Giao thoa song co

Cho thanh dao động, hai hòn bi ở A và B tạo ra trên mặt nớc hai hệ sóng lan truyền theo những những đờng cong tại đó biên độ dao động cực đại gọi là những gợn lồi, và xem kẽ giữa chúng l

Giao thoa sóng cơ học

A – Lý thuyết

1 Hiện tợng giao thoa

+ Một thanh thép ở hai đầu gắn hai hòn bi

nhỏ đặt chạm mặt nớc yên lặng Cho thanh

dao động, hai hòn bi ở A và B tạo ra trên

mặt nớc hai hệ sóng lan truyền theo những

những đờng cong tại đó biên độ dao động

cực đại (gọi là những gợn lồi), và xem kẽ

giữa chúng là một nhóm những đờng cong

khác tại đó mặt nớc không dao động (gọi là

những gợn lõm) Những đờng sóng này đứng yên tại chỗ, mà

không truyền đi trên mặt nớc

+ Hiện tợng đó gọi là hiện tợng giao thoa hai sóng

2 Lí thuyết giao thoa

a) Các định nghĩa

Nguồn kết hợp: Hai nguồn sóng phát ra hai sóng cùng tần số

và cùng pha hoặc có hiệu số pha không đổi theo thời gian gọi

là hai nguồn kết hợp VD: A, B trong thí nghiệm là hai nguồn

kết hợp

Sóng kết hợp: là sóng do các nguồn kết hợp phát ra

b) Giải thích

+ Giả sử phơng trìnhdao động của cácnguồn kết hợp đócùng là: u a0sint.+ Dao động tại M do hai nguồn A, B gửi tới lần lợt là:

2

1 1

1

2 sin

2 sin

d t

a u

d t

a u

M M

M M

+ Độ lệch pha của hai dao động này bằng:

động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha  2 d 2 d1

 2 1  ), thì chúng tăng cờng lẫn nhau, biên độ dao động cực đại Quỹ tích những

điểm này là những đờng hypecbol tạo thành gợn lồi trên mặt nớc

+ Tại những điểm mà hai sóng tới từ A và B ngợc pha nhau (    

2 ), chúng triệt tiêu lẫn nhau, biên độ dao động cực tiểu Quỹ tích những

điểm này cũng là những đờng hypecbol tạo thành gợn lõm không dao động trên mặt nớc

c) Định nghĩa hiện tợng giao thoa

+ Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ

cố định mà biên độ sóng đợc tăng cờng hoặc bị giảm bớt

+ Hiện tợng giao thoa là một đặc trng quan trọng của các quá trình cơ học nói riêng và sóng nóichung

B – Bài tập

Dạng 1: Điểm dao động cực đại và điểm dao động cực tiểu

+ Phơng trình dao động tại hai nguồn kết hợp S và1 S2 lần lợt là:  

2

1 1

1

sin sin

u

t a

u

+ Xét tại M cách hai nguồn S và1 S2 lần lợt là d và1 d2

+ Phơng trình dao động tại M do S1 và S2gửi tới lần lợt là:

2 2

1 1

1 1

2 sin

2 sin

d t

a u

d t

a u

M M

M M

+ Độ lệch pha của hai dao động đó là: 2  1 2 1 2

2

2 1 2



2

2 1

2

2 1 2

2 1

2

Trờng hợp đặc biệt 1 2 hoặc 1 2 k.2 (hai nguồn dao động cùng pha)

+ Điểm M là vị trí của vân cực đại nếu: d1 d2 k (bằng một số nguyên lần bớc sóng)

+ Điểm M là vị trí của vân cực tiểu nếu: 

+ Đờng trung trực của S1S2là một vân cực đại ứng với k 0(vân cực đại bậc không!) (xem hình).

