những kết quả nghiên cứu đạt được, tác giả hy vọng có thể là một trong những tài liệu tham khảo hữu ích nhằm tạo điều kiện thuận lợi hơn nữa cho công việc thiết kế và nghiên cứu trong tương lai

ABSTRACT

The thesis focuses on analyzing the dynamic response of the Euler-Bernoulli beam structures resting on two models: the two-parameter viscoelastic Pasternak foundation and the dynamic foundation model subjected to the moving load Improved Moving Element Method (IMEM) is used to analyze Based on the principal of the virtual public balancing and the theory of moving element method mass matrices, stiffness matrices, dashpot matrices of the moving elements and the motion differential equation of the system is also represented in details Solving the differential equation is done by the numerical integration based on the Newmark algorithm Besides that, the foundation model also considers the full parameters such as Winkler stiffness, shear layer based on the Pasternak model, viscoelastic dashpot and parameter of mass on a foundation The moving load is modeled the overhanging mass system as the car body, bogie, and wheel-axle The thesis also examines the effect of parameters on the dynamic response of beams such as the parameter shear layer stiffness ks, the parameter of mass on foundation, the velocity

of the moving load and the roughness of the beam surface From the research results achieved, the author can hope is one useful reference materials in order to create more favorable conditions for work and research in the future

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

TÓM TẮT LUẬN VĂN iii

ABSTRACT iv

MỤC LỤC v

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT viii

DANH MỤC CÁC BẢNG x

DANH MỤC CÁC HÌNH xii

Chương 1: MỞ ĐẦU 1

1.1 Sự cần thiết của việc nghiên cứu 1

1.2 Đối tượng nghiên cứu 2

1.3 Mục tiêu nghiên cứu 2

1.4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn 3

1.5 Tình hình nghiên cứu trên thế giới 4

1.6 Tình hình nghiên cứu trong nước 6

1.7 Cấu trúc luận văn 9

Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10

2.1 Mô hình dầm trên nền đàn nhớt hai thông số có xét khối lượng nền 10

2.1.1 Mô hình nền hai thông số 10

2.1.2 Mô hình dầm trên nền đàn nhớt hai thông số có xét khối lượng nền 12

2.1.3 Mô hình dầm trên nền đàn nhớt hai thông số có xét khối lượng nền và tải trọng chuyển động 13

2.2 Thiết lập các ma trận khối lượng, độ cứng, cản của phương tiện chuyển động 15 2.3 Phương pháp phần tử chuyển động MEM 17

2.4 Thiết lập công thức ma trận kết cấu dầm trên nền động lực học dùng phương pháp phần tử chuyển động cải tiến IMEM 19

2.5 Giải phương trình chuyển động của hệ bằng phương pháp Newmark 23

2.6 Sơ đồ khối giải thuật bài toán 26

Chương 3: BÀI TOÁN KIỂM CHỨNG 27

3.1.1 Bài toán 1: Kiểm chứng bài toán tải trọng chuyển động trên dầm với vận tốc không đổi, không xét ảnh hưởng thông số nền thứ hai và thông số khối lượng nền 28 3.1.2 Bài toán 2: Kiểm chứng bài toán tải trọng chuyển động trên dầm với vận tốc thay đổi, không xét ảnh hưởng thông số nền thứ hai và thông số khối lượng nền 31 3.1.3 Bài toán 3: Khảo sát sự hội tụ của bài toán khi tải trọng chuyển động trên dầm với vận tốc không đổi 34 3.1.4 Bài toán 4: Khảo sát sự hội tụ của bài toán khi tải trọng chuyển động trên dầm với vận tốc thay đổi 37

3.2 Kết luận 40

Chương 4: BÀI TOÁN KHẢO SÁT 41

4.1.1 Bài toán 5: Khảo sát ảnh hưởng của thông số nền thứ hai, biên độ và bước sóng độ gồ ghề trên dầm đến ứng xử động lực của dầm khi tải trọng chuyển động với vận tốc không đổi, không xét ảnh hưởng thông số khối lượng nền 43 4.1.2 Bài toán 6: Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc, thông số nền thứ hai, biên độ

và bước sóng độ gồ ghề trên dầm đến ứng xử động lực của dầm khi tải trọng chuyển động với vận tốc thay đổi, không xét ảnh hưởng thông số khối lượng nền 47 4.1.3 Bài toán 7: Khảo sát ảnh hưởng đồng thời của vận tốc, biên độ và bước sóng độ gồ ghề trên dầm đến ứng xử động lực của dầm, không xét ảnh hưởng thông số khối lượng nền 51 4.1.4 Bài toán 8: Khảo sát ảnh hưởng của thông số khối lượng nền đến ứng xử động lực của dầm khi tải trọng chuyển động với vận tốc không đổi, không xét ảnh hưởng độ gồ ghề trên dầm 55 4.1.5 Bài toán 9: Khảo sát ảnh hưởng đồng thời của thông số khối lượng nền và vận tốc tải trọng đến ứng xử động lực của dầm, không xét ảnh hưởng độ gồ ghề trên dầm 57

4.1.6 Bài toán 10: Khảo sát ảnh hưởng đồng thời của thông số khối lượng nền, biên độ và bước sóng độ gồ ghề của dầm đến ứng xử động của dầm khi tải trọng

chuyển động với vận tốc không đổi 59

Chương 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 64

5.1 Kết luận 64

5.2 Hạn chế và kiến nghị hướng phát triển của luận văn 66

5.3 Kết quả nghiên cứu công bố từ luận văn 67

TÀI LIỆU THAM KHẢO 69

PHỤ LỤC

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

DOF Bậc tự do (Degree of Freedom);

FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method);

MEM Phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method); IMEM Phương pháp phần tử chuyển động cải tiến (Improved Moving

E Module đàn hồi c ủa vật liệu dầm;

I Mômen quán tính của vật liệu dầm;

