kha nang khang chan cua cong trinh

tham khao them

1

Hội nghị Khoa học toàn quốc

Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ mười

Thái Nguyên, 12-14/11/2010

Khả năng kháng chấn của công trình sử dụng các bể chứa có xét

đến sự tương tác chất lỏng và thành bể

Lương Văn Hải 1 , Bùi Phạm Đức Tường 2

1 Đại học Bách Khoa Tp.HCM, 268 Lý Thường Kiệt , Q.10, HCM, email: lvhai@hcmut.edu.vn

2

Đại học Bách Khoa Tp.HCM, 268 Lý Thường Kiệt , Q.10, HCM, email: bpdtuong@gmail.com

Tóm tắt

Ngày nay, thiết bị kháng chấn cho các công trình dân dụng, đặc biệt nhà cao tầng đang được

quan tâm và đầu tư nghiên cứu của các nhà khoa học trên thế giới Việc sử dụng bể nước mái

như giải pháp kháng chấn cho công trình được xem là một trong những phương pháp có nhiều

ưu điểm vì thiết bị này có giá thành rẻ, ít bảo trì, dễ lắp đặt và không tốn nhiều không gian sử

dụng, đặc biệt là khả năng ứng dụng cho hầu hết các công trình với quy mô khác nhau Bể chứa

chất lỏng được thiết kế sao cho tần số dao động tự nhiên gần bằng tần số dao động riêng của

công trình nhằm mục đích tạo ra cộng hưởng khi dao động Khi đó biên độ dao động sóng đạt

giá trị cực đại và ngược chiều với ngoại lực tác động lên công trình

Bài báo này phân tích khả năng kháng chấn khi sử dụng dạng thiết bị trên bằng cách cho hệ

kết cấu chịu tải trọng điều hòa và chịu ảnh hưởng động đất Qua đó khảo sát công trình có xét

đến sự tương tác giữa chất lỏng và thành bể nước trong các trường hợp có và không có sử dụng

bể nước mái đóng vai trò như thiết bị kháng chấn Thông qua các bài toán cụ thể, kết quả phân

tích cho thấy chuyển vị đỉnh của công trình giảm từ 50% đến 80% và các thành phần nội lực

trong kết cấu cũng giảm đáng kể Ngoài ra, thiết bị có khối lượng xấp xỉ 1% khối lượng của hệ

và tạo ra hiện tượng cộng hưởng với công trình được xem là có khả năng kháng chấn cao nhất

Từ khóa: Kháng chấn, điều khiển dao động, sự tương tác chất lỏng và thành bể

1 Giới thiệu

Thiết kế kháng chấn cho các hệ kết cấu

đã cho ra đời rất nhiều thiết bị và có nhiều

tiêu chí để phân loại các thiết bị này, nhưng

phổ biến nhất là phân theo tính năng làm việc

(Soong & Spencer, 2002) Các thiết bị kháng

chấn được chia ra làm ba dạng chính là chủ

động, bán chủ động và bị động Bể nước mái

được thiết kế như thiết bị kháng chấn sử

dụng chất lỏng dạng bị động (Tuned Liquid Damper-TLD) vì không cần sử dụng thêm năng lượng bên ngoài hay thiết bị phụ trợ nào cho quá trình hoạt động Khi công trình dao động sẽ làm cho sóng chất lỏng trong bể dao động theo hướng ngược lại giúp đưa hệ về vị trí cân bằng Có thể minh họa cơ chế hoạt động của TLD qua Hình 1 như sau

www.goldenbase.vn

Hình 1 Cơ chế hoạt động của TLD

Khái niệm TLD được Modi và Welt

(1987) đề xuất đầu tiên cho việc kháng chấn

trong nhà cao tầng, mặc dù thực tế thiết bị

này đã được ứng dụng từ khá lâu cho tàu

thuyền cũng như trong kỹ thuật hàng không

(Văn Hải, 2008) Tiếp đó Fujino và Pacheno

(1988) đã kiểm định tính đúng đắn của đề

xuất này bằng các nghiên cứu thực nghiệm

đối với TLD Sun (1992) thiết lập mô hình

toán dựa trên các thực nghiệm của Fujino và

Pacheno (1988) với điểm nổi bật là khả năng

tiên lượng hiện tượng sóng vỡ bằng cách đưa

ra hai hệ số thực nghiệm Tâm (1997) phân

tích khả năng kháng chấn của TLD trong hệ

khung phẳng, qua đó xem xét dao động sóng

chất lỏng bằng cách ứng dụng phương pháp

Yu (1997) đã giải quyết thành công vấn đề phi tuyến của sóng chất lỏng dao động trong

bể Tuy nhiên các nghiên cứu trên đều bỏ qua

sự tương tác giữa chất lỏng và thành bể vì sự phức tạp của mô hình toán học Gần đây, do tầm quan trọng của vấn đề này nên sự tương tác đã được xét đến trong các nghiên cứu