Hệ quả 1: Muốn biết tại điểm M có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là: MS1  MS2 d , thuộc vâncực đại hay vân cực tiểu, ta xét tỉ số



d



: + Nếu bằng một số nguyên thì điểm M thuộc vân cực đại

+ Nếu bằng một số bán nguyên thì điểm M thuộc vân cực tiểu

Hệ quả 2: Nếu hai điểm M và M ' nằm trên hai vân giao thoa cùng loại bậc k và bậc k' thì ta

2 1

k S M S M

k MS MS

Sau đó, nếu biết k và k' cùng là số nguyên thì các vân đó là vân cực đại còn nếu cùng là số bán nguyên thì các vân đó là vân cực tiểu

1 Bài toán mẫu

Bài 1: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phơngthẳng đứng với các phơng trình lần lợt là u a t cm

1 1



 và u2  a2sin 30  t  cm  Vậntốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v60cm/s Khi đó trên mặt chất lỏng xuất hiện các gợnlồi và gợn lõm hình hypebol xen kẽ nhau Một điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn A và B

lần lợt là d và 1 d2 Hỏi điểm M nằm trên gợn lồi hay gợn lõm? Xét các trờng hợp sau đây: 1)

1 1



t a

u và u2  a2sin  50  t    Vận tốctruyền sóng trên mặt chất lỏng là v100cm/s Khi đó trên mặt chất lỏng xuất hiện các gợn lồi

và gợn lõm hình hypebol xen kẽ nhau Một điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn S và 1 S2

lần lợt là d và 1 d2 Chọn phơng án đúng:

A Đờng trung trực của S1S2thuộc gợn lồi

B Đờng trung trực của S1S2thuộc gợn lõm

C Để M là một điểm nằm trên vân cực đại (gợn lồi) thì d1 d2  4 k  1  cm  k  Z

/50

2./100

2 2 50

2 50

222

2

2 1

k

k d

d nên đờng trung trực của S1S2không thuộc gợn lồi hay gợnlõm

b) Để M là một điểm nằm trên vân cực đại (gợn lồi) thì  k.2 k  Z

   





2.2

1

2 1 2

;50

1 1

1) Một điểm M trên mặt nớc cách các nguồn S và 1 S2 lần lợt là d và 1 d2 Xác định điều kiện để

M nằm trên gợn lồi? Gợn lõm? Vẽ sơ lợc các đờng cực đại và các đờng cực tiểu

2) Hai điểm P, Q thuộc hệ vân giao thoa có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là PS1  PS2  5  cm ,

2 50

2 2 50

Dao động tổng hợp đó có biên độ cực tiểu nếu hai dao động thành phần dao động ngợc pha, tức là:

a) Nếu điểm P nằm trên vân cực đại thì nó phải thoả m n điều kiện (1), tức là phải có điều kiệnã ổn định, chúng ta

sau: d1  d2  4 k  1  cm   54k1 k 1: là một số nguyên nên P nằm trên đờng cực đại và là

đờng thứ hai kể từ trung trực của đoạn S1S2 về phía S2

b) Nếu điểm Q nằm trên vân cực đại thì nó phải thoả m n điều kiện (1), tức là phải có điều kiệnã ổn định, chúng ta

sau: d1 d2  4 k  1  cm   7  4 k  1  k  1 , 5  Z : không phải là một số nguyên nên Q không thểnằm trên đờng cực đại

+ Nếu điểm P nằm trên vân cực tiểu thì nó phải thoả m n điều kiện (2), tức là phải có điều kiệnã ổn định, chúng ta

sau: d1 d2  4 k  3   cm  7  4 k  3  k  1: là một số nguyên nên Q nằm trên đờng cực tiểu và là

đờng thứ hai kể từ trung trực của đoạn S1S2 về phía S2

ĐS: P nằm trên đờng cực đại và là đờng thứ hai kể từ trung trực của đoạn S1S2 về phía S2; Qnằm trên đờng cực tiểu và là đờng thứ hai kể từ trung trực của đoạn S1S2 về phía S2

Bài 4: Trong một thí nghiệm giao thoa trên mặt nớc, hai nguồn kết hợp A và B dao động theophơng thẳng đứng, cùng pha, cùng tần số f 20Hz tác động lên mặt nớc tại hai điểm A và B Tại

một điểm M trên mặt nớc cách A một khoảng d1  25  cm  và cách B một khoảng d2  20 , 5  cm ,

sóng có biên độ cực đại Giữa M và đờng trung trực của AB có hai d y các cực đại khác Tính vận tốcã ổn định, chúng ta

truyền sóng trên mặt nớc

Giải:

+ Giả sử phơng trình dao động tại hai nguồn kết hợp A và B là: u1 u2 asint

+ Dao động tại M do các nguồn A, B gửi tới lần lợt là:

2

1 1

1

2 sin

2 sin

d t

a u

d t

a u

M M

M M

+ Độ lệch pha của hai dao động đó là:  1 2

+ Từ (1) ta nhận thấy đờng trung trực  d 1 d2 là một vân cực đại ứng với k 0 Mà giữa M và ờng trung trực của AB có hai d y các cực đại khác nên d y cực đại đi qua M ứng với ã ổn định, chúng ta ã ổn định, chúng ta k 3 (xem hình vẽ dới).