V Vận tốc của tải trọng chuyển động;

a Gia tốc của tải trọng chuyển động;

m 1 Khối lượng thân xe;

m 2 Khối lượng giá chuyển hướng;

m 3 Khối lượng bánh xe;

k1 Độ cứng lò xo của thân xe;

k2 Độ cứng lò xo của giá chuyển hướng;

k3 Độ cứng lò xo của bánh xe;

c1 Bộ giảm xóc của thân xe;

c2 Bộ giảm xóc của giá chuyển hướng;

c3 Bộ giảm xóc của bánh xe;

F c Lực liên kết giữa bánh xe và dầm;

L Chiều dài của dầm ;

l e Chiều dài một phần tử dầm;

m Khối lượng dầm trên mét dài;

m Khối lượng nền tham gia dao động;

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1: Bảng xác định độ cứng và cản của xe 16

Bảng 3.1: Thông số xe 27

Bảng 3.2: Thông số dầm và nền 28

Bảng 3.3: So sánh kết quả chuyển vị khi vận tốc không đổi 31

Bảng 3.4: So sánh kết quả chuyển vị khi vận tốc thay đổi 34

Bảng 3.5: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi tăng số lượng phần tử và chia nhỏ bước thời gian t trong trường hợp vận tốc không đổi 35

Bảng 3.6: Chênh lệch chuyển vị lớn nhất của dầm khi chia nhỏ bước thời gian t trong trường hợp vận tốc không đổi (%) 36

Bảng 3.7: Chênh lệch chuyển vị lớn nhất của dầm khi tăng số lượng phần tử n trong trường hợp vận tốc không đổi (%) 36

Bảng 3.8: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi tăng số lượng phần tử và chia nhỏ bước thời gian t trong trường hợp vận tốc thay đổi 38

Bảng 3.9: Chênh lệch chuyển vị lớn nhất của dầm khi chia nhỏ bước thời gian t trong trường hợp vận tốc thay đổi (%) 39

Bảng 3.10: Chênh lệch chuyển vị lớn nhất của dầm khi tăng số lượng phần tử n trong trường hợp vận tốc thay đổi (%) 39

Bảng 4.1: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên bước sóng độ gồ ghề trên dầm t = 0.5m, thay đổi thông số thứ hai của nền k s và biên độ độ gồ ghề (mm) 44

Bảng 4.2: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên biên độ độ gồ ghề trên dầm a t = 1.6 mm, thay đổi thông số thứ hai của nền k s và bước sóng độ gồ ghề (mm) 47

Bảng 4.3: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên bước sóng độ gồ ghề trên dầm t = 0.5m, thay đổi biên độ độ gồ ghề (mm) 50

Bảng 4.4: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên biên độ độ gồ ghề trên dầm a t = 1.6 mm, thay đổi bước sóng độ gồ ghề (mm) 51

Bảng 4.5: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên biên độ độ gồ ghề trên dầm

at=0.5mm, thay đổi vận tốc và bước sóng độ gồ ghề (mm) 53 Bảng 4.6: Chu kỳ và tần số dao động của dầm (mm) 54 Bảng 4.7: Kết quả tần số dao động riêng của hệ trong 5 mode đầu tiên 55 Bảng 4.8: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi vận tốc tải trọng và thông số đặc trưng

khối lượng của nền βF thay đổi (mm) 58 Bảng 4.9: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên bước sóng độ gồ ghề trên

dầmt = 0.5m, thay đổi thông số đặc trưng khối lượng của nền β Fvà biên

độ độ gồ ghề (mm) 61 Bảng 4.10: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên biên độ độ gồ ghề trên dầm

a t = 0.5 mm, thay đổi thông số đặc trưng khối lượng của nền β F và bước sóng độ gồ ghề (mm) 63

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 2.1 Chuyển vị của nền đàn hồi dưới tác dụng tải phân bố đều 11

Hình 2.2 Mô hình dầm trên nền hai thông số Pasternak 11

Hình 2.3 Mô hình dầm trên nền đàn nhớt hai thông số 12

Hình 2.4 Mô hình dầm trên nền động lực học 12

Hình 2.5 Mô hình dầm trên nền động lực học chịu tải trọng chuyển động 14

Hình 2.6 Các sơ đồ xác định ma trận khối lượng, độ cứng, cản của phương tiện chuyển động 16

Hình 2.7 Phần tử dầm Euler – Bernoulli hai nút chịu uốn 18

Hình 2.8 Hệ tọa độ của phương pháp MEM 18

Hình 3.1 Mô hình dầm chịu khối lượng treo động trên nền đàn nhớt 28

Hình 3.2 Chuyển vị lớn nhất của dầm u d tại điểm tương tác trong một chu kỳ 29

Hình 3.3 Chuyển vị lớn nhất của bánh xe u 3 trong một chu kỳ 30

Hình 3.4 Sơ đồ biến đổi vận tốc tàu 32

Hình 3.5 Chuyển vị lớn nhất của dầm u d tại điểm tương tác và toàn dầm 32

Hình 3.6 Chuyển vị của bánh xe u 3 33

Hình 3.7 Chuyển vị lớn nhất của dầm khi chia nhỏ bước thời gian và tăng số lượng phần tử dầm trong trường hợp vận tốc không đổi 35

Hình 3.8 Chuyển vị lớn nhất của dầm khi chia nhỏ bước thời gian và tăng số lượng phần tử dầm trong trường hợp vận tốc thay đổi 38

Hình 4.1 Mô hình dầm chịu khối lượng treo động trên nền đàn nhớt hai thông số 42 Hình 4.2 Chuyển vị của dầm 43

Hình 4.3 Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên bước sóng độ gồ ghề dầmt =0.5m, thay đổi thông số thứ hai của nền k s và biên độ gồ ghề 44

Hình 4.4 Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên biên độ độ gồ ghề trên dầm at=1.6mm, thay đổi thông số thứ hai của nền ks và bước sóng độ gồ ghề.46 Hình 4.5 Chuyển vị của dầm u d tại điểm tương tác trong các giai đoạn của vận tốc48 Hình 4.6 Chuyển vị của dầm u d tại điểm tương tác 48