Jun và Yingmin (2006) sử dụng ADINA mô phỏng công trình ứng dụng bể nước mái như thiết bị TLD, sau đó đánh giá khả năng kháng chấn của thiết bị khi công trình chịu ảnh hưởng của động đất Gradinscark (2009)

kể đến vấn đề tương tác giữa chất lỏng và thành bể trong việc điều khiển tần số cho bể chứa có thành mềm bằng ANSYS

Trong bài báo này, sự tương tác giữa chất lỏng và thành bể mà đặc trưng là độ dày thành được trình bày Bài toán thiết kế bể nước mái như dụng cụ kháng chấn sử dụng chất lỏng được giải quyết bằng cách xem xét đáp ứng động lực học của hệ kết cấu và đánh giá khả năng kháng chấn của hệ kết cấu khi chịu động đất Elcentro Từ đó so sánh chuyển vị đỉnh, các thành phần nội lực trong khung như momen uốn và lực cắt trong trường hợp có và không có sử dụng TLD

2 Cơ sở thiết kế TLD

Cơ chế hoạt động của thiết bị TLD tương

tự thiết bị Tuned Mass Damper-TMD (Fujino

và Pacheno, 1988) Có thể đơn giản hóa TLD

thành TMD như sau:

Hình 2 Mô hình đơn giản của TLD

Giả thiết kết cấu chính có khối lượng m và 1

độ cứng k như Hình 2 Thiết bị kháng chấn 1

có khối lượng m và độ cứng 2 k Cho khối 2

lượng m chịu tác động điều hòa 1 i t

o

F e , ta thu được hệ hai phương trình động lực học:

1 1 1 1 2( 2 1) i t

o

m y k y k y y F e (1)

2 2 2( 2 1) 0

Giả thiết biên độ dao động của hệ có dạng:

2

2

Thế (3), (4) vào (1), (2) ta thu được:

2

X F k m





(5)

2 2 0

/

X k F

k k m k m k





Sử dụng kháng chấn nhằm làm biên độ dao động kết cấu chính X bằng 0, hay: 1

2

Do đó:

Vách ngăn

Lực dao

dộng sóng

Bể chứa chất lỏng TLD

Hướng dao động

của công trình

www.goldenbase.vn

Khả năng kháng chấn của công trình sử dụng các bể

chứa có xét đến sự tương tác chất lỏng và thành bể

3

2

2/ 2

k m

Phương trình (8) cho thấy tần số của thiết bị

tiêu tán năng lượng bằng tần số lực kích

thích Trong trường hợp thiết bị kháng chấn

được dùng để giảm dao động cho hệ kết cấu

thì cần điều khiển sao cho tần số tự nhiên của

hệ bằng tần số tự nhiên của thiết bị Tức là:

Thiết bị kháng chấn được thiết kế thỏa (9) thì

xảy ra hiện tượng cộng hưởng Đặt:

1 /

1 k m1/ 1, 2 k2 /m2

là tần số dao động tự nhiên của kết cấu và

thiết bị kháng chấn Sau đó chia (5) và (6)

cho st để được hệ phương trình:

2

st

X

/ 1 /

st

X





Khi X1 và 0   2 từ (13) thu được:

2 1/ 2 st 0 2

2 2 0

trong đó k X2 2  là lực đàn hồi tác dụng F0

vào kết cấu thông qua sự dao động của thiết

bị m Lực này có độ lớn bằng ngoại lực 2 F0

tác động lên công trình nhưng có chiều

ngược lại nên giúp công trình trở về vị trí cân

bằng

Vậy tần số TLD cần được thiết kế gần

bằng tần số tự nhiên của công trình Ngoài ra,

bằng các thực nghiệm Fujino và Pacheno

(1988) chỉ ra rằng khi khối lượng thiết bị

bằng khoảng 1% khối lượng công trình thì

phát huy tác dụng cực đại của TLD

3 Sự tương tác chất lỏng và thành bể

TLD được thiết kế để cộng hưởng xảy ra, một mặt hiện tượng này giúp phát huy tác dụng của thiết bị, mặt khác chính hiện tượng này làm thay đổi đặc trưng riêng của TLD thông qua sự tương tác chất lỏng và thành bể (Đức Tường, 2010) Phương trình ma trận trường cặp đôi biểu hiện sự tương tác chất lỏng-thành bể có dạng (Văn Hải, 2008):