đ-+ Thay k 3 vào (1) tính đợc bớc sóng:  cm 

k

d d

5 , 1 3

5 , 20 25

2 1

2 Bài toán tự luyện

Bài 5: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nớc, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng

pha cùng tần số f 16Hz Tại một điểm M trên mặt nớc cách các nguồn A, B những khoảng lần

l-ợt là d1  30  cm  ; d2  25 , 5  cm , sóng có biên độ cực đại Giữa M và đờng trung trực của AB có hai

d y các cực đại khác Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nã ổn định, chúng ta ớc

ĐS: v24m/s

Bài 6: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nớc, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng

pha cùng tần số f 13Hz Tại một điểm M trên mặt nớc cách các nguồn A, B những khoảng lần

l-ợt là d1  19  cm  ; d2  21  cm , sóng có biên độ cực đại Giữa M và đờng trung trực của AB không cócực đại nào khác Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nớc

ĐS: v26cm/s

Dạng 2: Số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng

a) Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng S1S2

+ Giả sử điểm M nằm trên S1S2 thuộc vân cực đại, ta có hệ phơng trình:

2 2

1

2 1 2 2 1 2

2 2

d

s k s

s d

d

s

k d

d

s

d

d

+ Từ đó tính ra có bao nhiêu giá trị nguyên của k thì có bấy nhiêu điểm dao động cực đại, và vị trí

(đối với nguồn S1) các điểm cực đại tính theo công thức:

2 4

2

2 1 2 1 1

+ Từ đó suy ra, khoảng cách giữa hai điểm cực đại liên tiếp đo dọc theo S1S2 là /2 (khi thay k bằng hai giá trị nguyên liên tiếp k và k1)

b) Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng S1S2

+ Giả sử điểm M nằm trên S1S2 thuộc vân cực tiểu, ta có hệ phơng trình:

2

2 2

1 2

2 1 2

2 1 2 1

2 1 2 2

1 2

2 2

d

s k s

d

s

d

d

+ Từ đó tính ra có bao nhiêu giá trị nguyên của k thì có bấy nhiêu điểm dao động cực tiểu, và vị trí

(đối với nguồn S1) các điểm cực tiểu tính theo công thức:

2214

2

2 1

s

d

+ Từ đó suy ra, khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu liên tiếp đo dọc theo S1S2 là /2 (khi thay k bằng hai giá trị nguyên liên tiếp k và k1)

+ Khoảng cách từ điểm cực đại đến điểm cực tiểu gần nhất đo dọc theo S1S2 là /4

c) Trờng hợp điểm M nằm trên đờng thẳng CD

+ Hoàn toàn tơng tự, chỉ có điều kiện ràng buộc không phải là  s1s2 d1 d2 s1s2 mà đợc thaybởi:

2 1 2 1

1

2

1

2 1 2 1

CS

DS DS d

d

CS

CS

k d

1 Bài toán mẫu

Bài 1: (ĐH Cần Thơ – 2001) Tại hai điểm O và1 O2 trên mặt chất lỏng cách nhau 11cm có hainguồn phát sóng kết hợp dao động theo phơng trình: x1  x2  2 sin 10  t  cm  Vận tốc truyền sóngtrên mặt chất lỏng v20cm/s

1) Xác định độ lệch pha của hai sóng truyền tới điểm M trên bề mặt chất lỏng mà khoảng cách đếnhai nguồn lần lợt là: d1  14  cm  , d2  15  cm 

2) Xác định vị trí các cực tiểu giao thoa trên đoạn O1O2

Giải:

10

2.202

t a

x

cm d

t a

x

M M

M M

2

1 1

1

2 10 sin

2 10 sin

+ Độ lệch pha của dao động x2M so với x1M là:  2 d 1 d2

2 1 2

O O d d O O

cm O

O d d

(2)+ Từ (1) và (2) ta có hệ:

11

2 4

2 1

2 1

2 1

d d

cm d

d

Z k

cm k

d d

2

; 1

; 0

; 1

; 2

; 3 2

5 , 6 25 , 2 25 , 3

1

cm k d cm k d

Z k

k cm

Bài 2: (ĐH Quốc gia HN - 2000) Hai đầu A và B (AB 6,5cm) của một dây thép nhỏ hình chữ U

đợc chạm nhẹ vào mặt nớc Cho dây thép dao động điều hoà theo phơng vuông góc với mặt nớc vớitần số f 80Hz Biết vận tốc truyền sóng v32cm/s

1) Trên mặt nớc thấy các gợn sóng hình gì? Giải thích hiện tợng (không cần tính toán)

2) Tìm số gợn lồi và vị trí của chúng trên đoạn AB

Giải:

1) Trên mặt nớc thấy các gợn sóng hình:

+ Một đờng thẳng trùng với đờng trung trực của đoạn thẳng

AB, hai bên đờng thẳng đó là các đờng hypecbol gợn lồi trên

mặt nớc (đờng nét liền) và xen giữa chúng là các đờng hypecbol

mà tại đó không dao động (đờng nét đứt) (xem hình vẽ).

Giải thích: Hai sóng do hai nguồn A, B tạo ra là hai sóng kết

hợp (vì chúng dao động cùng phơng cùng tần số và cùng pha),

do đó có hiện tợng giao thoa trong vùng hai sóng giao nhau

Tại những điểm mà hai sóng tới từ A và B cùng pha với nhau

thì chúng tăng cờng lẫn nhau, biên độ dao động cực đại Quỹ

tích những điểm này là những đờng hypecbol tạo thành gợn lồi

trên mặt nớc Còn tại những điểm mà hai sóng tới từ A và B

ngợc pha nhau, chúng triệt tiêu nhau, biên độ dao động cực

tiểu (bằng không) Quỹ tích những điểm này cũng là những

đ-ờng hypecbol tạo thành gợn lõm không dao động trên mặt nớc

2) Tần số góc:  2f 160 rad/s

s cm f

v

4,080

/32

u

t a

u

B A





160 sin 160 sin 2 1

+ Dao động tại M do các nguồn A, B gửi tới lần lợt là:

2

1 1

1

2 160 sin

2 160 sin

d t

a u

d t

a u

M M

M M

+ Dao động tổng hợp tại M: u M u1M u2M cực đại nếu hai dao động thành phần u2M và u1M

dao động cùng pha, tức là:  k.2 , hay   





2

+ Nếu điểm M là một điểm dao động cực đại (gợn lồi) ở trên đờng nối AB thì ngoài phải thoả m nã ổn định, chúng ta

điều kiện (1) còn có thêm điều kiện ràng buộc:  

d AB

cm AB

d d

2 1 2

, 6

5 , 6 4 , 0

2 1

2 1

2 1

d d

cm d

d

Z k

cm k

d d

Z k k cm

25 , 16 25 , 16 2

k

2 , 0 25

,

3

0

; 1

; 2

; 3

; 4

; 5

; 6

; 7

; 8

; 9

; 10

; 11

; 12

; 13

; 14

; 15

; 16

1

+ Có tất cả 33 giá trị của k nên số điểm gợn lồi trên đoạn AB là 33.

+ Khoảng cách từ các gợn lồi (dao động cực đại) đó đến A tính theo công thức: d1  3 , 25  0 , 2 k  cm 

sin 4

+ Độ lệch pha của hai dao động thành phần đó là:  1 2

2

2

d    d1 d2  k   6 k  cm  k  Z (1)+ Dao động tổng hợp đó cực tiểu (không dao động) nếu hai dao động thành phần dao động ng ợc pha,tức là:

1) Nếu điểm M là một điểm không dao động ở trên đờng nối O1O2 thì ngoài phải thoả m n điềuã ổn định, chúng ta

kiện (2) còn có thêm điều kiện ràng buộc:  

2 1 2

O O d d O O

cm O

O d d

20 2 1

2 1

d d

cm d

Z k k cm

5

,

11

20 3

6

20

1 1

k

3 5 , 11

2

; 1

; 0

; 1

; 2

; 3

+ Vậy số điểm không dao động là: 6

+ Khoảng cách từ các điểm không dao động đến O1 tính theo công thức: d1  11 , 5  3 k  cm , với