Hình 4.7 Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên bước sóng độ gồ ghề

dầmt=0.5m, thay đổi biên độ gồ ghề 49

Hình 4.8 Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên biên độ độ gồ ghề trên dầma t=1.6mm, thay đổi bước sóng độ gồ ghề 50

Hình 4.9 Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên biên độ độ gồ ghề trên dầma t=0.5mm, thay đổi vận tốc và bước sóng độ gồ ghề 52

Hình 4.10 Mô hình dầm chịu khối lượng treo động trên nền động lực học 55

Hình 4.11 Chuyển vị của dầm u d tại điểm tương tác 56

Hình 4.12 Chuyển vị lớn nhất của dầm u d tại điểm tương tác 57

Hình 4.13 Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên bước sóng độ gồ ghề trên dầm t =0.5m, thay đổi thông số đặc trưng khối lượng của nền β F và biên độ gồ ghề 60

Hình 4.14 Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên biên độ độ gồ ghề trên dầma t=0.5mm, thay đổi thông số khối lượng của nền và bước sóng độ gồ ghề 62

Chương 1:

MỞ ĐẦU 1.1 Sự cần thiết của việc nghiên cứu

Kết cấu dạng dầm được sử dụng rất rộng rãi trong ngành xây dựng hiện nay Hầu hết các kết cấu xây dựng chịu tải trọng thay đổi theo thời gian và không gian Ismail Esen [1]đã nghiên cứu ứng xử động của dầm chịu tải chuyển động có gia tốc, tải trọng được mô hình như phần tử chuyển động để xét ảnh ảnh hưởng của lực quán tính.Junping Pu và Peng Liu [2]đã sử dụng phương pháp số để phân tích ứng

xử của dầm nhiều nhịp có tiết diện thay đổi chịu vật chuyển động, ngoài ra nghiên cứu cũng xem xét ảnh hưởng của lực ma sát, lực quán tính, lực hướng tâm và lực Coriolis đến ứng xử của dầm.Ngoài ra, cũng có nhiều bài toán phân tích ứng xử động lực học của dầm chịu tải trọng chuyển động xét đến các điều kiện biên khác nhau như liên kết ngàm, liên kết gối tựa đơn,…

Bên cạnh đó, bài toán phân tích ứng xử động lực học của kết cấu dầm trên nền đất cũng là đề tài có sức thu hút và quan tâm lớn của nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước từ trước tới nay Phần lớn các công trình xây dựng, cơ sở hạ tầng giao thông, đường sắt, mặt đường sân bay,… đều được xây dựng trên nền đất, do vậy phạm vi áp dụng của bài toán này khá rộng.Tải trọng chuyển động trên kết cấu cũng

đã được khá nhiều nhà nghiên cứu mô tả dưới dạng khác nhau như: lực di động, khối lượng di động, nhiều lực di động, phương tiện di động.Riêng phần nền, khi phân tích ứng xử của các kết cấu thì được mô tả khá phức tạp như mô hình nền một thông số Winkler [3]hoặc mô hình nền nhiều thông số Filonenko-Borodich [4], Hentényi [5], Pasternak[6], Reissner[7],…Đặc điểm chung của các mô hình nền này

là lớp nền đàn hồi (thông số thứ nhất) được mô tả dựa trên mô hình nền đàn hồi Winkler, với độ cứng của lớp nền đàn hồi được mô tả bằng các lò xo đàn hồi không khối lượng, đối với mô hình nền nhiều thông số, thông số nền thứ hai được mô tả bằng các phần tử màng chịu kéo, dầm hoặc tấm chịu uốn hoặc lớp chịu cắt không

khối lượng liên kết với các bề mặt lò xo trong mô hình nền Winkler để mô tả sự tương tác liên tục của nền

Tuy nhiên, điều đặc biệt trong các mô hình bài toán phân tích ứng xử động lực học của kết cấu trên nền là không xem xét đến ảnh hưởng của khối lượng đất nền bên dưới lên ứng xử động lực học của kết cấu bên trên Nhưng bản chất của đất nền

là có khối lượng, vì vậy khối lượng của nền đất sẽ có ảnh hưởng nhất định đến ứng

xử động lực học của kết cấu bên trên, đặc biệt là trong bài toán phân tích ứng xử động lực học của kết cấu dầm trên nền chịu tải trọng chuyển động Từ những phân tích trên cho thấy rằng, vấn đề phân tích ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử động lực học của kết cấu dầm tương tác với đất nền là sự cần thiết và có ý nghĩa khoa học và phù hợp với thực tiễn

Vì vậy luận văn sẽ nghiên cứu ứng xử động lực học của dầm Euler-Bernoulli chịu tải trọng chuyển động trên nền đàn nhớt hai thông số có xét đến ảnh hưởng của thông số khối lượng nền

1.2 Đối tƣợng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu trong luận văn này là kết cấu dầm Euler–Bernoullichịu tải trọng chuyển động được mô hình là một hệ thống các khối lượng treo động Dầm được liên kết trực tiếp với đất nền và có kể đến ảnh hưởng do sự gồ ghề của bề mặt dầm

Trong mô hình đất nền, các thông số của mô hình nền được mô tả gồm:

độ cứng đàn hồi, độ cứng lớp cắt dựa trên mô hình Pasternak, cản nhớt của nền và đặc biệt có xét đến ảnh hưởng của khối lượng nền lên đáp ứng của kết cấu dầm Mô hình nền đó được gọi là “ nền động lực học”

1.3 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu chính của nghiên cứu này nhằm phân tích ứng xử động lực học cho kết cấu dầm Euler-Bernoulli chịu tải trọng chuyển động trên nền đàn nhớt hai thông

số Pasternak có xét đến ảnh hưởng của thông số khối lượng nền và sự gồ ghề của bề mặt dầm

