ap suat do sloshing cua chat long len khoang chua tren tau 986

tham khao

VAN HOA

ÁP SUấT DO SLOSHING Của CHẤT LỎNG

LEN KHOANG CHGA TREN TAU

Quach Hoai Nam

Khoa Co khi, Dai hoc Nha Trang

Tóm tắt: Trong bài báo này, áp suất do sloshing trong khoang chứa trên tàu được khảo sát

Chất lòng được giả thiết là đông nhất, nhớt và không nén được Phương pháp phần tử hữu

hạn kết hợp với kỹ thuật dò mặt thoáng CLEAR-VOF được sử dụng ảnh hưởng của mức

chất lỗng, biên độ kích thích và vị trí trục quay đến áp suất do sloshing được xác định

| GIỚI THIỆU

Trong quá trình hoạt động trên biển, tàu thủy luôn chòng chành

dưới tác động của sóng gió Nếu các khoang chứa hàng lỏng và các

két (nhiên liệu, nước ngọt ) trên tàu ở trạng thái vơi, chất lỏng sẽ

luôn vận động và tạo sóng bên trong, hiện tượng này trong tiếng

Anh được gọi là sloshing Đặc biệt, nếu khoang chứa dao động với

tần số gần tần số tự nhiên cửa chất lỏng bên trong, chất lỏng sẽ

chuyển động dữ dội và có thể gây phá hủy cục bộ kết cấu khoang

chita Hamlin va ctv [3] đã tiến hành khảo sát và đã khẳng định chắc

chắn 12 trường hợp phá hủy kết cấu là do sloshing Các sự cố có

liên quan dén sloshing vẫn tiếp tục được phát hiện sau đó Như vậy

một vấn đê được đặt ra là làm thế nào để xác định mức độ ảnh

hưởng của sloshing đấn độ bền khoang chứa trên tàu nói riêng và

kết cấu tàu nói chung từ đó xây dựng những đề xuất trong thiết kế

cũng như vận hành tàu

Để giải quyết vấn đề nêu trên, một trong những nội dung cần

nghiên cứu là xác định được phân bố áp suất do sloshing của chất

lỏng lên thành và đỉnh khoang chứa Trong quá khứ, phương pháp

thực nghiệm trên mô hình thường được sử dụng Tuy nhiên, phương

pháp nây rất tốn kém vì đòi hỏi thiết bị phức tạp và có chính xác cao

Ngoài ra, việc lựa chọn một tiêu chuẩn đồng dạng phù hợp vẫn còn

là một vấn đề lớn [2] Chính vì vậy các phương pháp số (CFD) gần

đây đã được nghiên cứu để mô hình hóa sloshing

Trong bài báo này, phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với kỹ

thuật dò mặt thoáng CLEAR-VOF [1] được sử dụng để mô hình hóa

sloshing trong khoang chứa Từ kết quả mô hình hóa sloshing, quy

luật phân bố áp suất lên thành và đỉnh khoang sẽ được xác định

Cũng trên cơ sở đó, những yếu tố chính ảnh hướng đến áp suất lên

thành khoang được khảo sát

II MÔ HÌNH HÓA SLOSHING

1 Các phương trình vi phân chủ đạo và các điều kiện biên

1.1 Các phương trình vi phân chủ đạo

Giả thiết chat long đồng nhất, nhớt, không nén, các phương trình

chú đạo trong bài toán hai chiều:

Các phương trình Navier-Stokes:

- —-2 2 au a +f,

a or ax av} ax 7 Tay ` l5 ov a op

Ø| —+#<——†Y— J=-— +E

ov 3x )

Phương trình liên tục:

ou Wg

với: u, v : các thành phần vận tốc của chất lỏng theo phương x va y,

p: áp suất, t: thời gian

p: khối lượng riêng của chất lỏng,

u: độ nhớt của chất lông,

f và i : các thành phần lực khối theo phương x va y

yt

Hình 1: Chuyển động của két

Lực khối tác dụng lên chất lồng trong khi xét trong hệ tọa độ gắn liên với kết được xác định như sau:

f=p §-d- OXF 26x? dx Exe.)