0 0

T



trong đó M , f K là các ma trận khối lượng f

và ma trận độ cứng của chất lỏng; M , s K s

là các ma trận khối lượng và ma trận độ cứng của thành bể; S là ma trận tương tác giữa

chất lỏng và thành bể; q là ma trận nút

chuyển vị của thành; p là áp suất động lực

học chất lỏng và được khai triển theo chuỗi Fourier sau:

1

( , , ) N j( , , ) ( )j

j



với N j là hàm dạng, P t j( ) là áp suất chất lỏng tại nút theo thời gian

Giải phương trình (16) thu được hàm dạng cũng như tần số tự nhiên của bể chứa có kể đến tương tác chất lỏng – thành bể

4 Ví dụ minh họa

Các ví dụ sau được trình bày nhằm phân tích khả năng kháng chấn của TLD cho kết cấu nhà cao tầng Ví dụ thứ nhất trình bày về các bước chính để thiết kế TLD, và tầm quan trọng của sự tương tác chất lỏng và thành bể

Ví dụ tiếp theo phân tích tác dụng của TLD đối với toàn hệ kết cấu khi xét tác động của ngoại lực, trong đó có kể đến sự tương tác

giữa chất lỏng và thành bể

4.1 Ví dụ 1

Phân tích công trình bằng thép chịu tác dụng của tải trọng điều hòa và chịu ảnh hưởng của động đất Elcentro khi sử dụng bể nước mái như thiết bị giảm chấn Phương pháp số Newmark được dùng để phân tích www.goldenbase.vn

dao động của công trình trên miền thời gian

Qui mô công trình gồm một nhịp và cao 15

tầng, mỗi tầng cao 5m với các đặc trưng sau:

dầm cột tiết diện b h 0.6m0.8m, vật

liệu thép có module đàn hồi

2.1 10 /

E  N m , khối lượng riêng

3

7800 /

  và hệ số poisson  0.3

Tần số dao động tự nhiên cơ bản của hệ khi

chưa sử dụng thiết bị giảm chấn TLD là

0.70873

s

f  Hz Từ nghiên cứu của Sun

(1992), cơ chế hoạt động của TLD tương tự

như TMD (Tuned Mass Damper) và thiết kế

bể chất lỏng cần thỏa các điều kiện sau:

 Khối lượng của TLD xấp xỉ 1/100 hệ

 Tần số dao động tự nhiên của sóng chất

lỏng gần bằng tần số riêng của công trình

 Hệ số tiêu tán năng lượng đạt cực đại

Vì hiện tượng sóng vỡ được bỏ qua và chất

lỏng sử dụng cho TLD là nước, nên năng

lượng tiêu tán trong bể xem như hằng số

Trọng lượng của TLD lựa chọn là

6685 100

khung

TLD

P

lượng TLD xác định bởi:

9810

P     g b h   b h (18)

Ngoài ra:

2

f TLD

h g

f







Như vậy bài toán thiết kế còn hai ẩn số là

bề rộng TLD b và chiều cao mực nước t h f

Giải hệ hai phương trình trên thu được

nghiệm gần đúng b t 1.2m và h f 0.5m

Khi đó tần số dao động TLD là:

0.749

TLD

f  Hz

Đầu tiên phân tích hệ kết cấu dưới tác dụng

của tải trọng điều hòa P P 0sint

1000sin ( )t N

01.2Hz để từ đó xác định đáp ứng của

công trình Kết quả phân tích được thể hiện

trên Hình 2, ta thấy khi không sử dụng TLD

thì biên độ dao động cực đại của đỉnh khung

(0.072m) đạt được khi tần số lực kích thích

bằng tần số riêng của hệ (xấp xỉ 0.71Hz)

Mặt khác, công trình sử dụng TLD thì đáp ứng dao động đỉnh khung giảm đến 3.6 lần