Luận văn sử dụng phương pháp phần tử chuyển động cải tiến IMEM (Improved Moving Element Mothod)dựa trên sự kế thừa từ phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element Mothod)và nghiên cứu của Nguyễn Văn Thành [8] Các vấn đề nghiên cứu trong luận văn gồm:

 Thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng cho các phần

tử dầm, kết cấu treo động và các ma trận của toàn hệ có xét đến tương tác với đất nền chịu tải trọng chuyển động Sử dụng phương pháp phần tử chuyển động cải tiến IMEM để giải tìm kết quả chuyển vị của dầm

 Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để xây dựng chương trình tính và phương pháp Newmark để phân tích bài toán trong miền thời gian

 Kiểm tra độ tin cậy kết quả của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của luận văn với các kết quả từ các bài báo khác đã được công bố

 Đưa ra các bài toán nhằm khảo sát mức độ ảnh hưởng của các yếu tố liên quan đến ứng xử động của dầm Các thông số liên quan được khảo sát bao gồm: sự

gồ ghề trên bề mặt dầm, các đặc trưng của tải trọng chuyển động và các đặc trưng của đất nền

1.4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Khi tính toán dầm trên nền đàn hồi thực tế hiện nay các kỹ sư thiết kế vẫn chủ yếu đang tính toán dựa trên mô hình nền Winkler hoặc mô hình nhiều thông số như

mô hình nền Pasternak, Filonenko-Borodich, Hentényi, Reissner, các mô hình này vẫn chưa xét đến ảnh hưởng của khối lượng nền.Do đó, luận văn sẽ cung cấp một cái nhìn mới đầy đủ về bài toán ứng xử động lực học của kết cấu dầm trên nền đất chịu tải trọng chuyển động

Phân tích ứng xử động lực học cho kết cấu dầm Euler-Bernoulli chịu tải trọng chuyển động trên mô hình nền hai thông số cho thấy việc phân tích ảnh hưởng của thông số đặc trưng khối lượng nền và sự gồ ghề trên bề mặt dầm lên ứng xử động lực học của kết cấu tương tác với đất nền là thực sự cần thiết, có ý nghĩa khoa học

và phù hợp với thực tiễn

1.5 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Trên thế giới có rất nhiều nghiên cứu đã được công bố về phân tích động lực học của dầm trên các mô hình nền chịu tải trọng chuyển độngchẳng hạn như:

Roman Bogacz [9]đã xem xét ứng xử của dầm Timoshenko trên nền đàn nhớt, chịu tải phân bố đều chuyển động với vận tốc không đổi đồng thời đưa ra vận tốc tới hạn của tải trọng mà không gây nguy hiểm cho dầm

Cao Chang-Yong và Zhong Yang[10] đã phân tích ứng xử động của dầm Bernoulli dài vô hạn trên nền Pasternak chịu tải trọng điều hòa di động với vận tốc

Euler-là hằng số bằng cách biến đổi chuổi fourier kép để giải phương trình bài toán

S Kumari và cộng sự [11] đã nghiên cứu một dầm dài vô hạn Euler-Bernoulli tựa trên nền Pasternak, dầm chịu một tải trọng tập trung bằng hằng số di chuyển với vận tốc bằng hằng số dọc theo dầm

P Lou và F.T.K Au [12] nghiên cứu dầm Euler-Bernoulli dưới tải trọng xe di động bằng phương pháp phần tử hữu hạn FEM

Trong thực tế thì phương pháp FEM (Finite Element Method) đã được xử dụng khá rộng rãi để giải quyết nhiều bài toán phức tạp Phương pháp FEM đã đưa ra lời giải số bằng cách rời rạc hóa phần tử dầm thành các phần tử hữu hạn Ma trận phần

tử được tính toán dựa trên một số giả thiết về hàm dạng chuyển vị và được ghép nối

để tạo thành ma trận tổng thể Các phương pháp tính lặp từng bước thời gian như phương pháp Newmark thường được sử dụng để giải quyết phương trình vi phân chủ đạo của bài toán động lực học FEM tiếp tục là một phương pháp rất phổ biến

để giải bài toán dầm trên nền đàn nhớt Mặc dù phương pháp FEM được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu về ứng xử của dầm chịu tải trọng chuyển động, nhưng phương pháp này đã gặp khó khăn khi tải trọng di chuyển đến gần biên của phần tử

và di chuyểntừ phần tử này qua phần tử khác, vectơ tải trọng phải được cập nhật tại mỗi bước thời gian của quá trình giải

Vào năm 2003, Koh và cộng sự [13] đã đề xuất ý tưởng về hệ tọa độ chuyển động trong việc giải quyết bài toán phân tích ứng xử động của tàu-ray, phương pháp này được gọi là phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element

Method) Trong đó nghiên cứu đó, đường ray được xem như dầm Euler-Bernoulli dài vô hạn tựa trên nền Winkler và tàu được đơn giản hóa bởi một hệ thống khối lượng treo động bao gồm "khối lượng-lò xo-cản nhớt”

Ý tưởng của phương pháp MEM là các phần tử dầm được xem như di chuyển

và tải trọng có thể được xem là đứng yên, điều này hoàn toàn ngược lại với phương pháp FEM truyền thống Phương pháp MEM được xem là một bước đột phá

Cụ thể, phương pháp MEM có các thuận lợi sau:

 Tải sẽ không bao giờ đến biên vì lưới phần tử hữu hạn luôn di chuyển

 Tải di động sẽ không phải chạy từ phần tử này đến phần tử khác, do đó tránh được việc cập nhật véc tơ tải trọng

 Phương pháp này cho phép các phần tử hữu hạn có độ dài không bằng nhau

và điều này giúp việc chia lưới hiệu quả hơn cho trường hợp khoảng cách giữa các điểm tương tác khác nhau