+

trong đó: Š : gia tốc trọng trường

ä: gia tốc tịnh tiến của hệ tọa độ dịch chuyển

wa chi CO KHi

a VAN HOA

: véc tơ vị trí của hạt chất lỏng trong két

: vận tốc góc của két

1.2 Các điều kiện biên

- Điều kiện biên trên thành khoang

Giả thiết thành khoang tuyệt đối cứng và chất lỏng trượt không

ma sát trên thành khoang Khi đó thành phần vận tốc pháp của chất

lông bằng vận tốc chuyển động của khoang theo phương tương

ứng:

V Vu ung trên thành khoang (4)

- Điều kiện biên trên mặt thoáng

áp suất chất lồng trên mặt thoáng bằng áp suất khí quyển:

2 Phương pháp dò mặt thoáng CLEARWOF

Trong phương pháp CLEAR-VOF, mặt thoáng được biểu diễn

trên hệ lưới cố định dùng lượng chất lỏng chiếm chỗ trong một ô Mỗi

hình chữ nhật trên hình 2 biểu diễn một ô đơn vị Lượng chất lỏng

chiếm chỗ, f, được định nghĩa bằng đơn vị tại mỗi điểm bị chiếm chỗ

bởi chất lồng và bằng không tại các điểm khác Khi mặt thoáng di

chuyển, lượng chất lông chiếm chỗ trong các ô sẽ thay đổi Như vậy,

các ô được phân làm ba loại tùy theo gia trị f Nếu một ô được điển

đầy chất lông, lượng chất lỏng chiếm chỗ của ô bằng đơn vị (f = 1)

và ô được xem như nằm trong miền chất lỏng Nếu một ô là trống (f

= 0), nó thuộc về miền rỗng và không được tính đến Một ô được xem

là tại mặt thoáng khi giá trị của f nằm giữa 0 và 1 (0 < f < 1)

AC vi tri mặt thoáng thực

ay (21 éién day chat lang (= 1)

7 điển một phan chất ling (0 < F< 1)

(7) tring ( f= 9)

Hình 2: Mô tả mặt thoáng theo phương pháp VOF

Sau đây ta hãy xem xét vị trí mặt thoáng được xác định như thế

nào theo phương pháp CLEAR-VOF Đầu tiên, phần chất lỏng trong

mỗi phần tử không trống được dùng để định nghĩa một đa giác trong

phần tử đó như trên hình 3 Nếu phần tử được điền đầy chất lỏng,

đa giác sẽ trùng với phần tử Các đỉnh của đa giác này là các điểm

vật chất trong chất lỏng Mỗi điểm vật chất thực hiện một chuyển

dịch Lagrange (,) dùng để xác định các thành phần vận tốc (u, v):

wu

yaa

Sự kết nối giữa cách mô tả Euler và Lagrange trong cơ học chất

lồng là trường vận tốc (u(x,y), v(x,y)) tại một thời điểm nào đó thì

bằng vận tốc Lagrange của hạt chất lỏng đi qua điểm (x,y) cũng tại

thời điểm đó Do đó nếu trường vận tốc được xác định trong cách

mô tã Euler, các phương trình (6) và (7) có thể được dùng để tính

các chuyển vị Lagrange như sau:

rã chi CO KHi

„rã

ệ= fuae = Ut

rrữ

n= la = vét

(9)

Sau khi tính được các chuyển vị của mỗi đỉnh P, của đa giác chất lồng như trên hình 3b với các vị trí mới của các đỉnh này là P',

hay nói cách khác đa giác chất lông mới đã dịch chuyển khỏi phần

tử ban đầu Một phần của nó vẫn nằm bên trong phần tử ban đầu

(S,), còn các phần khác sẽ chuyển qua các phần tử lân cận &, S,

va S,,,) nhu duge minh hea trén hinh 3c Các phần chất lỏng trong mỗi phần tử lân cận được xác định dựa trên giải thuật tìm phần giao của đa giác với các phần tử (gồm phần tử ban dau va các phần tử lan cận nó) với giả định các đa giác là lồi Tính lồi của các đa giác

được bảo đảm qua việc phát sinh lưới và qua việc giới hạn bước thời

gian t khi tính Giải thuật tính phần giao của hai đa giác lồi bao gồm các bước như sau:

0 — Tinh diện tích đa giác ,

Vị trí tương đối của một điểm so với một đoạn thẳng

Giao của hai đoạn thẳng

Vị trí tương đối của một điểm với một đa giác

Giao của hai đa giác

Hình 3: Dịch chuyển của đa giác chất lỏng trong một bước thời gian

Với các công cụ hình học như trên, ta có thể tính được chính xác

có bao nhiêu chất lỏng còn ở lại phần tử ban đầu và bao nhiêu chất lỏng chuyển sang các phần tử lân cận Qua so sánh thể tích chất lổng trong đa giác ban đầu và tổng thể tích chất lồng chuyển sang

các phần tử bên cạnh nó, ta có thể biết lượng chất lỏng có được bảo toàn hay không