2,1,0,1,

2 1 2

O O d d O O

cm O

O d d

20 6

2 1

2 1

2 1

d d

cm d

d

Z k

cm k

d d

Z k k cm

k d

Z k k

3 10 33 , 3 33 , 3 3

10 20 6 20

1 1

k

3 10

3

; 2

; 1

; 0

; 1

; 2

; 3

+ Vậy số điểm dao động cực đại là: 7

+ Khoảng cách từ các điểm dao động cực đại đến O1 tính theo công thức: d1  10  3 k  cm , với

3,2

3,2

a

u

cm t

1 1

2 2

1 1

1 1

2 sin

2 sin

d t

a u

d t

a u

M M

M M

+ Độ lệch pha của hai dao động đó là:  1 2  1 2

2

2 1 2

2 1 2

d

Z k k

d d

2 1

2 1 2

2

2 1 1

+ Chứng minh tơng tự, khoảng cách giữa hai điểm dao động cực tiểu liên tiếp trên AB bằng nửa b ớcsóng /2.

Bài 5: Trong thí nghiệm giao thoa sóng, ngời ta tạo ra trên mặt nớc hai nguồn sóng A, B cách nhau

cm

3 dao động với phơng trình uA  uB  a sin 100  t  cm  Một hệ vân giao thoa xuất hiện gồmmột vân cực đại là trung trực của đoạn AB và 14 vân cực đại dạng hypecbol mỗi bên Biết khoảngcách giữa hai vân cực đại ngoài cùng đo dọc theo đoạn thẳng AB là 2,8cm Tính vận tốc truyềnpha dao động trên mặt nớc

2 100

2 100

2

2

d    d1 d2 k k  Z (1)1) Nếu M là một điểm cực đại trên AB thì ta có hệ: 1 2 2

2 1 2

1  d AB k

AB d d

Z k k d d

2) Vì đờng trung trực của đoạn AB là một vân cực đại và mỗi bên có 14 vân cực đại nên có tất cả 29

điểm dao động cực đại trên đoạn AB Mà giữa 29 điểm cực đại có 28 khoảng /2 nên ta có:

Bài 6: Trong một môi trờng vật chất đàn hồi có hai nguồn S1, S2 cách nhau 9,5cm phát dao

động cùng phơng, cùng tần số f 100Hz, cùng biên độ dao động và có pha lệch nhau không đổitheo thời gian Khi đó tại vùng giữa S1, S2 ngời ta quan sát thấy xuất hiện 10 vân dao động cực

đại và những vân này cắt đoạn S1, S2 thành 11 đoạn mà hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng mộtphần t các đoạn còn lại Tính bớc sóng và vận tốc truyền sóng trong môi trờng đó

Giải:

+ Theo lí thuyết giao thoa, khoảng cách giữa hai điểm dao động cực đại liên tiếp trên S1S2 bằngnửa bớc sóng /2

+ Giữa 10 điểm dao động cực đại liên tiếp trên S1S2 có 9 khoảng bằng nhau và bằng /2

+ Hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một phần t các đoạn còn lại, tức là bằng /8

+ Do đó, ta có: S S S S 2  cm 

38

5 , 9 8 38

8 8

2 2

1 1

2 2



 Hai nguồn đó, tác động lênmặt nớc tại hai điểm A và B cách nhau 18cm Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nớc

cm s

v120 /

1) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB

2) Gọi C và D là hai điểm trên mặt nớc sao cho ABCD là hình vuông Tính số điểm dao động vớibiên độ cực tiểu trên đoạn CD

Giải:

40

2.120

2 6 40 sin

+ Dao động tại M do nguồn B gửi tới: u M a M t d   cm 

2 2 40 sin

+ Độ lệch pha của hai dao động đó là:  

3

2

2 1

1

2 1 2

k

k Z

Có 6 giá trị nguyên của k, tức là có 6 điểm dao động với biên độ

cực đại trên đoạn AB

2) Vì M nằm trên đoạn CD nên phải có điều kiện ràng buộc DA DBd1 d2 CA CB Thay số

DB

cm CB

DA

2 18 18

thì 18 18 2d1 d2 18 2 18 Hơnnữa, nếu M là một điểm cực tiểu thì nó phải thoả m n điều kiện (2) ã ổn định, chúng ta

d d

d d

2 6

18 2 18 18

2 18 2 1

2 1

, 0 58 , 1