Từ đó, phương pháp MEM được rất nhiều nhà khoa học áp dụng để phân tích ứng xử động cho các bài toán kết cấu ray, dầm và kết cấu tấm K.K Ang và J Dai [14] đã phân tích phản ứng của hệ thống tàu cao tốc trên nền có độ cứng thay đổi, tác giả cũng sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM để phân tích ứng xử của tàu K.K Ang và cộng sự [15] nghiên cứu tính toán dùng phương pháp phần tử chuyển động MEM để thực hiện khảo sát phản ứng động của đường ray cao tốc trên nền đàn nhớt chịu tải trọng động K.K Ang và cộng sự [16] tiếp tục dùng phương pháp phần tử chuyển động MEM để nghiên cứu phản ứng động của hệ tàu-ray Tàu được mô hình như một hệ lò xo-khối lượng bao gồm thân xe, giá chuyển hướng và bánh xe

M.T Tran và cộng sự [17] đã nghiên cứu ứng xử động của đường ray cao tốc trên nền Pasternak chịu tải trọng chuyển động bằng phương pháp phần tử chuyển động MEM, ray được mô hình như một dầm Euler Bernoulli tựa trên nền đàn hồi hai thông số Xe di chuyển với vận tốc bằng hằng số và vận tốc thay đổi với gia tốc cho trước M.T Tran và cộng sự [18]cũng đã sử dụng phương pháp phần tử chuyển

độngMEM để nghiên cứu phản ứng động đường ray cao tốc chịu tải trọng di động với vận tốc không đều

Gần đây, M.T Tran và cộng sự [19] cũng sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM để phân tích động lực học của đường ray cao tốc Trong đó, đường ray được mô hình là dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn hồi hai thông số, các tác động của quá trình giảm tốc đột ngột và mức độ gồ ghề của đường ray cũng được khảo sát

Ngoài bài toán dầm trên nền Gần đây, nhiều nghiên cứu bài toán tấm trên nền đàn nhớt và nền hai thông số Pasternak cũng được phát triển H.Luong-Van và cộng sự[20], P.Phung-Van và cộng sự [21]đã phân tích động lực học tấm composite trên nền đàn nhớt P.Phung-Van và cộng sự [22]đã phân tích động lực tấm Mindlin trên nền đàn nhớt chịu tải phương tiện chuyển động T.N Thoi và cộng sự[23]đã phân tích động lực học của tấm composite trên nền Pasternak chịu một khối lượng chuyển động

Gần đây, Pham Dinh Trung và cộng sự [24]đã đề xuất mô hình nền mới gọi là nền động lực học, nhóm tác giả đã phân tích động lực học của dầm Euler Bernoulli trên nền động lực học chịu tải di động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn FEM Tiếp theo đó, Nguyen Trong Phuoc và Pham Dinh Trung [25]đã phân tích ảnh hưởng của thông số khối lượng nền lên đáp ứng động của dầm chịu khối lượng chuyển động

1.6 Tình hình nghiên cứu trong nước

Các nghiên cứu trong nước về phân tích động lực học bài toán dầm chịutải trọng chuyển động và các nghiên cứu về tương tác kết cấu bên trên với nền đất cũng

đã được công bố Một số luận văn cao học ngành Xây dựng dân dụng và công nghiệp tại Trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh cũng đã giải quyết các bài toán dầm và tấm liên kết trực tiếp với đất nền chịu tải trọng chuyển động

Hồ Ngọc Thái [26] trình bày lại các lý thuyết tính toán về dầm đơn giản chịu vật chuyển động và đưa ra các ví dụ số để khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến ứng

xử động của dầm thông qua việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn FEM

Lương Văn Hải và cộng sự [27], Đinh Hà Duy [28]phân tích ứng xử động của tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và tương tác với đất nền Các tác giảđã sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM trong việc khảo sát ứng xử động của tàu cao tốc

Gần đây, Nguyễn Tuấn Anh [29] đã phân tích động lực học tàu cao tốc có xét đến độ nảy bánh xe và tương tác với đất nền,Lê Văn Thịnh [30]đã phân tích dao động dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba chịu tải trọng di động,

mô hình bài toán gồm có dầm Euler-Bernoulli một nhịp trên nền đàn nhớt và chịu tải trọng là lực di động với vận tốc không đổi qua dầm Các nghiên cứu này đã áp dụng phương pháp MEM để phân tích ứng xử của hệ tàu – ray

Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp MEM là phải cập nhật lại ma trận độ cứng và ma trận cản trong mỗi bước gia tăng thời gian Điều này làm tăng khối lượng tính toán, kéo dài thời gian phân tích và hao phí tài nguyên

Để khắc phục điều này,gần đây Nguyễn Văn Thành [8] đã phân tích động lực học kết cấu dầm trên nền Pasternak chịu tải trọng chuyển động không đều sử dụng phương pháp phần tử chuyển động cải tiến IMEM (Improved Moving Element Mothod) tác giả đã trình bày một phương pháp mới được phát triển từ phương pháp MEMnhằm đưa ra phương pháp giải phương trình vi phân chủ đạo một cách nhanh hơn, tiết kiệm tài nguyên hơn Trong luận văn này học viên sẽ kế thừa nghiên cứu của Nguyễn Văn Thành [8] để giải quyết các bài toán khảo sát

Đồng thời, mô hình đất nền cũng là một thành phần quan trọng ảnh hưởng đến ứng xử động của dầm trên nền đàn nhớt hai thông số Do đó cần phải có một mô hình phản ánh thực tế hơn ứng xử của nền đất khi chịu tải trọng di động Trong khi

mô hình nền Winkler chỉ phù hợp với mô hình ứng xử của nền được đơn giản hóa

so với thực tế, vì hạn chế rất lớn của mô hình là nền Winkler là giả thiết các lò xo là độc lập với nhau tại mỗi vị trí nên không có sự ảnh hưởng qua lại giữa các lò xo liền

kề nhau Biến dạng nền chỉ xảy ra trong vùng giới hạn của tải trọng mà không xét đến sự ảnh hưởng của vùng lân cận Cũng có rất nhiều mô hình nền được đề cập để khắc phục nhược điểm của nền Winkler như mô hình nền Pasternak, Filonenko-Borodich, Hentényi, Reissner,… nhưng đặc điểm chung của các mô hình nền này là

không xem xét đến ảnh hưởng của khối lượng đất nền tham gia dao độngvới ứng xử của kết cấu bên trên