Sau khi các đa giác chất lồng từ các phần tử không trống được phân bố lại một cách cục bộ trong hệ lưới cố định Euler, ta cần cập nhật giá trị † trong tất cả các phần tử Phần chất lỏng mới trong mỗi

phần tử được xác định bằng cách lấy tổng tất cả các phần chất lỏng

vẫn còn trong nó và từ các phần tử lân cận chuyển sang (Sp §, và S,„) (hình 3d) Sau đó giá trị f của phần tử được tính một cách đơn

giản bằng cách chia tổng này cho thể tích của phần tử ban đầu

Đến đây ta cần xác định vị trí của đa giác chất lồng trong phần

tử để phục vụ cho tính toán ở bước thời gian tiếp theo Rõ ràng nếu giá tri f bằng 1, phần tử sẽ đầy chất lồng hay đa giác chất lỏng trùng với phần tử Nếu f < 1, chất lỗng sẽ chiếm một phần của phần tử hay nói cách khác phần tử nằm tại mặt thoáng Vị trí của mặt thoáng

trong các phần tử vơi sẽ được Xác định theo một giải thuật theo đó

mặt thoáng luôn là một đoạn thắng trong mỗi phần tử với hai đầu

của nó nằm trên các cạnh của phần tử Cụ thể như sau: véc tơ pháp

đơn vị của mặt thoáng /& trong phần tử được tính như là véctơ gra-

dient đơn vị của trường giá trị f trong các phần tử lân cận nó Phương

trình của mặt thoáng trong phần tử này sẽ là:

r + +

Khi véctơ pháp don vi # được xác định, hằng số c sẽ được tính

trên cơ sở cho phần thể tính chiếm chỗ của đa giác bằng giá trị f của

phần tử ban đầu Với bất cứ giá trị giả thiết hay tính toán nào của c,

giá trị của f bên trong phần tử ban đầu được xác định bởi việc xây

dựng đa giác chất lồng bởi phương trình (10) trong phần tử ban đầu

g(t)= mx +0 =0

3 Các phương trình phần tử hữu hạn

Phương pháp phần dư có trọng được áp dụng để tính tích phân

các phương trình động lượng Sau khi tích phân từng phần, các

phương trình động lượng (1) có thể được viết lại như sau:

du ou ou OW du OW du

Wo| eg yay SE 24,570

Í La nhổ ox ae Oy xin

= ir x ates Jonas [in ah = |r

(11)

ov d3 av OW av | oW ov

Wool 4 yey “—“ + =—

i Sts, fal ox ae oy la

=- fr 2an+ jm.aa+ [xu nhàn

trong đó W là hàm trọng số, ©2 , là miền điện tích phần tử và T la

đường bao của phần tử với (n, n) là véc tơ pháp đơn vị của nó

Phần tử tứ giác đẳng tham số với hàm dạng song tuyến được sử

dụng để xấp xí các thành phần vận tốc và áp suất Hàm trọng số

SUPG được sử dụng cho số hạng đối lưu, hàm trọng số Galerkin

truyền thống được sử dụng cho các số hạng còn lại Số hạng quá độ

được xử lý theo cách gộp khối lượng (lumped mass) và được tính

theo phương pháp sai phân lùi bậc nhất Các số hạng ở bước thời

gian hiện tại được gộp vào đường chéo chính của ma trận hệ số, còn

các số hạng ở bước thời gian trước tạo thành số hạng nguồn

6 cấp độ phần tử, các phương trình động lượng được rời rạc hóa

từng phần được viết lại như sau:

anu, = Sau, + fh - Jo[ 2)

địV; = ayy; +/ — aed ao

trong đó, các số hang a, chứa các thành phần của các số hạng đối

lưu, khuếch tán và quá độ còn các số hạng f, chứa các thành phần

của số hạng nguồn

Phương trình áp suất được xác định bằng cách áp dụng phương

pháp Galerkin cho phương trình liên tục:

KHOA HOC & CONG NGHE m

„ủp 93W vdp

KEP pe P

x ay rà he

-Í£ hư 0 — fw bun, +n, er

1 j#i

- a; =— —Salu, +f

kta jmao

ky =— [waa

ai

Trong quá trình tính toán, các phần tử đầy được xử lý một cách bình thường trong khi đó các phần tử vơi cần có cách xử lý để phản ánh sự vắng mặt của chất lỏng trong một phần của phần tử Cụ thể, các nút được di chuyển về hướng tâm của phần tử để tạo nên một phân tử mới day chat ling có hình dáng của phần tử ban đầu và diện tích bằng diện tích chất lồng chiếm chỗ trong phần tử vơi ban đầu Kết quả mô hình hóa sloshing theo phương pháp vừa đề cập đã

được kiểm chứng bằng các số liệu thực nghiệm trên két mô hình đã

được công bố gần đây Sự phù hợp giữa kết quả tính toán với thực nghiệm đã được khẳng định [4]

lil KẾT QUÁ VÀ THẢO LUẬN

1 Mô hình và phạm vi phân tích

Khoang số 5 của tàu trở dầu K.No.1076 của Vietsopetro được lấy để khảo sát Khoang này nằm gần giữa thân tàu Các kích thước chính của khoang là = 31,5 m và H = 21,32 m (hình 4)

Hình 4: Các kích thước chính của khoang sé 5 tau K.No.1076

Các giả định:

- Chỉ xét bài toán hai chiều mà cụ thể là chỉ xét khoang trong

chuyển động lắc dọc của tàu

~ Khoang chứa có dạng hình chữ nhật, thành khoang tuyệt đối cứng và thành trong của khoang không nhám (không ma sát) cũng

như không có kết cấu bên trong

- Khoang chứa chuyển động điều hòa quanh một trục cố định nằm trên mặt phẳng ngang giữa khoang (hình 4) theo quy luật như

Sau:

rũ chí ê KHÍ

mg KHOA HOC & CONG NGHE

với 9, là biên độ lắc và œ là tần số kích thích, t là thời gian

~ Trong tất cả các tính toán, ta chỉ xét trường hợp chất lỏng trong

khoang bị kích thích cộng hưởng tức là tần số kích thích trùng với tần

số tự nhiên thấp nhất của chất lồng trong khoang được xác định như

sau:

Øi= fan Fa)

véi: g : gia t6c trong trường

h: chiéu sau chất lỏng trong khoang

1: chiều dài khoang

- Chất lông được lấy là dầu (SAE 30W) ở 20°C có khối lượng

riêng p = 876 kgimẺ và độ nhớt ¡ = 0,29 kg/(m.s) [5]

Ta biết rằng, sloshing phụ thuộc mạnh vào mức chất lỏng, biên

độ kích thích và vị trí trục quay Trong nghiên cứu này, các thông số

được lấy như sau:

- Mức chất lồng: h = 25%H và 50%H

- Biên độ lắc: 8, = 2°, 4°, 6° va 8°

- Khoảng cách từ đáy khoang đến trục quay: d = 0,5), 0,75/, ! và

1,26I (tương ứng là 15,75 m, 2,825 m, 31,5 m va 39,375 m)

Toàn bộ tính toán được thực hiện bằng chương trình ANSYS -

Flotran, phiên bản 9.0 Thời gian mô phỏng là 100 s và bước thời

gian là 0,001 s trong tất cả các bài tính

(21)

2 AP SUAT LEN THANH KHOANG CHUA

2.1 Khi mire chất lông là 25%H

Đây được xem là mức chất lỏng thấp Trong điều kiện cộng

hưởng, cấu hình sóng có thể c6 sóng tới hay nước nhảy (hình 5) tùy

thuộc biên độ lắc và vị trí trục quay

= 132s

Hình 5: Cấu hình mặt thoáng sau mỗi khoảng 1,2 giây

(6, = 4 và d= 39,375 m)

nat chi CO KHi

Mặc dù cấu hình sóng có thể là sóng tới hay nước nhảy, chúng

đều va đập lên thành khoang với áp suất lớn Có thể thấy sự xuất hiện của các xung áp suất trên biểu đồ biểu diễn sự thay đổi áp suất

tại một điểm trên thành khoang theo thời gian (hình 6) Có thể thấy

các xung áp suất va đập thường tồn tại trong một khoảng thời gian

ngắn cỡ mili giây

po ue

(kPa) 160,

8

-20

(8)

Hình 6 : Thay đổi áp suất tại điểm trên thành trái cách đáy 8,74 m

theo thời gian khi 6 = 4° và d= 39,375 m

Phân bố áp suất va đập lên thành khoang chứa có đặc trưng như trên hình 7b Dễ dàng thấy rằng có sự khác biệt lớn so với phân

bố áp suất thủy tĩnh (hình 7a) Trong khi áp suất thủy tĩnh đạt giá trị lớn nhất tại dưới cùng thì áp suất va đập cực đại xuất hiện ở vị trí trên cùng tức vị trí mặt thoáng của chất lỏng Ngoài ra, áp suất cực

đại mang tính cục bộ vì nó phân bố trên một diện tích tương đối hẹp

P (kPa)

(a) áp suất thủy tĩnh

(my 6 —_|

1

P (kPa)

(b) áp suất va đập Hình 7 : Phân bố áp suất lên thành khoang

khi 6 = 4° và d= 31,5m

Thay đổi giá trị áp suất cực đại tại một điểm khi tăng biên độ kích thích được thể hiện trên hình 7 Nói chung, giá trị áp suất lớn

nhất tại một điểm sẽ tăng lên khi tăng biên độ kích thích mặc dù mức

độ thay đổi không như nhau tại các điểm trên thành khoang

p 250

(kPa)

200

“ _f

ww ⁄

„ Zz

9, (độ)

Hình 8: ảnh hưởng của biên độ kích thích đến áp suất cực đại tại

điểm cách đáy 6,56 m khi d= 31,5 m

Vị trí trục quay cũng có ảnh hưởng lớn đến áp suất lên thành

khoang chứa Với mức chất lỏng và biên độ lắc cho trước, luôn tôn

tại một vị trí trục quay làm cho áp suất lớn nhất lên thành khoang

đạt cực tiểu Trong trường hợp chất lỏng là nông như đang xét vi trí

trục quay nằm phía trên mặt thoáng tĩnh của chất lỏng (hình 9) Điều

này phù hợp với kết luận từ nghiên cứu thực nghiệm của Hamlin và

ctv [3] Kể từ vị trí này, áp suất sẽ tăng lên khi tăng độ cao của trục

quay cũng tương tự như khi tăng biên độ kích thích vậy

(kPa) 160

140

120

100

80

60

40

20

dm)

Hình 9: ảnh hưởng của vị trí trục quay đến áp suất lớn nhất tại

điểm cách đây 6,56 m khi 6, = 4”

Vị trí xuất hiện áp suất cực đại trong mỗi lần va đập không cố

định mà thay đổi theo từng chu kỳ lắc của khoang Sở đĩ có điều này

là do phân bố áp suất va đập nhạy với cấu hình mặt thoáng trước

khi va đập vào thành khoang Tuy nhiên nó thường xuất hiện trong

khu vực mặt thoáng tĩnh của chất lồng Các kết quả tính toán cho

thấy vị trí xuất hiện áp suất va đập cực đại phụ thuộc vào biên độ

kích thích và độ cao của trục quay Khi biên độ kích thích còn nhỏ

hoặc trục quay đặt không quá cao, vị trí này nằm trên mặt thoáng

tính của chất lồng Nhưng khi biên độ kích thích tăng lên hay trục

quay được đưa lên cao hơn, vị trí này có xu hướng dịch chuyển

xuống phía dưới và có thể nằm dưới mặt thoáng fĩnh

2.2 Khi mức chất lông là 50%H

Đây là mức chất lỏng trung bình Cấu hình sóng trong khoang

nói chung œ6 dạng sóng đứng khi biên độ lắc và độ cao trục quay

không quá lớn (hình 10)

KHOA HOC & CONG NGHE |

Hình 10: Cấu hình mặt thoáng sau mỗi khoảng 1,2 giây

khi h = 50%H, 6 = 8 và d= 15,75 m

áp suất của chất lỏng lên thành khoang là áp suất thủy động

bình thường thay đổi một cách từ từ (hình 11) áp suất tại các điểm

không đạt cực đại đồng thời mà lệch nhau sau một khoảng thời gian ngắn áp suất tại các điểm phía dưới đạt giá trị cực đại sau các điểm

bên trên, khi mặt thoáng tại thành khoang đang hạ thấp từ vị trí cao

nhất

P Giống

(Pa) zse0

2280

2000

He, A800

d6

1006,

tís)

Hình 11: Thay đổi áp suất tại một số điểm trên thành khoang

khi a= & vad = 31,5m Hình 12 biểu diễn phân bố áp suất lên thành khoang khi áp suất

dưới đáy là lớn nhất với các biên độ lắc khác nhau Có thể thấy rằng,

khi tăng biên độ kích thích, áp suất lên thành khoang tại mọi điểm cũng tăng lên và phân bố trên một diện tích lớn hơn do kết quả mặt

thoáng chất lồng dâng cao hơn Ngoài ra, quy luật phân bố áp suất lên thành khoang về cơ bản giống áp suất thủy fĩnh Sở đĩ như vậy

là do nó là kết quả của sự dâng lên của mặt thoáng chat lang hơn

là do chất lỏng va đập lên thành khoang

ae chi CO KHi

| KHOA HOC & CONG NGHE

(kPa)

—e—Th?y tỉnh j

ga? |

Hình 12: Phân bố áp suất thủy động lên thành khoang chứa khi

thay đổi biên độ kích thích và d = 15,75 m

Hình 13 biểu diễn áp suất cực đại lên thành khoang chứa thay

đổi theo biên độ kích thích Dễ thấy rằng khi tăng biên độ kích thích,

áp suất lên thành khoang cũng tăng lên tại mọi điểm Khi biên độ

kích thích còn nhỏ, sự thay đổi của áp suất cực đại theo biên độ kích

thích gần như tuyến tính Nhưng khi biên độ kích thích lớn hơn sự

tăng lên có chậm lại Có thể suy ra rằng, nếu ta sử dụng các giá trị

áp suất khi biên độ kích thích còn nhỏ để ngoại suy cho trưởng hợp

biên độ lắc lớn, áp suất tìm được sẽ lớn hơn thực tế

Pp 180

(Pah 140

120

100 [rem oy = 738m! ¥ = 9.84 mÌ

ye4azm!

y= 246 mf

—y 0m

9, (80)

Hình 13: Thay đổi áp suất cực đại tại một số điểm trên thành

khoang theo biên độ lắc

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Ashgriz, N., Barbat, T., Wang, G (2003), “A computa-

tional Lagrangian-Eulerian advection remap for free surface

flows”, Intemational Journal for Numerical Methods in Fluids,

44(1), pp.1-32

2 Bass, RL, Bowles, E.B, Cox, P.A (1980), “Liquid

dynamic loads in LNG cargo tanks”, SNAME Transactions, 88,

pp.103-126

3 Hamlin, N.A., Lou, Y.K., Maclean, W.M., Seibold, F.,

Chandras, L.M (1986), ‘Liquid sloshing in slack ship tanks -

Theory, observations, and experiments”, SNAME Transactions,

ie chi CO KHi

Sự thay đổi vị trí trục quay cũng có ảnh hưởng lớn đến áp suất lên thành khoang chứa Các tính toán chỉ ra rằng vị trí tối ưu của

trục, theo nghĩa làm cho áp suất cực đại lên thành khoang là nhỏ

nhất, nằm dưới mặt thoáng fính của chất lỏng và nằm ngoài phạm

vi vị trí trục mà ta đang xét Kết quả này cũng phù hợp với các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm cla Hamlin va ctv [3] Ta có thể

suy ra rằng, trong phạm vi vị trí trục đang xét, sự tăng chiều cao của trục quay sẽ dẫn đến tăng áp suất lên thành khoang (hình 14)

p 280 ~

{kPa}

a

180 ~ ———®z=—†^—- = 467

dím

Hình 14: Thay đổi áp suất cực đại theo chiều cao trục quay

IV KẾT LUẬN

Phân bố của áp suất do sloshing của chất lỏng trong khoang chứa trên tàu được xác định dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn

kết hợp với kỹ thuật dò mặt thoáng CLEAR-VOF Hai mức chất lồng

được khảo sát là nông và trung bình Trong điều kiện cộng hưởng, đặc trưng của áp suất khi mức chất lổng trung bình là thủy động bình thường Ngược lại, áp suất va đập xuất hiện khi khoang chứa có mức chất lồng thấp Trong cả hai trường hợp, độ lớn của áp suất phụ

thuộc mạnh vào biên độ kích thích và độ cao của trục quay

4.Quach Hoai Nam (2006), 'Mô hình hóa sloshing theo +! phương pháp phần tử hữu hạn”, Tạp chí Khoa học- Công nghệ | Thủy sản, Trường Đại học Thủy sân, Số 2/2006 '

5 White, F.M (2003), Fluid Mechanics, McGraw Hill ! Abstract: in this paper, sloshing pressure inside partially filed |

rectangular tanks is investigated The fluid is assumed to be '

homogeneous, vicous, and incompressible The finite element !

method combined with free surface tracking technique CLEAR- | VOF is used Effect of fluid depth, excited amplitude and the ' location of rotational axis on sloshing pressure is so identified |