(0.02m) và sự cộng hưởng xảy ra ở tần số khác (0.94Hz) Ngoài ra, biên độ dao động

của bể đạt cực đại ở một tần số khác với tần

số tự nhiên của hệ, điều này sẽ được giải thích khi phân tích Ví dụ 2

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Tần số (Hz)

Không có TLD Có TLD

Hình 2 Đáp ứng dao động đỉnh công trình

khi không và có TLD

Tiếp theo bài toán phân tích quá độ được tiến hành cho công trình trên chịu ảnh hưởng động đất Elcentro Kết quả được thể hiện trên Hình 3 và 4 như sau

-0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

Thời gian (s)

Có TLD Không có TLD

Hình 3 So sánh chuyển vị đỉnh công trình

Đồ thị Hình 4 cho thấy chuyển vị đỉnh của công trình đã giảm đi đáng kể đến 80% khi

hệ dao động ổn định, momen nội lực trong cột giảm 25% Điều này cho thấy hiệu quả www.goldenbase.vn

Khả năng kháng chấn của công trình sử dụng các bể

chứa có xét đến sự tương tác chất lỏng và thành bể

5

khá tốt của việc sử dụng TLD như giải pháp

kháng chấn cho các công trình

0 10 20 30 40 50 60 70

Mz (kNm)

Có TLD Không TLD

Hình 4 So sánh mômen Mz phía trái khung

4.2 Ví dụ 2

Xét một khung phẳng bằng thép 8 tầng,

mỗi tầng cao 3m có vật liệu thép

2.1 10 /

E  N m , 0.3  , khối lượng

riêng của thép s 7800kg m/ 3 Sử dụng

chất lỏng có các đặc trưng là

2.2 10 /

f

E   N m , độ nhớt 8.94f  Pa s

và khối lượng riêng chất lỏng là

3

1000 /

  Trọng lượng tổng cộng

của công trình là P s     b h L  g

881762.8N

 Bể chứa TLD được làm bằng

thép có các tính chất giống như của khung

TLD được thiết kế có kích thước

2.0 0.2

2.0 0.2

T   trong đó t là chiều dày thành t

bể thay đổi nhằm khảo sát sự tương tác chất

lỏng thành Khi đó trọng lượng TLD là:

P P P

2.0 0.2 9.81 1000 10079N4.85 0.033 0.4 9.81 7800   

1.13%P sP tank

Tần số dao động tự nhiên của TLD theo công

thức giải tích gần đúng là:

1

tanh( ) 0.277( )

f n

n

h g



do đó /f f 0.95

Để thấy được ảnh hưởng của TLD đến đáp ứng động lực học của toàn hệ kết cấu, bài toán phân tích trên miền tần số được tiến hành bằng cách cho công trình chịu ngoại lực tác động điều hòa P P 0sint như Hình 5

Phân tích tương tự như Ví dụ 1, tuy nhiên lúc

này TLD có độ dày thành t thay đổi Độ dày

này có thể phân thành hai nhóm: (1) nhóm có thành xem như tuyệt đối cứng, khi đó sự tương tác chất lỏng–thành bể có thể được bỏ qua, nghĩa là biến dạng thành bằng 0, và (2) nhóm thành bể mềm để thấy được tầm ảnh hưởng do sự tương tác gây ra Kết quả phân tích tóm tắt qua hai đồ thị Hình 6 (tương ứng nhóm bể cứng) và Hình 7 (tương ứng nhóm

bể mềm) như sau:

Hình 5 Khung chịu ngoại lực điều hòa

0 s in

P  P t

www.goldenbase.vn

Dao động khung ở miền thành bể "cứng"

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Tần số (Hz)

T0.002 T0.003 T0.004

T0.005 T0.01

Hình 6 Đáp ứng dao động khung với TLD

thành cứng có xét tương tác

Dao động khung ở miền thành bể "mềm"

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Tần số (Hz)

t 0.0011 T0.0013 T0.0014 T0.0015

Hình 7 Đáp ứng dao động khung với TLD

thành mềm có xét tương tác

Khi bể có thành tuyệt đối cứng thì đáp ứng

dao động của khung thép có dạng như nhau

thể hiện trên Hình 6, nghĩa là hiện tượng

cộng hưởng xảy ra ở tần số 0.29Hz Tần số

này cũng chính là tần số dao động cơ bản của

khung Tuy nhiên khi TLD có thành mềm thì

sự cộng hưởng không xảy ra theo quy luật

trên nữa mà ở tần số khác với tần số tự nhiên

của khung, điều này thể hiện trên Hình 7

Đây chính là nguyên nhân làm cho đáp ứng

biên độ đỉnh khung ở Ví dụ 1 không đạt cực

đại ở tần số riêng của công trình

Tiếp theo xét công trình chịu ảnh hưởng

của động đất Elcentro trong trường hợp có sử

dụng và không sử dụng bể nước mái như

thiết bị TLD Phương pháp Newmark được

dùng để phân tích công trình trên miền thời

gian từ 0 đến 50s, trong đó thời điểm công

trình dao động ổn định ở giây thứ 25 Khi có động đất, TLD hoạt động sẽ làm cho sóng bề mặt chất lỏng dao động như trên Hình 8 và nhờ sự dao động của sóng chất lỏng giúp giảm chuyển vị đỉnh của công trình, thể hiện qua Hình 9 Tuy nhiên với các bể có độ dày thành khác nhau thì sẽ có chuyển vị đỉnh khác nhau như đồ thị trên Hình 10

Sóng bề mặt TLD

-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Thời gian (s)

Dao động sóng Dao động đỉnh khung

Hình 8 So sánh dao động ngược pha của sóng chất lỏng và công trình

Chuyển vị đỉnh của công trình

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Thời gian (s)

Không sử dụng TLD TLD có thành tuyệt đối cứng

6

Hình 9 Phân tích quá độ công trình chịu động đất khi sử dụng và không sử dụng TLD

Qua các đồ thị Hình 8, 9 có thể thấy rằng khả năng kháng chấn của TLD là rất tốt Ngoài ra Hình 10 cho thấy tầm quan trọng của sự tương tác giữa chất lỏng–thành bể, mặc dù

độ dày thành bể thay đổi rất ít từ 0.001m đến 0.0011m (9.1%) nhưng cho hiệu quả kháng

www.goldenbase.vn

Khả năng kháng chấn của công trình sử dụng các bể

chứa có xét đến sự tương tác chất lỏng và thành bể

7

chấn lên đến hơn 40% (chuyển vị đỉnh từ

0.52m còn 0.29m) Tuy nhiên khi thành bể đủ

cứng thì chuyển vị đỉnh công trình khác nhau

không nhiều (độ dày thành thay đổi 78% từ

0.0012m đến 0.005m và chuyển vị chỉ khác

nhau 5%)

Chuyển vị đỉnh công trình khi sử dụng TLD

có bề dày thành khác nhau

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Thời gian (s)

T 0.001 T 0.0011

T 0.0012 T 0.005

Hình 10 Khả năng kháng chấn của TLD khi

xét đến tương tác chất lỏng – thành bể

Tiếp theo để thấy được khả năng kháng

chấn của TLD cũng như tầm quan trọng của

sự tương tác chất lỏng và thành bể, momen

uốn của cột được khảo sát khi sử dụng TLD

với độ dày thành bể khác nhau Thời điểm

xem xét nội lực trong khung khi công trình

đã chịu động đất và tiếp tục dao động ổn định

do giả thiết không cản, từ nhận định đó thời

điểm t=50s được lựa chọn

Momen trái khung có xét tương tác

0 3 6 9 12 15 18 21 24

-70000 -50000 -30000 -10000 10000 30000

Mz (Nm)

t 0.0014 t 0.0015 t 0.002

t 0.033 Ko dùng TLD

Hình 11 So sánh momen trái khung

Momen phải khung có xét tương tác

0 3 6 9 12 15 18 21 24

-75000 -60000 -45000 -30000 -15000 0 15000

Mz (Nm)

t 0.0014 t 0.0015 t 0.002

t 0.033 Ko dùng TLD

Hình 12 So sánh momen phải

Kết quả từ đồ thị Hình 11 và 12 thể hiện kết quả momen xuất hiện trong khung khi sử dụng TLD tuyệt đối cứng và TLD có thành mềm không khác nhau nhiều

5 Kết luận

1 Khả năng kháng chấn của TLD rất tốt, đặc biệt khi khối lượng của thiết bị xấp xỉ khoảng 1% khối lượng công trình Khi đó dao động đỉnh khung của công trình giảm từ 50% đến 80% (phù hợp với kết luận của Sun và Fujino, 1989) Điều này giúp momen nội lực xuất hiện trong khung giảm đi đáng kể (25%

ở Ví dụ 1 và 80% ở Ví dụ 2)

2 Nội lực trong khung không khác nhau nhiều giữa việc sử dụng TLD có thành bể tuyệt đối cứng và thành bể mềm Vì vậy khi thiết kế thì nên chọn TLD có thành bể tuyệt đối cứng để tránh làm biến dạng thành do sự tương tác gây ra

3 Khi sử dụng TLD để kháng chấn sẽ làm nội lực phân phối lại trong khung, vì vậy momen cực đại trong cột đôi khi không nằm tại vị trí chân cột mà lại ở giữa khung Có thể nhận thấy rằng khi công trình không sử dụng TLD và chịu ảnh hưởng động đất Elcentro thì momen nội lực lớn nhất ở chân cột, nhưng khi sử dụng TLD thì momen lớn nhất nằm ở giữa khung

4 Tính chất tương tác của chất lỏng–thành

bể đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế TLD nên phải được xét một cách cẩn thận

Khi độ dày thành còn nằm trong một giới hạn www.goldenbase.vn

nào đó, tức là tần số tự nhiên TLD nằm trong

giới hạn xác định thì TLD phát huy tác dụng

rất cao Ngoài ra, tính tương tác này còn phải

được xem xét vì khi dao động của sóng chất

lỏng đủ lớn làm lực tác dụng lên thành bể

lớn, dẫn đến thành bể bị phá hoại Điều này

là thường hay xảy ra đối với các thiết kế xem

như thành bể là tuyệt đối cứng

5 Việc thiết kế TLD căn bản là đơn giản và

không tốn nhiều thời gian Hơn nữa, phạm vi

áp dụng của thiết bị hầu như không bị giới

hạn cho mọi loại công trình nhờ khả năng điều chỉnh tần số rất dễ dàng thông qua việc hiệu chỉnh các đặc trưng và kích thước bể

Sự tương tác chất lỏng–thành bể cũng có thể được dùng như một công cụ điều khiển tần

số dao động nhưng cần phải được xét cẩn thận để phòng tránh trường hợp thành bể bị phá hoại do sóng chất lỏng dao động khi cộng hưởng xảy ra Từ những ưu điểm đó có thể khẳng định TLD phù hợp với việc thiết

kế kháng chấn ở Việt Nam

6 Tài liệu tham khảo

1 Bùi Phạm Đức Tường Khả năng kháng

chấn của bể chứa cho công trình có xét

sự tương tác giữa chất lỏng và thành bể,

Luận văn thạc sỹ, Đại học Bách Khoa

TPHCM, 2010

2 Bùi Thanh Tâm A displacement based

formulation of nearly incompressible

fluid element for analysis of large

amplitude liquid sloshing for tuned

liquid damper applications, Luận án tiến

sỹ, Asian Institute of Technology-AIT,

1997

3 Han Jun và Li Yingmin Numerical

modelling on the damping control of

TLD structure, 4th International

Conference on Earthquake Engineering,

Taipei, Taiwan, Paper No 183, 2006

4 Jin Kyu Yu Non-linear characteristic of

tuned liquid damper (TLD), Luận án tiến

sỹ, University of Washington, 1997

5 Li Min Sun và Yozo Fujino Nonlinear

waves and dynamic pressures in

rectangular tuned liquid damper (TLD),

JSCE No 410/I-12, 1989

6 Li Min Sun Semi-analytical modelling

of tuned liquid damper (TLD) with

emphasis on damping of liquid sloshing,

Luận án tiến sỹ, University of Tokyo,

1992

7 Lương Văn Hải Modelling, simulation

and behaviour of sloshing

liquid-tank-ship coupled system, Luận án tiến sỹ,

National University of Singapore, 2008

8 Marija Gradinscak Liquid sloshing in

containers with flexibility, Luận án tiến

sỹ, Victoria University, Australia, 2009

9 Modi và Welt Vibration control using

Nutation Damper, International

Conference on Flow Induced Vibration, England, May 1987

10 T.T Soong và Spencer Supplemental

energy dissipation: state of the art and state of the practice, Engineering

Structures, 24, 243-259, 2002

11 Yozo Fujino và Pacheno Parametric

studies on tuned liquid damper (TLD) using circular container by free oscillation experiments, JSCE No 398/I-10, 1988

www.goldenbase.vn