Vào năm 2005, Đỗ Kiến Quốc và Khổng Trọng Toàn [31] đã dùng thực nghiệm

để khảo sát và phân tích, kết quả cho thấy khối lượng nền tham gia vào dao động của hệ là có ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử động lực học củatấm.Gần đây, năm

2016 Phạm Đình Trung và cộng sự [32]cũng lại dùng thực nghiệm xác định thông

số ảnh hưởng của khối lượng nền lên đặc trưng động học của hệ một bậc tự do, kết quả cũng cho thấy rằng ảnh hưởng của thông số đặc trưng cho ảnh hưởng của khối lượng nền lên đặc trưng động lực học của hệ là đáng kể

Nguyễn Trọng Phước và cộng sự [33] đã hệ thống hóa các mô hình nền và đề xuất mô hình nền mới dùng trong bài toán phân tích ứng xử của kết cấu tương tác với nền, tác giả đã đề xuất mô hình nền mới có xét đầy đủ các thông số độ cứng đàn hồi và thông số độ cứng lớp cắt dựa trên mô hình Pasternak, cản nhớt của nền và đặc biệt có xét đến ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử của hệ kết cấu dầm được gọi là “ mô hìnhnền động lực học”

Tiếp nối với nghiên cứu trên, Nguyễn Trọng Phước và cộng sự [34] đã tiếp tục phân tích ảnh hưởng của thông số khối lượng nền trong mô hình nền động lực học lên dao động riêng của dầm Kết quả cho thấy thông số khối lượng nền có ảnh hưởng đáng kể lên đặc tính động học của dầm, làm tăng khối lượng dao động tổng thể của dầm, từ đó làm giảm tần số dao động riêng của hệ

Trong khuôn khổ của luận văn này sẽ sử dụng một phương pháp mới đó là phương pháp phần tử chuyển động cải tiến IMEM Phương pháp này như đã đề cập

có nhiều ưu điểm, khắc phục được những hạn chế so với phương pháp trước đó để giải quyết bài toán mô hình dầm phức tạp hơn Ngoài ra, luận văn sẽ tập trung nghiên cứu ứng xử động lực học của dầm trên mô hình nền đàn nhớt hai thông số chịu tải trọng chuyển động có xét đến thông số khối lượng nền và sự gồ ghề trên bề mặt dầm cũng được xem xét Các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản cho phần tử chuyển động cũng được trình bày chi tiết Các kết quả thu được sẽ

là tài liệu hữu ích cho việc nghiên cứu và thiết kế các kết cấu dầm chịu tải trọng chuyển động trong thực tế

1.7 Cấu trúc luận văn

Nội dung trong luận văn được trình bày như sau:

Chương 1:Mở đầu – Trình bày tổng quát đề tài, đối tượng nghiên cứu và mục

tiêu nghiên cứu, ý nghĩa khoa học thực tiễn và tình hình nghiên cứu trong nước, nước ngoài

Chương 2: Cơ sở lý thuyết –Chương này trình bày các mô hình nền, cơ sở lý

thuyết phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), phần tử chuyển động (MEM), phần tử chuyển động cải tiến (IMEM) và phương pháp số để giải quyết bài toán phân tích động lực học của dầm chịu tải trọng động trên nền đàn nhớt hai thông số có xét đến khối lượng nền tham gia dao động

Chương 3:Bài toán kiểm chứng – Chương này thể hiện các mô hình tính toán

để kiểm tra tính hiệu quảvà mức độ tin cậy của nghiên cứu

Chương 4:Bài toán khảo sát – Chương này thể hiện các mô hình tính toán để

khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến ứng xử động lực học của dầm khi xét đến tương tác với đất nền chịu tải trọng chuyển động

Chương 5: Kết luận và kiến nghị– Chương này đưa ra một số kết luận nghiên

cứu đạt được trong luận văn và đồng thời đưa ra những hạn chế cũng như các kiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai

Tải liệu tham khảo: Trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích

nghiên cứu của đề tài

Phụ lục:Trình bày một số dữ liệu tính toán và một số đoạn mã lập trình Matlab

chính để tính toán các bài toán trong chương 3 và chương 4

2.1 Mô hình dầm trên nền đàn nhớt hai thông số có xét khối lƣợng nền

2.1.1 Mô hình nền hai thông số

Một trong những mô hình được xem là cổ điển nhất đó là mô hình nền Winklerđược đề xuất năm 1867 còn được gọi là mô hình một thông số Với giả thiết đất nền bên dưới được thay bằng các lò xo không khối lượng, đàn hồi tuyến tính và các lò xo được xem là độc lập với nhau, mô hình nền này là một mô hình nền đơn giản nhất được sử dụng rất nhiều trong các mô hình phân tích ứng xử của các dạng kết cấu có xét đến tương tác nền Bên cạnh mô hình ứng xử đàn hồi tuyến tính của

mô hình nền Winkler, nhiều tác giả cũng đề xuất mô hình nền đàn nhớt với ứng xử đàn hồi tuyến tính và có tiêu tán năng lượng trong bài toán động lực học, mô hình nền này dựa trên mô hình nền đàn hồi Winkler và có xét đến cản nhớt của nền Một trong những thiếu sót của mô hình nền Winkler và mô hình nền đàn nhớt là giả thiết các lò xo là độc lập với nhau tại mỗi vị trí nên không có xự ảnh hưởng qua lại giữa các lò xo liền kề nhau, do đó biến dạng nền chỉ xảy ra trong vùng giới hạn của tải trọng mà không xét đến ảnh hưởng của vùng lân cận, do đó tạo nên sự gián đoạn giữa phần nền gia tải và không gia tải, nhưng thực tế bề mặt đất nền không thể hiện bất kỳ sự gián đoạn nào, từ đó cho thấy rằng các mô hình nền này chưa phản ánh đúng bản chất ứng xử thật của đất nền khi chịu tải trọng (Hình 2.1)

Hình 2.1 Chuyển vị của nền đàn hồi dưới tác dụng tải phân bố đều

Một trong những cách để khắc phục hạn chế trong mơ hình nền Winkler là tìm cách mơ tả sự tương tác liên tục giữa các lị xo bằng cách đưa thêm vào mặt trên của lớp lị xo là một lớp khơng khối lượng như dầm chịu uốn, lớp màng chịu kéo, lớp chỉ chịu cắt hoặc xét đến khả năng trượt của đất nền, các lớp này cĩ thơng số khơng đổi và đặc trưng cho sự tương tác liên tục của các lị xo trong mơ hình nền Winkler, thơng số này được gọi là thơng số thứ hai

Trong luận văn này, mơ hình hai thơng số được đề cập là dựa trên mơ hình Pasternak tồn tại sự trượt tương tác giữa các lị xo trong mơ hình nền Winkler với giả thiết rằng bề mặt trên cùng của các lị xo kết nối hồn tồn với một lớp dầm chỉ chịu biến dạng trượt như trên Hình 2.2 Lúc này tính liên tục trong mơ hình nền được đặc trưng bởi thơng số của lớp chịu cắt, chính là thơng số của lớp dầm chịu biến dạng trượt.Theo Nguyễn Trọng Phước và cộng sự[33] phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa lực và chuyển vị tại mỗi vị trí nền dưới tác dụng của tải trọng q(x,t) được mơ tả như sau:

2

2

d w( x,t ) q( x,t ) k w( x,t ) k

Dầm m,E,I độ cứng lớp chịu cắt ks

độ cứng đàn hồi lò xo kw

hệ giữa lực và chuyển vị tại mỗi vị trí nền dưới tác dụng của tải trọng q(x,t) được

mơ tả như sau:

2

2

d w( x,t ) dw( x,t ) q( x,t ) k w( x,t ) k c

Hình 2.3 Mơ hình dầm trên nền đàn nhớt hai thơng số

2.1.2 Mơ hình dầm trên nền đàn nhớt hai thơng số cĩ xét khối lượng nền

Mơ hình dầm trên nền đàn nhớt hai thơng số cĩ kể đến ảnh hưởng khối lượng nền gọi tắt nền trên là “nền động lực học” Mơ hình nền động lực học cĩ xét đầy đủ các thơng sốnền như độ cứng đàn hồi𝑘 𝑤, độ cứng lớp cắtk s, cản nhớt 𝑐 , và đặc biệt

cĩ xét đến thơng sốđặc trưng cho khối lượng nền tham gia dao động như trên Hình 2.4

Tính liên tục trong mơ hình nền động lực học này được đặc trưng bởi thơng số

của lớp chịu cắtksdựa trên thơng số lớp cắt của mơ hình nền Pasternak Theo Nguyễn Trọng Phước và cộng sự[33]phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa lực

và chuyển vị tại mỗi vị trí nền dưới tác dụng của tải trọngq(x,t) được biểu diễn như sau:

khối lượng nền m

độ cứng đàn hồi lò xo k w

Dầm m,E,I độ cứng lớp chịu cắt k s

Khối lượng tập trung m tham gia dao động trong mô hình nền động lực học

được thể hiện như sau:

F mật độ khối lượng của nền;

H F chiều sâu của nền

Gọiβ FF H F là thông số đặc trưng cho ảnh hưởng đồng thời củachiều sâu nền H Fvà thông số thực nghiệm F mô tả sự tương tác liên tục của các lò xo đàn hồi Winkler trong mô hình nền động lực học Công thức (2.4) được viết lại như sau:

phương đứngu1 ,u2 ,u3như mô tả trong Hình 2.5

Kết hợp từ mô hình nền động lực học theo Nguyễn Trọng Phước và cộng sự[33]

và mô hình hệ thống các khối lượng treo theo Koh và cộng sự [13]ta được kết quả

mô hình của luận văn như sau:

Hình 2.5 Mơ hình dầm trên nền động lực học chịu tải trọng chuyển động Với quy ước về chiều dương như Hình 2.5, phương trình chuyển động tổngquát của mơ hình xe theo Đỗ KiếnQuốc vàLương văn Hải[36] cĩ thể được trình bày như sau:

k , k , k lần lượt là độ cứng lị xo của thân xe, giá chuyển hướng, bánh xe;

c1, c2, c3 lần lượt là độ cản giảm xốc của thân xe, giá chuyển hướng, bánh xe;

lớp cứng

khối lượng nền m

Dầm m,E,I

x y

Bánh xeGiá chuyển hướng

Thân xe

Hệ thống treo phụ

Hệ thống treo chính

r

V

F c

F c

F c lực tương tác giữa bánh xe và dầm, chủ yếu phát sinh do sự không

bằng phẳng trên mặt dầm hay còn gọi là độ gồ ghềtrên dầm

Lực tương tác F c (có xét đến độ gồ ghề tại điểm tiếp xúc giữa tải trọng chuyển động và dầm) được xác định theo Koh và cộng sự [13] như sau:

F c y k y tải kích động được sinh ra do gồ ghề trên mặt dầm;

u d chuyển vị của dầm tại điểm tiếp xúc;

y t chuyển vị phát sinh do sự gồ ghề trên mặt dầm;

u3 chuyển vị của bánh xe;

Theo Koh và cộng sự [13], chuyển vị phát sinh do bề mặt nhám của dầm là một hàm hình sin có dạng:

a t , t lần lượt là biên độ và bước sóng độ gồ ghề trên dầm;

S quãng đường di chuyển của vật thể

2.2 Thiết lập các ma trận khối lượng, độ cứng, cản của phương tiện chuyển động

Với lý thuyết khi tác dụng vào hệ một lực F sao cho hệ chuyển vị một đoạn

l=1 đơn vị khi đó ta có:

F   l k k (2.12)

Hình 2.6 Các sơ đồ xác định ma trận khối lượng, độ cứng, cản của phương tiện

k1=0

m1

c3-c2

2.3 Phương pháp phần tử chuyển động MEM

Phần tử dầm Euler –Bernoulli được xây dựng từ hệ tọa độ địa phương với trục x

được lấy theo hướng dọc trục thanh, điểm gốc O được đặt tại nút bên tay trái của của dầm như trênHình 2.7 Trong hệ tọa độ đia phương, mỗi nút của phần tử dầm

có hai bậc tự do (BTD) bao gồm độ võng w trong hướng y, và góc xoay trong mặt phẳng x-y,  z quanh trục z Vì vậy mỗi phần tử dầm Euler – Bernoulli có tổng cộng

4 BTD

Lý thuyết dầm Euler–Bernoulli không bao gồm ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang, với thừa nhận rằng mặt phẳng pháp tuyến đối với trục dầm trước khi biến dạng sẽ vẫn duy trì pháp tuyến đối với trục dầm sau khi biến dạng Thừa nhận này dẫn đến mối quan hệ z =dw/dx, cho thấy rằng góc xoay zlà đạo hàm bậc nhất của

độ võng theo biến x

Xét phần tử dầm Euler – Bernoulli chịu uốn có tiết diện mặt cắt ngang không

đổi A, độ cứng E, mômen quán tính I và chiều dài phần tử e

l , theo Nguyễn Thời

Trung và Nguyễn Xuân Hùng [37]

Hình 2.7 Phần tử dầm Euler – Bernoulli hai nút chịu uốn Trong phương pháp phần tử chuyển động MEM,theo Koh và cộng sự [13] sử

dụng gồm hệ tọa độ x-y Với trục x trùng với trục dầm Hệ tọa độ chuyển động r-y

có gốc tọa độ được gắn vào lực di động nhưHình 2.8, do đó hệ tọa độ này di chuyển

với cùng vận tốc V như tải chuyển động

Hình 2.8 Hệ tọa độ của phương pháp MEM Mối quan hệ giữa hai trục tọa độ được xác định như sau:

V o vận tốc ban đầu của phương tiện chuyển động;

a gia tốc phương tiện chuyển động;

t thời gian di duyển của phương tiện chuyển động

Khi vận tốc biến đổi đều: s V t 0 0 5 at2 (2.18) Mối liên hệ giữa các toán tử đạo hàm trong hai hệ trục tọa độ

w(x,t) độ võng của dầm trong hệ tọa độ x-y;

w * (r,t) độ võng dầm trong hệ tọa độ r-y

2.4 Thiết lập công thức ma trận kết cấu dầm trên nền động lực học dùng phương pháp phần tử chuyển động cải tiến IMEM

Để thiết lập phương trình vi phân của hệ luận văn sử dụng nguyên lý công ảo được phát biểu như sau: “ Nếu một vật thể biến dạng được cân bằng thì công nội ảo bằng với công ngoại ảo đối với bất kỳ chuyển vị khả dĩ động nào” Kết quả như sau:

 Công nội ảo

Đối với phần tử dầm các hàm dạng nội suy Hermitian N theo Koh và cộng sự [13]có dạng như sau:

z véctơ chuyển vị tổng thể theo thời gian của dầm;

M, C, K, P lần lược là ma trận khối lượng, cản, độ cứng và véctơ tải

tổng thể của cả hệ;

F 1 , F 2 là các thành phần phụ thuộc vào thời gian, F 1vàF2 không

phải là lực tác dụng nhưng có đơn vị của của lực nên có thể xem như là lực giả Pseudo-force

Phương trình (2.41) chính là phương trình vi phân chủ đạo của phương pháp MEM, trong phương trình (2.41), ta xét thấy vế trái có chứa các thành phần thay đổi theo thời gian đó là ma trận Pseudo-force F1 và F2, vì vậy khi giải bài toán cần phải cập nhật lại ma trận khối lượng, ma trận cản và ma trận độ cứng dẫn đến kéo dài thời gian

Để khắc phục hạn chế đó của phương pháp MEM, ta có ý tưởng là chuyển vế trái của phương trình (2.41) các thành phần lực giả có vận tốc và gia tốc thay đổi theo thời gian được chuyển sang vế phải, với ý tưởng trên được gọi là phương pháp

phần tử chuyển động cải tiến IMEM Sau khi chuyển vế, phương trình (2.41) được viết lại như sau

1  2

Mz + Cz + Kz = P + F z   F z (2.42) Một ưu điểm của phương pháp IMEM đó là vế trái của phương trình (2.41) có

các ma trận khối lượng M, ma trận cản C và ma trận độ cứng K là các hằng số

không thay đổi theo thời gian Do đó trong quá trình phân tích không cần phải cập nhật lại ma trận khối lượng M, ma trận cản C và ma trận độ cứng K

2.5 Giải phương trình chuyển động của hệ bằng phương pháp Newmark

Ý tưởng của phương pháp Newmark là từ giá trị của nghiệm đã biết tại thời điểm

n suy ra giá trị của thời điểm tại n+1

Phương pháp Newmark có hai cách tìm nghiệm: dạng gia tốc và dạng chuyển vị Bằng các giả thiết khác nhau về sự biến thiên của gia tốc trong mỗi bước thời gian Các biểu thức kết quả cho vận tốc và chuyển vị trong mỗi bước thời gian được suy ra thông qua các phép tích phân từ phương trình vi phân gia tốc Giá trị của vận tốc và chuyển vị được đề xuất bởi các phương trình sau:

Phương pháp gia tốc trung bình 1

Trong mỗi bước lặp thứ n+1, giá trị chuyển vị zvà vận tốc z ở vế bên phải sẽ

được gán bằng giá trị ở bước thứ n Tiêu chuẩn hội tụ của quá trình lặp của phương trình (2.47) là: